1. 计算$a^{10} ÷ a^2 (a ≠ 0)$的结果是 （）

A.$a^5$
B.$a^{-5}$
C.$a^8$
D.$a^{-8}$

1.C

【分析】
解题时首先回忆同底数幂的除法运算法则，本题中被除数和除数都是以a为底的幂，属于同底数幂的除法运算，且题目给出a≠0，满足运算法则的适用条件，我们只需要按照“底数不变，指数相减”的规则计算即可，再将计算结果和选项对比选出答案。
【解析】
根据同底数幂的除法运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，公式为$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$（$a≠0$，m、n为正整数，且$m＞n$）。
本题中$m=10$，$n=2$，代入公式可得：
$a^{10} ÷ a^2 = a^{10-2}=a^8$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的除法运算
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查同底数幂除法法则的直接应用，解题时要注意区分同底数幂除法和乘法的指数运算规则，避免混淆。
【难度系数】
0.9

2. 下列等式成立的是 （）

A.$(-\dfrac{1}{2}x^2)^3 · (-4x)^2 = (2x^2)^8$
B.$(1.7a^2x) · (\dfrac{1}{7}ax^4) = 1.1a^3x^5$
C.$(0.5a)^3 · (-10a^3)^3 = (-5a^4)^5$
D.$(2 × 10^8) × (5 × 10^7) = 10^{16}$

2.D

【分析】
本题考查幂的运算与单项式乘法的计算，解题思路是逐个计算每个选项等式左侧的结果，再与右侧结果对比，判断是否相等。计算时需严格遵循幂的运算法则，分别处理系数和字母的指数，避免计算错误。
【解析】
我们根据幂的运算法则（同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘）和单项式乘法法则，逐个分析选项：
选项A：
左边$(-\dfrac{1}{2}x^2)^3 · (-4x)^2 = (-\dfrac{1}{8}x^6) · (16x^2) = -2x^8$，右边$(2x^2)^8 = 256x^{16}$，左右两边不相等，A错误。
选项B：
左边$(1.7a^2x) · (\dfrac{1}{7}ax^4) = (1.7×\dfrac{1}{7})a^{3}x^{5} ≈ 0.24a^3x^5$，右边为$1.1a^3x^5$，左右两边不相等，B错误。
选项C：
左边$(0.5a)^3 · (-10a^3)^3 = (0.125a^3) · (-1000a^9) = -125a^{12}$，右边$(-5a^4)^5 = -3125a^{20}$，左右两边不相等，C错误。
选项D：
左边$(2 × 10^8) × (5 × 10^7) = (2×5)×(10^8×10^7) = 10×10^{15} = 10^{16}$，和右边相等，D正确。
【答案】
D
【知识点】
积的乘方运算，单项式乘法，同底数幂乘法
【点评】
本题是幂运算的基础考查题，解题核心是熟练掌握各类幂运算的规则，注意区分指数的运算方式，不要混淆积的乘方、幂的乘方、同底数幂乘法的计算要求，计算系数时也要注意符号和数值的准确性。
【难度系数】
0.7

3.若$x(3x-4)+2x(x+7)=5x(x-7)+90$，则$x$等于（）

A.$-2$
B.$2$
C.$-\dfrac{1}{2}$
D.$\dfrac{1}{2}$

3.B

【分析】
这是一道求解一元一次方程的题目，解题思路是先运用单项式乘多项式的法则去掉方程两边的括号，再通过移项、合并同类项将方程化简为最简形式，最后将未知数的系数化为1即可求出x的值。解题时要注意去括号时不要漏乘括号内的项，移项时记得变号。
【解析】
解：第一步先去括号，根据单项式乘多项式的运算规则展开两边：
左边：$x(3x-4)+2x(x+7)=3x^2 -4x +2x^2 +14x$，合并同类项得$5x^2 +10x$；
右边：$5x(x-7)+90=5x^2 -35x +90$；
此时方程变为：$5x^2 +10x =5x^2 -35x +90$，
两边同时减去$5x^2$消去二次项，得：$10x = -35x +90$，
移项，将含x的项移到等号左侧，得：$10x +35x =90$，
合并同类项得：$45x=90$，
系数化为1，两边同时除以45，得：$x=2$。
【答案】
B
【知识点】
1.单项式乘多项式运算
2.解一元一次方程
【点评】
本题结合整式运算考查一元一次方程的求解，重点需要注意去括号时乘法分配律的正确应用，以及移项要变号的规则，掌握基础运算步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

