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一、快乐填一填
1. 一个正方体的棱长之和是84 cm，它的一条棱长是(
1. 一个正方体的棱长之和是84 cm，它的一条棱长是(
7
)cm。答案
1. 7
解析
【分析】
解题时首先回忆正方体的棱的特征：正方体有12条棱，且所有棱的长度都相等，因此正方体的棱长总和=12×一条棱的长度。已知棱长总和求一条棱长，只需用棱长总和除以12即可。
【解析】
我们知道正方体共有12条长度完全相等的棱，棱长总和的计算公式为：
棱长总和 = 棱长 × 12
已知棱长总和是84cm，那么一条棱长 = 棱长总和 ÷ 12
代入数值计算：$84 ÷ 12 = 7$（cm）
【答案】
7
【知识点】
正方体的特征、正方体棱长总和计算
【点评】
本题是基础类题目，主要考查对正方体基本性质的识记与简单应用，掌握正方体棱的特点是解题的关键。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆正方体的棱的特征：正方体有12条棱，且所有棱的长度都相等，因此正方体的棱长总和=12×一条棱的长度。已知棱长总和求一条棱长，只需用棱长总和除以12即可。
【解析】
我们知道正方体共有12条长度完全相等的棱，棱长总和的计算公式为：
棱长总和 = 棱长 × 12
已知棱长总和是84cm，那么一条棱长 = 棱长总和 ÷ 12
代入数值计算：$84 ÷ 12 = 7$（cm）
【答案】
7
【知识点】
正方体的特征、正方体棱长总和计算
【点评】
本题是基础类题目，主要考查对正方体基本性质的识记与简单应用，掌握正方体棱的特点是解题的关键。
【难度系数】
0.9
2.如下图，这个长方体上面的面积是(
80 cm²
)，前面的面积是(40 cm²
)，左、右两面的面积之和是(64 cm²
)，表面积是(304 cm²
)。答案
2. 80 cm² 40 cm² 64 cm² 304 cm²
解析
【分析】
解题前先明确长方体各面对应的边长：长方体的长为10cm、宽为8cm、高为4cm。①上面的面由长和宽组成，用长×宽即可求上面面积；②前面的面由长和高组成，用长×高可求前面面积；③左、右两个面完全相同，每个面由宽和高组成，先算单个面面积再乘2就能得到两面面积和；④长方体表面积可直接用公式（长×宽+长×高+宽×高）×2计算。
【解析】
已知长方体长=10cm，宽=8cm，高=4cm：
1. 上面的面积：$10×8=80(\mathrm{cm}^2)$
2. 前面的面积：$10×4=40(\mathrm{cm}^2)$
3. 左、右两面面积之和：单个右面/左面面积为$8×4=32(\mathrm{cm}^2)$，两面和为$32×2=64(\mathrm{cm}^2)$
4. 表面积：根据长方体表面积公式$\mathrm{表面积}=(长×宽+长×高+宽×高)×2$，代入得：
$(10×8 + 10×4 + 8×4)×2$
$=(80+40+32)×2$
$=152×2$
$=304(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$80\ \mathrm{cm}^2$；$40\ \mathrm{cm}^2$；$64\ \mathrm{cm}^2$；$304\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
长方体面的特征；长方形面积计算；长方体表面积计算
【点评】
本题属于长方体面积计算的基础题，核心是准确识别不同面对应的边长，熟练掌握相关计算公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题前先明确长方体各面对应的边长：长方体的长为10cm、宽为8cm、高为4cm。①上面的面由长和宽组成，用长×宽即可求上面面积；②前面的面由长和高组成，用长×高可求前面面积；③左、右两个面完全相同，每个面由宽和高组成，先算单个面面积再乘2就能得到两面面积和；④长方体表面积可直接用公式（长×宽+长×高+宽×高）×2计算。
