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3.两个完全一样的长方体拼成一个新的长方体，表面积不变。 （
4.有6个面、12条棱和8个顶点的物体就是长方体。 （
×
）4.有6个面、12条棱和8个顶点的物体就是长方体。 （
×
）答案
3.× 4.×
解析
【分析】
第3题：解题时先思考两个长方体拼接的操作过程，拼接时需要将两个长方体的其中一个面贴合在一起，贴合的两个面会被遮挡，不再属于新长方体的外表面，因此表面积会发生变化，据此判断正误。
第4题：解题时先回忆长方体的完整特征，有6个面、12条棱、8个顶点只是长方体的部分特征，还要判断面和棱的特点，若存在满足数量特征但不符合其他特征的图形，就说明题干说法错误。
【解析】
3. 两个完全一样的长方体拼接成新长方体时，两个长方体各有1个面会重合被遮挡，新长方体的表面积 = 原来两个长方体的表面积之和 - 2个重合面的面积，表面积比原来减少，因此题干说法错误。
4. 长方体的完整特征是：有6个面、12条棱、8个顶点，且6个面都是长方形（特殊情况有2个相对的面是正方形），相对的面完全相同，相对的棱长度相等。比如将长方体的框架沿对角拉斜后得到的立体图形，同样有6个面、12条棱、8个顶点，但它不符合长方体的面和棱的特征，不是长方体，因此题干说法错误。
【答案】
3.× 4.×
【知识点】
1.长方体的特征
2.立体图形拼接的表面积变化
【点评】
这两道题考查长方体相关的基础概念，需要准确掌握长方体的完整特征，以及拼接立体图形时表面积的变化规律，避免因记忆概念不全面出现判断错误。
【难度系数】
0.7
第3题：解题时先思考两个长方体拼接的操作过程，拼接时需要将两个长方体的其中一个面贴合在一起，贴合的两个面会被遮挡，不再属于新长方体的外表面，因此表面积会发生变化，据此判断正误。
第4题：解题时先回忆长方体的完整特征，有6个面、12条棱、8个顶点只是长方体的部分特征，还要判断面和棱的特点，若存在满足数量特征但不符合其他特征的图形，就说明题干说法错误。
【解析】
3. 两个完全一样的长方体拼接成新长方体时，两个长方体各有1个面会重合被遮挡，新长方体的表面积 = 原来两个长方体的表面积之和 - 2个重合面的面积，表面积比原来减少，因此题干说法错误。
4. 长方体的完整特征是：有6个面、12条棱、8个顶点，且6个面都是长方形（特殊情况有2个相对的面是正方形），相对的面完全相同，相对的棱长度相等。比如将长方体的框架沿对角拉斜后得到的立体图形，同样有6个面、12条棱、8个顶点，但它不符合长方体的面和棱的特征，不是长方体，因此题干说法错误。
【答案】
3.× 4.×
【知识点】
1.长方体的特征
2.立体图形拼接的表面积变化
【点评】
这两道题考查长方体相关的基础概念，需要准确掌握长方体的完整特征，以及拼接立体图形时表面积的变化规律，避免因记忆概念不全面出现判断错误。
【难度系数】
0.7
四、找一找
在上面的8个面中找出6个面，使它们能围成一个长方体。（写编号）
在上面的8个面中找出6个面，使它们能围成一个长方体。（写编号）
答案
①④⑤⑥⑦⑧
解析
【分析】
解题前先回忆长方体的面的特征：长方体共有6个面，相对的两个面大小、形状完全相同，三个维度的面对应长×宽、长×高、宽×高三种尺寸。首先我们先把8个面的尺寸分别梳理出来，再找三组完全相同的面，每组2个，凑够6个即可，剩下不符合的面排除。
【解析】
先整理每个面的尺寸：
①：长2cm、宽4cm；②：边长2cm的正方形；③：边长3cm的正方形；
