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1.某服装店用4.5万元购进某种品牌的服装，由于销售状况良好，服装店又调拨11万元资金购进该种服装，但这次购进的单价比第一次购进的单价贵20元，购进服装的数量比第一次的2倍还多50件，求该服装第一次购进时的单价.为解决此问题，设该服装第一次购进时的单价为$x$元，根据题意列出方程，其中正确的是 （
A.$\frac{11}{x+20}=2×\frac{4.5}{x}+50$
B.$\frac{110\ 000}{x+20}=2×\frac{45\ 000}{x}+50$
C.$\frac{110\ 000}{x-20}=2×\frac{45\ 000}{x}+50$
D.$\frac{110\ 000}{x+20}=2×\frac{45\ 000}{x}-50$
B
）A.$\frac{11}{x+20}=2×\frac{4.5}{x}+50$
B.$\frac{110\ 000}{x+20}=2×\frac{45\ 000}{x}+50$
C.$\frac{110\ 000}{x-20}=2×\frac{45\ 000}{x}+50$
D.$\frac{110\ 000}{x+20}=2×\frac{45\ 000}{x}-50$
答案
1.B
解析
【分析】
这是一道列分式方程的应用题，解题思路如下：第一步先统一单位，题目给出的进货资金单位是万元，而单价单位是元，单位不匹配无法直接计算，需先将万元换算为元；第二步找等量关系，本题核心等量关系为：第二次购进服装的数量 = 第一次购进数量×2 + 50件；第三步分别用含x的式子表示两次进货的数量：第一次单价为x元，总金额45000元，因此第一次进货数量为$\frac{45000}{x}$件，第二次单价比第一次贵20元，即单价为(x+20)元，总金额110000元，因此第二次进货数量为$\frac{110000}{x+20}$件；最后将两个表达式代入等量关系即可得到正确方程，同时注意排除未换算单位的错误选项。
【解析】
首先进行单位换算：$4.5$万元$=45000$元，$11$万元$=110000$元。
设第一次购进单价为$x$元，则第二次购进单价为$(x+20)$元。
根据“数量=总价÷单价”，第一次购进服装的数量为$\frac{45000}{x}$件，第二次购进服装的数量为$\frac{110000}{x+20}$件。
结合题意“第二次购进的数量比第一次的2倍还多50件”，可列方程：
$\frac{110000}{x+20}=2×\frac{45000}{x}+50$
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
分式方程应用；总价单价数量关系；单位换算
【点评】
本题是分式方程实际应用的基础题型，解题关键是准确提取题目中的等量关系，尤其要注意单位统一，避免因单位不匹配选错选项。
【难度系数】
0.8
这是一道列分式方程的应用题，解题思路如下：第一步先统一单位，题目给出的进货资金单位是万元，而单价单位是元，单位不匹配无法直接计算，需先将万元换算为元；第二步找等量关系，本题核心等量关系为：第二次购进服装的数量 = 第一次购进数量×2 + 50件；第三步分别用含x的式子表示两次进货的数量：第一次单价为x元，总金额45000元，因此第一次进货数量为$\frac{45000}{x}$件，第二次单价比第一次贵20元，即单价为(x+20)元，总金额110000元，因此第二次进货数量为$\frac{110000}{x+20}$件；最后将两个表达式代入等量关系即可得到正确方程，同时注意排除未换算单位的错误选项。
【解析】
首先进行单位换算：$4.5$万元$=45000$元，$11$万元$=110000$元。
设第一次购进单价为$x$元，则第二次购进单价为$(x+20)$元。
根据“数量=总价÷单价”，第一次购进服装的数量为$\frac{45000}{x}$件，第二次购进服装的数量为$\frac{110000}{x+20}$件。
结合题意“第二次购进的数量比第一次的2倍还多50件”，可列方程：
$\frac{110000}{x+20}=2×\frac{45000}{x}+50$
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
分式方程应用；总价单价数量关系；单位换算
【点评】
本题是分式方程实际应用的基础题型，解题关键是准确提取题目中的等量关系，尤其要注意单位统一，避免因单位不匹配选错选项。
【难度系数】
0.8
2.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天。
设现在平均每天生产x台机器，则可列方程
设现在平均每天生产x台机器，则可列方程
$\frac{450}{x-50}-\frac{400}{x}=1$
。答案
2.$\frac{450}{x-50}-\frac{400}{x}=1$
解析
【分析】
解题时先回忆工作时间、工作总量、工作效率的关系：工作时间=工作总量÷工作效率。首先根据设的现在每天生产的台数，推导原计划每天生产的台数，再分别表示出原计划生产450台的时间、现在生产400台的时间，最后抓住“现在所需时间比原计划少1天”的等量关系，就能列出方程。