【解析】
已知长方体长=10cm，宽=8cm，高=4cm：
1. 上面的面积：$10×8=80(\mathrm{cm}^2)$
2. 前面的面积：$10×4=40(\mathrm{cm}^2)$
3. 左、右两面面积之和：单个右面/左面面积为$8×4=32(\mathrm{cm}^2)$，两面和为$32×2=64(\mathrm{cm}^2)$
4. 表面积：根据长方体表面积公式$\mathrm{表面积}=(长×宽+长×高+宽×高)×2$，代入得：
$(10×8 + 10×4 + 8×4)×2$
$=(80+40+32)×2$
$=152×2$
$=304(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$80\ \mathrm{cm}^2$；$40\ \mathrm{cm}^2$；$64\ \mathrm{cm}^2$；$304\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
长方体面的特征；长方形面积计算；长方体表面积计算
【点评】
本题属于长方体面积计算的基础题，核心是准确识别不同面对应的边长，熟练掌握相关计算公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
二、我是小法官(对的画“√”，错的画“×”)
1.把一块长方体橡皮泥捏成一个正方体，形状变了，但它的体积没变。 （
2.棱长是a厘米的正方体的表面积是6a平方厘米。 （
3.将一个长方体切成两个同样大小的小长方体，每个小长方体的表面积是原来长方体表面积的一半。 （
4.求正方体的表面积，就是求4个面的面积之和。 （
1.把一块长方体橡皮泥捏成一个正方体，形状变了，但它的体积没变。 （
√
）2.棱长是a厘米的正方体的表面积是6a平方厘米。 （
×
）3.将一个长方体切成两个同样大小的小长方体，每个小长方体的表面积是原来长方体表面积的一半。 （
×
）4.求正方体的表面积，就是求4个面的面积之和。 （
×
）答案
1.√ 2.× 3.× 4.×
解析
【分析】
这组判断题围绕长方体、正方体的体积与表面积相关概念设置，解题时可结合对应概念逐一分析：①判断第1题需紧扣体积的定义，思考橡皮泥形变过程中所占空间大小是否改变；②判断第2题需回忆正方体表面积的计算公式，注意棱长乘棱长是单个面的面积；③判断第3题要考虑切分长方体时会新增切面，表面积会增加；④判断第4题需明确正方体的面的总数，对应表面积的计算范围。
【解析】
1. 体积是物体所占空间的大小，将长方体橡皮泥捏成正方体，仅形状发生改变，橡皮泥本身所占空间的大小没有变化，因此体积不变，该说法正确。
2. 正方体的表面积是6个完全相同的正方形面的面积和，单个面的面积为$a× a=a^2$，因此总表面积为$6a^2$平方厘米，不是6a平方厘米，该说法错误。
3. 将长方体切成两个同样大小的小长方体时，切面处会新增2个完全相同的面，每个小长方体的表面积等于原长方体表面积的一半加上1个切面的面积，大于原表面积的一半，该说法错误。
4. 正方体共有6个完全相同的面，它的表面积是6个面的面积之和，不是4个面的面积和，该说法错误。
【答案】
1.√ 2.× 3.× 4.×
【知识点】
体积的意义；正方体表面积计算；切拼的表面积变化
【点评】
本题侧重考查立体图形体积、表面积的基础概念，易错点是容易忽略切分立体图形时表面积会增加、混淆正方体表面积公式中棱长的运算次数，掌握基础概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
