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1. 在圆的周长公式$C=2π r$中，变量是 （
A.$C,2,π,r$
B.$π,r$
C.$C,r$
D.$r$
C
）A.$C,2,π,r$
B.$π,r$
C.$C,r$
D.$r$
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先要明确常量和变量的核心概念：在一个变化过程中，数值始终固定不变的量是常量，数值会发生改变的量是变量。再对应圆的周长公式逐一分析每个量的属性：2是固定系数，π是固定不变的圆周率，二者都属于常量；半径r可以取不同数值，周长C会随r的变化而变化，因此C、r属于变量，据此即可选出正确选项。
【解析】
解：根据常量与变量的定义判断：
在公式$C=2π r$中，2和π是固定不变的常数，属于常量；
周长C的取值由半径r决定，C会随r的变化而变化，因此C和r是变量。
故本题选C。
【答案】
C
【知识点】
常量与变量的识别；圆的周长公式
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是区分常量和变量的属性，需要注意圆周率π是固定的常数，不要误将其判定为变量。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确常量和变量的核心概念：在一个变化过程中，数值始终固定不变的量是常量，数值会发生改变的量是变量。再对应圆的周长公式逐一分析每个量的属性：2是固定系数，π是固定不变的圆周率，二者都属于常量；半径r可以取不同数值，周长C会随r的变化而变化，因此C、r属于变量，据此即可选出正确选项。
【解析】
解：根据常量与变量的定义判断：
在公式$C=2π r$中，2和π是固定不变的常数，属于常量；
周长C的取值由半径r决定，C会随r的变化而变化，因此C和r是变量。
故本题选C。
【答案】
C
【知识点】
常量与变量的识别；圆的周长公式
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是区分常量和变量的属性，需要注意圆周率π是固定的常数，不要误将其判定为变量。
【难度系数】
0.9
2. 下列各点中,在函数$y=-\dfrac{6}{x}$的图象上的是 (
A.$(-2,-4)$
B.$(2,3)$
C.$(-6,1)$
D.$(-\dfrac{1}{2},3)$
C
)A.$(-2,-4)$
B.$(2,3)$
C.$(-6,1)$
D.$(-\dfrac{1}{2},3)$
答案
2.C
解析
【分析】
要判断一个点是否在反比例函数的图象上，核心依据是：反比例函数图象上的任意一点的横、纵坐标都满足函数解析式。对于反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$，可变形为$xy=k$，因此只需计算各选项中点的横、纵坐标的乘积，若乘积等于比例系数$k$，则该点在函数图象上，反之则不在。本题中函数为$y=-\dfrac{6}{x}$，即$k=-6$，只需验证各选项的$xy$是否等于$-6$即可。
【解析】
已知反比例函数解析式为$y=-\dfrac{6}{x}$，变形可得$xy=-6$，即图象上的点的横、纵坐标乘积为$-6$，逐一验证选项：
A选项：$x=-2$，$y=-4$，$xy=(-2)×(-4)=8≠-6$，故该点不在函数图象上；
B选项：$x=2$，$y=3$，$xy=2×3=6≠-6$，故该点不在函数图象上；
C选项：$x=-6$，$y=1$，$xy=(-6)×1=-6$，故该点在函数图象上；
D选项：$x=-\dfrac{1}{2}$，$y=3$，$xy=(-\dfrac{1}{2})×3=-\dfrac{3}{2}≠-6$，故该点不在函数图象上。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，考查对反比例函数图象性质的理解，利用“图象上点的横纵坐标乘积等于比例系数$k$”的规律可快速解题，无需复杂计算。
【难度系数】
0.9
要判断一个点是否在反比例函数的图象上，核心依据是：反比例函数图象上的任意一点的横、纵坐标都满足函数解析式。对于反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$，可变形为$xy=k$，因此只需计算各选项中点的横、纵坐标的乘积，若乘积等于比例系数$k$，则该点在函数图象上，反之则不在。本题中函数为$y=-\dfrac{6}{x}$，即$k=-6$，只需验证各选项的$xy$是否等于$-6$即可。
【解析】
已知反比例函数解析式为$y=-\dfrac{6}{x}$，变形可得$xy=-6$，即图象上的点的横、纵坐标乘积为$-6$，逐一验证选项：
A选项：$x=-2$，$y=-4$，$xy=(-2)×(-4)=8≠-6$，故该点不在函数图象上；
B选项：$x=2$，$y=3$，$xy=2×3=6≠-6$，故该点不在函数图象上；
C选项：$x=-6$，$y=1$，$xy=(-6)×1=-6$，故该点在函数图象上；
