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1. 函数$y = 2+\sqrt{3x - 1}$中自变量$x$的取值范围是()
A. $x\geqslant2$
B. $x＞\frac{1}{3}$
C. $x\geqslant\frac{1}{3}$
D. $x\neq\frac{1}{3}$
A. $x\geqslant2$
B. $x＞\frac{1}{3}$
C. $x\geqslant\frac{1}{3}$
D. $x\neq\frac{1}{3}$
答案
C
2. 在平面直角坐标系中,直线$y = 2x - 3$与$y$轴的交点坐标是()
A. $(0,-3)$
B. $(-3,0)$
C. $(2,-3)$
D. $(3,0)$
A. $(0,-3)$
B. $(-3,0)$
C. $(2,-3)$
D. $(3,0)$
答案
A
3. 若一次函数$y = ax + b$的图象如图所示,则下列结论正确的是()
A. $a＜0,b＜0$
B. $a＜0,b＞0$
C. $a＞0,b＞0$
D. $a＞0,b＜0$
A. $a＜0,b＜0$
B. $a＜0,b＞0$
C. $a＞0,b＞0$
D. $a＞0,b＜0$
答案
A
4. 如图所示,一次函数$y_1 = ax + 3$与$y_2 = kx - 1$的图象交于点$(1,2)$,则关于$x$的不等式$ax + 3＞kx - 1$的解集是____.
答案
$x＞1$
5. 若一次函数$y = (k - 1)x + 2$的值随$x$值的增大而增大,则常数$k$的取值范围是____.
答案
$k\gt1$
6. 已知函数$y_1 = 2x + 1$和$y_2 = x - 1$,则这两个函数图象的交点坐标为____.
答案
$(-2,-3)$
7. 一个小球由静止开始沿斜坡向下滚动,其速度每秒增加$2m/s$.
(1)求小球速度$v(m/s)$关于时间$t(s)$的函数解析式.它是一次函数吗?
(2)求第$2.5s$时小球的速度.
(1)求小球速度$v(m/s)$关于时间$t(s)$的函数解析式.它是一次函数吗?
(2)求第$2.5s$时小球的速度.
答案
【解析】：
(1)已知小球速度每秒增加$2m/s$，小球由静止开始滚动，即初始速度$v_0 = 0$，根据速度公式$v = v_0+at$（这里$a = 2$，$v_0 = 0$），可得$v = 2t$。
根据一次函数的定义$y=kx + b$（$k$，$b$为常数，$k\neq0$），在$v = 2t$中，$k = 2$，$b = 0$，所以它是一次函数。
(2)当$t = 2.5s$时，把$t = 2.5$代入$v = 2t$中，可得$v=2\times2.5=5(m/s)$。
【答案】：
(1)$v = 2t$，是一次函数；(2)$5m/s$。
(1)已知小球速度每秒增加$2m/s$，小球由静止开始滚动，即初始速度$v_0 = 0$，根据速度公式$v = v_0+at$（这里$a = 2$，$v_0 = 0$），可得$v = 2t$。
根据一次函数的定义$y=kx + b$（$k$，$b$为常数，$k\neq0$），在$v = 2t$中，$k = 2$，$b = 0$，所以它是一次函数。
(2)当$t = 2.5s$时，把$t = 2.5$代入$v = 2t$中，可得$v=2\times2.5=5(m/s)$。
【答案】：
(1)$v = 2t$，是一次函数；(2)$5m/s$。
8. 甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品,促销期间两家商场都让利酬宾,其中甲商场所有商品按八折出售,乙商场对一次购物中超过$200$元后的商品打七折.
(1)以$x$(元)表示商品原价,$y$(元)表示购物金额,分别就两家商场的让利方式写出$y$关于$x$的函数解析式;
(2)在同一平面直角坐标系中画出(1)中函数的图象;
(3)促销期间,如何选择这两家商场去购物更省钱?
(1)以$x$(元)表示商品原价,$y$(元)表示购物金额,分别就两家商场的让利方式写出$y$关于$x$的函数解析式;
(2)在同一平面直角坐标系中画出(1)中函数的图象;
(3)促销期间,如何选择这两家商场去购物更省钱?
答案
解：$(1)甲商场：y = 0.8x；$
$乙商场：当x≤200时，y = x，$
$当x＞200时，y = 200 + 0.7(x - 200)=0.7x + 60$
$(2)如图所示$
$(3)令0.8x=0.7x+60，解得x=600$
$当0＜x＜600时，甲商场省钱；当x = 600时，两家一样；$
$当x＞600时，乙商场省钱$