这组判断题围绕长方体、正方体的体积与表面积相关概念设置，解题时可结合对应概念逐一分析：①判断第1题需紧扣体积的定义，思考橡皮泥形变过程中所占空间大小是否改变；②判断第2题需回忆正方体表面积的计算公式，注意棱长乘棱长是单个面的面积；③判断第3题要考虑切分长方体时会新增切面，表面积会增加；④判断第4题需明确正方体的面的总数，对应表面积的计算范围。
【解析】
1. 体积是物体所占空间的大小，将长方体橡皮泥捏成正方体，仅形状发生改变，橡皮泥本身所占空间的大小没有变化，因此体积不变，该说法正确。
2. 正方体的表面积是6个完全相同的正方形面的面积和，单个面的面积为$a× a=a^2$，因此总表面积为$6a^2$平方厘米，不是6a平方厘米，该说法错误。
3. 将长方体切成两个同样大小的小长方体时，切面处会新增2个完全相同的面，每个小长方体的表面积等于原长方体表面积的一半加上1个切面的面积，大于原表面积的一半，该说法错误。
4. 正方体共有6个完全相同的面，它的表面积是6个面的面积之和，不是4个面的面积和，该说法错误。
【答案】
1.√ 2.× 3.× 4.×
【知识点】
体积的意义；正方体表面积计算；切拼的表面积变化
【点评】
本题侧重考查立体图形体积、表面积的基础概念，易错点是容易忽略切分立体图形时表面积会增加、混淆正方体表面积公式中棱长的运算次数，掌握基础概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
1. 一个正方体的棱长是7厘米，求它的表面积，列式正确的是（
A.$7×6$
B.$7×7×6$
C.$7×7×4$
B
）。A.$7×6$
B.$7×7×6$
C.$7×7×4$
答案
1. B
解析
【分析】
解题时首先要明确正方体表面积的含义：正方体的表面积是它6个面的总面积，且正方体的6个面是完全相同的正方形。接下来先计算单个面的面积，正方形面积=边长×边长，这里边长就是正方体的棱长7厘米，因此单个面的面积为7×7平方厘米。最后求6个面的总面积，只需用单个面的面积乘6即可，对应列式为7×7×6。再逐一排查选项：A未计算单个面的面积，C仅计算了4个面的面积，均不符合要求，即可选出正确答案。
【解析】
正方体的表面积是6个完全相同的正方形面的总面积，计算公式为：正方体表面积=棱长×棱长×6。
已知正方体棱长为7厘米，代入公式可得表面积列式为：$7×7×6$。
逐一分析选项：
A.$7×6$未计算单个正方形面的面积，列式错误；
B.$7×7×6$符合正方体表面积计算公式，列式正确；
C.$7×7×4$仅计算了4个面的面积，不是完整的表面积，列式错误。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 正方体的特征
2. 正方体表面积计算
【点评】
本题考查正方体表面积的基础计算，解题核心是牢记正方体有6个完全相同的面，表面积为6个面的面积之和，避免记错面的数量或漏算单个面的面积。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确正方体表面积的含义：正方体的表面积是它6个面的总面积，且正方体的6个面是完全相同的正方形。接下来先计算单个面的面积，正方形面积=边长×边长，这里边长就是正方体的棱长7厘米，因此单个面的面积为7×7平方厘米。最后求6个面的总面积，只需用单个面的面积乘6即可，对应列式为7×7×6。再逐一排查选项：A未计算单个面的面积，C仅计算了4个面的面积，均不符合要求，即可选出正确答案。
【解析】
正方体的表面积是6个完全相同的正方形面的总面积，计算公式为：正方体表面积=棱长×棱长×6。
已知正方体棱长为7厘米，代入公式可得表面积列式为：$7×7×6$。
逐一分析选项：
A.$7×6$未计算单个正方形面的面积，列式错误；
B.$7×7×6$符合正方体表面积计算公式，列式正确；
C.$7×7×4$仅计算了4个面的面积，不是完整的表面积，列式错误。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 正方体的特征
