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13.计算：
(1)$(\frac{x^2}{-2y})^3 · \frac{6xy^2}{x^4}$；
(2)
；
(3)
；
(4)$x+1 - \frac{x^2 -2x}{x+1}$；
(5)
；
(1)$(\frac{x^2}{-2y})^3 · \frac{6xy^2}{x^4}$；
(2)
；(3)
；(4)$x+1 - \frac{x^2 -2x}{x+1}$；
(5)
；答案
13.(1)$-\frac{3x^3}{4y}$
(2)$\frac{x^2-xy}{x+y}$
(3)$-\frac{4}{x^2-4}$
(4)$\frac{4x+1}{x+1}$
(5)$-\frac{3a^2}{4c}$
(2)$\frac{x^2-xy}{x+y}$
(3)$-\frac{4}{x^2-4}$
(4)$\frac{4x+1}{x+1}$
(5)$-\frac{3a^2}{4c}$
解析
【分析】
这是一组分式混合运算题，解题思路遵循运算优先级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果是异分母分式加减，先通分化为同分母分式再计算分子，分母保持不变；运算过程中优先对分子分母约分，能简化计算量，同时要注意符号的处理，最终结果要化为最简分式。
【解析】
(1) 第一步先算乘方，根据分式乘方法则，分子分母分别乘方：
$(\frac{x^2}{-2y})^3=\frac{(x^2)^3}{(-2y)^3}=-\frac{x^6}{8y^3}$
第二步计算乘法，先约分再计算：
$-\frac{x^6}{8y^3} · \frac{6xy^2}{x^4}=-\frac{6x^7y^2}{8x^4y^3}=-\frac{3x^3}{4y}$
(2) 对分子分母因式分解后约分，化简可得结果为$\frac{x^2-xy}{x+y}$
(3) 通分后计算分子，约分化简可得结果为$-\frac{4}{x^2-4}$
(4) 把整式$x+1$看作分母为1的分式，通分公分母为$x+1$：
原式$=\frac{(x+1)^2}{x+1}-\frac{x^2-2x}{x+1}$
展开分子并相减：
$(x+1)^2-(x^2-2x)=x^2+2x+1-x^2+2x=4x+1$
因此结果为$\frac{4x+1}{x+1}$
(5) 按分式运算顺序计算，约分后可得结果为$-\frac{3a^2}{4c}$
【答案】
(1)$-\frac{3x^3}{4y}$；(2)$\frac{x^2-xy}{x+y}$；(3)$-\frac{4}{x^2-4}$；(4)$\frac{4x+1}{x+1}$；(5)$-\frac{3a^2}{4c}$
【知识点】
分式乘方运算、分式乘除运算、分式加减运算
【点评】
本题重点考察分式混合运算的基础能力，运算时要严格遵循优先级，通分、约分过程要细心，尤其注意负号的处理，是分式章节的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
这是一组分式混合运算题，解题思路遵循运算优先级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果是异分母分式加减，先通分化为同分母分式再计算分子，分母保持不变；运算过程中优先对分子分母约分，能简化计算量，同时要注意符号的处理，最终结果要化为最简分式。
【解析】
(1) 第一步先算乘方，根据分式乘方法则，分子分母分别乘方：
$(\frac{x^2}{-2y})^3=\frac{(x^2)^3}{(-2y)^3}=-\frac{x^6}{8y^3}$
第二步计算乘法，先约分再计算：
$-\frac{x^6}{8y^3} · \frac{6xy^2}{x^4}=-\frac{6x^7y^2}{8x^4y^3}=-\frac{3x^3}{4y}$
(2) 对分子分母因式分解后约分，化简可得结果为$\frac{x^2-xy}{x+y}$
(3) 通分后计算分子，约分化简可得结果为$-\frac{4}{x^2-4}$
(4) 把整式$x+1$看作分母为1的分式，通分公分母为$x+1$：
原式$=\frac{(x+1)^2}{x+1}-\frac{x^2-2x}{x+1}$
展开分子并相减：
$(x+1)^2-(x^2-2x)=x^2+2x+1-x^2+2x=4x+1$
因此结果为$\frac{4x+1}{x+1}$
(5) 按分式运算顺序计算，约分后可得结果为$-\frac{3a^2}{4c}$
【答案】
(1)$-\frac{3x^3}{4y}$；(2)$\frac{x^2-xy}{x+y}$；(3)$-\frac{4}{x^2-4}$；(4)$\frac{4x+1}{x+1}$；(5)$-\frac{3a^2}{4c}$
【知识点】
分式乘方运算、分式乘除运算、分式加减运算
【点评】
本题重点考察分式混合运算的基础能力，运算时要严格遵循优先级，通分、约分过程要细心，尤其注意负号的处理，是分式章节的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
14.先化简,再求值:$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{a-b}-\frac{b^2}{a^2-b^2}$,将$\frac{a}{b}=\frac{3}{2}$代入求值.
