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一、将下列图形中的长方体和正方体用文字标明
1. （）
2. （
3. （
4. （）
5. （
6. （）
1. （）
2. （
正方体
）3. （
长方体
）4. （）
5. （
长方体
）6. （）
答案
2.正方体 3.长方体 5.长方体
解析
【分析】
解题前先回忆长方体和正方体的特征：正方体的6个面都是完全相同的正方形，12条棱长度都相等；长方体由6个长方形（特殊情况有两个相对面是正方形）围成，相对的面完全相同、相对的棱长度相等。接下来逐一判断每个图形的特征，排除不符合长、正方体特征的图形，找到对应的图形标注即可。
【解析】
我们逐个分析6个图形：
1. 该图形是三棱柱，底面是三角形，不符合长方体、正方体的特征，无需标注；
2. 该图形的6个面都是完全相同的正方形，12条棱长度相等，符合正方体的特征，是正方体；
3. 该图形由6个长方形围成，相对的面完全相同，相对的棱长度相等，符合长方体的特征，是长方体；
4. 该图形是圆柱，上下底面是圆形，不符合长方体、正方体的特征，无需标注；
5. 该图形由6个长方形围成，相对的面完全相同，符合长方体的特征，是长方体；
6. 该图形是四棱锥，只有1个底面，侧面都是三角形，不符合长方体、正方体的特征，无需标注。
【答案】
2.正方体 3.长方体 5.长方体
【知识点】
正方体的特征，长方体的特征，立体图形识别
【点评】
本题属于基础类题目，重点考查对常见立体图形的区分能力，只要熟练掌握长方体和正方体的核心特征，就能快速准确做出判断，注意要和棱柱、棱锥、圆柱等其他立体图形做好区分。
【难度系数】
0.9
解题前先回忆长方体和正方体的特征：正方体的6个面都是完全相同的正方形，12条棱长度都相等；长方体由6个长方形（特殊情况有两个相对面是正方形）围成，相对的面完全相同、相对的棱长度相等。接下来逐一判断每个图形的特征，排除不符合长、正方体特征的图形，找到对应的图形标注即可。
【解析】
我们逐个分析6个图形：
1. 该图形是三棱柱，底面是三角形，不符合长方体、正方体的特征，无需标注；
2. 该图形的6个面都是完全相同的正方形，12条棱长度相等，符合正方体的特征，是正方体；
3. 该图形由6个长方形围成，相对的面完全相同，相对的棱长度相等，符合长方体的特征，是长方体；
4. 该图形是圆柱，上下底面是圆形，不符合长方体、正方体的特征，无需标注；
5. 该图形由6个长方形围成，相对的面完全相同，符合长方体的特征，是长方体；
6. 该图形是四棱锥，只有1个底面，侧面都是三角形，不符合长方体、正方体的特征，无需标注。
【答案】
2.正方体 3.长方体 5.长方体
【知识点】
正方体的特征，长方体的特征，立体图形识别
【点评】
本题属于基础类题目，重点考查对常见立体图形的区分能力，只要熟练掌握长方体和正方体的核心特征，就能快速准确做出判断，注意要和棱柱、棱锥、圆柱等其他立体图形做好区分。
【难度系数】
0.9
1.用一根52 cm长的铁丝，正好可以做成一个长为6 cm、宽为4 cm、高为(
A.2
B.3
C.4
B
)cm的长方体框架。A.2
B.3
C.4
答案
1.B
解析
【分析】
首先明确铁丝的长度就是长方体框架的棱长总和。回忆长方体的棱长特征：长方体有12条棱，分为4条长、4条宽、4条高，因此棱长总和公式为：棱长总和=（长+宽+高）×4。已知棱长总和、长、宽，要求高时，我们可以先算出1组长+宽+高的和（用棱长总和除以4），再减去长和宽就能得到高的数值；也可以先算出4条长和4条宽的总长度，用棱长总和减去这部分得到4条高的总长度，再除以4得到单条高的长度。
【解析】
方法一：
1. 根据长方体棱长总和公式，先计算1组长、宽、高的和：$52÷4=13$（cm）