D选项：$x=-\dfrac{1}{2}$，$y=3$，$xy=(-\dfrac{1}{2})×3=-\dfrac{3}{2}≠-6$，故该点不在函数图象上。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，考查对反比例函数图象性质的理解，利用“图象上点的横纵坐标乘积等于比例系数$k$”的规律可快速解题，无需复杂计算。
【难度系数】
0.9
3. 函数$y=\frac{\sqrt{1-2x}}{x}$中自变量$x$的取值范围是（
A.$x≤\frac{1}{2}$且$x≠0$
B.$x＞-\frac{1}{2}$且$x≠0$
C.$x≠0$
D.$x＜\frac{1}{2}$且$x≠0$
A
）A.$x≤\frac{1}{2}$且$x≠0$
B.$x＞-\frac{1}{2}$且$x≠0$
C.$x≠0$
D.$x＜\frac{1}{2}$且$x≠0$
答案
3.A
解析
【分析】
要求函数自变量x的取值范围，需考虑表达式中各部分有意义的限制条件：一是二次根式的被开方数必须为非负数，保证根号有意义；二是分式的分母不能为0，保证分式有意义。我们先分别列出两个条件对应的不等式，求解后取两个解集的公共部分，就是x的取值范围。
【解析】
要使函数$y=\frac{\sqrt{1-2x}}{x}$有意义，需同时满足以下两个条件：
1. 二次根式有意义：被开方数$1-2x≥0$，
解不等式：移项得$-2x≥-1$，两边同时除以-2，不等号方向改变，解得$x≤\frac{1}{2}$。
2. 分式有意义：分母$x≠0$。
综合两个条件，自变量x的取值范围是$x≤\frac{1}{2}$且$x≠0$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
函数自变量取值范围；二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题是基础题型，求解时要注意同时兼顾所有使表达式有意义的限制条件，避免遗漏分母不为0的要求导致出错。
【难度系数】
0.9
要求函数自变量x的取值范围，需考虑表达式中各部分有意义的限制条件：一是二次根式的被开方数必须为非负数，保证根号有意义；二是分式的分母不能为0，保证分式有意义。我们先分别列出两个条件对应的不等式，求解后取两个解集的公共部分，就是x的取值范围。
【解析】
要使函数$y=\frac{\sqrt{1-2x}}{x}$有意义，需同时满足以下两个条件：
1. 二次根式有意义：被开方数$1-2x≥0$，
解不等式：移项得$-2x≥-1$，两边同时除以-2，不等号方向改变，解得$x≤\frac{1}{2}$。
2. 分式有意义：分母$x≠0$。
综合两个条件，自变量x的取值范围是$x≤\frac{1}{2}$且$x≠0$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
函数自变量取值范围；二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题是基础题型，求解时要注意同时兼顾所有使表达式有意义的限制条件，避免遗漏分母不为0的要求导致出错。
【难度系数】
0.9
4. 下列函数中，自变量的取值范围是一切实数的是 （
A.$y=\dfrac{1}{4x-8}$
B.$y=\dfrac{5x+7}{2}$
C.$y=\sqrt{x^2 -2}$
D.$y=\dfrac{\sqrt{x}}{x^2 -1}$
B
）A.$y=\dfrac{1}{4x-8}$
B.$y=\dfrac{5x+7}{2}$
C.$y=\sqrt{x^2 -2}$
D.$y=\dfrac{\sqrt{x}}{x^2 -1}$
答案
4.B
解析
【分析】
本题考查函数自变量取值范围的判断，解题时需分别根据整式、分式、二次根式有意义的条件，逐一分析每个选项的自变量限制要求，排除不符合“取值范围为一切实数”的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A. 函数为分式，分式有意义要求分母不为0，即$4x-8≠0$，解得$x≠2$，自变量取值不是全体实数，排除；
B. 函数为整式，整式没有额外限制条件，自变量x可以取一切实数，符合要求；
C. 函数含二次根式，二次根式有意义要求被开方数非负，即$x^2-2≥0$，解得$x≥\sqrt{2}$或$x≤-\sqrt{2}$，自变量取值不是全体实数，排除；
D. 函数同时含二次根式和分式，首先要求被开方数$x≥0$，其次要求分母$x^2-1≠0$即$x≠\pm1$，综合得$x≥0$且$x≠1$，自变量取值不是全体实数，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
函数自变量取值范围，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握不同类型代数式有意义的限制条件，解题时逐一排查选项即可快速得出结果，失分概率较低。
【难度系数】
0.8
本题考查函数自变量取值范围的判断，解题时需分别根据整式、分式、二次根式有意义的条件，逐一分析每个选项的自变量限制要求，排除不符合“取值范围为一切实数”的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A. 函数为分式，分式有意义要求分母不为0，即$4x-8≠0$，解得$x≠2$，自变量取值不是全体实数，排除；