2. 正方体表面积计算
【点评】
本题考查正方体表面积的基础计算，解题核心是牢记正方体有6个完全相同的面，表面积为6个面的面积之和，避免记错面的数量或漏算单个面的面积。
【难度系数】
0.9
2.一个长方体的长是8分米，宽是6分米，高是3分米，表面积是(
A.84
B.96
C.180
C
)平方分米。A.84
B.96
C.180
答案
2. C
解析
【分析】
这道题考查长方体表面积的计算，解题时首先要回忆长方体表面积的计算公式：长方体6个面的总面积就是它的表面积，因为相对的两个面面积相等，所以表面积=（长×宽 + 长×高 + 宽×高）×2。接下来只需要把题目中给出的长、宽、高的数值对应代入公式，按照运算顺序计算出结果，再匹配选项即可。
【解析】
长方体表面积公式为：$ S=(ab + ah + bh) × 2 $，其中$ a $为长，$ b $为宽，$ h $为高。
已知$ a=8 $分米，$ b=6 $分米，$ h=3 $分米，代入公式：
第一步：分别计算三组面的面积
$ ab=8×6=48 $（平方分米）
$ ah=8×3=24 $（平方分米）
$ bh=6×3=18 $（平方分米）
第二步：计算三组面的面积和
$ 48+24+18=90 $（平方分米）
第三步：乘2得到总表面积
$ 90×2=180 $（平方分米）
所以答案选C。
【答案】
C
【知识点】
长方体表面积计算、四则混合运算
【点评】
本题属于基础应用题，核心是对长方体表面积公式的记忆和运用，计算时要注意不要遗漏公式里的“×2”，代入数值后认真计算即可得分。
【难度系数】
0.8
这道题考查长方体表面积的计算，解题时首先要回忆长方体表面积的计算公式：长方体6个面的总面积就是它的表面积，因为相对的两个面面积相等，所以表面积=（长×宽 + 长×高 + 宽×高）×2。接下来只需要把题目中给出的长、宽、高的数值对应代入公式，按照运算顺序计算出结果，再匹配选项即可。
【解析】
长方体表面积公式为：$ S=(ab + ah + bh) × 2 $，其中$ a $为长，$ b $为宽，$ h $为高。
已知$ a=8 $分米，$ b=6 $分米，$ h=3 $分米，代入公式：
第一步：分别计算三组面的面积
$ ab=8×6=48 $（平方分米）
$ ah=8×3=24 $（平方分米）
$ bh=6×3=18 $（平方分米）
第二步：计算三组面的面积和
$ 48+24+18=90 $（平方分米）
第三步：乘2得到总表面积
$ 90×2=180 $（平方分米）
所以答案选C。
【答案】
C
【知识点】
长方体表面积计算、四则混合运算
【点评】
本题属于基础应用题，核心是对长方体表面积公式的记忆和运用，计算时要注意不要遗漏公式里的“×2”，代入数值后认真计算即可得分。
【难度系数】
0.8
3.棱长是8厘米的正方体的表面积是棱长为2厘米的正方体的表面积的（
A.4倍
B.8倍
C.16倍
C
）。A.4倍
B.8倍
C.16倍
答案
3. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确正方体的表面积计算公式，解题核心是先分别算出两个正方体的表面积，再用大正方体的表面积除以小正方体的表面积得到倍数；也可以利用表面积和棱长的平方成正比的规律，直接通过棱长的倍数推导表面积的倍数，简化计算过程。
【解析】
1. 回忆正方体表面积公式：$\mathrm{正方体表面积}=\mathrm{棱长}×\mathrm{棱长}×6$
2. 计算棱长8厘米的正方体表面积：
$S_1=8×8×6=384$（平方厘米）
3. 计算棱长2厘米的正方体表面积：
$S_2=2×2×6=24$（平方厘米）
4. 计算倍数：$384÷24=16$
*简便方法：两个表面积计算都有共同因数6，相除时可直接约去6，仅计算$(8×8)÷(2×2)=64÷4=16$，结果一致。
