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5.某超市售卖现切水果,在包装盒上印有产品的净重:$500\pm5(g)$,检测部门对这种水果进行质量检测,随机抽取了10盒水果,测得它们的质量如下表(单位:g,包装盒的质量已除去):
根据以上信息,判断下列说法错误的是 (
A.检测部门采取的调查方法是抽样调查
B.样本是10盒水果的质量
C.样本质量的达标率为90%
D.若该超市每天上架200盒这款水果,则一定有20盒的质量不达标
根据以上信息,判断下列说法错误的是 (
D
)A.检测部门采取的调查方法是抽样调查
B.样本是10盒水果的质量
C.样本质量的达标率为90%
D.若该超市每天上架200盒这款水果,则一定有20盒的质量不达标
答案
5.D
解析
【分析】
解题时先明确产品合格质量范围：由净重$500\pm5\mathrm{g}$可得合格范围是$495\mathrm{g}∼505\mathrm{g}$，再结合统计相关概念逐一分析选项：①抽样调查是从全部调查对象中抽取部分样本进行调查，据此判断A；②样本是抽取的用于观测的全部个体的对应指标，据此判断B；③统计10盒中合格的数量，计算达标率判断C；④用样本估计总体得到的是预估结果，不是必然结果，据此判断D。
【解析】
首先确定合格质量范围：$500-5=495(\mathrm{g})$，$500+5=505(\mathrm{g})$，即质量在$495\mathrm{g}$到$505\mathrm{g}$之间（包含两端）为达标。
选项A：检测部门随机抽取10盒进行检测，属于抽样调查，说法正确，不符合题意；
选项B：本次抽查的样本是抽取的10盒水果的质量，说法正确，不符合题意；
选项C：统计10盒的质量，仅编号7的$494\mathrm{g}$小于$495\mathrm{g}$，不达标，达标数量为9盒，达标率为$\frac{9}{10}×100\%=90\%$，说法正确，不符合题意；
选项D：根据样本达标率可估计200盒水果中不达标的约为$200×(1-90\%)=20$盒，这是估计值，不是一定有20盒不达标，说法错误，符合题意。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
抽样调查，样本的定义，用样本估计总体
【点评】
本题考查统计调查的基础概念，解题关键是先明确合格质量范围，再结合统计概念逐一判断，需要注意用样本推断总体得到的是概率性的预估结果，而非确定的必然结果。
【难度系数】
0.7
解题时先明确产品合格质量范围：由净重$500\pm5\mathrm{g}$可得合格范围是$495\mathrm{g}∼505\mathrm{g}$，再结合统计相关概念逐一分析选项：①抽样调查是从全部调查对象中抽取部分样本进行调查，据此判断A；②样本是抽取的用于观测的全部个体的对应指标，据此判断B；③统计10盒中合格的数量，计算达标率判断C；④用样本估计总体得到的是预估结果，不是必然结果，据此判断D。
【解析】
首先确定合格质量范围：$500-5=495(\mathrm{g})$，$500+5=505(\mathrm{g})$，即质量在$495\mathrm{g}$到$505\mathrm{g}$之间（包含两端）为达标。
选项A：检测部门随机抽取10盒进行检测，属于抽样调查，说法正确，不符合题意；
选项B：本次抽查的样本是抽取的10盒水果的质量，说法正确，不符合题意；
选项C：统计10盒的质量，仅编号7的$494\mathrm{g}$小于$495\mathrm{g}$，不达标，达标数量为9盒，达标率为$\frac{9}{10}×100\%=90\%$，说法正确，不符合题意；
选项D：根据样本达标率可估计200盒水果中不达标的约为$200×(1-90\%)=20$盒，这是估计值，不是一定有20盒不达标，说法错误，符合题意。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
抽样调查，样本的定义，用样本估计总体
【点评】
本题考查统计调查的基础概念，解题关键是先明确合格质量范围，再结合统计概念逐一判断，需要注意用样本推断总体得到的是概率性的预估结果，而非确定的必然结果。
【难度系数】
0.7
6. 甲、乙两校采用相同标准,各自对本校所有学生的综合素质按A、B、C、D、E五个等级进行了测评,并将结果绘制成如图所示的扇形统计图.下列说法正确的是 (
A.甲校C等级的学生人数比乙校多
B.乙校C等级的学生人数比甲校多
C.两校C等级的学生人数一样多
D.无法确定两校C等级的学生人数
D
)A.甲校C等级的学生人数比乙校多
B.乙校C等级的学生人数比甲校多
C.两校C等级的学生人数一样多
D.无法确定两校C等级的学生人数
答案
6.D
解析
【分析】
要比较两校C等级的学生人数，首先明确计算逻辑：某等级学生人数 = 学校总人数 × 该等级人数占总人数的百分比。扇形统计图只能呈现各等级人数占本校总人数的比例，本题未给出甲、乙两校的总学生数，因此无法计算出两校C等级的具体人数，也就无法判断二者的多少。
【解析】
解：C等级学生人数等于对应学校的总人数乘以C等级所占的百分比。
