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坐标方法用途广，淋漓展现数与形
建立平面直角坐标系后，坐标平面内的点与它的坐标就建立了一一对应关系.这样就可以把一些与图形相关的问题，借助这种对应关系转化为坐标的变化问题，最后通过数和运算解决问题.这种数形结合的方法非常重要，是培养空间观念和几何直观等核心素养的有效载体.
方法解读
建立平面直角坐标系后，坐标平面内的点与它的坐标就建立了一一对应关系.这样就可以把一些与图形相关的问题，借助这种对应关系转化为坐标的变化问题，最后通过数和运算解决问题.这种数形结合的方法非常重要，是培养空间观念和几何直观等核心素养的有效载体.
典例剖析
答案
方法解读; 典例剖析
解析
【分析】
这是学习方法指导类的栏目补全题，解题时先梳理文段的结构逻辑：开篇总述坐标方法的数形结合作用，第一处横线后的内容是具体讲解坐标方法的原理、核心对应关系及方法价值，属于对方法本身的解读说明；介绍完方法内涵后，学法指导类内容通常会设置典型例题模块演示方法的应用，对应第二处横线的内容定位，由此就能推出两个空缺的栏目名称。
【解析】
首先分析第一处空缺的上下文：前文总起点明坐标方法的数形结合特点，后文详细阐述平面直角坐标系中点与坐标的对应关系、数形结合方法的内涵与价值，属于对坐标方法的内容解读，因此第一空填“方法解读”；再分析第二处空缺：前文已经完成方法的讲解说明，按照学法指导的常见结构，讲解完方法后会搭配典型例题演示方法的具体运用，因此第二空填“典例剖析”。
【答案】
方法解读；典例剖析
【知识点】
平面直角坐标系；数形结合思想
【点评】
本题结合数学学习方法的内容设置命题，既考查对坐标法、数形结合思想的理解，也引导学生熟悉学法类内容的常见结构，帮助学生建立梳理知识体系的意识，重视数学思想方法的应用。
【难度系数】
0.8
这是学习方法指导类的栏目补全题，解题时先梳理文段的结构逻辑：开篇总述坐标方法的数形结合作用，第一处横线后的内容是具体讲解坐标方法的原理、核心对应关系及方法价值，属于对方法本身的解读说明；介绍完方法内涵后，学法指导类内容通常会设置典型例题模块演示方法的应用，对应第二处横线的内容定位，由此就能推出两个空缺的栏目名称。
【解析】
首先分析第一处空缺的上下文：前文总起点明坐标方法的数形结合特点，后文详细阐述平面直角坐标系中点与坐标的对应关系、数形结合方法的内涵与价值，属于对坐标方法的内容解读，因此第一空填“方法解读”；再分析第二处空缺：前文已经完成方法的讲解说明，按照学法指导的常见结构，讲解完方法后会搭配典型例题演示方法的具体运用，因此第二空填“典例剖析”。
【答案】
方法解读；典例剖析
【知识点】
平面直角坐标系；数形结合思想
【点评】
本题结合数学学习方法的内容设置命题，既考查对坐标法、数形结合思想的理解，也引导学生熟悉学法类内容的常见结构，帮助学生建立梳理知识体系的意识，重视数学思想方法的应用。
【难度系数】
0.8
【典例】 课堂上,同学们合作探究线段中点坐标与该线段两个端点坐标的关系.
(1)如图,在平面直角坐标系中,点$A(-3,3),B(1,1)$,观察发现,线段 AB 的中点坐标是;
点$C(-3,-3),D(-1,-1)$,观察发现,线段 CD 的中点坐标是;
点$E(1,-2),F(5,0)$,观察发现,线段 EF 的中点坐标是.
……
(2)将(1)中中点的横坐标和纵坐标分别与对应线段的两个端点的横坐标和纵坐标进行比较,你发现它们之间具有什么关系?
【解析】(1)$(-1,2)$ $(-2,-2)$ $(3,-1)$
(2)比较线段的中点坐标和该线段两个端点的坐标,可以发现,中点的横坐标为对应线段的两个端点的横坐标和的一半,纵坐标为对应线段的两个端点的纵坐标和的一半,即若有两点$R(x_1,y_1),Q(x_2,y_2)$,则线段 RQ 中点 M 的坐标为$(\frac{x_1 + x_2}{2},\frac{y_1 + y_2}{2})$.
(1)如图,在平面直角坐标系中,点$A(-3,3),B(1,1)$,观察发现,线段 AB 的中点坐标是;
点$C(-3,-3),D(-1,-1)$,观察发现,线段 CD 的中点坐标是;
点$E(1,-2),F(5,0)$,观察发现,线段 EF 的中点坐标是.
……
(2)将(1)中中点的横坐标和纵坐标分别与对应线段的两个端点的横坐标和纵坐标进行比较,你发现它们之间具有什么关系?
【解析】(1)$(-1,2)$ $(-2,-2)$ $(3,-1)$
(2)比较线段的中点坐标和该线段两个端点的坐标,可以发现,中点的横坐标为对应线段的两个端点的横坐标和的一半,纵坐标为对应线段的两个端点的纵坐标和的一半,即若有两点$R(x_1,y_1),Q(x_2,y_2)$,则线段 RQ 中点 M 的坐标为$(\frac{x_1 + x_2}{2},\frac{y_1 + y_2}{2})$.