【答案】
C
【知识点】
1. 正方体表面积计算
2. 倍数运算
【点评】
本题主要考察正方体表面积公式的应用，解题时要注意区分棱长倍数、表面积倍数、体积倍数的差异，避免混淆概念选错答案，熟练掌握公式后可通过比例关系快速解题，减少计算量。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确正方体的表面积计算公式，解题核心是先分别算出两个正方体的表面积，再用大正方体的表面积除以小正方体的表面积得到倍数；也可以利用表面积和棱长的平方成正比的规律，直接通过棱长的倍数推导表面积的倍数，简化计算过程。
【解析】
1. 回忆正方体表面积公式：$\mathrm{正方体表面积}=\mathrm{棱长}×\mathrm{棱长}×6$
2. 计算棱长8厘米的正方体表面积：
$S_1=8×8×6=384$（平方厘米）
3. 计算棱长2厘米的正方体表面积：
$S_2=2×2×6=24$（平方厘米）
4. 计算倍数：$384÷24=16$
*简便方法：两个表面积计算都有共同因数6，相除时可直接约去6，仅计算$(8×8)÷(2×2)=64÷4=16$，结果一致。
【答案】
C
【知识点】
1. 正方体表面积计算
2. 倍数运算
【点评】
本题主要考察正方体表面积公式的应用，解题时要注意区分棱长倍数、表面积倍数、体积倍数的差异，避免混淆概念选错答案，熟练掌握公式后可通过比例关系快速解题，减少计算量。
【难度系数】
0.7
四、求下面图形的表面积(单位:厘米)
1.
2.
1.
2.
答案
1. $2×(8×4+4×5+5×8)=184$(平方厘米)
2. $5×5×6=150$(平方厘米)
2. $5×5×6=150$(平方厘米)
解析
【分析】
解题时先判断两个立体图形的类型：第1个是长方体，第2个是正方体。再回忆两种图形对应的表面积计算公式，之后把题干给出的各棱长数据代入公式，按照四则运算顺序计算就能得到两个图形的表面积。
【解析】
1. 该图形为长方体，已知长8厘米、宽4厘米、高5厘米，长方体表面积公式为$\boldsymbol{表面积=2×(长×宽 + 宽×高 + 高×长)}$，代入数值计算：
$2×(8×4+4×5+5×8)$
$=2×(32+20+40)$
$=2×92$
$=184$（平方厘米）
2. 该图形为正方体，已知棱长为5厘米，正方体表面积公式为$\boldsymbol{表面积=棱长×棱长×6}$，代入数值计算：
$5×5×6$
$=25×6$
$=150$（平方厘米）
【答案】
1. 184平方厘米
2. 150平方厘米
【知识点】
长方体表面积计算、正方体表面积计算
【点评】
本题是立体图形表面积计算的基础题型，核心考点是长方体和正方体的表面积公式应用，计算时注意理清运算顺序，避免计算失误即可得分。
【难度系数】
0.8
解题时先判断两个立体图形的类型：第1个是长方体，第2个是正方体。再回忆两种图形对应的表面积计算公式，之后把题干给出的各棱长数据代入公式，按照四则运算顺序计算就能得到两个图形的表面积。
【解析】
1. 该图形为长方体，已知长8厘米、宽4厘米、高5厘米，长方体表面积公式为$\boldsymbol{表面积=2×(长×宽 + 宽×高 + 高×长)}$，代入数值计算：
$2×(8×4+4×5+5×8)$
$=2×(32+20+40)$
$=2×92$
$=184$（平方厘米）
2. 该图形为正方体，已知棱长为5厘米，正方体表面积公式为$\boldsymbol{表面积=棱长×棱长×6}$，代入数值计算：
$5×5×6$
$=25×6$
$=150$（平方厘米）
【答案】
1. 184平方厘米
2. 150平方厘米
【知识点】
长方体表面积计算、正方体表面积计算
【点评】
本题是立体图形表面积计算的基础题型，核心考点是长方体和正方体的表面积公式应用，计算时注意理清运算顺序，避免计算失误即可得分。
【难度系数】
0.8