④：长3cm、宽2cm；⑤：长3cm、宽4cm；⑥：长2cm、宽3cm；
⑦：长3cm、宽4cm；⑧：长2cm、宽4cm。
我们选取长宽高为2cm、3cm、4cm的长方体，需要三类尺寸的面各2个：
1. 2cm×3cm的面：④和⑥形状大小完全相同，符合要求；
2. 2cm×4cm的面：①和⑧形状大小完全相同，符合要求；
3. 3cm×4cm的面：⑤和⑦形状大小完全相同，符合要求。
②、③是正方形，没有匹配的对应相对面，因此排除。
【答案】
①④⑤⑥⑦⑧
【知识点】
长方体面的特征，相对面的性质，图形拼接
【点评】
本题考查对长方体面的特征的理解和应用，解题核心是抓住“长方体相对的面完全相同”这一关键性质，先整理各面尺寸再分组匹配即可，注意不要误选没有对应配对的正方形面。
【难度系数】
0.7
解题前先回忆长方体的面的特征：长方体共有6个面，相对的两个面大小、形状完全相同，三个维度的面对应长×宽、长×高、宽×高三种尺寸。首先我们先把8个面的尺寸分别梳理出来，再找三组完全相同的面，每组2个，凑够6个即可，剩下不符合的面排除。
【解析】
先整理每个面的尺寸：
①：长2cm、宽4cm；②：边长2cm的正方形；③：边长3cm的正方形；
④：长3cm、宽2cm；⑤：长3cm、宽4cm；⑥：长2cm、宽3cm；
⑦：长3cm、宽4cm；⑧：长2cm、宽4cm。
我们选取长宽高为2cm、3cm、4cm的长方体，需要三类尺寸的面各2个：
1. 2cm×3cm的面：④和⑥形状大小完全相同，符合要求；
2. 2cm×4cm的面：①和⑧形状大小完全相同，符合要求；
3. 3cm×4cm的面：⑤和⑦形状大小完全相同，符合要求。
②、③是正方形，没有匹配的对应相对面，因此排除。
【答案】
①④⑤⑥⑦⑧
【知识点】
长方体面的特征，相对面的性质，图形拼接
【点评】
本题考查对长方体面的特征的理解和应用，解题核心是抓住“长方体相对的面完全相同”这一关键性质，先整理各面尺寸再分组匹配即可，注意不要误选没有对应配对的正方形面。
【难度系数】
0.7
五、解决问题我最棒
1.一个长方体包装盒的长、宽、高分别是15 cm、10 cm、8 cm。现在要用彩带把这个包装盒捆上(如图),接头处彩带长18 cm,一共需要多少厘米长的彩带？
1.一个长方体包装盒的长、宽、高分别是15 cm、10 cm、8 cm。现在要用彩带把这个包装盒捆上(如图),接头处彩带长18 cm,一共需要多少厘米长的彩带？
答案
1. 100 cm
解析
【分析】
要计算所需彩带的总长度，首先分两部分考虑：一是绕在包装盒上的彩带长度，二是接头处的彩带长度。先观察捆扎方式，数清楚绕包装盒的彩带分别对应长方体的几条长、宽、高：可知捆扎时包含2条长、2条宽、4条高，先计算出这部分棱长的总长度，再加上接头长度，就能得到彩带总长度。
【解析】
1. 计算2条长的总长度：$15×2=30$（cm）
2. 计算2条宽的总长度：$10×2=20$（cm）
3. 计算4条高的总长度：$8×4=32$（cm）
4. 计算绕包装盒的彩带总长度：$30+20+32=82$（cm）
5. 加上接头处的长度，得到总彩带长度：$82+18=100$（cm）
【答案】
100 cm
【知识点】
长方体棱长认识、棱长和实际应用
【点评】
本题是长方体棱长的生活化应用题，解题的关键是结合实物捆扎方式准确数出对应棱的数量，避免漏算、多算棱长，同时不要遗漏接头处的长度。
【难度系数】
0.7
