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11. 下列运算结果正确的是（
A.$a^2 + a^3 = a^5$
B.$a^2 · a^3 = a^6$
C.$a^3 ÷ a^2 = a$
D.$(a^2)^3 = a^5$
C
）A.$a^2 + a^3 = a^5$
B.$a^2 · a^3 = a^6$
C.$a^3 ÷ a^2 = a$
D.$(a^2)^3 = a^5$
答案
11.C
解析
【分析】
这道题考查整式幂运算的相关法则，解题时需要逐一分析每个选项，结合对应的运算法则判断运算是否正确：首先判断同类项能否合并，再分别验证同底数幂的乘法、除法、幂的乘方的运算规则是否应用正确，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$a^2$和$a^3$所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，不能直接合并相加，因此A运算错误；
B选项：根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得$a^2·a^3=a^{2+3}=a^5≠ a^6$，因此B运算错误；
C选项：根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得$a^3÷ a^2=a^{3-2}=a$，因此C运算正确；
D选项：根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6≠ a^5$，因此D运算错误。
综上，运算正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项；同底数幂的乘除；幂的乘方
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查对幂运算各类法则的掌握程度，解题时要注意区分不同法则中指数的运算规则，避免混淆导致出错。
【难度系数】
0.8
这道题考查整式幂运算的相关法则，解题时需要逐一分析每个选项，结合对应的运算法则判断运算是否正确：首先判断同类项能否合并，再分别验证同底数幂的乘法、除法、幂的乘方的运算规则是否应用正确，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$a^2$和$a^3$所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，不能直接合并相加，因此A运算错误；
B选项：根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得$a^2·a^3=a^{2+3}=a^5≠ a^6$，因此B运算错误；
C选项：根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得$a^3÷ a^2=a^{3-2}=a$，因此C运算正确；
D选项：根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6≠ a^5$，因此D运算错误。
综上，运算正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项；同底数幂的乘除；幂的乘方
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查对幂运算各类法则的掌握程度，解题时要注意区分不同法则中指数的运算规则，避免混淆导致出错。
【难度系数】
0.8
12. 下列计算正确的是 （
A.$(2x-5)(3x-7)=6x^2-29x+35$
B.$(3x+7)(10x-8)=30x^2+36x+56$
C.$(-3x+\frac{1}{2})(-\frac{1}{3}x)=3x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}$
D.$(1-x)(x+1)+(x+2)(x-2)=2x^2-3$
A
）A.$(2x-5)(3x-7)=6x^2-29x+35$
B.$(3x+7)(10x-8)=30x^2+36x+56$
C.$(-3x+\frac{1}{2})(-\frac{1}{3}x)=3x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}$
D.$(1-x)(x+1)+(x+2)(x-2)=2x^2-3$
答案
12.A
解析
【分析】
本题考查整式乘法的运算，解题思路是根据整式乘法的相关法则，分别计算每个选项等号左侧的式子，再与等号右侧的结果对比，判断是否正确。计算时要注意每项的符号，合并同类项时系数计算准确，能用公式的可以用公式简化计算。
【解析】
我们逐个验证每个选项：
1. 验证选项A：
根据多项式乘多项式法则，用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再合并同类项：
$(2x-5)(3x-7)=2x·3x + 2x·(-7) + (-5)·3x + (-5)·(-7)=6x^2 -14x -15x +35=6x^2-29x+35$，与等号右侧一致，A计算正确。
2. 验证选项B：
