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1. 当$0 ＜ a ＜ 1$时,$a^{2}$(
A.＜
B.=
C.＞
D.无法确定
A
)$2a$。A.＜
B.=
C.＞
D.无法确定
答案
解析：本题考查了不等式的性质和代数运算。
首先，可以取一个满足$0 \lt a \lt 1$条件的数，例如$a=0.5$，然后分别计算$a^2$和$2a$的值，并比较它们的大小，
当$a=0.5$时，
$a^2=(0.5)^2=0.25$，
$2a=2× 0.5=1$，
显然，$0.25 \lt 1$，即$a^2 \lt 2a$，
为了更一般地证明这个结论，可以考虑$a^2-2a$的符号，
$a^2-2a=a(a-2)$，
由于$0 \lt a \lt 1$，所以$a-2 \lt 0$，
因此，$a(a-2) \lt 0$，即$a^2-2a \lt 0$，
所以，$a^2 \lt 2a$，
答案：A。
首先，可以取一个满足$0 \lt a \lt 1$条件的数，例如$a=0.5$，然后分别计算$a^2$和$2a$的值，并比较它们的大小，
当$a=0.5$时，
$a^2=(0.5)^2=0.25$，
$2a=2× 0.5=1$，
显然，$0.25 \lt 1$，即$a^2 \lt 2a$，
为了更一般地证明这个结论，可以考虑$a^2-2a$的符号，
$a^2-2a=a(a-2)$，
由于$0 \lt a \lt 1$，所以$a-2 \lt 0$，
因此，$a(a-2) \lt 0$，即$a^2-2a \lt 0$，
所以，$a^2 \lt 2a$，
答案：A。
2. 姐姐今年$a$岁,妹妹今年$(a - 4)$岁,再过$x$年后,她们相差(
A.$x$
B.4
C.$x + 4$
D.$a + x$
B
)岁。A.$x$
B.4
C.$x + 4$
D.$a + x$
答案
解析：
首先，我们确定姐姐和妹妹现在的年龄差：
姐姐现在$a$岁，妹妹现在$(a - 4)$岁，所以她们现在的年龄差是$a - (a - 4) = 4$岁。
接下来，我们考虑$x$年后的情况：
$x$年后，姐姐的年龄将是$a + x$岁，妹妹的年龄将是$(a - 4) + x$岁。
因此，$x$年后她们的年龄差将是$(a + x) - [(a - 4) + x] = 4$岁。
从上面的计算可以看出，无论过了多少年，姐姐和妹妹的年龄差始终是4岁。
答案：B
首先，我们确定姐姐和妹妹现在的年龄差：
姐姐现在$a$岁，妹妹现在$(a - 4)$岁，所以她们现在的年龄差是$a - (a - 4) = 4$岁。
接下来，我们考虑$x$年后的情况：
$x$年后，姐姐的年龄将是$a + x$岁，妹妹的年龄将是$(a - 4) + x$岁。
因此，$x$年后她们的年龄差将是$(a + x) - [(a - 4) + x] = 4$岁。
从上面的计算可以看出，无论过了多少年，姐姐和妹妹的年龄差始终是4岁。
答案：B
3. 拉萨风筝是西藏自治区拉萨市地方传统技艺。妙妙体验制作一个拉萨风筝,有$a种风筝骨架和b$种风筝纸,一共能搭配出(
A.$a + b$
B.$ab$
C.$a - b$
D.$a ÷ b$
B
)种不同的风筝款式。A.$a + b$
B.$ab$
C.$a - b$
D.$a ÷ b$
答案
解析：题目考查搭配问题。
对于每一个风筝骨架，都可以搭配b种风筝纸中的任意一种。
因此，如果有a种风筝骨架，那么总共可以搭配出的风筝款式数就是a个b种，即ab种。
答案：B
对于每一个风筝骨架，都可以搭配b种风筝纸中的任意一种。
因此，如果有a种风筝骨架，那么总共可以搭配出的风筝款式数就是a个b种，即ab种。
答案：B
4. 下列选项中,不可以用$7×2 + 2a$表示的是(
A.平行四边形的周长
B.大长方形的面积
C.整条线段的长度
D.以上都可以
C
)。A.平行四边形的周长
B.大长方形的面积
C.整条线段的长度
D.以上都可以
答案
A. 平行四边形周长：$2×(7+a)=14+2a=7×2+2a$
B. 大长方形面积：$(a+7)×2=2a+14=7×2+2a$
C. 整条线段长度：$7+7+2+a=16+a$
结论：C选项不可以用$7×2 + 2a$表示。
答案：C
B. 大长方形面积：$(a+7)×2=2a+14=7×2+2a$
C. 整条线段长度：$7+7+2+a=16+a$
结论：C选项不可以用$7×2 + 2a$表示。
答案：C
5. 把如图所示的两个同样的三角形拼成一个周长最长的平行四边形,这个平行四边形的周长是(
A.$2(a + b)$
B.$2(a + c)$
C.$2(b + c)$
D.$2c + b$
C
)。A.$2(a + b)$
B.$2(a + c)$
C.$2(b + c)$
D.$2c + b$
答案
解析：本题考查平行四边形周长的计算。
要将两个三角形拼成一个周长最长的平行四边形，需要让较短的边重合。
对于三角形，其边长分别为$a$，$b$，$c$。
假设$a\leq b\leq c$，将边长为$a$的边重合，这样得到的平行四边形的边长分别为$b$和$c$。
平行四边形的周长公式为：$周长=2×(边长1+边长2)$。
所以，平行四边形的周长为：
