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四、蝴蝶的编号是多少？填在□里
答案
36 6 7 98 55 13
解析
【分析】
解题时需结合因数、倍数、合数、偶数的相关性质，逐个分析每个描述对应的数值：
1. 回忆“一个数的最大因数是它本身”，直接推导36的最大因数；
2. 先列出10以内3的倍数，再筛选出同时是2的倍数（有因数2）的数；
3. 先明确最小的合数是4，再做加法计算；
4. 两位数从大到小查找，最大的偶数即为所求；
5. 利用“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”的性质直接得出结果；
6. 分别列出39和13的所有因数，找出二者公共的、不等于1的因数即可。
【解析】
1. 一个数的最大因数是它本身，因此36的最大因数是36；
2. 比10小的3的倍数有3、6、9，有因数2说明是2的倍数（偶数），只有6符合要求；
3. 最小的合数是4，比它多3的数是$4+3=7$；
4. 最大的两位数是99（奇数），比它小1的98是偶数，因此两位数中最大的偶数是98；
5. 一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，因此这个数是55；
6. 39的因数有1、3、13、39，13的因数有1、13，二者公共的非1因数是13。
【答案】
36 6 7 98 55 13
【知识点】
因数与倍数，合数与偶数
【点评】
本题是数论基础概念的典型应用题，侧重考察对基础性质的记忆和简单应用，只要熟练掌握相关概念就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时需结合因数、倍数、合数、偶数的相关性质，逐个分析每个描述对应的数值：
1. 回忆“一个数的最大因数是它本身”，直接推导36的最大因数；
2. 先列出10以内3的倍数，再筛选出同时是2的倍数（有因数2）的数；
3. 先明确最小的合数是4，再做加法计算；
4. 两位数从大到小查找，最大的偶数即为所求；
5. 利用“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”的性质直接得出结果；
6. 分别列出39和13的所有因数，找出二者公共的、不等于1的因数即可。
【解析】
1. 一个数的最大因数是它本身，因此36的最大因数是36；
2. 比10小的3的倍数有3、6、9，有因数2说明是2的倍数（偶数），只有6符合要求；
3. 最小的合数是4，比它多3的数是$4+3=7$；
4. 最大的两位数是99（奇数），比它小1的98是偶数，因此两位数中最大的偶数是98；
5. 一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，因此这个数是55；
6. 39的因数有1、3、13、39，13的因数有1、13，二者公共的非1因数是13。
【答案】
36 6 7 98 55 13
【知识点】
因数与倍数，合数与偶数
【点评】
本题是数论基础概念的典型应用题，侧重考察对基础性质的记忆和简单应用，只要熟练掌握相关概念就能快速解题。
【难度系数】
0.8
五、从下面四个数字中取出三个，按要求组成三位数
1. 同时是2和3的倍数：
2. 既有因数3，又有因数5：
3. 同时是2，3和5的倍数：
1. 同时是2和3的倍数：
954,594,504,540,450
。2. 既有因数3，又有因数5：
405,495,945,450,540
。3. 同时是2，3和5的倍数：
450,540
。答案
1. 954,594,504,540,450
2. 405,495,945,450,540
3. 450,540
2. 405,495,945,450,540
3. 450,540
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确2、3、5的倍数特征：①2的倍数：个位为0、2、4、6、8；②3的倍数：各位数字之和是3的倍数；③5的倍数：个位为0或5。同时满足多个条件的数，要同时符合对应特征，另外注意三位数的百位不能为0。