答案
14.$\frac{a^2}{a^2-b^2}$ $\frac{9}{5}$
解析
【分析】
这是一道分式化简求值题，解题思路分两步：第一步先化简分式，首先利用平方差公式可知三个分式的最简公分母为$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，将三个分式通分为同分母分式后，对分子进行加减运算、合并同类项，再约分化为最简形式；第二步代入求值，已知$\frac{a}{b}=\frac{3}{2}$，可以通过设参数的方法（设a=3k，b=2k，k≠0）代入最简分式计算，难度较低。
【解析】
首先对原式通分，最简公分母为$a^2-b^2$：
$\begin{aligned}原式&=\frac{a(a-b)}{(a+b)(a-b)}+\frac{b(a+b)}{(a+b)(a-b)}-\frac{b^2}{a^2-b^2}\\&=\frac{a(a-b)+b(a+b)-b^2}{a^2-b^2}\\\mathrm{展开并合并分子得：}&\\分子&=a^2 - ab + ab + b^2 - b^2=a^2\\\mathrm{因此化简结果为：}&\\原式&=\frac{a^2}{a^2 - b^2}\\\mathrm{代入}\frac{a}{b}=\frac{3}{2}\mathrm{，设}a=3k,b=2k(k≠0)\mathrm{，代入得：}&\\原式&=\frac{(3k)^2}{(3k)^2-(2k)^2}=\frac{9k^2}{9k^2-4k^2}=\frac{9k^2}{5k^2}=\frac{9}{5}\end{aligned}$
【答案】
化简结果为$\frac{a^2}{a^2-b^2}$，求值结果为$\frac{9}{5}$
【知识点】
1. 分式加减运算 2. 平方差公式 3. 分式化简求值
【点评】
本题重点考查分式通分化简的运算能力，以及比例代入求值的方法，解题时要注意通分过程中分子不要漏乘对应因式，合并同类项时注意符号，避免低级计算错误。
【难度系数】
0.7
这是一道分式化简求值题，解题思路分两步：第一步先化简分式，首先利用平方差公式可知三个分式的最简公分母为$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，将三个分式通分为同分母分式后，对分子进行加减运算、合并同类项，再约分化为最简形式；第二步代入求值，已知$\frac{a}{b}=\frac{3}{2}$，可以通过设参数的方法（设a=3k，b=2k，k≠0）代入最简分式计算，难度较低。
【解析】
首先对原式通分，最简公分母为$a^2-b^2$：
$\begin{aligned}原式&=\frac{a(a-b)}{(a+b)(a-b)}+\frac{b(a+b)}{(a+b)(a-b)}-\frac{b^2}{a^2-b^2}\\&=\frac{a(a-b)+b(a+b)-b^2}{a^2-b^2}\\\mathrm{展开并合并分子得：}&\\分子&=a^2 - ab + ab + b^2 - b^2=a^2\\\mathrm{因此化简结果为：}&\\原式&=\frac{a^2}{a^2 - b^2}\\\mathrm{代入}\frac{a}{b}=\frac{3}{2}\mathrm{，设}a=3k,b=2k(k≠0)\mathrm{，代入得：}&\\原式&=\frac{(3k)^2}{(3k)^2-(2k)^2}=\frac{9k^2}{9k^2-4k^2}=\frac{9k^2}{5k^2}=\frac{9}{5}\end{aligned}$
【答案】
化简结果为$\frac{a^2}{a^2-b^2}$，求值结果为$\frac{9}{5}$
【知识点】
1. 分式加减运算 2. 平方差公式 3. 分式化简求值
【点评】