要计算所需彩带的总长度，首先分两部分考虑：一是绕在包装盒上的彩带长度，二是接头处的彩带长度。先观察捆扎方式，数清楚绕包装盒的彩带分别对应长方体的几条长、宽、高：可知捆扎时包含2条长、2条宽、4条高，先计算出这部分棱长的总长度，再加上接头长度，就能得到彩带总长度。
【解析】
1. 计算2条长的总长度：$15×2=30$（cm）
2. 计算2条宽的总长度：$10×2=20$（cm）
3. 计算4条高的总长度：$8×4=32$（cm）
4. 计算绕包装盒的彩带总长度：$30+20+32=82$（cm）
5. 加上接头处的长度，得到总彩带长度：$82+18=100$（cm）
【答案】
100 cm
【知识点】
长方体棱长认识、棱长和实际应用
【点评】
本题是长方体棱长的生活化应用题，解题的关键是结合实物捆扎方式准确数出对应棱的数量，避免漏算、多算棱长，同时不要遗漏接头处的长度。
【难度系数】
0.7
2.如图是一个无盖的长方体水箱，它的容积是40升，底面积是10平方分米。水箱的侧面有一个漏洞，漏洞下边沿距离箱口0.8分米。这个水箱平放在地面，最多能装水多少升？（铁皮厚度忽略不计）
答案
2. (40÷10−0.8)×10=32(升)
解析
【分析】
解决这道题的核心是明确漏洞对装水高度的限制：水位超过漏洞下边沿就会漏水，因此装水的最大高度为水箱总高度减去漏洞到箱口的距离。解题思路为：第一步根据水箱总容积和底面积求出水箱总高度；第二步计算允许装水的最大高度；第三步用底面积乘装水的最大高度，得到最多装水的体积，再换算为升即可。
【解析】
首先统一单位：40升=40立方分米。
1. 计算水箱总高度：根据长方体容积公式“容积=底面积×高”，可得总高=总容积÷底面积，即$40÷10=4$（分米）。
2. 计算可装水的最大高度：漏洞下边沿距箱口0.8分米，因此装水最大高度为$4-0.8=3.2$（分米）。
3. 计算最多装水的体积：装水体积=底面积×装水最大高度，即$10×3.2=32$（立方分米），32立方分米=32升。
列综合算式为：$(40÷10-0.8)×10=32$（升）。
【答案】
32升
【知识点】
长方体体积计算；容积单位换算；实际问题应用
【点评】
本题结合生活场景出题，解题的关键是理解漏洞限制装水高度的逻辑，不要错误直接用总容积减去0.8，要先推导可装水的最大高度再计算容积，能很好地考查学生结合实际灵活运用公式的能力。
【难度系数】
0.7
解决这道题的核心是明确漏洞对装水高度的限制：水位超过漏洞下边沿就会漏水，因此装水的最大高度为水箱总高度减去漏洞到箱口的距离。解题思路为：第一步根据水箱总容积和底面积求出水箱总高度；第二步计算允许装水的最大高度；第三步用底面积乘装水的最大高度，得到最多装水的体积，再换算为升即可。
【解析】
首先统一单位：40升=40立方分米。
1. 计算水箱总高度：根据长方体容积公式“容积=底面积×高”，可得总高=总容积÷底面积，即$40÷10=4$（分米）。
2. 计算可装水的最大高度：漏洞下边沿距箱口0.8分米，因此装水最大高度为$4-0.8=3.2$（分米）。
3. 计算最多装水的体积：装水体积=底面积×装水最大高度，即$10×3.2=32$（立方分米），32立方分米=32升。
列综合算式为：$(40÷10-0.8)×10=32$（升）。
【答案】
32升
【知识点】
长方体体积计算；容积单位换算；实际问题应用
【点评】
本题结合生活场景出题，解题的关键是理解漏洞限制装水高度的逻辑，不要错误直接用总容积减去0.8，要先推导可装水的最大高度再计算容积，能很好地考查学生结合实际灵活运用公式的能力。
【难度系数】
0.7