$(3x+7)(10x-8)=3x·10x +3x·(-8)+7·10x +7·(-8)=30x^2-24x+70x-56=30x^2+46x-56$，与等号右侧$30x^2+36x+56$不相等，B计算错误。
3. 验证选项C：
根据单项式乘多项式法则，用单项式乘多项式的每一项：
$(-3x+\frac{1}{2})(-\frac{1}{3}x)=(-3x)·(-\frac{1}{3}x) + \frac{1}{2}·(-\frac{1}{3}x)=x^2 - \frac{1}{6}x$，与等号右侧$3x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}$不相等，C计算错误。
4. 验证选项D：
可以用平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$简化计算：
$(1-x)(x+1)+(x+2)(x-2)=(1-x^2)+(x^2-4)=1-x^2+x^2-4=-3$，与等号右侧$2x^2-3$不相等，D计算错误。
【答案】
A
【知识点】
多项式乘多项式，单项式乘多项式，平方差公式
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，重点考查运算的准确性，计算时要特别注意符号问题，熟练掌握乘法法则和乘法公式可以有效提高解题速度和正确率。
【难度系数】
0.8
本题考查整式乘法的运算，解题思路是根据整式乘法的相关法则，分别计算每个选项等号左侧的式子，再与等号右侧的结果对比，判断是否正确。计算时要注意每项的符号，合并同类项时系数计算准确，能用公式的可以用公式简化计算。
【解析】
我们逐个验证每个选项：
1. 验证选项A：
根据多项式乘多项式法则，用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再合并同类项：
$(2x-5)(3x-7)=2x·3x + 2x·(-7) + (-5)·3x + (-5)·(-7)=6x^2 -14x -15x +35=6x^2-29x+35$，与等号右侧一致，A计算正确。
2. 验证选项B：
$(3x+7)(10x-8)=3x·10x +3x·(-8)+7·10x +7·(-8)=30x^2-24x+70x-56=30x^2+46x-56$，与等号右侧$30x^2+36x+56$不相等，B计算错误。
3. 验证选项C：
根据单项式乘多项式法则，用单项式乘多项式的每一项：
$(-3x+\frac{1}{2})(-\frac{1}{3}x)=(-3x)·(-\frac{1}{3}x) + \frac{1}{2}·(-\frac{1}{3}x)=x^2 - \frac{1}{6}x$，与等号右侧$3x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}$不相等，C计算错误。
4. 验证选项D：
可以用平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$简化计算：
$(1-x)(x+1)+(x+2)(x-2)=(1-x^2)+(x^2-4)=1-x^2+x^2-4=-3$，与等号右侧$2x^2-3$不相等，D计算错误。
【答案】
A
【知识点】
多项式乘多项式，单项式乘多项式，平方差公式
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，重点考查运算的准确性，计算时要特别注意符号问题，熟练掌握乘法法则和乘法公式可以有效提高解题速度和正确率。
【难度系数】
0.8
13.计算结果是$2x^2 - x - 3$的是 （
A.$(2x - 3)(x + 1)$
B.$(2x - 1)(x - 3)$
C.$(2x + 3)(x - 1)$
D.$(2x - 1)(x + 3)$
A
）A.$(2x - 3)(x + 1)$
B.$(2x - 1)(x - 3)$
C.$(2x + 3)(x - 1)$
D.$(2x - 1)(x + 3)$
答案
13.A
解析
【分析】
本题要求选出乘积为$2x^2 - x - 3$的选项，解题核心思路是利用多项式乘多项式的运算法则，依次展开每个选项的式子，合并同类项后与目标式子对比，完全匹配的即为正确答案。
【解析】
根据多项式乘多项式法则：$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$，逐一计算各选项：
选项A：$(2x - 3)(x + 1)=2x· x + 2x·1 + (-3)· x + (-3)×1=2x^2 + 2x - 3x - 3=2x^2 -x -3$，与目标式子一致；
选项B：$(2x - 1)(x - 3)=2x· x + 2x·(-3) + (-1)· x + (-1)×(-3)=2x^2 -6x -x +3=2x^2 -7x +3$，与目标式子不符；
选项C：$(2x + 3)(x - 1)=2x· x + 2x·(-1) + 3· x + 3×(-1)=2x^2 -2x +3x -3=2x^2 +x -3$，与目标式子不符；
选项D：$(2x - 1)(x + 3)=2x· x + 2x·3 + (-1)· x + (-1)×3=2x^2 +6x -x -3=2x^2 +5x -3$，与目标式子不符。