2. 代入长和宽计算高：$13 - 6 - 4 = 3$（cm）
方法二：
1. 计算4条长和4条宽的总长度：$6×4 + 4×4=24+16=40$（cm）
2. 计算4条高的总长度：$52-40=12$（cm）
3. 计算单条高的长度：$12÷4=3$（cm）
因此选择B选项。
【答案】
B
【知识点】
长方体棱长特征、棱长总和公式应用
【点评】
本题属于长方体棱长相关的基础题，重点考查对棱长总和公式的理解和灵活运用，只要掌握长方体12条棱的分组规律，就能快速求解。
【难度系数】
0.8
首先明确铁丝的长度就是长方体框架的棱长总和。回忆长方体的棱长特征：长方体有12条棱，分为4条长、4条宽、4条高，因此棱长总和公式为：棱长总和=（长+宽+高）×4。已知棱长总和、长、宽，要求高时，我们可以先算出1组长+宽+高的和（用棱长总和除以4），再减去长和宽就能得到高的数值；也可以先算出4条长和4条宽的总长度，用棱长总和减去这部分得到4条高的总长度，再除以4得到单条高的长度。
【解析】
方法一：
1. 根据长方体棱长总和公式，先计算1组长、宽、高的和：$52÷4=13$（cm）
2. 代入长和宽计算高：$13 - 6 - 4 = 3$（cm）
方法二：
1. 计算4条长和4条宽的总长度：$6×4 + 4×4=24+16=40$（cm）
2. 计算4条高的总长度：$52-40=12$（cm）
3. 计算单条高的长度：$12÷4=3$（cm）
因此选择B选项。
【答案】
B
【知识点】
长方体棱长特征、棱长总和公式应用
【点评】
本题属于长方体棱长相关的基础题，重点考查对棱长总和公式的理解和灵活运用，只要掌握长方体12条棱的分组规律，就能快速求解。
【难度系数】
0.8
2.下列图形中,是正方体的是(
B. C.
C
)。A. B. C.答案
2.C
解析
【分析】
解题时首先要明确正方体的核心特征：正方体的12条棱长度都相等，也就是它的长、宽、高完全相同，而普通长方体的长、宽、高不全相等。我们只需要分别判断三个选项里立体图形的长、宽、高是否全部相等，就能选出正确答案。
【解析】
首先回忆正方体的定义：长、宽、高都相等的特殊长方体叫做正方体，它的所有棱长度相等。
1. 分析选项A：该立体图形的长是3、宽是2、高是3，长、宽、高不完全相等，属于长方体，不符合要求；
2. 分析选项B：该立体图形的长是4、宽是2、高是2，长、宽、高不完全相等，属于长方体，不符合要求；
3. 分析选项C：该立体图形的长、宽、高都是3，全部相等，符合正方体的特征，是正方体。
【答案】
C
【知识点】
正方体的特征、长方体与正方体的区别
【点评】
本题属于基础的立体图形识别题，只要牢记正方体所有棱长都相等的特征，就能快速准确做出判断。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确正方体的核心特征：正方体的12条棱长度都相等，也就是它的长、宽、高完全相同，而普通长方体的长、宽、高不全相等。我们只需要分别判断三个选项里立体图形的长、宽、高是否全部相等，就能选出正确答案。
【解析】
首先回忆正方体的定义：长、宽、高都相等的特殊长方体叫做正方体，它的所有棱长度相等。
1. 分析选项A：该立体图形的长是3、宽是2、高是3，长、宽、高不完全相等，属于长方体，不符合要求；
2. 分析选项B：该立体图形的长是4、宽是2、高是2，长、宽、高不完全相等，属于长方体，不符合要求；
3. 分析选项C：该立体图形的长、宽、高都是3，全部相等，符合正方体的特征，是正方体。
【答案】
C
【知识点】
正方体的特征、长方体与正方体的区别
【点评】
本题属于基础的立体图形识别题，只要牢记正方体所有棱长都相等的特征，就能快速准确做出判断。
