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7.如图，下列条件不能判定直线 $ l_1 // l_2 $ 的是（
A.$ ∠ 1 = ∠ 3 $
B.$ ∠ 2 + ∠ 4 = 180° $
C.$ ∠ 2 = ∠ 3 $
D.$ ∠ 4 = ∠ 5 $
C
）A.$ ∠ 1 = ∠ 3 $
B.$ ∠ 2 + ∠ 4 = 180° $
C.$ ∠ 2 = ∠ 3 $
D.$ ∠ 4 = ∠ 5 $
答案
7.C
解析
【分析】
本题考查平行线的判定，解题时先回忆平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。接下来逐一分析每个选项中的角的位置关系，结合判定定理判断是否能推出$l_1// l_2$即可，注意题目要求选择“不能判定”的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$∠1$和$∠3$是直线$l_1$、$l_2$被第三条直线所截形成的内错角，内错角相等可判定$l_1// l_2$，不符合题意；
B选项：$∠2$和$∠4$是直线$l_1$、$l_2$被第三条直线所截形成的同旁内角，同旁内角互补可判定$l_1// l_2$，不符合题意；
C选项：$∠2$和$∠3$不是$l_1$、$l_2$被截形成的同位角、内错角，二者相等没有对应的平行线判定依据，不能判定$l_1// l_2$，符合题意；
D选项：$∠4$和$∠5$是直线$l_1$、$l_2$被第三条直线所截形成的同位角，同位角相等可判定$l_1// l_2$，不符合题意。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定；同位角；内错角
【点评】
本题属于基础类考题，核心是考查对平行线判定定理的掌握，做题时要先准确识别两个角的位置关系，再对应判定定理判断，注意审题，不要误选可以判定的选项。
【难度系数】
0.8
本题考查平行线的判定，解题时先回忆平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。接下来逐一分析每个选项中的角的位置关系，结合判定定理判断是否能推出$l_1// l_2$即可，注意题目要求选择“不能判定”的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$∠1$和$∠3$是直线$l_1$、$l_2$被第三条直线所截形成的内错角，内错角相等可判定$l_1// l_2$，不符合题意；
B选项：$∠2$和$∠4$是直线$l_1$、$l_2$被第三条直线所截形成的同旁内角，同旁内角互补可判定$l_1// l_2$，不符合题意；
C选项：$∠2$和$∠3$不是$l_1$、$l_2$被截形成的同位角、内错角，二者相等没有对应的平行线判定依据，不能判定$l_1// l_2$，符合题意；
D选项：$∠4$和$∠5$是直线$l_1$、$l_2$被第三条直线所截形成的同位角，同位角相等可判定$l_1// l_2$，不符合题意。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定；同位角；内错角
【点评】
本题属于基础类考题，核心是考查对平行线判定定理的掌握，做题时要先准确识别两个角的位置关系，再对应判定定理判断，注意审题，不要误选可以判定的选项。
【难度系数】
0.8
8.将一块三角尺和一把直尺如图放置，若∠α＝43°，则∠β的度数是 （
A.30°
B.43°
C.47°
D.60°
C
）A.30°
B.43°
C.47°
D.60°
答案
8.C
解析
【分析】
解题时先观察图形特征：直尺的对边互相平行，所用三角尺的顶角为90°直角。首先思考如何把已知角∠α和未知角∠β建立联系：利用平行线的同位角相等的性质，可将∠α转化到与∠β共处于直角的相邻位置，可知二者的和等于90°，代入∠α的度数即可算出∠β。
【解析】
∵直尺的两组对边互相平行，根据平行线同位角相等的性质，可得与∠α相等的同位角，且该角与∠β的和恰好等于三角尺的直角90°
∴∠α + ∠β = 90°
已知∠α＝43°，代入得：
∠β = 90° - 43° = 47°
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；直角的特征
【点评】
本题是三角尺与直尺结合的典型角度计算题，解题关键是利用平行线的性质找到已知角和未知角的数量关系，结合直角度数计算即可，属于基础常考题。
【难度系数】
0.8
解题时先观察图形特征：直尺的对边互相平行，所用三角尺的顶角为90°直角。首先思考如何把已知角∠α和未知角∠β建立联系：利用平行线的同位角相等的性质，可将∠α转化到与∠β共处于直角的相邻位置，可知二者的和等于90°，代入∠α的度数即可算出∠β。
【解析】
∵直尺的两组对边互相平行，根据平行线同位角相等的性质，可得与∠α相等的同位角，且该角与∠β的和恰好等于三角尺的直角90°
∴∠α + ∠β = 90°
已知∠α＝43°，代入得：
∠β = 90° - 43° = 47°
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；直角的特征
【点评】