本题重点考查分式通分化简的运算能力，以及比例代入求值的方法，解题时要注意通分过程中分子不要漏乘对应因式，合并同类项时注意符号，避免低级计算错误。
【难度系数】
0.7
15.已知$A=\frac{x^2+2x+1}{x^2-1}-\frac{x}{x-1}$，求当$x$满足不等式组$\begin{cases}x-1≥0\\x-3＜0\end{cases}$且$x$为整数时，$A$的值。
答案
15.1
解析
【分析】
解题可按三步推进：①先化简分式A：对第一个分式的分子、分母因式分解后约分，再通过同分母分式的减法运算将A化为最简形式；②解不等式组，求出x的取值范围，筛选出范围内的整数x；③结合分式有意义的条件（分母不能为0）排除不符合要求的x值，将合法的x代入化简后的A中计算即可得到结果。
【解析】
1. 化简分式A：
$\begin{aligned}A&=\frac{x^2+2x+1}{x^2-1}-\frac{x}{x-1}\\&=\frac{(x+1)^2}{(x+1)(x-1)}-\frac{x}{x-1}\\&=\frac{x+1}{x-1}-\frac{x}{x-1}\\&=\frac{x+1-x}{x-1}\\&=\frac{1}{x-1}\end{aligned}$
2. 解不等式组$\begin{cases}x-1≥0\\x-3＜0\end{cases}$：
解不等式$x-1≥0$，得$x≥1$；
解不等式$x-3＜0$，得$x＜3$；
所以不等式组的解集为$1≤x＜3$，其中的整数解为$x=1$、$x=2$。
3. 确定x的合法取值：
要使分式A有意义，则分母不为0，即$x^2-1≠0$且$x-1≠0$，解得$x≠±1$，因此符合要求的x值为$x=2$。
4. 代入计算：
将$x=2$代入$\frac{1}{x-1}$，得$A=\frac{1}{2-1}=1$。
【答案】
1
【知识点】
分式的化简，一元一次不等式组的解法，分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础综合题，将分式运算与不等式组求解结合考查，易错点是容易忽略分式分母不为0的限制，错误代入x=1计算，解题时需先确定x的合法取值再代入求值。
【难度系数】
0.7
解题可按三步推进：①先化简分式A：对第一个分式的分子、分母因式分解后约分，再通过同分母分式的减法运算将A化为最简形式；②解不等式组，求出x的取值范围，筛选出范围内的整数x；③结合分式有意义的条件（分母不能为0）排除不符合要求的x值，将合法的x代入化简后的A中计算即可得到结果。
【解析】
1. 化简分式A：
$\begin{aligned}A&=\frac{x^2+2x+1}{x^2-1}-\frac{x}{x-1}\\&=\frac{(x+1)^2}{(x+1)(x-1)}-\frac{x}{x-1}\\&=\frac{x+1}{x-1}-\frac{x}{x-1}\\&=\frac{x+1-x}{x-1}\\&=\frac{1}{x-1}\end{aligned}$
2. 解不等式组$\begin{cases}x-1≥0\\x-3＜0\end{cases}$：
解不等式$x-1≥0$，得$x≥1$；
解不等式$x-3＜0$，得$x＜3$；
所以不等式组的解集为$1≤x＜3$，其中的整数解为$x=1$、$x=2$。
3. 确定x的合法取值：
要使分式A有意义，则分母不为0，即$x^2-1≠0$且$x-1≠0$，解得$x≠±1$，因此符合要求的x值为$x=2$。
4. 代入计算：
将$x=2$代入$\frac{1}{x-1}$，得$A=\frac{1}{2-1}=1$。
【答案】
1
【知识点】
分式的化简，一元一次不等式组的解法，分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础综合题，将分式运算与不等式组求解结合考查，易错点是容易忽略分式分母不为0的限制，错误代入x=1计算，解题时需先确定x的合法取值再代入求值。