因此正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
多项式乘多项式；合并同类项
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考察整式乘法的运算能力，熟练掌握多项式乘法的运算规则，计算时注意符号问题即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.85
本题要求选出乘积为$2x^2 - x - 3$的选项，解题核心思路是利用多项式乘多项式的运算法则，依次展开每个选项的式子，合并同类项后与目标式子对比，完全匹配的即为正确答案。
【解析】
根据多项式乘多项式法则：$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$，逐一计算各选项：
选项A：$(2x - 3)(x + 1)=2x· x + 2x·1 + (-3)· x + (-3)×1=2x^2 + 2x - 3x - 3=2x^2 -x -3$，与目标式子一致；
选项B：$(2x - 1)(x - 3)=2x· x + 2x·(-3) + (-1)· x + (-1)×(-3)=2x^2 -6x -x +3=2x^2 -7x +3$，与目标式子不符；
选项C：$(2x + 3)(x - 1)=2x· x + 2x·(-1) + 3· x + 3×(-1)=2x^2 -2x +3x -3=2x^2 +x -3$，与目标式子不符；
选项D：$(2x - 1)(x + 3)=2x· x + 2x·3 + (-1)· x + (-1)×3=2x^2 +6x -x -3=2x^2 +5x -3$，与目标式子不符。
因此正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
多项式乘多项式；合并同类项
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考察整式乘法的运算能力，熟练掌握多项式乘法的运算规则，计算时注意符号问题即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.85
14.方程$(x+1)(x-1)-2=x^2+x$的解为
$x=-3$
。答案
14. $x=-3$
解析
【分析】
这是一道整式方程求解的题目，解题思路如下：首先利用多项式乘多项式的法则把方程左边的乘积项展开，然后对式子进行化简，会发现式子中的二次项可以相互抵消，原方程就转化为熟悉的一元一次方程，再按解一元一次方程的常规步骤求解即可。
【解析】
解：先展开方程左边的乘积项：
$(x+1)(x-1)=x· x - x·1 + 1· x -1×1 = x^2 -1$
将其代入原方程可得：
$x^2 -1 -2 = x^2 + x$
整理左边常数项得：
$x^2 -3 = x^2 + x$
两边同时减去$x^2$消去二次项：
$-3 = x$
即$x=-3$
检验：把$x=-3$代入原方程，左边$=(-3+1)×(-3-1)-2=8-2=6$，右边$=(-3)^2+(-3)=9-3=6$，左边=右边，解成立。
【答案】
$x=-3$
【知识点】
多项式乘多项式，解一元一次方程，整式化简
【点评】
本题初始形式含有二次项，但展开化简后二次项可抵消，本质为一元一次方程，解题时需先化简整式部分再求解，计算过程中要注意符号规则，避免运算错误。
【难度系数】
0.85
这是一道整式方程求解的题目，解题思路如下：首先利用多项式乘多项式的法则把方程左边的乘积项展开，然后对式子进行化简，会发现式子中的二次项可以相互抵消，原方程就转化为熟悉的一元一次方程，再按解一元一次方程的常规步骤求解即可。
【解析】
解：先展开方程左边的乘积项：
$(x+1)(x-1)=x· x - x·1 + 1· x -1×1 = x^2 -1$
将其代入原方程可得：
$x^2 -1 -2 = x^2 + x$
整理左边常数项得：
$x^2 -3 = x^2 + x$
两边同时减去$x^2$消去二次项：
$-3 = x$
即$x=-3$
检验：把$x=-3$代入原方程，左边$=(-3+1)×(-3-1)-2=8-2=6$，右边$=(-3)^2+(-3)=9-3=6$，左边=右边，解成立。
【答案】
$x=-3$
【知识点】
多项式乘多项式，解一元一次方程，整式化简
【点评】
本题初始形式含有二次项，但展开化简后二次项可抵消，本质为一元一次方程，解题时需先化简整式部分再求解，计算过程中要注意符号规则，避免运算错误。
【难度系数】
0.85
15.先化简,再求值:
(1)$8x^2 - (x - 2)(3x + 1) - 2(x + 1)(x - 5)$,其中$x=-2$;
(2)$(x + 2)(x - 12) + (x + 7)(x + 8) + (x + 5)(x - 10)$,其中$x=\frac{1}{3}$;
(3)$2x^2y - 3x(2xy - y^2) + 2(-xy^2 + 3x^2y)$,其中$x,y$满足$\left|x - \frac{2}{3}\right| + (y + 2)^2 = 0$;
(4)$(a - 2b)^2 + (a + b)(a - b) - 2(a - 3b)(a - b)$,其中$a=\frac{1}{2},b=-3$.