【解析】
1. 推导原计划每天生产的机器台数
已知现在平均每天生产x台机器，现在比原计划每天多生产50台，因此原计划平均每天生产$(x-50)$台机器。
2. 分别表示两个工作时间
原计划生产450台机器所需时间为：$\frac{450}{x-50}$天
现在生产400台机器所需时间为：$\frac{400}{x}$天
3. 根据时间差列方程
现在生产400台的时间比原计划生产450台的时间少1天，也就是原计划用时减去现在用时等于1天，因此列方程为：
$\frac{450}{x-50}-\frac{400}{x}=1$
【答案】
$\frac{450}{x-50}-\frac{400}{x}=1$
【知识点】
分式方程应用；工程问题公式
【点评】
本题是方程实际应用的基础题，解题关键是找准题干的等量关系，注意区分现在和原计划的工作效率，避免出现两个时间的大小关系颠倒的错误。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆工作时间、工作总量、工作效率的关系：工作时间=工作总量÷工作效率。首先根据设的现在每天生产的台数，推导原计划每天生产的台数，再分别表示出原计划生产450台的时间、现在生产400台的时间，最后抓住“现在所需时间比原计划少1天”的等量关系，就能列出方程。
【解析】
1. 推导原计划每天生产的机器台数
已知现在平均每天生产x台机器，现在比原计划每天多生产50台，因此原计划平均每天生产$(x-50)$台机器。
2. 分别表示两个工作时间
原计划生产450台机器所需时间为：$\frac{450}{x-50}$天
现在生产400台机器所需时间为：$\frac{400}{x}$天
3. 根据时间差列方程
现在生产400台的时间比原计划生产450台的时间少1天，也就是原计划用时减去现在用时等于1天，因此列方程为：
$\frac{450}{x-50}-\frac{400}{x}=1$
【答案】
$\frac{450}{x-50}-\frac{400}{x}=1$
【知识点】
分式方程应用；工程问题公式
【点评】
本题是方程实际应用的基础题，解题关键是找准题干的等量关系，注意区分现在和原计划的工作效率，避免出现两个时间的大小关系颠倒的错误。
【难度系数】
0.7
例2 某服装店用4 000元购进了一批A型号服装，很快售完；该店又用了5 500元购进第二批A型号服装，所购件数比第一批多25％.已知第二批A型号服装每件进价比第一批每件进价多10元，求购进第一批A型号服装多少件.
分析:本题中的主要等量关系为:
（）－（）=10元.
分析:本题中的主要等量关系为:
（）－（）=10元.
答案
解：
设购进第一批A型号服装$x$件，则第二批购进A型号服装$(1+25\%)x$件。
根据题意列方程：
$\frac{5500}{(1+25\%)x} - \frac{4000}{x} = 10$
化简得：
$\frac{4400}{x} - \frac{4000}{x} = 10$
$\frac{400}{x} = 10$
解得：$x=40$。
检验：当$x=40$时，分式分母不为0，$x=40$是原分式方程的解，且符合实际意义。
分析的括号内依次填入：第二批A型号服装每件的进价、第一批A型号服装每件的进价。
答：购进第一批A型号服装40件。
设购进第一批A型号服装$x$件，则第二批购进A型号服装$(1+25\%)x$件。
根据题意列方程：
$\frac{5500}{(1+25\%)x} - \frac{4000}{x} = 10$
化简得：
$\frac{4400}{x} - \frac{4000}{x} = 10$
$\frac{400}{x} = 10$
解得：$x=40$。
检验：当$x=40$时，分式分母不为0，$x=40$是原分式方程的解，且符合实际意义。
分析的括号内依次填入：第二批A型号服装每件的进价、第一批A型号服装每件的进价。
答：购进第一批A型号服装40件。
解析
【分析】
这是一道分式方程的实际应用题，解题核心是抓住题目给出的关键等量关系：第二批A型号服装每件进价比第一批每件进价多10元。我们可以设第一批购进的件数为x件，那么第二批购进件数为第一批的(1+25%)，即1.25x件；根据“每件进价=总进价÷购进件数”，可以用含x的式子分别表示两批服装的单价，代入等量关系即可列出分式方程，求解后要注意检验：既要验证解是否满足分式分母不为0，还要验证是否符合实际意义。
【解析】
首先填等量关系括号：第二批A型号服装每件的进价、第一批A型号服装每件的进价。
解题步骤如下：
设购进第一批A型号服装$x$件，则第二批购进A型号服装$(1+25\%)x$件。
根据题意列方程：
$\frac{5500}{(1+25\%)x} - \frac{4000}{x} = 10$
化简第一项：$\frac{5500}{1.25}=4400$，方程变为：
$\frac{4400}{x} - \frac{4000}{x} = 10$
合并同类项得：
$\frac{400}{x} = 10$
解得：$x=40$。
检验：当$x=40$时，原分式方程的分母$x=40≠0$，$(1+25\%)x=50≠0$，因此$x=40$是原分式方程的解，且符合实际进货的场景要求。
【答案】
购进第一批A型号服装40件；分析括号内依次填入：第二批A型号服装每件的进价、第一批A型号服装每件的进价。