第一步先筛选三个数字的组合：四个数字0、4、5、9中，0+4+5=9（是3的倍数），4+5+9=18（是3的倍数），其余组合的和都不是3的倍数，因此仅能用{0,4,5}和{4,5,9}这两组数字组三位数，再结合各小问的个位要求筛选即可。
【解析】
先确定符合3的倍数要求的数字组合为：组合1：0、4、5；组合2：4、5、9。
1. 同时是2和3的倍数：需同时满足个位是0或4（2的倍数要求）、数字和为3的倍数。
用组合2组数：个位只能是4，百位、十位为5和9，可组成954、594；
用组合1组数：个位为4时，百位只能是5，十位为0，组成504；个位为0时，百位、十位为4和5，组成540、450。
2. 既有因数3又有因数5：需同时满足个位是0或5（5的倍数要求）、数字和为3的倍数。
用组合2组数：个位只能是5，百位、十位为4和9，可组成495、945；
用组合1组数：个位为5时，百位只能是4，十位为0，组成405；个位为0时，百位、十位为4和5，组成450、540。
3. 同时是2、3、5的倍数：需同时满足个位是0（同时是2和5的倍数的要求）、数字和为3的倍数。
仅能用组合1组数，个位固定为0，百位、十位为4和5，可组成450、540。
【答案】
1. 954,594,504,540,450
2. 405,495,945,450,540
3. 450,540
【知识点】
2的倍数特征，3的倍数特征，5的倍数特征
【点评】
本题重点考查2、3、5倍数特征的综合应用，解题时先筛选出满足3的倍数的数字组合，再结合其他倍数特征限定个位数字，同时注意三位数首位不能为0，按顺序列举就能避免漏解、错解。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确2、3、5的倍数特征：①2的倍数：个位为0、2、4、6、8；②3的倍数：各位数字之和是3的倍数；③5的倍数：个位为0或5。同时满足多个条件的数，要同时符合对应特征，另外注意三位数的百位不能为0。
第一步先筛选三个数字的组合：四个数字0、4、5、9中，0+4+5=9（是3的倍数），4+5+9=18（是3的倍数），其余组合的和都不是3的倍数，因此仅能用{0,4,5}和{4,5,9}这两组数字组三位数，再结合各小问的个位要求筛选即可。
【解析】
先确定符合3的倍数要求的数字组合为：组合1：0、4、5；组合2：4、5、9。
1. 同时是2和3的倍数：需同时满足个位是0或4（2的倍数要求）、数字和为3的倍数。
用组合2组数：个位只能是4，百位、十位为5和9，可组成954、594；
用组合1组数：个位为4时，百位只能是5，十位为0，组成504；个位为0时，百位、十位为4和5，组成540、450。
2. 既有因数3又有因数5：需同时满足个位是0或5（5的倍数要求）、数字和为3的倍数。
用组合2组数：个位只能是5，百位、十位为4和9，可组成495、945；
用组合1组数：个位为5时，百位只能是4，十位为0，组成405；个位为0时，百位、十位为4和5，组成450、540。
3. 同时是2、3、5的倍数：需同时满足个位是0（同时是2和5的倍数的要求）、数字和为3的倍数。
仅能用组合1组数，个位固定为0，百位、十位为4和5，可组成450、540。
【答案】
1. 954,594,504,540,450
2. 405,495,945,450,540
3. 450,540
【知识点】
2的倍数特征，3的倍数特征，5的倍数特征
【点评】
本题重点考查2、3、5倍数特征的综合应用，解题时先筛选出满足3的倍数的数字组合，再结合其他倍数特征限定个位数字，同时注意三位数首位不能为0，按顺序列举就能避免漏解、错解。
【难度系数】
0.7
六、解决问题我最棒
1.有一组图片，比40张多，比50张少。如果按每4张分为一组，那么剩余1张；如果按每5张分为1组，那么剩余4张。这组图片有多少张？
1.有一组图片，比40张多，比50张少。如果按每4张分为一组，那么剩余1张；如果按每5张分为1组，那么剩余4张。这组图片有多少张？
答案
1. 49张
解析
【分析】
首先提取题目核心条件：①图片总张数在40到50之间；②总张数除以4余1；③总张数除以5余4。解题时可先根据其中一个条件，列出40~50之间符合要求的所有候选数，再用另一个条件对候选数进行筛选，同时满足两个条件的数就是答案。
【解析】
第一步：先找40~50之间满足“除以5余4”的数