(1)$8x^2 - (x - 2)(3x + 1) - 2(x + 1)(x - 5)$,其中$x=-2$;
(2)$(x + 2)(x - 12) + (x + 7)(x + 8) + (x + 5)(x - 10)$,其中$x=\frac{1}{3}$;
(3)$2x^2y - 3x(2xy - y^2) + 2(-xy^2 + 3x^2y)$,其中$x,y$满足$\left|x - \frac{2}{3}\right| + (y + 2)^2 = 0$;
(4)$(a - 2b)^2 + (a + b)(a - b) - 2(a - 3b)(a - b)$,其中$a=\frac{1}{2},b=-3$.
答案
15. (1)$3x^2+13x+12$，值为$-2$
(2)$3x^2-18$，值为$-\frac{53}{3}$
(3)$2x^2y+xy^2$，值为$\frac{8}{9}$
(4)$4ab-3b^2$，值为$-33$
(2)$3x^2-18$，值为$-\frac{53}{3}$
(3)$2x^2y+xy^2$，值为$\frac{8}{9}$
(4)$4ab-3b^2$，值为$-33$
解析
【分析】
这是一组整式化简求值题，解题思路分为三步：①先根据单项式乘多项式、多项式乘多项式、乘法公式（完全平方公式、平方差公式）等整式运算法则展开各项；②按照去括号法则去掉括号，再合并同类项得到最简整式；③将给定的未知数的值代入最简式计算结果，第(3)题需要先根据“绝对值和偶次幂的非负性，若两个非负数的和为0，则这两个非负数分别为0”求出x、y的值，再代入计算。运算过程中要重点注意去括号时的符号变化，避免计算错误。
【解析】
(1) 化简原式：
首先展开乘积项：
$(x-2)(3x+1)=3x^2+x-6x-2=3x^2-5x-2$
$(x+1)(x-5)=x^2-5x+x-5=x^2-4x-5$，则$2(x+1)(x-5)=2x^2-8x-10$
代入原式去括号：
$8x^2 - (3x^2 -5x -2) - (2x^2 -8x -10)$
$=8x^2 -3x^2 +5x +2 -2x^2 +8x +10$
合并同类项得：$3x^2 +13x +12$
代入$x=-2$计算：
原式$=3×(-2)^2 +13×(-2)+12=12-26+12=-2$
(2) 化简原式：
分别展开三个乘积项：
$(x+2)(x-12)=x^2-12x+2x-24=x^2-10x-24$
$(x+7)(x+8)=x^2+8x+7x+56=x^2+15x+56$
$(x+5)(x-10)=x^2-10x+5x-50=x^2-5x-50$
合并同类项得：$3x^2 -18$
代入$x=\frac{1}{3}$计算：
原式$=3×(\frac{1}{3})^2 -18=\frac{1}{3}-18=-\frac{53}{3}$
(3) 化简原式：
展开乘积项：
$3x(2xy-y^2)=6x^2y-3xy^2$
$2(-xy^2+3x^2y)=-2xy^2+6x^2y$
代入原式去括号：
$2x^2y - (6x^2y -3xy^2) + (-2xy^2 +6x^2y)$
$=2x^2y -6x^2y +3xy^2 -2xy^2 +6x^2y$
合并同类项得：$2x^2y +xy^2$
根据非负数性质：$\left|x - \frac{2}{3}\right|≥0$，$(y+2)^2≥0$，二者和为0，则$x-\frac{2}{3}=0$，$y+2=0$，解得$x=\frac{2}{3}$，$y=-2$
代入最简式计算：
原式$=2×(\frac{2}{3})^2×(-2) + \frac{2}{3}×(-2)^2=-\frac{16}{9}+\frac{24}{9}=\frac{8}{9}$
(4) 化简原式：
利用公式展开各项：
$(a-2b)^2=a^2-4ab+4b^2$
$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$