答案
解：
(1) $(-1,2)$；$(-2,-2)$；$(3,-1)$
(2) 线段中点的横坐标为对应线段两个端点的横坐标和的一半，线段中点的纵坐标为对应线段两个端点的纵坐标和的一半。
若有两点$R(x_1,y_1)$，$Q(x_2,y_2)$，则线段$RQ$的中点$M$的坐标为$( \frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2} )$。
(1) $(-1,2)$；$(-2,-2)$；$(3,-1)$
(2) 线段中点的横坐标为对应线段两个端点的横坐标和的一半，线段中点的纵坐标为对应线段两个端点的纵坐标和的一半。
若有两点$R(x_1,y_1)$，$Q(x_2,y_2)$，则线段$RQ$的中点$M$的坐标为$( \frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2} )$。
解析
【分析】
(1)求解线段中点坐标时，可分别计算两个端点横坐标的平均值、纵坐标的平均值，所得结果就是中点的横、纵坐标；也可结合坐标系中线段的位置，通过数方格的方式直接确定中点位置得到坐标。(2)总结规律时，将每一组中点的横、纵坐标分别和对应端点的横、纵坐标做对比，观察二者的运算关系，再将具体数值抽象为字母，即可得到通用的中点坐标公式。
【解析】
(1) ①已知点$A(-3,3)$，$B(1,1)$：
中点横坐标 = $\frac{-3+1}{2}=-1$，中点纵坐标 = $\frac{3+1}{2}=2$，因此线段$AB$的中点坐标为$(-1,2)$；
②已知点$C(-3,-3)$，$D(-1,-1)$：
中点横坐标 = $\frac{-3+(-1)}{2}=-2$，中点纵坐标 = $\frac{-3+(-1)}{2}=-2$，因此线段$CD$的中点坐标为$(-2,-2)$；
③已知点$E(1,-2)$，$F(5,0)$：
中点横坐标 = $\frac{1+5}{2}=3$，中点纵坐标 = $\frac{-2+0}{2}=-1$，因此线段$EF$的中点坐标为$(3,-1)$。
(2) 对比上述三组端点坐标和中点坐标可发现规律：线段中点的横坐标是对应线段两个端点横坐标之和的一半，纵坐标是对应线段两个端点纵坐标之和的一半。将规律推广到一般情况：若两点坐标为$R(x_1,y_1)$，$Q(x_2,y_2)$，则线段$RQ$的中点$M$的坐标为$( \frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2} )$。
【答案】
(1) $(-1,2)$；$(-2,-2)$；$(3,-1)$
(2) 线段中点的横坐标为对应线段两个端点的横坐标和的一半，线段中点的纵坐标为对应线段两个端点的纵坐标和的一半。若有两点$R(x_1,y_1)$，$Q(x_2,y_2)$，则线段$RQ$的中点$M$的坐标为$( \frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2} )$。
【知识点】
平面直角坐标系；中点坐标公式；规律探究
【点评】
本题属于探究类基础题，通过具体实例引导学生推导中点坐标公式，既考查了学生的观察、归纳能力，也为后续解决平面直角坐标系中的几何问题奠定了基础。
【难度系数】
0.9
(1)求解线段中点坐标时，可分别计算两个端点横坐标的平均值、纵坐标的平均值，所得结果就是中点的横、纵坐标；也可结合坐标系中线段的位置，通过数方格的方式直接确定中点位置得到坐标。(2)总结规律时，将每一组中点的横、纵坐标分别和对应端点的横、纵坐标做对比，观察二者的运算关系，再将具体数值抽象为字母，即可得到通用的中点坐标公式。
【解析】
(1) ①已知点$A(-3,3)$，$B(1,1)$：
中点横坐标 = $\frac{-3+1}{2}=-1$，中点纵坐标 = $\frac{3+1}{2}=2$，因此线段$AB$的中点坐标为$(-1,2)$；
②已知点$C(-3,-3)$，$D(-1,-1)$：
中点横坐标 = $\frac{-3+(-1)}{2}=-2$，中点纵坐标 = $\frac{-3+(-1)}{2}=-2$，因此线段$CD$的中点坐标为$(-2,-2)$；
③已知点$E(1,-2)$，$F(5,0)$：
中点横坐标 = $\frac{1+5}{2}=3$，中点纵坐标 = $\frac{-2+0}{2}=-1$，因此线段$EF$的中点坐标为$(3,-1)$。
(2) 对比上述三组端点坐标和中点坐标可发现规律：线段中点的横坐标是对应线段两个端点横坐标之和的一半，纵坐标是对应线段两个端点纵坐标之和的一半。将规律推广到一般情况：若两点坐标为$R(x_1,y_1)$，$Q(x_2,y_2)$，则线段$RQ$的中点$M$的坐标为$( \frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2} )$。
【答案】
(1) $(-1,2)$；$(-2,-2)$；$(3,-1)$
(2) 线段中点的横坐标为对应线段两个端点的横坐标和的一半，线段中点的纵坐标为对应线段两个端点的纵坐标和的一半。若有两点$R(x_1,y_1)$，$Q(x_2,y_2)$，则线段$RQ$的中点$M$的坐标为$( \frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2} )$。
【知识点】
平面直角坐标系；中点坐标公式；规律探究
【点评】
本题属于探究类基础题，通过具体实例引导学生推导中点坐标公式，既考查了学生的观察、归纳能力，也为后续解决平面直角坐标系中的几何问题奠定了基础。
【难度系数】
0.9
