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1.分母中含有未知数的方程，叫作。
答案
解：分式方程
解析
【分析】
这道题属于基础概念识记类题目，解题时只需回忆所学的方程相关定义，将题干描述和对应概念匹配即可：学习方程分类时，明确规定了分母含未知数的方程的专属名称，直接对应填写即可。
【解析】
根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程，题干描述完全符合该定义，因此应填入“分式方程”。
【答案】
分式方程
【知识点】
分式方程的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，难度较低，只要平时注重对基础概念的记忆和理解，就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
这道题属于基础概念识记类题目，解题时只需回忆所学的方程相关定义，将题干描述和对应概念匹配即可：学习方程分类时，明确规定了分母含未知数的方程的专属名称，直接对应填写即可。
【解析】
根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程，题干描述完全符合该定义，因此应填入“分式方程”。
【答案】
分式方程
【知识点】
分式方程的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，难度较低，只要平时注重对基础概念的记忆和理解，就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
2.使得分式方程等号两端相等的未知数的值，叫作分式方程的解(也叫作分式方程的根).当分式方程中某个分式的分母的值等于0(或公分母等于0)时，分式方程无解，我们把这样的根叫作分式方程的.
答案
解：增根
解析
【分析】
本题考查分式方程相关的基础概念，解题时先回忆分式方程相关的特殊根定义：我们解分式方程时会先去分母将其转化为整式方程求解，若整式方程得到的根使得原分式方程的分母或公分母为0，这个根不属于原分式方程的有效解，有专门的名称对应题目描述的这类根，直接对应概念填空即可。
【解析】
根据分式方程增根的定义：将分式方程化为整式方程后，得到的根若使原分式方程的分母（或最简公分母）的值为0，此时该根不是原分式方程的解，我们将这类根称为分式方程的增根，题目描述完全符合增根的定义，因此应填增根。
【答案】
增根
【知识点】
1. 分式方程的增根
2. 分式方程的解
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，重点考查对分式方程增根定义的掌握，只要熟练记忆相关概念即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
本题考查分式方程相关的基础概念，解题时先回忆分式方程相关的特殊根定义：我们解分式方程时会先去分母将其转化为整式方程求解，若整式方程得到的根使得原分式方程的分母或公分母为0，这个根不属于原分式方程的有效解，有专门的名称对应题目描述的这类根，直接对应概念填空即可。
【解析】
根据分式方程增根的定义：将分式方程化为整式方程后，得到的根若使原分式方程的分母（或最简公分母）的值为0，此时该根不是原分式方程的解，我们将这类根称为分式方程的增根，题目描述完全符合增根的定义，因此应填增根。
【答案】
增根
【知识点】
1. 分式方程的增根
2. 分式方程的解
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，重点考查对分式方程增根定义的掌握，只要熟练记忆相关概念即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
例1 解方程：$\frac{x}{x-1}=\frac{3}{2x-2}-2$.
分析:先找出分式的最简公分母$2(x-1)$,再将方程两边同时乘最简公分母.注意,要两边整体乘最简公分母,而不只是与分式相乘.得到整式方程$2x=3-4(x-1)$,最后解整式方程并验根.
解:方程两边同乘$2(x-1)$,得$2x=3-4(x-1)$.
解这个整式方程,得$x=\frac{7}{6}$.
经检验,$x=\frac{7}{6}$是原分式方程的解.
例2 解方程:$\frac{3}{x-2}=\frac{x+4}{x(x-2)}$.
分析:方程两边同乘最简公分母$x(x-2)$,化为整式方程后,解得$x=2$.在检验时,将$x=2$代入后发现公分母的值为0.所以,$x=2$是分式方程的增根,原分式方程无解.
解:方程两边同乘$x(x-2)$,得$3x=x+4$.
解这个整式方程,得$x=2$.
检验:当$x=2$时,$x(x-2)=0$.
所以$x=2$不是原分式方程的解.
所以,原分式方程无解.
归纳:解分式方程时,先将方程两边同乘各分式的,化成整式方程,然后再解这个整式方程.分式方程有可能无解,注意对根的检验.