$(a-3b)(a-b)=a^2-ab-3ab+3b^2=a^2-4ab+3b^2$，则$2(a-3b)(a-b)=2a^2-8ab+6b^2$
代入原式去括号：
$a^2-4ab+4b^2 +a^2 -b^2 - (2a^2 -8ab +6b^2)$
$=a^2-4ab+4b^2 +a^2 -b^2 -2a^2 +8ab -6b^2$
合并同类项得：$4ab -3b^2$
代入$a=\frac{1}{2}$，$b=-3$计算：
原式$=4×\frac{1}{2}×(-3) -3×(-3)^2=-6-27=-33$
【答案】
(1)化简结果为$3x^2+13x+12$，值为$\boldsymbol{-2}$；
(2)化简结果为$3x^2-18$，值为$\boldsymbol{-\frac{53}{3}}$；
(3)化简结果为$2x^2y+xy^2$，值为$\boldsymbol{\frac{8}{9}}$；
(4)化简结果为$4ab-3b^2$，值为$\boldsymbol{-33}$
【知识点】
整式化简求值，整式乘法运算，非负数的性质
【点评】
本题属于整式运算的基础常考题，重点考察整式乘法、去括号、合并同类项的运算能力，计算时需格外注意去括号的符号变化，遇到非负数和的条件时，先利用非负性求出未知数值再代入计算即可。
【难度系数】
0.7
这是一组整式化简求值题，解题思路分为三步：①先根据单项式乘多项式、多项式乘多项式、乘法公式（完全平方公式、平方差公式）等整式运算法则展开各项；②按照去括号法则去掉括号，再合并同类项得到最简整式；③将给定的未知数的值代入最简式计算结果，第(3)题需要先根据“绝对值和偶次幂的非负性，若两个非负数的和为0，则这两个非负数分别为0”求出x、y的值，再代入计算。运算过程中要重点注意去括号时的符号变化，避免计算错误。
【解析】
(1) 化简原式：
首先展开乘积项：
$(x-2)(3x+1)=3x^2+x-6x-2=3x^2-5x-2$
$(x+1)(x-5)=x^2-5x+x-5=x^2-4x-5$，则$2(x+1)(x-5)=2x^2-8x-10$
代入原式去括号：
$8x^2 - (3x^2 -5x -2) - (2x^2 -8x -10)$
$=8x^2 -3x^2 +5x +2 -2x^2 +8x +10$
合并同类项得：$3x^2 +13x +12$
代入$x=-2$计算：
原式$=3×(-2)^2 +13×(-2)+12=12-26+12=-2$
(2) 化简原式：
分别展开三个乘积项：
$(x+2)(x-12)=x^2-12x+2x-24=x^2-10x-24$
$(x+7)(x+8)=x^2+8x+7x+56=x^2+15x+56$
$(x+5)(x-10)=x^2-10x+5x-50=x^2-5x-50$
合并同类项得：$3x^2 -18$
代入$x=\frac{1}{3}$计算：
原式$=3×(\frac{1}{3})^2 -18=\frac{1}{3}-18=-\frac{53}{3}$
(3) 化简原式：
展开乘积项：
$3x(2xy-y^2)=6x^2y-3xy^2$
$2(-xy^2+3x^2y)=-2xy^2+6x^2y$
代入原式去括号：
$2x^2y - (6x^2y -3xy^2) + (-2xy^2 +6x^2y)$
$=2x^2y -6x^2y +3xy^2 -2xy^2 +6x^2y$
合并同类项得：$2x^2y +xy^2$
根据非负数性质：$\left|x - \frac{2}{3}\right|≥0$，$(y+2)^2≥0$，二者和为0，则$x-\frac{2}{3}=0$，$y+2=0$，解得$x=\frac{2}{3}$，$y=-2$
代入最简式计算：
原式$=2×(\frac{2}{3})^2×(-2) + \frac{2}{3}×(-2)^2=-\frac{16}{9}+\frac{24}{9}=\frac{8}{9}$
(4) 化简原式：
利用公式展开各项：
$(a-2b)^2=a^2-4ab+4b^2$