本题仅给出了甲、乙两校各等级人数占本校总人数的百分比，没有给出甲校和乙校的总学生人数，因此无法计算出两校C等级的具体人数，也无法比较两校C等级学生人数的多少。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1.扇形统计图
2.频数计算
【点评】
本题考查扇形统计图的相关知识，解题的关键是明确扇形统计图仅能反映各部分占总体的比例，若要计算或比较部分的具体数量，必须已知总体的总数量，易错点是忽略两校总人数未知的条件，直接根据百分比大小判断人数多少。
【难度系数】
0.6
要比较两校C等级的学生人数，首先明确计算逻辑：某等级学生人数 = 学校总人数 × 该等级人数占总人数的百分比。扇形统计图只能呈现各等级人数占本校总人数的比例，本题未给出甲、乙两校的总学生数，因此无法计算出两校C等级的具体人数，也就无法判断二者的多少。
【解析】
解：C等级学生人数等于对应学校的总人数乘以C等级所占的百分比。
本题仅给出了甲、乙两校各等级人数占本校总人数的百分比，没有给出甲校和乙校的总学生人数，因此无法计算出两校C等级的具体人数，也无法比较两校C等级学生人数的多少。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1.扇形统计图
2.频数计算
【点评】
本题考查扇形统计图的相关知识，解题的关键是明确扇形统计图仅能反映各部分占总体的比例，若要计算或比较部分的具体数量，必须已知总体的总数量，易错点是忽略两校总人数未知的条件，直接根据百分比大小判断人数多少。
【难度系数】
0.6
二、填空题
7.王老师对本班40名学生所穿校服尺码统计的数据如下：
则该班学生所穿校服尺码为“L”的有
7.王老师对本班40名学生所穿校服尺码统计的数据如下：
则该班学生所穿校服尺码为“L”的有
8
人。答案
7.8
解析
【分析】
要计算该班穿L尺码校服的人数，首先回忆频数、总数量、频率三者的关系：频数 = 总数量 × 对应频率。首先从题干中提取总人数为40名，再从统计表中找到L尺码对应的频率为0.2，代入公式即可计算出对应人数。
【解析】
已知本班总共有40名学生，从统计表中可得尺码为“L”的频率是0.2，根据频数的计算公式：频数 = 总数量 × 对应频率，可得穿L尺码校服的人数为：
$40×0.2=8$（人）
【答案】
8
【知识点】
频数与频率；统计数据计算
【点评】
本题属于统计类基础题目，核心考查频数、总样本量、频率三者的关系，解题时只需准确提取表格中的频率数据，结合总人数代入公式计算即可，注意计算时不要出现失误。
【难度系数】
0.9
要计算该班穿L尺码校服的人数，首先回忆频数、总数量、频率三者的关系：频数 = 总数量 × 对应频率。首先从题干中提取总人数为40名，再从统计表中找到L尺码对应的频率为0.2，代入公式即可计算出对应人数。
【解析】
已知本班总共有40名学生，从统计表中可得尺码为“L”的频率是0.2，根据频数的计算公式：频数 = 总数量 × 对应频率，可得穿L尺码校服的人数为：
$40×0.2=8$（人）
【答案】
8
【知识点】
频数与频率；统计数据计算
【点评】
本题属于统计类基础题目，核心考查频数、总样本量、频率三者的关系，解题时只需准确提取表格中的频率数据，结合总人数代入公式计算即可，注意计算时不要出现失误。
【难度系数】
0.9
8.一组数据共有40个,分为5组,第1组到第3组的频数之和为27,第4组的频率是0.1,则第5组的频数为
9
.答案
8.9
解析
【分析】
解题时首先回忆频数、频率、数据总个数三者的关系：频率=频数÷数据总个数，且所有组的频数之和等于数据总个数。我们可以先根据第4组的频率求出第4组的频数，再用数据总个数减去前3组的频数和、减去第4组的频数，就能得到第5组的频数。
【解析】
已知数据总个数为40，第4组的频率是0.1，根据“频数=总个数×频率”可得：
第4组的频数 = 40×0.1 = 4
又已知第1组到第3组的频数之和为27，且所有组的频数之和等于数据总个数，因此：
第5组的频数 = 40 - 27 - 4 = 9
【答案】
9
【知识点】
1.频数与频率的关系
2.频数的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查频数和频率的相关计算，熟练掌握频数、频率、数据总数三者的换算关系是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆频数、频率、数据总个数三者的关系：频率=频数÷数据总个数，且所有组的频数之和等于数据总个数。我们可以先根据第4组的频率求出第4组的频数，再用数据总个数减去前3组的频数和、减去第4组的频数，就能得到第5组的频数。
【解析】
已知数据总个数为40，第4组的频率是0.1，根据“频数=总个数×频率”可得：
第4组的频数 = 40×0.1 = 4
又已知第1组到第3组的频数之和为27，且所有组的频数之和等于数据总个数，因此：
第5组的频数 = 40 - 27 - 4 = 9
【答案】
9
【知识点】
1.频数与频率的关系