【难度系数】
0.7
16.已知$A=(m-\dfrac{9}{m})÷\dfrac{m-3}{2m}.$
(1)化简$A$；
(2)若$x^2+mx+16$是一个完全平方式，求$A$的值。
(1)化简$A$；
(2)若$x^2+mx+16$是一个完全平方式，求$A$的值。
答案
16.(1)$2m+6$
(2)22或-10
(2)22或-10
解析
【分析】
(1) 化简A属于分式混合运算，解题思路为：先计算括号内的分式减法，通过通分转化为同分母分式相减，再将除法运算转化为乘法运算，对分子因式分解后约分即可得到最简结果。(2) 先根据完全平方式的结构特征求出m的所有可能取值，再结合分式有意义的条件排除不符合的取值，最后代入化简后的A的表达式计算即可，注意完全平方式有两种形式，不要漏解。
【解析】
(1) 化简A：
$\begin{aligned}A&=(m-\frac{9}{m})÷\frac{m-3}{2m}\\&=\frac{m^2-9}{m}÷\frac{m-3}{2m}\\&=\frac{(m+3)(m-3)}{m}×\frac{2m}{m-3}\\&=2(m+3)\\&=2m+6\end{aligned}$
(其中隐含条件：$m≠0$且$m≠3$，原式才有意义)
(2) 因为$x^2+mx+16$是完全平方式，根据完全平方公式$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$，可得：
$mx=\pm2× x×4$，解得$m=\pm8$。
$m=8$和$m=-8$均满足分式有意义的条件，代入化简后的A得：
当$m=8$时，$A=2×8+6=22$；
当$m=-8$时，$A=2×(-8)+6=-10$。
【答案】
(1) $2m+6$；(2) 22或-10
【知识点】
分式的混合运算，完全平方公式，平方差公式
【点评】
本题是分式化简与完全平方式的综合应用题，解题时需注意两点：一是分式运算过程中要保证分母不为0；二是完全平方式包含和的平方、差的平方两种形式，要避免漏解。
【难度系数】
0.7
(1) 化简A属于分式混合运算，解题思路为：先计算括号内的分式减法，通过通分转化为同分母分式相减，再将除法运算转化为乘法运算，对分子因式分解后约分即可得到最简结果。(2) 先根据完全平方式的结构特征求出m的所有可能取值，再结合分式有意义的条件排除不符合的取值，最后代入化简后的A的表达式计算即可，注意完全平方式有两种形式，不要漏解。
【解析】
(1) 化简A：
$\begin{aligned}A&=(m-\frac{9}{m})÷\frac{m-3}{2m}\\&=\frac{m^2-9}{m}÷\frac{m-3}{2m}\\&=\frac{(m+3)(m-3)}{m}×\frac{2m}{m-3}\\&=2(m+3)\\&=2m+6\end{aligned}$
(其中隐含条件：$m≠0$且$m≠3$，原式才有意义)
(2) 因为$x^2+mx+16$是完全平方式，根据完全平方公式$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$，可得：
$mx=\pm2× x×4$，解得$m=\pm8$。
$m=8$和$m=-8$均满足分式有意义的条件，代入化简后的A得：
当$m=8$时，$A=2×8+6=22$；
当$m=-8$时，$A=2×(-8)+6=-10$。
【答案】
(1) $2m+6$；(2) 22或-10
【知识点】
分式的混合运算，完全平方公式，平方差公式
【点评】
本题是分式化简与完全平方式的综合应用题，解题时需注意两点：一是分式运算过程中要保证分母不为0；二是完全平方式包含和的平方、差的平方两种形式，要避免漏解。
【难度系数】
0.7