$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$
$(a-3b)(a-b)=a^2-ab-3ab+3b^2=a^2-4ab+3b^2$，则$2(a-3b)(a-b)=2a^2-8ab+6b^2$
代入原式去括号：
$a^2-4ab+4b^2 +a^2 -b^2 - (2a^2 -8ab +6b^2)$
$=a^2-4ab+4b^2 +a^2 -b^2 -2a^2 +8ab -6b^2$
合并同类项得：$4ab -3b^2$
代入$a=\frac{1}{2}$，$b=-3$计算：
原式$=4×\frac{1}{2}×(-3) -3×(-3)^2=-6-27=-33$
【答案】
(1)化简结果为$3x^2+13x+12$，值为$\boldsymbol{-2}$；
(2)化简结果为$3x^2-18$，值为$\boldsymbol{-\frac{53}{3}}$；
(3)化简结果为$2x^2y+xy^2$，值为$\boldsymbol{\frac{8}{9}}$；
(4)化简结果为$4ab-3b^2$，值为$\boldsymbol{-33}$
【知识点】
整式化简求值，整式乘法运算，非负数的性质
【点评】
本题属于整式运算的基础常考题，重点考察整式乘法、去括号、合并同类项的运算能力，计算时需格外注意去括号的符号变化，遇到非负数和的条件时，先利用非负性求出未知数值再代入计算即可。
【难度系数】
0.7
16.求图3中阴影部分的面积(图中长度单位:米).
答案
16. $22a^2\ \mathrm{m}^2$
解析
【分析】
计算组合图形的阴影面积时，可采用“整体减空白”的思路求解：第一步先求出外围大长方形的长和宽，计算大长方形的总面积；第二步求出两个空白小长方形的面积之和；第三步用大长方形总面积减去两个空白小长方形的面积和，即可得到阴影部分的面积。
【解析】
1. 计算大长方形的长和宽：
长：$a+2a+2a+2a+a=8a$（米）
宽：$1.5a+2.5a=4a$（米）
大长方形面积：$8a × 4a = 32a^2$（平方米）
2. 计算两个空白小长方形的总面积：
每个空白小长方形的长为$2.5a$米，宽为$2a$米，单个空白面积为$2a × 2.5a = 5a^2$（平方米）
两个空白总面积：$2 × 5a^2 = 10a^2$（平方米）
3. 计算阴影部分面积：
$S_{\mathrm{阴影}} = 32a^2 - 10a^2 = 22a^2$（平方米）
【答案】
$22a^2\ \mathrm{m}^2$
【知识点】
长方形面积计算、整式的运算、割补法求面积
【点评】
本题属于基础的组合图形面积计算题，核心是掌握“整体减空白”的解题思路，计算过程中需要准确梳理各段边长，避免整式乘法、加减运算出现错误。
【难度系数】
0.7
计算组合图形的阴影面积时，可采用“整体减空白”的思路求解：第一步先求出外围大长方形的长和宽，计算大长方形的总面积；第二步求出两个空白小长方形的面积之和；第三步用大长方形总面积减去两个空白小长方形的面积和，即可得到阴影部分的面积。
【解析】
1. 计算大长方形的长和宽：
长：$a+2a+2a+2a+a=8a$（米）
宽：$1.5a+2.5a=4a$（米）
大长方形面积：$8a × 4a = 32a^2$（平方米）
2. 计算两个空白小长方形的总面积：
每个空白小长方形的长为$2.5a$米，宽为$2a$米，单个空白面积为$2a × 2.5a = 5a^2$（平方米）
两个空白总面积：$2 × 5a^2 = 10a^2$（平方米）
3. 计算阴影部分面积：
$S_{\mathrm{阴影}} = 32a^2 - 10a^2 = 22a^2$（平方米）
【答案】
$22a^2\ \mathrm{m}^2$
【知识点】
长方形面积计算、整式的运算、割补法求面积
【点评】
本题属于基础的组合图形面积计算题，核心是掌握“整体减空白”的解题思路，计算过程中需要准确梳理各段边长，避免整式乘法、加减运算出现错误。
【难度系数】
0.7