4. 下列计算结果正确的是 （）

A.$3xy(6xy^2 - 4x^2y) = 18xy^2 - 12x^2y$
B.$(-x)(2x + x^2 - 1) = -x^3 - 2x^2 + 1$
C.$(-3x^2y)(-2xy + 3yz - 1) = 6x^3y^2 - 9x^2y^2z + 3x^2y$
D.$2ab(\frac{3}{4}a^{n+1} - \frac{1}{2}b) = \frac{3}{2}a^{n+2} - ab^2$

4.C

【分析】
本题考查单项式乘多项式的运算，解题思路是依据单项式乘多项式的运算法则：用单项式依次乘多项式的每一项，再把所得的积相加，同时结合同底数幂相乘“底数不变，指数相加”的规则，逐个计算每个选项的结果，和选项给出的结果对比即可选出正确答案。计算时要注意符号运算，不要漏乘多项式的项，也不要漏写乘积里的字母。
【解析】
我们逐个验证选项：
A选项：$3xy(6xy^2 - 4x^2y) = 3xy·6xy^2 + 3xy·(-4x^2y) = 18x^2y^3 - 12x^3y^2$，和选项给出的结果不一致，A错误。
B选项：$(-x)(2x + x^2 - 1) = (-x)·2x + (-x)· x^2 + (-x)·(-1) = -2x^2 - x^3 + x$，和选项给出的结果不一致，B错误。
C选项：$(-3x^2y)(-2xy + 3yz - 1) = (-3x^2y)·(-2xy) + (-3x^2y)·3yz + (-3x^2y)·(-1) = 6x^3y^2 - 9x^2y^2z + 3x^2y$，和选项结果完全一致，C正确。
D选项：$2ab(\frac{3}{4}a^{n+1} - \frac{1}{2}b) = 2ab·\frac{3}{4}a^{n+1} + 2ab·(-\frac{1}{2}b) = \frac{3}{2}a^{n+2}b - ab^2$，第一项漏写字母$b$，和选项结果不一致，D错误。
【答案】
C
【知识点】
单项式乘多项式；同底数幂乘法
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，解题的关键是熟练掌握单项式乘多项式的运算规则，计算时要格外注意符号判断、不要漏乘多项式的每一项，同时不要遗漏乘积中的字母、正确计算同底数幂的指数。
【难度系数】
0.7

5.计算结果为$a^2 +5a -6$的算式是 （）

A.$(a+2)(a+3)$
B.$(a+6)(a-1)$
C.$(a-6)(a+1)$
D.$(a-2)(a-3)$

5.B

【分析】
这道题要求选出运算结果为$a^2 +5a -6$的算式，我们可以用逐一代入验证的思路解题：运用多项式乘多项式的运算法则，将四个选项的算式分别展开化简，再和目标式子对比即可选出正确答案。也可以利用因式分解的逆思路推导：形如$(a+m)(a+n)$的式子展开后为$a^2+(m+n)a+mn$，只要找到乘积为$-6$、和为$5$的两个数，就能快速锁定正确因式，两种方法都可解题。
【解析】
根据多项式乘多项式法则：$(m+n)(p+q)=mp+mq+np+nq$，逐个计算选项：
A. $(a+2)(a+3)=a· a + a·3 + 2· a + 2×3 = a^2 +3a +2a +6 = a^2+5a+6$，与目标式子不符，排除；
B. $(a+6)(a-1)=a· a + a·(-1) +6· a +6×(-1) = a^2 -a +6a -6 = a^2+5a-6$，与目标式子一致；
C. $(a-6)(a+1)=a· a +a·1 + (-6)· a + (-6)×1 = a^2 +a -6a -6 = a^2-5a-6$，与目标式子不符，排除；
D. $(a-2)(a-3)=a· a +a·(-3) + (-2)· a + (-2)×(-3) = a^2 -3a -2a +6 = a^2-5a+6$，与目标式子不符，排除。
【答案】
B
【知识点】
多项式乘多项式、整式化简运算
【点评】
本题是整式乘法的基础应用题，核心考查多项式乘多项式的运算法则，熟练掌握运算规则、计算时注意符号问题是解这类题的关键，也可以通过十字相乘的逆思路快速定位答案，提升解题效率。
【难度系数】
0.8