在40到50的范围内，5的倍数有40、45，比5的倍数多4的数为：
40+4=44，45+4=49，得到候选数为44、49。
第二步：从候选数中筛选满足“除以4余1”的数
计算：44÷4=11，没有余数，不符合条件；
49÷4=12（组）……1（张），刚好余1，符合条件，且49在40~50之间，满足所有要求。
【答案】
49张
【知识点】
有余数的除法、倍数的应用
【点评】
本题是有余数除法的实际应用类题目，解题关键是先通过限定范围缩小候选数的数量，再逐一验证剩余条件，考察学生对有余数除法中各部分关系的掌握和逻辑筛选能力。
【难度系数】
0.7
首先提取题目核心条件：①图片总张数在40到50之间；②总张数除以4余1；③总张数除以5余4。解题时可先根据其中一个条件，列出40~50之间符合要求的所有候选数，再用另一个条件对候选数进行筛选，同时满足两个条件的数就是答案。
【解析】
第一步：先找40~50之间满足“除以5余4”的数
在40到50的范围内，5的倍数有40、45，比5的倍数多4的数为：
40+4=44，45+4=49，得到候选数为44、49。
第二步：从候选数中筛选满足“除以4余1”的数
计算：44÷4=11，没有余数，不符合条件；
49÷4=12（组）……1（张），刚好余1，符合条件，且49在40~50之间，满足所有要求。
【答案】
49张
【知识点】
有余数的除法、倍数的应用
【点评】
本题是有余数除法的实际应用类题目，解题关键是先通过限定范围缩小候选数的数量，再逐一验证剩余条件，考察学生对有余数除法中各部分关系的掌握和逻辑筛选能力。
【难度系数】
0.7
2.用长度为50厘米的铁丝围成一个长方形，长方形的长和宽都是整厘米数，且均为质数。这个长方形的面积是多少平方厘米？
答案
2. 46 平方厘米
解析
【分析】
首先，铁丝的长度就是围成的长方形的周长，我们可以先根据长方形周长公式求出长与宽的和。接下来，题目要求长和宽都是整厘米的质数，我们需要找到两个质数相加的和等于长与宽的和，再用长方形面积公式计算面积即可。解题关键是要知道质数里只有2是偶数，两个数相加为奇数时，必然一个是偶数一个是奇数，就能快速确定符合条件的宽和长。
【解析】
第一步：计算长方形长与宽的和
长方形周长公式：$周长=2×(长+宽)$，已知周长为50厘米，所以：
$长+宽=50÷2=25$（厘米）
第二步：找出和为25的两个质数
25是奇数，只有“偶数+奇数”的和才是奇数，质数里仅2是偶数，所以其中一个边长为2厘米，另一个边长为：
$25-2=23$（厘米）
验证：2和23都是只有1和自身两个因数的质数，符合题意。
第三步：计算长方形面积
长方形面积公式：$面积=长×宽$，代入数值：
$23×2=46$（平方厘米）
【答案】
46平方厘米
【知识点】
长方形周长计算，质数的认识，长方形面积计算
【点评】
本题融合了几何图形周长、面积计算和数论中质数的知识点，需要学生灵活结合不同知识点推导条件，能有效考查知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
首先，铁丝的长度就是围成的长方形的周长，我们可以先根据长方形周长公式求出长与宽的和。接下来，题目要求长和宽都是整厘米的质数，我们需要找到两个质数相加的和等于长与宽的和，再用长方形面积公式计算面积即可。解题关键是要知道质数里只有2是偶数，两个数相加为奇数时，必然一个是偶数一个是奇数，就能快速确定符合条件的宽和长。
【解析】
第一步：计算长方形长与宽的和
长方形周长公式：$周长=2×(长+宽)$，已知周长为50厘米，所以：
$长+宽=50÷2=25$（厘米）
第二步：找出和为25的两个质数
25是奇数，只有“偶数+奇数”的和才是奇数，质数里仅2是偶数，所以其中一个边长为2厘米，另一个边长为：
$25-2=23$（厘米）
验证：2和23都是只有1和自身两个因数的质数，符合题意。
第三步：计算长方形面积
长方形面积公式：$面积=长×宽$，代入数值：
$23×2=46$（平方厘米）
【答案】
46平方厘米
【知识点】
长方形周长计算，质数的认识，长方形面积计算
【点评】
本题融合了几何图形周长、面积计算和数论中质数的知识点，需要学生灵活结合不同知识点推导条件，能有效考查知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