【难度系数】
0.9
3. 下列图形可以折成一个正方体的是(
A
)。答案
3.A
解析
【分析】
要判断哪个图形能折成正方体，我们可以结合正方体展开图的特点和常见的错误结构来分析：首先正方体展开图一共有6个完全相同的小正方形，其次折叠时不能出现面重叠的情况，我们已经学过，含有“田”字格、“凹”字形结构的展开图都不能折成正方体，我们就用这个规律逐个排除错误选项即可。
【解析】
第一步：先确认三个选项的小正方形数量都是6个，满足正方体展开图的基本数量要求。
第二步：判断选项B：图形中有4个小正方形组成“田”字结构，折叠时会出现面重合的问题，无法折成正方体，排除B。
第三步：判断选项C：图形属于“凹”字形结构，折叠后会有面重叠，不能折成正方体，排除C。
第四步：选项A的结构不存在上述错误，折叠后可以拼成完整的正方体，符合要求。
【答案】
A
【知识点】
正方体展开图识别、立体图形折叠
【点评】
本题考查正方体展开图的判断，属于空间几何的基础题型，只要牢记常见的无法折成正方体的结构（田字格、凹字形等），就能快速选出正确答案，有助于锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.7
要判断哪个图形能折成正方体，我们可以结合正方体展开图的特点和常见的错误结构来分析：首先正方体展开图一共有6个完全相同的小正方形，其次折叠时不能出现面重叠的情况，我们已经学过，含有“田”字格、“凹”字形结构的展开图都不能折成正方体，我们就用这个规律逐个排除错误选项即可。
【解析】
第一步：先确认三个选项的小正方形数量都是6个，满足正方体展开图的基本数量要求。
第二步：判断选项B：图形中有4个小正方形组成“田”字结构，折叠时会出现面重合的问题，无法折成正方体，排除B。
第三步：判断选项C：图形属于“凹”字形结构，折叠后会有面重叠，不能折成正方体，排除C。
第四步：选项A的结构不存在上述错误，折叠后可以拼成完整的正方体，符合要求。
【答案】
A
【知识点】
正方体展开图识别、立体图形折叠
【点评】
本题考查正方体展开图的判断，属于空间几何的基础题型，只要牢记常见的无法折成正方体的结构（田字格、凹字形等），就能快速选出正确答案，有助于锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.7
4.把两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是(
A.300
B.275
C.250
C
)平方厘米。A.300
B.275
C.250
答案
4.C
解析
【分析】
解题有两种常见思路：
思路1：先计算两个独立正方体的总表面积，再考虑拼接时的面的变化：两个正方体拼成长方体时，贴合的位置会有2个正方形面被遮挡，不再属于长方体的表面积，用总表面积减去2个被遮挡的正方形面的面积即可。
思路2：先确定拼接后长方体的长宽高，再直接用长方体表面积公式计算，拼接后长方体的长是正方体棱长的2倍，宽和高都等于正方体的棱长。
【解析】
方法1：
单个正方形面的面积：$5×5=25$（平方厘米）
单个正方体的表面积：$25×6=150$（平方厘米）
两个正方体的总表面积：$150×2=300$（平方厘米）
拼接后减少的2个重合面的面积：$25×2=50$（平方厘米）
长方体表面积：$300-50=250$（平方厘米）
方法2：
拼接后长方体的长$=5×2=10$厘米，宽$=5$厘米，高$=5$厘米
长方体表面积公式：$\mathrm{表面积}=(\mathrm{长}×\mathrm{宽}+\mathrm{长}×\mathrm{高}+\mathrm{宽}×\mathrm{高})×2$
代入数值计算：$(10×5 + 10×5 + 5×5)×2=(50+50+25)×2=125×2=250$（平方厘米）
