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4. 如图,在等边三角形的硬纸板中剪去一个梯形。已知梯形的上底是$a$厘米,腰是$b$厘米,原硬纸板的周长是多少厘米?当$a = 12,b = 4$时,原硬纸板的周长是多少厘米?
答案
原硬纸板的周长是$3(a + 2b)$厘米。
当$a = 12$，$b = 4$时，$3×(12 + 2×4)=3×20 = 60$（厘米）。
答：原硬纸板的周长是$3(a + 2b)$厘米，当$a = 12$，$b = 4$时，原硬纸板的周长是60厘米。
当$a = 12$，$b = 4$时，$3×(12 + 2×4)=3×20 = 60$（厘米）。
答：原硬纸板的周长是$3(a + 2b)$厘米，当$a = 12$，$b = 4$时，原硬纸板的周长是60厘米。
5. 小明用小棒搭房子(如图)。
(1)数一数,想一想,在括号里填上正确的答案。
(2)如果$n = 100$,那么一共要用多少根小棒?
附加题。(共10分)
(1)数一数,想一想,在括号里填上正确的答案。
由于题目中未给出具体图形，因此该空无法作答。
(2)如果$n = 100$,那么一共要用多少根小棒?
401
附加题。(共10分)
答案
(1) 由于题目中未给出具体图形，因此该空无法作答。
(2)
第一个房子需要$5$根小棒，即：
$5 = 5×1$；
第二个房子需要$9$根小棒，即：
$9 = 5×2-1$；
第三个房子需要$13$根小棒，即：
$13 = 5×3-2$；
则第$n$个房子需要$5n - (n - 1) = 4n + 1$根小棒。
当$n = 100$时，一共需要小棒：
$4 × 100 + 1$
$=400 + 1$
$= 401$（根）
综上，一共要用$401$根小棒。
(2)
第一个房子需要$5$根小棒，即：
$5 = 5×1$；
第二个房子需要$9$根小棒，即：
$9 = 5×2-1$；
第三个房子需要$13$根小棒，即：
$13 = 5×3-2$；
则第$n$个房子需要$5n - (n - 1) = 4n + 1$根小棒。
当$n = 100$时，一共需要小棒：
$4 × 100 + 1$
$=400 + 1$
$= 401$（根）
综上，一共要用$401$根小棒。
1. 计算机社团的张伟编写了一个程序:输入“1”,显示“6”;输入“2”,显示“11”;输入“3”,显示“16”……往这个程序里输入“10”会显示什么?如果往这个程序里输入“$a$”,你能写出张伟编写的这个程序吗?
答案
解析：
题目考查的是找规律及代数表达式的知识。
通过观察，发现输出数字和输入数字之间的关系：
输入1，输出6；输入2，输出11；输入3，输出16。
可以看出每次输入增加1，输出增加5。
设输入为 $n$，输出为 $y$，则规律可以表示为 $y = 5n + 1$。
当输入为10时，可以使用这个规律来计算输出：
$y = 5 × 10 + 1 = 51$。
对于输入 $a$，程序可以表示为：输入 $a$，输出 $5a + 1$。
答案：
输入10会显示51。
输入 $a$ 会显示 $5a + 1$。
题目考查的是找规律及代数表达式的知识。
通过观察，发现输出数字和输入数字之间的关系：
输入1，输出6；输入2，输出11；输入3，输出16。
可以看出每次输入增加1，输出增加5。
设输入为 $n$，输出为 $y$，则规律可以表示为 $y = 5n + 1$。
当输入为10时，可以使用这个规律来计算输出：
$y = 5 × 10 + 1 = 51$。
对于输入 $a$，程序可以表示为：输入 $a$，输出 $5a + 1$。
答案：
输入10会显示51。
输入 $a$ 会显示 $5a + 1$。
2. 用圆点依次排列出以下造型:
造型①共有1个圆点,造型②共有7个圆点,造型③共有19个圆点……那么造型⑩共有(
造型①共有1个圆点,造型②共有7个圆点,造型③共有19个圆点……那么造型⑩共有(
271
)个圆点。答案
造型①：1
造型②：1 + 6×1 = 7
造型③：7 + 6×2 = 19
造型④：19 + 6×3 = 37
...
规律：第n个造型圆点个数 = 1 + 6×(1+2+...+(n-1))
1+2+...+(n-1) = n(n-1)/2
第n个造型圆点个数 = 1 + 6×n(n-1)/2 = 1 + 3n(n-1)
造型⑩：1 + 3×10×9 = 1 + 270 = 271
271
造型②：1 + 6×1 = 7
造型③：7 + 6×2 = 19
造型④：19 + 6×3 = 37
...
规律：第n个造型圆点个数 = 1 + 6×(1+2+...+(n-1))
1+2+...+(n-1) = n(n-1)/2
第n个造型圆点个数 = 1 + 6×n(n-1)/2 = 1 + 3n(n-1)
造型⑩：1 + 3×10×9 = 1 + 270 = 271
271