分析:先找出分式的最简公分母$2(x-1)$,再将方程两边同时乘最简公分母.注意,要两边整体乘最简公分母,而不只是与分式相乘.得到整式方程$2x=3-4(x-1)$,最后解整式方程并验根.
解:方程两边同乘$2(x-1)$,得$2x=3-4(x-1)$.
解这个整式方程,得$x=\frac{7}{6}$.
经检验,$x=\frac{7}{6}$是原分式方程的解.
例2 解方程:$\frac{3}{x-2}=\frac{x+4}{x(x-2)}$.
分析:方程两边同乘最简公分母$x(x-2)$,化为整式方程后,解得$x=2$.在检验时,将$x=2$代入后发现公分母的值为0.所以,$x=2$是分式方程的增根,原分式方程无解.
解:方程两边同乘$x(x-2)$,得$3x=x+4$.
解这个整式方程,得$x=2$.
检验:当$x=2$时,$x(x-2)=0$.
所以$x=2$不是原分式方程的解.
所以,原分式方程无解.
归纳:解分式方程时,先将方程两边同乘各分式的,化成整式方程,然后再解这个整式方程.分式方程有可能无解,注意对根的检验.
答案
最简公分母
解析
【分析】
先观察给出的两个分式方程求解例题：例1通过给方程两边同乘各分母的最简公分母$2(x-1)$，将分式方程转化为整式方程求解；例2通过给方程两边同乘各分母的最简公分母$x(x-2)$完成去分母操作。归纳解分式方程的共性步骤可知，去分母时需要乘的是各分式的最简公分母，即可得出空缺处的内容。
【解析】
解分式方程的首要步骤是去分母，具体操作为：给方程左右两边同时乘所有分式分母的最简公分母，消去分母后将分式方程转化为整式方程，后续再求解整式方程并检验根的有效性，因此空缺处应填最简公分母。
【答案】
最简公分母
【知识点】
分式方程解法、最简公分母
【点评】
本题考查解分式方程的基础概念，属于基础类题目，熟练掌握分式方程去分母的操作要求是解题的关键，同时要注意解分式方程必须验根，避免增根的影响。
【难度系数】
0.9
先观察给出的两个分式方程求解例题：例1通过给方程两边同乘各分母的最简公分母$2(x-1)$，将分式方程转化为整式方程求解；例2通过给方程两边同乘各分母的最简公分母$x(x-2)$完成去分母操作。归纳解分式方程的共性步骤可知，去分母时需要乘的是各分式的最简公分母，即可得出空缺处的内容。
【解析】
解分式方程的首要步骤是去分母，具体操作为：给方程左右两边同时乘所有分式分母的最简公分母，消去分母后将分式方程转化为整式方程，后续再求解整式方程并检验根的有效性，因此空缺处应填最简公分母。
【答案】
最简公分母
【知识点】
分式方程解法、最简公分母
【点评】
本题考查解分式方程的基础概念，属于基础类题目，熟练掌握分式方程去分母的操作要求是解题的关键，同时要注意解分式方程必须验根，避免增根的影响。
【难度系数】
0.9
1. 下列解分式方程$\frac{x}{x-2}+\frac{2}{2-x}=0$的过程中，错误的是（
A.找最简公分母：$2-x$
B.去分母：$-x+2=0$
C.计算方程的根：$x=2$
D.验根：$x=2$是原分式方程的解
D
）A.找最简公分母：$2-x$
B.去分母：$-x+2=0$
C.计算方程的根：$x=2$
D.验根：$x=2$是原分式方程的解
答案
1.D
解析
【分析】
本题考查分式方程的求解步骤，我们可以按照分式方程“确定最简公分母→去分母化为整式方程→解整式方程→验根”的步骤，逐一判断每个选项的正误即可。首先注意原方程两个分母x-2和2-x互为相反数，确定最简公分母后再依次验证后续步骤。
【解析】
我们先观察原分式方程$\frac{x}{x-2}+\frac{2}{2-x}=0$：
1. 确定最简公分母：分母$x-2$和$2-x$互为相反数，因此最简公分母可以取$2-x$，故A选项正确；
2. 去分母：方程两边同时乘最简公分母$2-x$，可得$x×(-1)+2=0×(2-x)$，整理得$-x+2=0$，故B选项正确；
3. 解整式方程：对$-x+2=0$移项得$x=2$，故C选项正确；
4. 验根：将$x=2$代入原分式方程的分母，可得$x-2=0$，$2-x=0$，分母为0无意义，因此$x=2$是原方程的增根，原分式方程无解，故D选项错误。