6.计算$m^2-(m+1)(m-5)$的结果是 （）

A.$-4m-5$
B.$4m+5$
C.$m^2-4m+5$
D.$2m^2-4m-5$

6.B

【分析】
本题属于整式混合运算题，解题思路如下：首先根据运算优先级，先计算多项式乘法$(m+1)(m-5)$，再去括号，最后合并同类项即可得到结果。需要注意：去括号时如果括号前是负号，括号内每一项都要变号；多项式相乘时不要漏乘任何一项。
【解析】
解：按照整式运算顺序，先计算多项式乘法：
首先展开$(m+1)(m-5)$，根据多项式乘多项式法则：
$(m+1)(m-5)=m· m + m· (-5) + 1· m +1· (-5)=m^2 -5m +m -5 = m^2 -4m -5$
再代入原式计算：
$m^2 - (m+1)(m-5) = m^2 - (m^2 -4m -5)$
去括号，括号前是负号，括号内各项变号：
$= m^2 - m^2 +4m +5$
合并同类项：
$=4m +5$
【答案】
B
【知识点】
多项式乘多项式；去括号法则；整式加减运算
【点评】
本题是整式运算的基础题，解题核心是熟练掌握多项式乘法的运算规则和去括号的符号规律，计算时注意不要漏乘项、不要错写符号即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8

7.如果$(x-2)(x+4)=x^2 -ax -b$，那么$a=$，$b=$。

7. -2 8

【分析】
解决本题的思路是先利用多项式乘多项式的运算法则计算出等号左边式子的结果，再将其与等号右边的多项式对比，根据两个多项式相等时对应项的系数相等，即可列出关于a、b的等式，进而求出a、b的值。
【解析】
第一步：计算等号左边的乘积
根据多项式乘多项式法则：$(m+n)(p+q)=mp+mq+np+nq$，可得：
$(x-2)(x+4)=x· x + x·4 -2· x -2×4 = x^2 +4x -2x -8$
合并同类项后得：$x^2 +2x -8$
第二步：对比左右两边多项式的系数
已知$(x-2)(x+4)=x^2 -ax -b$，代入左边的结果可得：
$x^2 +2x -8 = x^2 -ax -b$
两个多项式相等时，对应项的系数相等：
一次项系数：$2 = -a$，解得$a=-2$
常数项：$-8 = -b$，解得$b=8$
【答案】
-2；8
【知识点】
多项式乘多项式；合并同类项；对应系数相等
【点评】
本题是整式乘法的基础应用题型，核心是掌握多项式乘法运算规则，理解多项式相等时对应项系数相等的规律，运算时注意符号不要出错即可。
【难度系数】
0.8

8. 图1中阴影部分的面积为.

8. $2x^2+3xy$

【分析】
要求阴影部分的面积，观察发现阴影是不规则图形，可采用面积和差法求解：将整体看作长为$2x+y$、宽为$x+y$的大长方形，阴影面积等于大长方形面积减去右下角边长为$y$的空白小正方形的面积，再通过整式乘法运算、合并同类项化简即可得到结果。
【解析】
解：由图可得：
大长方形的长为$2x+y$，宽为$x+y$，其面积为：
$(2x+y)(x+y)$
右下角空白小正方形的边长为$y$，其面积为：$y^2$
阴影部分面积 = 大长方形面积 - 空白小正方形面积，即：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{阴影}}&=(2x+y)(x+y)-y^2\\&=2x^2+2xy+xy+y^2-y^2\\&=2x^2+3xy\end{aligned}$
【答案】
$2x^2+3xy$
【知识点】
面积和差计算、多项式乘多项式、整式化简
【点评】
本题是代数运算与几何面积计算的结合题型，核心是把不规则图形的面积转化为规则图形面积的和差，计算时需注意多项式乘多项式不要漏乘，合并同类项要准确。
【难度系数】
0.7

9.计算：
(1)$2x^2 y · 3x^2 y^3$；
(2)$x^2(y + x^2 y^2)$；
(3)$(-2x + 9y^2)(\frac{1}{3}x^2 -5y)$；
(4)$(2a^2 -1)(a -4) - (a^2 +3)(2a -5)$。

9. (1)$6x^4 y^4$
(2)$x^2 y + x^4 y^2$
(3)$-\frac{2}{3}x^3 +10xy +3x^2 y^2 -45y^3$
(4)$-3a^2 -7a +19$