B. 函数为整式，整式没有额外限制条件，自变量x可以取一切实数，符合要求；
C. 函数含二次根式，二次根式有意义要求被开方数非负，即$x^2-2≥0$，解得$x≥\sqrt{2}$或$x≤-\sqrt{2}$，自变量取值不是全体实数，排除；
D. 函数同时含二次根式和分式，首先要求被开方数$x≥0$，其次要求分母$x^2-1≠0$即$x≠\pm1$，综合得$x≥0$且$x≠1$，自变量取值不是全体实数，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
函数自变量取值范围，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握不同类型代数式有意义的限制条件，解题时逐一排查选项即可快速得出结果，失分概率较低。
【难度系数】
0.8
5. 某物体从上午7时至下午4时的温度$M(°C)$是时间$t(h)$的函数：$M = t^3 -5t +100$（其中$t=0$表示中午12时，$t=1$表示下午1时），则上午10时此物体的温度为 （
A.$1050°C$
B.$106°C$
C.$102°C$
D.$100°C$
C
）A.$1050°C$
B.$106°C$
C.$102°C$
D.$100°C$
答案
5.C
解析
【分析】
解题首先需要明确自变量t的实际意义：题目规定t=0表示中午12时，t＞0对应下午的时间，t＜0对应上午的时间。第一步先确定上午10时对应的t的取值，第二步将t的值代入温度的函数表达式，计算出对应的函数值即可得到答案。
【解析】
首先确定上午10时对应的t值：
因为t=0对应中午12时，上午10时比12时早2小时，所以此时t=0-2=-2。
将t=-2代入函数表达式$M = t^3 -5t +100$：
$M = (-2)^3 -5×(-2) +100$
$=-8 +10 +100$
$=102(°C)$
所以上午10时此物体的温度为102°C，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 函数值的计算
2. 正负数的实际应用
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是结合题目给出的时间对应规则，正确求出上午10时对应的自变量t的取值，再代入解析式准确计算即可，运算时注意负数的乘方、乘法的符号规则，避免计算出错。
【难度系数】
0.8
解题首先需要明确自变量t的实际意义：题目规定t=0表示中午12时，t＞0对应下午的时间，t＜0对应上午的时间。第一步先确定上午10时对应的t的取值，第二步将t的值代入温度的函数表达式，计算出对应的函数值即可得到答案。
【解析】
首先确定上午10时对应的t值：
因为t=0对应中午12时，上午10时比12时早2小时，所以此时t=0-2=-2。
将t=-2代入函数表达式$M = t^3 -5t +100$：
$M = (-2)^3 -5×(-2) +100$
$=-8 +10 +100$
$=102(°C)$
所以上午10时此物体的温度为102°C，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 函数值的计算
2. 正负数的实际应用
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是结合题目给出的时间对应规则，正确求出上午10时对应的自变量t的取值，再代入解析式准确计算即可，运算时注意负数的乘方、乘法的符号规则，避免计算出错。
【难度系数】
0.8
6.设路程为$s(\mathrm{km})$，速度为$v(\mathrm{km/h})$，时间为$t(\mathrm{h})$，当$s=50$时，$t=\frac{50}{v}$，在这个函数关系式中
（
A.路程是常量，$t$是$s$的函数
B.速度是常量，$t$是$v$的函数
C.时间和速度是变量，$v$是$t$的函数
D.时间和速度是变量，$t$是$v$的函数
（
D
）A.路程是常量，$t$是$s$的函数
B.速度是常量，$t$是$v$的函数
C.时间和速度是变量，$v$是$t$的函数
D.时间和速度是变量，$t$是$v$的函数
答案
6.D
解析
【分析】
解题时先回忆常量、变量和函数的相关概念，按两步思考：第一步区分常量和变量，题目中明确s=50是固定值，因此s是常量，速度v和时间t是可以变化的量，属于变量，据此可先排除错误选项A、B；第二步结合函数定义判断两个变量的对应关系，题中给出关系式t=50/v，即给v一个合理取值时，t有唯一确定的值与之对应，因此t是v的函数，据此可确定正确选项。
【解析】
首先明确概念：数值固定不变的量为常量，数值会发生变化的量为变量；在一个变化过程中，若对变量x的每一个可取的值，变量y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数。
本题中s=50为固定值，是常量，速度v、时间t为变量。根据给出的函数关系式t=50/v：对v的每一个不为0的取值，t都有唯一确定的值对应，因此t是v的函数。