【知识点】
1.分式方程的应用
2.分式方程的解法
3.列方程解应用题
【点评】
本题属于分式方程实际应用的基础题型，解题关键是理清总价、数量、单价三者的数量关系，抓住题目给出的单价差核心等量关系列方程，要特别注意解分式方程后必须做双检验，既要验证解是否为原方程的解，还要验证是否符合实际场景的要求。
【难度系数】
0.7
这是一道分式方程的实际应用题，解题核心是抓住题目给出的关键等量关系：第二批A型号服装每件进价比第一批每件进价多10元。我们可以设第一批购进的件数为x件，那么第二批购进件数为第一批的(1+25%)，即1.25x件；根据“每件进价=总进价÷购进件数”，可以用含x的式子分别表示两批服装的单价，代入等量关系即可列出分式方程，求解后要注意检验：既要验证解是否满足分式分母不为0，还要验证是否符合实际意义。
【解析】
首先填等量关系括号：第二批A型号服装每件的进价、第一批A型号服装每件的进价。
解题步骤如下：
设购进第一批A型号服装$x$件，则第二批购进A型号服装$(1+25\%)x$件。
根据题意列方程：
$\frac{5500}{(1+25\%)x} - \frac{4000}{x} = 10$
化简第一项：$\frac{5500}{1.25}=4400$，方程变为：
$\frac{4400}{x} - \frac{4000}{x} = 10$
合并同类项得：
$\frac{400}{x} = 10$
解得：$x=40$。
检验：当$x=40$时，原分式方程的分母$x=40≠0$，$(1+25\%)x=50≠0$，因此$x=40$是原分式方程的解，且符合实际进货的场景要求。
【答案】
购进第一批A型号服装40件；分析括号内依次填入：第二批A型号服装每件的进价、第一批A型号服装每件的进价。
【知识点】
1.分式方程的应用
2.分式方程的解法
3.列方程解应用题
【点评】
本题属于分式方程实际应用的基础题型，解题关键是理清总价、数量、单价三者的数量关系，抓住题目给出的单价差核心等量关系列方程，要特别注意解分式方程后必须做双检验，既要验证解是否为原方程的解，还要验证是否符合实际场景的要求。
【难度系数】
0.7
3.某物流园区利用A,B两种型号的机器人搬运化工原料,A型机器人比B型机器人每小时多搬运30 kg,A型机器人搬运750 kg所用时间与B型机器人搬运600 kg所用时间相等.A型机器人每小时搬运
150
kg化工原料,B型机器人每小时搬运120
kg化工原料.答案
3.150 120
解析
【分析】
这是一道分式方程的实际应用问题，解题核心是找到题目中的等量关系。首先明确公式：搬运时间=搬运总质量÷每小时搬运质量。题目给出两个核心等量关系：①A型每小时搬运质量=B型每小时搬运质量+30kg；②A型搬运750kg的时间=B型搬运600kg的时间。我们可以先设B型机器人的搬运效率为未知数，利用第二个等量关系列方程求解，最后注意检验分式方程的根是否符合实际意义即可。
【解析】
解：设B型机器人每小时搬运$ x $ kg化工原料，则A型机器人每小时搬运$ (x+30) $ kg化工原料。
根据题意列方程：
$\frac{750}{x+30}=\frac{600}{x}$
交叉相乘去分母得：
$750x=600(x+30)$
展开右侧得：
$750x=600x+18000$
移项合并同类项得：
$150x=18000$
解得：$x=120$
检验：当$x=120$时，$x(x+30)=120×150=18000≠0$，因此$x=120$是原方程的解，且符合实际意义。
则A型机器人每小时搬运质量为：$120+30=150$（kg）
【答案】
150；120
【知识点】
分式方程应用；工程问题等量关系；分式方程验根
【点评】
本题属于分式方程的基础应用题型，解题的关键是准确抓住时间相等的等量关系列方程，同时要牢记分式方程求解后必须检验根的合理性，避免出现增根错误。
【难度系数】
0.7
这是一道分式方程的实际应用问题，解题核心是找到题目中的等量关系。首先明确公式：搬运时间=搬运总质量÷每小时搬运质量。题目给出两个核心等量关系：①A型每小时搬运质量=B型每小时搬运质量+30kg；②A型搬运750kg的时间=B型搬运600kg的时间。我们可以先设B型机器人的搬运效率为未知数，利用第二个等量关系列方程求解，最后注意检验分式方程的根是否符合实际意义即可。
【解析】
解：设B型机器人每小时搬运$ x $ kg化工原料，则A型机器人每小时搬运$ (x+30) $ kg化工原料。
根据题意列方程：
$\frac{750}{x+30}=\frac{600}{x}$
交叉相乘去分母得：
$750x=600(x+30)$
展开右侧得：
$750x=600x+18000$
移项合并同类项得：
$150x=18000$
解得：$x=120$
检验：当$x=120$时，$x(x+30)=120×150=18000≠0$，因此$x=120$是原方程的解，且符合实际意义。
则A型机器人每小时搬运质量为：$120+30=150$（kg）
【答案】
150；120
【知识点】
分式方程应用；工程问题等量关系；分式方程验根
【点评】
本题属于分式方程的基础应用题型，解题的关键是准确抓住时间相等的等量关系列方程，同时要牢记分式方程求解后必须检验根的合理性，避免出现增根错误。
【难度系数】
0.7