【分析】
这组题目考查整式的乘法及混合运算，解题思路如下：
(1) 单项式乘单项式运算：先把系数相乘作为积的系数，再将同底数幂分别相乘，底数不变指数相加，单独出现的字母连同它的指数作为积的因式。
(2) 单项式乘多项式运算：依据乘法分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所有的积相加即可。
(3) 多项式乘多项式运算：先用第一个多项式的每一项分别乘第二个多项式的每一项，再把所得的所有积相加，最后检查是否有同类项需合并。
(4) 整式乘法与加减混合运算：先按照多项式乘多项式的法则分别计算两个乘积部分，再去括号（注意括号前是减号时，括号内各项要变号），最后合并同类项得到最简结果。
【解析】
(1) 单项式乘单项式运算：
$2x^2 y · 3x^2 y^3$
$=(2×3)·(x^2·x^2)·(y·y^3)$
$=6x^{2+2}y^{1+3}$
$=6x^4 y^4$
(2) 单项式乘多项式运算：
$x^2(y + x^2 y^2)$
$=x^2·y + x^2·x^2 y^2$
$=x^2 y + x^{2+2}y^2$
$=x^2 y + x^4 y^2$
(3) 多项式乘多项式运算：
$(-2x + 9y^2)(\frac{1}{3}x^2 -5y)$
$=(-2x)·\frac{1}{3}x^2 + (-2x)·(-5y) + 9y^2·\frac{1}{3}x^2 + 9y^2·(-5y)$
$=-\frac{2}{3}x^3 + 10xy + 3x^2 y^2 - 45y^3$
（无同类项，无需合并）
(4) 整式混合运算：
先分别计算两个多项式乘积：
$(2a^2 -1)(a -4) = 2a^2·a + 2a^2·(-4) + (-1)·a + (-1)·(-4) = 2a^3 -8a^2 -a +4$
$(a^2 +3)(2a -5) = a^2·2a + a^2·(-5) + 3·2a + 3·(-5) = 2a^3 -5a^2 +6a -15$
代入原式去括号合并同类项：
原式$=(2a^3 -8a^2 -a +4) - (2a^3 -5a^2 +6a -15)$
$=2a^3 -8a^2 -a +4 -2a^3 +5a^2 -6a +15$
$=(2a^3-2a^3)+(-8a^2+5a^2)+(-a-6a)+(4+15)$
$=-3a^2 -7a +19$
【答案】
(1)$6x^4 y^4$
(2)$x^2 y + x^4 y^2$
(3)$-\frac{2}{3}x^3 +10xy +3x^2 y^2 -45y^3$
(4)$-3a^2 -7a +19$
【知识点】
单项式乘法、单项式乘多项式、多项式乘多项式
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查各类整式乘法的运算法则，运算过程中需注意三点：一是同底数幂相乘时指数相加而非相乘；二是多项式乘法要逐项相乘，避免漏乘；三是去括号时若括号前为负号，括号内每一项都要变号，熟练掌握运算规则、细心计算是得分的关键。
【难度系数】
0.7

10.小明家买了一台电视机，电视机的长为x cm，宽为y cm(包括边缘部分)，屏幕外边缘长的方向宽度为8 cm，外边缘宽的方向宽度为4 cm，示意图如图2所示.求屏幕的面积.

10. $(xy-8x-16y+128)\ \mathrm{cm}^2$

【分析】
要求屏幕的面积，首先明确屏幕是长方形，需先求出屏幕的长和宽。观察图形可知，外边缘在长的方向（水平方向）左右两侧各宽8cm，因此屏幕的长等于电视机总长减去左右两侧的边框宽度；外边缘在宽的方向（竖直方向）上下两侧各宽4cm，因此屏幕的宽等于电视机总宽减去上下两侧的边框宽度。再根据长方形面积=长×宽列出代数式，最后化简多项式即可得到结果。
【解析】
解：由题意可知，
屏幕的长为：$x - 8×2 = (x - 16)\ \mathrm{cm}$
屏幕的宽为：$y - 4×2 = (y - 8)\ \mathrm{cm}$
根据长方形面积公式，屏幕的面积为：
$\begin{aligned}&(x - 16)(y - 8)\\=&x· y - x·8 -16· y +16×8\\=&xy -8x -16y +128\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
【答案】
$(xy-8x-16y+128)\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
长方形面积计算；多项式乘多项式；列代数式
【点评】
本题结合生活场景考查整式的实际应用，解题的关键是准确分析边框与整体、屏幕的长度关系，注意边框在长和宽方向均是两侧都有，避免出现仅减去单侧边框长度的错误。
【难度系数】
0.7