所以选C。
【答案】
C
【知识点】
正方体表面积计算、长方体表面积计算、立体图形拼接的表面积变化
【点评】
本题易错点是容易误认为拼接后只减少1个面的面积，解题时要明确两个立体图形拼接时，重合位置会同时遮挡两个图形各1个面，总表面积共减少2个重合面的面积。
【难度系数】
0.7
解题有两种常见思路：
思路1：先计算两个独立正方体的总表面积，再考虑拼接时的面的变化：两个正方体拼成长方体时，贴合的位置会有2个正方形面被遮挡，不再属于长方体的表面积，用总表面积减去2个被遮挡的正方形面的面积即可。
思路2：先确定拼接后长方体的长宽高，再直接用长方体表面积公式计算，拼接后长方体的长是正方体棱长的2倍，宽和高都等于正方体的棱长。
【解析】
方法1：
单个正方形面的面积：$5×5=25$（平方厘米）
单个正方体的表面积：$25×6=150$（平方厘米）
两个正方体的总表面积：$150×2=300$（平方厘米）
拼接后减少的2个重合面的面积：$25×2=50$（平方厘米）
长方体表面积：$300-50=250$（平方厘米）
方法2：
拼接后长方体的长$=5×2=10$厘米，宽$=5$厘米，高$=5$厘米
长方体表面积公式：$\mathrm{表面积}=(\mathrm{长}×\mathrm{宽}+\mathrm{长}×\mathrm{高}+\mathrm{宽}×\mathrm{高})×2$
代入数值计算：$(10×5 + 10×5 + 5×5)×2=(50+50+25)×2=125×2=250$（平方厘米）
所以选C。
【答案】
C
【知识点】
正方体表面积计算、长方体表面积计算、立体图形拼接的表面积变化
【点评】
本题易错点是容易误认为拼接后只减少1个面的面积，解题时要明确两个立体图形拼接时，重合位置会同时遮挡两个图形各1个面，总表面积共减少2个重合面的面积。
【难度系数】
0.7
5.把一张长方形纸沿虚线折一折,能折成长方体侧面的是(
B
)。答案
5.B
解析
【分析】
首先回忆长方体侧面的特征：长方体的4个侧面中，相对的两个面完全相同，因此侧面展开后相同的长方形会交替出现，不会相邻；另外折叠时，展开图首尾的两个小长方形需要粘贴重合，所以二者的宽度必须相等。我们结合这两个特征逐个判断选项：
1. 看A选项：拆分出的小长方形宽度为窄、窄、宽、宽、窄，首尾粘贴后得到的4个侧面是窄、宽、宽、窄，两个宽面相邻，不符合相对面相同的特点，排除。
2. 看C选项：拆分出的小长方形宽度为宽、宽、窄、窄，首尾宽度不同无法粘贴重合，且相同宽度的面相邻，不符合要求，排除。
3. 看B选项：拆分出的小长方形宽度为宽、窄、宽、窄、宽，首尾宽度相同可以粘贴，粘贴后得到的4个侧面是窄、宽、窄、宽，相同的面交替出现，刚好对应长方体相对的侧面相同的特征，符合要求。
【解析】
长方体的4个侧面相对的面完全相同，展开后相同的长方形交替出现，且折叠时首尾的小长方形宽度要相等才能粘贴重合。
A选项折叠后两个宽面相邻，不符合相对面相同的特征；
C选项首尾宽度不同无法粘贴，且相同面相邻，不符合要求；
B选项折叠后相同的面交替出现，符合长方体侧面的特点。
因此正确选项是B。
【答案】
B
【知识点】
长方体的特征，长方体侧面展开图，图形折叠
【点评】
本题考查对长方体侧面展开图特点的掌握，解题时要结合长方体面的特征，同时注意折叠时首尾重合部分的大小要一致，能有效锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.6
首先回忆长方体侧面的特征：长方体的4个侧面中，相对的两个面完全相同，因此侧面展开后相同的长方形会交替出现，不会相邻；另外折叠时，展开图首尾的两个小长方形需要粘贴重合，所以二者的宽度必须相等。我们结合这两个特征逐个判断选项：