综上，错误的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
分式方程的解法；分式方程的验根
【点评】
本题考查分式方程的解题流程，需特别注意分式方程求出整式方程的解后必须验根，使分母为0的增根要舍去，不能直接作为分式方程的解。
【难度系数】
0.8
本题考查分式方程的求解步骤，我们可以按照分式方程“确定最简公分母→去分母化为整式方程→解整式方程→验根”的步骤，逐一判断每个选项的正误即可。首先注意原方程两个分母x-2和2-x互为相反数，确定最简公分母后再依次验证后续步骤。
【解析】
我们先观察原分式方程$\frac{x}{x-2}+\frac{2}{2-x}=0$：
1. 确定最简公分母：分母$x-2$和$2-x$互为相反数，因此最简公分母可以取$2-x$，故A选项正确；
2. 去分母：方程两边同时乘最简公分母$2-x$，可得$x×(-1)+2=0×(2-x)$，整理得$-x+2=0$，故B选项正确；
3. 解整式方程：对$-x+2=0$移项得$x=2$，故C选项正确；
4. 验根：将$x=2$代入原分式方程的分母，可得$x-2=0$，$2-x=0$，分母为0无意义，因此$x=2$是原方程的增根，原分式方程无解，故D选项错误。
综上，错误的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
分式方程的解法；分式方程的验根
【点评】
本题考查分式方程的解题流程，需特别注意分式方程求出整式方程的解后必须验根，使分母为0的增根要舍去，不能直接作为分式方程的解。
【难度系数】
0.8
2.解下列方程：
(1)$\frac{2}{x-1}+\frac{x+2}{1-x}=3$；
(2)$\frac{x^2 -4}{x+1}=2+\frac{x^2}{x+1}$；
(3)$\frac{1}{x-3}+\frac{1}{6-2x}=1$.
解:设购进第一批A型号服装x件.根据题意,得
$\frac{(\quad)}{(\quad)}-\frac{(\quad)}{(\quad)}=10$.
解这个方程,得$x=(\quad)$.
经检验,$(\quad)$.
答:购进第一批A型号服装$(\quad)$件.
(1)$\frac{2}{x-1}+\frac{x+2}{1-x}=3$；
(2)$\frac{x^2 -4}{x+1}=2+\frac{x^2}{x+1}$；
(3)$\frac{1}{x-3}+\frac{1}{6-2x}=1$.
解:设购进第一批A型号服装x件.根据题意,得
$\frac{(\quad)}{(\quad)}-\frac{(\quad)}{(\quad)}=10$.
解这个方程,得$x=(\quad)$.
经检验,$(\quad)$.
答:购进第一批A型号服装$(\quad)$件.
答案
2.(1)$x=\frac{3}{4}$ (2)$x=-3$ (3)$x=\frac{7}{2}$
解析
【分析】
这是三道分式方程求解题目，解题思路遵循分式方程的通用解法：第一步先处理互为相反数的分母，将分母统一形式，确定最简公分母；第二步方程两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程（注意不要漏乘不含分母的常数项）；第三步解整式方程得到未知数的解；第四步检验解是否使原方程分母为0，若分母不为0则是原方程的解，若分母为0则是增根需舍去。
【解析】
(1) 先将第二个分式的分母变形：$\frac{x+2}{1-x}=-\frac{x+2}{x-1}$，原方程化为：
$\frac{2}{x-1}-\frac{x+2}{x-1}=3$
方程两边同乘最简公分母$(x-1)$（$x≠1$），得：
$2-(x+2)=3(x-1)$
去括号：$2-x-2=3x-3$
化简得：$-x=3x-3$
移项合并同类项：$-4x=-3$
系数化为1：$x=\frac{3}{4}$
检验：将$x=\frac{3}{4}$代入$x-1$，得$\frac{3}{4}-1=-\frac{1}{4}≠0$，所以$x=\frac{3}{4}$是原方程的解。