$2×(b+c)=2(b+c)$。
答案：C。
要将两个三角形拼成一个周长最长的平行四边形，需要让较短的边重合。
对于三角形，其边长分别为$a$，$b$，$c$。
假设$a\leq b\leq c$，将边长为$a$的边重合，这样得到的平行四边形的边长分别为$b$和$c$。
平行四边形的周长公式为：$周长=2×(边长1+边长2)$。
所以，平行四边形的周长为：
$2×(b+c)=2(b+c)$。
答案：C。
6. 举一反三 规定新运算:$m※n = n^{2}-m^{2}+2nm$,则$0.5※0.6 = $(
A.0.7
B.0.41
C.0.17
D.0.71
D
)。A.0.7
B.0.41
C.0.17
D.0.71
答案
解析：本题可根据新运算的定义，将$m = 0.5$，$n = 0.6$代入到$m※n = n^{2}-m^{2}+2nm$中进行计算。
将$m = 0.5$，$n = 0.6$代入$m※n = n^{2}-m^{2}+2nm$可得：
$0.5※0.6=0.6^{2}-0.5^{2}+2×0.6×0.5$
$=0.36 - 0.25 + 0.6$
$=0.11 + 0.6$
$= 0.71$
答案：D
将$m = 0.5$，$n = 0.6$代入$m※n = n^{2}-m^{2}+2nm$可得：
$0.5※0.6=0.6^{2}-0.5^{2}+2×0.6×0.5$
$=0.36 - 0.25 + 0.6$
$=0.11 + 0.6$
$= 0.71$
答案：D
7. 哥哥拿出$m$张画片给妹妹,还比妹妹的画片多5张。原来妹妹比哥哥少
A.$m + 5$
B.$2m$
C.$2m - 5$
D.$2m + 5$
D
张画片。A.$m + 5$
B.$2m$
C.$2m - 5$
D.$2m + 5$
答案
D
8. (多选题)下面说法正确的是(
A.因为$2×x = 2x$,所以$2×8$的乘号也可以省略
B.小亮读一本绘本,读了5天,第6天从第$m$页看起,那么前5天平均每天看了$m ÷ 5$页
C.一张长方形纸,长$a$米,宽$b$米($a ＞ b$),从这张纸上剪去一个最大的正方形,剩下的小长方形的面积是$(a - b)×b$
D.有3个连续的自然数,如果最小的数是$c$,那么最大的数是$c + 2$
CD
)。A.因为$2×x = 2x$,所以$2×8$的乘号也可以省略
B.小亮读一本绘本,读了5天,第6天从第$m$页看起,那么前5天平均每天看了$m ÷ 5$页
C.一张长方形纸,长$a$米,宽$b$米($a ＞ b$),从这张纸上剪去一个最大的正方形,剩下的小长方形的面积是$(a - b)×b$
D.有3个连续的自然数,如果最小的数是$c$,那么最大的数是$c + 2$
答案
解析：
A选项：考查乘法符号的省略规则。在代数表达式中，如$2 × x$，乘号可以省略为$2x$。但在具体的数字乘法中，如$2 × 8$，乘号不能省略。因此，A选项是错误的。
B选项：考查平均数的计算。小亮读了5天，第6天从第$m$页开始看。这意味着前5天他总共看了$m-1$页（因为第6天从第$m$页开始，所以前5天看完的是第$m-1$页）。因此，前5天平均每天看的页数是$(m-1) ÷ 5$，而不是$m ÷ 5$。所以B选项是错误的。
C选项：考查长方形和正方形的面积计算。长方形纸的长是$a$米，宽是$b$米。剪去一个最大的正方形后，剩下的部分是一个小长方形，其长是$a-b$米，宽仍然是$b$米。因此，剩下的小长方形的面积是$(a-b) × b$平方米。但这里需要注意，题目中说的是“剩下的小长方形的面积”，实际上应该是原长方形的面积减去正方形的面积，即$a × b - b × b = (a-b) × b$，或者理解为剩下部分的长乘以宽，即$(a-b) × b$。C选项是正确的，但解释需要更完整。
D选项：考查连续自然数的表示。如果有3个连续的自然数，且最小的数是$c$，那么下一个数是$c+1$，最大的数是$c+2$。因此，D选项是正确的。
答案：CD
A选项：考查乘法符号的省略规则。在代数表达式中，如$2 × x$，乘号可以省略为$2x$。但在具体的数字乘法中，如$2 × 8$，乘号不能省略。因此，A选项是错误的。
B选项：考查平均数的计算。小亮读了5天，第6天从第$m$页开始看。这意味着前5天他总共看了$m-1$页（因为第6天从第$m$页开始，所以前5天看完的是第$m-1$页）。因此，前5天平均每天看的页数是$(m-1) ÷ 5$，而不是$m ÷ 5$。所以B选项是错误的。
C选项：考查长方形和正方形的面积计算。长方形纸的长是$a$米，宽是$b$米。剪去一个最大的正方形后，剩下的部分是一个小长方形，其长是$a-b$米，宽仍然是$b$米。因此，剩下的小长方形的面积是$(a-b) × b$平方米。但这里需要注意，题目中说的是“剩下的小长方形的面积”，实际上应该是原长方形的面积减去正方形的面积，即$a × b - b × b = (a-b) × b$，或者理解为剩下部分的长乘以宽，即$(a-b) × b$。C选项是正确的，但解释需要更完整。
D选项：考查连续自然数的表示。如果有3个连续的自然数，且最小的数是$c$，那么下一个数是$c+1$，最大的数是$c+2$。因此，D选项是正确的。
答案：CD