逐一分析选项：
A. s是常量，不存在t是s的函数的说法，错误；
B. 速度v是变量，不是常量，错误；
C. 时间和速度是变量，但根据关系式t是v的函数，不是v是t的函数，错误；
D. 时间和速度是变量，t是v的函数，正确。
【答案】
D
【知识点】
常量与变量，函数的概念
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对常量变量的区分和函数定义的理解，掌握函数中“唯一对应”的核心特征即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆常量、变量和函数的相关概念，按两步思考：第一步区分常量和变量，题目中明确s=50是固定值，因此s是常量，速度v和时间t是可以变化的量，属于变量，据此可先排除错误选项A、B；第二步结合函数定义判断两个变量的对应关系，题中给出关系式t=50/v，即给v一个合理取值时，t有唯一确定的值与之对应，因此t是v的函数，据此可确定正确选项。
【解析】
首先明确概念：数值固定不变的量为常量，数值会发生变化的量为变量；在一个变化过程中，若对变量x的每一个可取的值，变量y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数。
本题中s=50为固定值，是常量，速度v、时间t为变量。根据给出的函数关系式t=50/v：对v的每一个不为0的取值，t都有唯一确定的值对应，因此t是v的函数。
逐一分析选项：
A. s是常量，不存在t是s的函数的说法，错误；
B. 速度v是变量，不是常量，错误；
C. 时间和速度是变量，但根据关系式t是v的函数，不是v是t的函数，错误；
D. 时间和速度是变量，t是v的函数，正确。
【答案】
D
【知识点】
常量与变量，函数的概念
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对常量变量的区分和函数定义的理解，掌握函数中“唯一对应”的核心特征即可快速解题。
【难度系数】
0.8
7.幸福村办工厂，今年前五个月每月生产某种产品的总量C(件)关于时间t(月)的函数图象如图所示，则对这种产品来说该厂（
A.1月至3月生产总量逐月增加，4,5两月生产总量逐月减小
B.1月至3月生产总量逐月增加，4,5两月生产总量与3月持平
C.1月至3月生产总量逐月增加，4,5两月均停止生产
D.1月至3月每月生产总量不变，4,5两月均停止生产
B
）A.1月至3月生产总量逐月增加，4,5两月生产总量逐月减小
B.1月至3月生产总量逐月增加，4,5两月生产总量与3月持平
C.1月至3月生产总量逐月增加，4,5两月均停止生产
D.1月至3月每月生产总量不变，4,5两月均停止生产
答案
7.B
解析
【分析】
解题时首先要明确函数图像横纵轴的实际含义：横轴t代表月份，纵轴C代表对应月份的单月生产总量。先分析1~3月的图像变化趋势，判断这段时间产量的变化规律；再分析3~5月的图像变化趋势，判断4、5月的产量和3月的关系，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
1. 明确图像含义：横轴t为月份，纵轴C为对应月份的单月产品生产总量。
2. 分析1~3月的图像：该段图像为上升的直线，说明t=1时月产量为$C_1$，t=2时月产量$C_2＞C_1$，t=3时月产量$C_3＞C_2$，即1月至3月生产总量逐月增加。
3. 分析3~5月的图像：该段图像为水平线段，说明t=3、4、5时，月产量均为$C_3$，即4、5两月生产总量与3月持平。
综上只有B选项符合上述分析。
【答案】
B
【知识点】
函数图像的实际应用，变量意义识别
【点评】
本题核心考查对实际场景下函数图像的解读能力，解题的关键是先理清横纵轴代表的实际含义，再结合图像的上升、水平等趋势判断对应变量的变化规律，注意不要混淆单月产量和累计产量的概念。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确函数图像横纵轴的实际含义：横轴t代表月份，纵轴C代表对应月份的单月生产总量。先分析1~3月的图像变化趋势，判断这段时间产量的变化规律；再分析3~5月的图像变化趋势，判断4、5月的产量和3月的关系，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
1. 明确图像含义：横轴t为月份，纵轴C为对应月份的单月产品生产总量。
2. 分析1~3月的图像：该段图像为上升的直线，说明t=1时月产量为$C_1$，t=2时月产量$C_2＞C_1$，t=3时月产量$C_3＞C_2$，即1月至3月生产总量逐月增加。
3. 分析3~5月的图像：该段图像为水平线段，说明t=3、4、5时，月产量均为$C_3$，即4、5两月生产总量与3月持平。
综上只有B选项符合上述分析。
【答案】
B
【知识点】
函数图像的实际应用，变量意义识别
【点评】
本题核心考查对实际场景下函数图像的解读能力，解题的关键是先理清横纵轴代表的实际含义，再结合图像的上升、水平等趋势判断对应变量的变化规律，注意不要混淆单月产量和累计产量的概念。
【难度系数】
0.7