(2) 最简公分母为$(x+1)$（$x≠-1$），方程两边同乘$(x+1)$，得：
$x^2-4=2(x+1)+x^2$
去括号：$x^2-4=2x+2+x^2$
两边消去$x^2$，化简得：$-4=2x+2$
移项得：$2x=-6$
系数化为1：$x=-3$
检验：将$x=-3$代入$x+1$，得$-3+1=-2≠0$，所以$x=-3$是原方程的解。
(3) 将第二个分式的分母变形：$\frac{1}{6-2x}=\frac{1}{-2(x-3)}=-\frac{1}{2(x-3)}$，原方程化为：
$\frac{1}{x-3}-\frac{1}{2(x-3)}=1$
最简公分母为$2(x-3)$（$x≠3$），方程两边同乘$2(x-3)$，得：
$2-1=2(x-3)$
化简得：$1=2x-6$
移项得：$2x=7$
系数化为1：$x=\frac{7}{2}$
检验：将$x=\frac{7}{2}$代入$x-3$，得$\frac{7}{2}-3=\frac{1}{2}≠0$，所以$x=\frac{7}{2}$是原方程的解。
【答案】
(1)$x=\frac{3}{4}$；(2)$x=-3$；(3)$x=\frac{7}{2}$
【知识点】
分式方程的解法；整式方程求解；分式方程验根
【点评】
本题属于分式方程的基础计算题，解题时要注意先整理互为相反数的分母简化计算，去分母时不要漏乘常数项，验根是分式方程求解必不可少的步骤，避免出现增根导致结果错误。
【难度系数】
0.7
这是三道分式方程求解题目，解题思路遵循分式方程的通用解法：第一步先处理互为相反数的分母，将分母统一形式，确定最简公分母；第二步方程两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程（注意不要漏乘不含分母的常数项）；第三步解整式方程得到未知数的解；第四步检验解是否使原方程分母为0，若分母不为0则是原方程的解，若分母为0则是增根需舍去。
【解析】
(1) 先将第二个分式的分母变形：$\frac{x+2}{1-x}=-\frac{x+2}{x-1}$，原方程化为：
$\frac{2}{x-1}-\frac{x+2}{x-1}=3$
方程两边同乘最简公分母$(x-1)$（$x≠1$），得：
$2-(x+2)=3(x-1)$
去括号：$2-x-2=3x-3$
化简得：$-x=3x-3$
移项合并同类项：$-4x=-3$
系数化为1：$x=\frac{3}{4}$
检验：将$x=\frac{3}{4}$代入$x-1$，得$\frac{3}{4}-1=-\frac{1}{4}≠0$，所以$x=\frac{3}{4}$是原方程的解。
(2) 最简公分母为$(x+1)$（$x≠-1$），方程两边同乘$(x+1)$，得：
$x^2-4=2(x+1)+x^2$
去括号：$x^2-4=2x+2+x^2$
两边消去$x^2$，化简得：$-4=2x+2$
移项得：$2x=-6$
系数化为1：$x=-3$
检验：将$x=-3$代入$x+1$，得$-3+1=-2≠0$，所以$x=-3$是原方程的解。
(3) 将第二个分式的分母变形：$\frac{1}{6-2x}=\frac{1}{-2(x-3)}=-\frac{1}{2(x-3)}$，原方程化为：
$\frac{1}{x-3}-\frac{1}{2(x-3)}=1$
最简公分母为$2(x-3)$（$x≠3$），方程两边同乘$2(x-3)$，得：
$2-1=2(x-3)$
化简得：$1=2x-6$
移项得：$2x=7$
系数化为1：$x=\frac{7}{2}$
检验：将$x=\frac{7}{2}$代入$x-3$，得$\frac{7}{2}-3=\frac{1}{2}≠0$，所以$x=\frac{7}{2}$是原方程的解。
【答案】
(1)$x=\frac{3}{4}$；(2)$x=-3$；(3)$x=\frac{7}{2}$
【知识点】
分式方程的解法；整式方程求解；分式方程验根
【点评】
本题属于分式方程的基础计算题，解题时要注意先整理互为相反数的分母简化计算，去分母时不要漏乘常数项，验根是分式方程求解必不可少的步骤，避免出现增根导致结果错误。
【难度系数】
0.7