1. 看A选项：拆分出的小长方形宽度为窄、窄、宽、宽、窄，首尾粘贴后得到的4个侧面是窄、宽、宽、窄，两个宽面相邻，不符合相对面相同的特点，排除。
2. 看C选项：拆分出的小长方形宽度为宽、宽、窄、窄，首尾宽度不同无法粘贴重合，且相同宽度的面相邻，不符合要求，排除。
3. 看B选项：拆分出的小长方形宽度为宽、窄、宽、窄、宽，首尾宽度相同可以粘贴，粘贴后得到的4个侧面是窄、宽、窄、宽，相同的面交替出现，刚好对应长方体相对的侧面相同的特征，符合要求。
【解析】
长方体的4个侧面相对的面完全相同，展开后相同的长方形交替出现，且折叠时首尾的小长方形宽度要相等才能粘贴重合。
A选项折叠后两个宽面相邻，不符合相对面相同的特征；
C选项首尾宽度不同无法粘贴，且相同面相邻，不符合要求；
B选项折叠后相同的面交替出现，符合长方体侧面的特点。
因此正确选项是B。
【答案】
B
【知识点】
长方体的特征，长方体侧面展开图，图形折叠
【点评】
本题考查对长方体侧面展开图特点的掌握，解题时要结合长方体面的特征，同时注意折叠时首尾重合部分的大小要一致，能有效锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.6
三、我是小法官(对的画“√”，错的画“×”)
1.长方体中有时有两个相对的面是完全一样的正方形。 （
2.长方体的6个面中，最多只能有4条棱相等。 （
1.长方体中有时有两个相对的面是完全一样的正方形。 （
√
）2.长方体的6个面中，最多只能有4条棱相等。 （
×
）答案
1.√ 2.×
解析
【分析】
做这两道题要结合长方体的基本特征来思考：1. 先回忆长方体面的特点：通常长方体6个面都是长方形，相对的面完全相同，思考是否存在有面是正方形的特殊情况；2. 再回忆长方体棱的特点：12条棱分为长、宽、高3组，每组4条棱长度相等，思考如果有两个相对的面是正方形时，相等棱的总数量是多少，再判断说法是否正确。
【解析】
1. 长方体的6个面一般是长方形，但是存在特殊情况：有两个相对的面是完全相同的正方形，剩下的四个面是完全相同的长方形，因此该说法正确。
2. 长方体的12条棱按长、宽、高分成3组，每组4条棱长度相等。如果长方体有两个相对的面是正方形，说明正方形的边长对应其中两组棱，也就是4×2=8条棱长度都相等，因此长方体最多可以有8条棱相等，题目中“最多只能有4条棱相等”的说法错误。
【答案】
1.√ 2.×
【知识点】
长方体的面的特征；长方体的棱的特征
【点评】
本题考查长方体特征的相关知识，解题时要注意不要遗漏长方体存在两个相对面是正方形的特殊情况，结合特殊情况分析即可准确判断。
【难度系数】
0.8
做这两道题要结合长方体的基本特征来思考：1. 先回忆长方体面的特点：通常长方体6个面都是长方形，相对的面完全相同，思考是否存在有面是正方形的特殊情况；2. 再回忆长方体棱的特点：12条棱分为长、宽、高3组，每组4条棱长度相等，思考如果有两个相对的面是正方形时，相等棱的总数量是多少，再判断说法是否正确。
【解析】
1. 长方体的6个面一般是长方形，但是存在特殊情况：有两个相对的面是完全相同的正方形，剩下的四个面是完全相同的长方形，因此该说法正确。
2. 长方体的12条棱按长、宽、高分成3组，每组4条棱长度相等。如果长方体有两个相对的面是正方形，说明正方形的边长对应其中两组棱，也就是4×2=8条棱长度都相等，因此长方体最多可以有8条棱相等，题目中“最多只能有4条棱相等”的说法错误。
【答案】
1.√ 2.×
【知识点】
长方体的面的特征；长方体的棱的特征
【点评】
本题考查长方体特征的相关知识，解题时要注意不要遗漏长方体存在两个相对面是正方形的特殊情况，结合特殊情况分析即可准确判断。
【难度系数】
0.8