2.频数的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查频数和频率的相关计算，熟练掌握频数、频率、数据总数三者的换算关系是解题的关键。
【难度系数】
0.8
9. 八宝粥是由多种食材熬制而成的,为了直观地显示八宝粥中各种成分的百分比,最适合使用的统计图是
扇形统计图
.(选填“频数分布直方图”“扇形统计图”或“折线统计图”)答案
9.扇形统计图
解析
【分析】
解题时首先明确题干的核心需求：直观显示八宝粥中各种成分占总体的百分比。接下来回忆三类常见统计图的功能，逐一匹配需求即可：先分别梳理频数分布直方图、折线统计图、扇形统计图的适用场景，再和题干需求对比，匹配度最高的即为正确答案。
【解析】
三类常见统计图的适用场景如下：
1. 频数分布直方图：主要用于展示各组数据的频数大小，反映数据的频数分布情况，无法直接体现各部分占总体的百分比；
2. 折线统计图：主要用于展示数据的变化趋势，不能直观呈现各部分的占比关系；
3. 扇形统计图：核心特点是可以清晰表示各部分数量占总体的百分比，完全符合题干显示各成分百分比的需求。
因此最适合使用的统计图是扇形统计图。
【答案】
扇形统计图
【知识点】
统计图的选择；扇形统计图的特点
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查不同类型统计图的适用场景，只要熟记各类统计图的特点即可快速作答，属于基础得分题。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题干的核心需求：直观显示八宝粥中各种成分占总体的百分比。接下来回忆三类常见统计图的功能，逐一匹配需求即可：先分别梳理频数分布直方图、折线统计图、扇形统计图的适用场景，再和题干需求对比，匹配度最高的即为正确答案。
【解析】
三类常见统计图的适用场景如下：
1. 频数分布直方图：主要用于展示各组数据的频数大小，反映数据的频数分布情况，无法直接体现各部分占总体的百分比；
2. 折线统计图：主要用于展示数据的变化趋势，不能直观呈现各部分的占比关系；
3. 扇形统计图：核心特点是可以清晰表示各部分数量占总体的百分比，完全符合题干显示各成分百分比的需求。
因此最适合使用的统计图是扇形统计图。
【答案】
扇形统计图
【知识点】
统计图的选择；扇形统计图的特点
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查不同类型统计图的适用场景，只要熟记各类统计图的特点即可快速作答，属于基础得分题。
【难度系数】
0.9
10.某校举办“数学小论文”评比活动,共征集到论文100篇,将论文评比的分数(分数为整数)整理后,分组画出频数分布直方图(如图).已知从左到右5个小长方形的高的比为1:3:7:6:3.那么在这次评比中被评为优秀的论文(分数大于或等于80分为优秀)有
45
篇.答案
10.45
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确频数分布直方图的性质：当各组组距相等时，各小长方形的高的比等于对应组的频数之比。首先计算所有组的总份数，结合总论文数求出每份对应的论文数量，再找到分数≥80分对应的分组所占的份数，两者相乘就能得到优秀论文的篇数。其中分数≥80分对应79.5~89.5、89.5~99.5两组，对应高的比的数值为6和3。
【解析】
∵ 频数分布直方图中各组组距相等，因此各组的频数之比等于小长方形的高的比，即各组频数比为1:3:7:6:3。
1. 计算总份数：$1+3+7+6+3=20$
2. 计算每份对应的论文数量：总论文共100篇，因此每份对应$100÷20=5$（篇）
3. 分数≥80分为优秀，对应最后两组，所占份数为$6+3=9$
4. 计算优秀论文篇数：$5×9=45$（篇）
【答案】
45
【知识点】
频数分布直方图；按比例分配计算
【点评】
本题考查频数分布直方图的应用，解题关键是理解小长方形高的比和各组频数比的对应关系，结合按比例分配的知识即可求解，属于基础类统计应用题。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先明确频数分布直方图的性质：当各组组距相等时，各小长方形的高的比等于对应组的频数之比。首先计算所有组的总份数，结合总论文数求出每份对应的论文数量，再找到分数≥80分对应的分组所占的份数，两者相乘就能得到优秀论文的篇数。其中分数≥80分对应79.5~89.5、89.5~99.5两组，对应高的比的数值为6和3。
【解析】
∵ 频数分布直方图中各组组距相等，因此各组的频数之比等于小长方形的高的比，即各组频数比为1:3:7:6:3。
1. 计算总份数：$1+3+7+6+3=20$
2. 计算每份对应的论文数量：总论文共100篇，因此每份对应$100÷20=5$（篇）
3. 分数≥80分为优秀，对应最后两组，所占份数为$6+3=9$
4. 计算优秀论文篇数：$5×9=45$（篇）
【答案】
45
【知识点】
频数分布直方图；按比例分配计算
【点评】
本题考查频数分布直方图的应用，解题关键是理解小长方形高的比和各组频数比的对应关系，结合按比例分配的知识即可求解，属于基础类统计应用题。
【难度系数】
0.8