本题是三角尺与直尺结合的典型角度计算题，解题关键是利用平行线的性质找到已知角和未知角的数量关系，结合直角度数计算即可，属于基础常考题。
【难度系数】
0.8
9.如图，$AB// EF// CD$，$∠ ABC=44°$，$∠ CEF=154°$，则$∠ α$的度数是（
A.$22°$
B.$18°$
C.$20°$
D.$26°$
B
）A.$22°$
B.$18°$
C.$20°$
D.$26°$
答案
9.B
解析
【分析】
遇到多条平行线求角度的问题，首先联想平行线的性质求解。第一步，由AB//CD，利用两直线平行内错角相等，可得∠BCD与∠ABC相等，求出∠BCD的度数；第二步，由EF//CD，利用两直线平行同旁内角互补，可求出∠ECD的度数；最后∠α等于∠BCD减去∠ECD，代入数值计算即可。
【解析】
解：
∵AB//CD，∠ABC=44°
∴∠BCD=∠ABC=44°（两直线平行，内错角相等）
∵EF//CD，∠CEF=154°
∴∠CEF+∠ECD=180°（两直线平行，同旁内角互补）
解得∠ECD=180°-154°=26°
∴∠α=∠BCD-∠ECD=44°-26°=18°
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质、角的和差计算
【点评】
本题是平行线性质的基础应用题型，需要熟练掌握平行线对应角的数量关系，结合图形理清所求角与已知角的和差关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
遇到多条平行线求角度的问题，首先联想平行线的性质求解。第一步，由AB//CD，利用两直线平行内错角相等，可得∠BCD与∠ABC相等，求出∠BCD的度数；第二步，由EF//CD，利用两直线平行同旁内角互补，可求出∠ECD的度数；最后∠α等于∠BCD减去∠ECD，代入数值计算即可。
【解析】
解：
∵AB//CD，∠ABC=44°
∴∠BCD=∠ABC=44°（两直线平行，内错角相等）
∵EF//CD，∠CEF=154°
∴∠CEF+∠ECD=180°（两直线平行，同旁内角互补）
解得∠ECD=180°-154°=26°
∴∠α=∠BCD-∠ECD=44°-26°=18°
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质、角的和差计算
【点评】
本题是平行线性质的基础应用题型，需要熟练掌握平行线对应角的数量关系，结合图形理清所求角与已知角的和差关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
10.若$∠ 1$与$∠ 2$互余，$∠ 2$与$∠ 3$互补，$∠ 1=63°$，则$∠ 2=$
27°
，$∠ 3=$153°
.答案
10. 27° 153°
解析
【分析】
解题需先明确余角和补角的定义：两个角互余则两角之和为90°，两个角互补则两角之和为180°。已知∠1的度数，第一步先利用∠1与∠2的互余关系计算∠2的度数，第二步再利用∠2与∠3的互补关系计算∠3的度数即可。
【解析】
∵ ∠1与∠2互余，根据互余的定义可得：
$∠ 1 + ∠ 2 = 90°$
已知$∠ 1 = 63°$，代入得：
$∠ 2 = 90° - ∠ 1 = 90° - 63° = 27°$
又
∵ ∠2与∠3互补，根据互补的定义可得：
$∠ 2 + ∠ 3 = 180°$
将$∠ 2=27°$代入得：
$∠ 3 = 180° - ∠ 2 = 180° - 27° = 153°$
【答案】
$27°$；$153°$
【知识点】
余角的定义；补角的定义
【点评】
本题属于基础题，核心考查余角、补角的基本数量关系，只要牢记概念、计算细心就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
解题需先明确余角和补角的定义：两个角互余则两角之和为90°，两个角互补则两角之和为180°。已知∠1的度数，第一步先利用∠1与∠2的互余关系计算∠2的度数，第二步再利用∠2与∠3的互补关系计算∠3的度数即可。
【解析】
∵ ∠1与∠2互余，根据互余的定义可得：
$∠ 1 + ∠ 2 = 90°$
已知$∠ 1 = 63°$，代入得：
$∠ 2 = 90° - ∠ 1 = 90° - 63° = 27°$
又
∵ ∠2与∠3互补，根据互补的定义可得：
$∠ 2 + ∠ 3 = 180°$
将$∠ 2=27°$代入得：
$∠ 3 = 180° - ∠ 2 = 180° - 27° = 153°$
【答案】
$27°$；$153°$
【知识点】
余角的定义；补角的定义
【点评】
本题属于基础题，核心考查余角、补角的基本数量关系，只要牢记概念、计算细心就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
11. 如图，已知CD⊥AB，垂足为C，∠1=120°，则∠2=
第11题图第12题图
30°
。第11题图第12题图答案
11. 30°
解析
【分析】
解题时先梳理图中角的关系：首先，∠1和它相邻的∠BCE在直线AB上，构成平角，平角度数为180°，可以先求出∠BCE的度数；其次，已知CD垂直AB，根据垂直的定义可知∠DCB是90°；最后，∠2和∠BCE共同组成直角∠DCB，用90°减去∠BCE的度数就能得到∠2的大小。
【解析】
解：
∵ 点C在直线AB上，∠1与∠BCE互为邻补角
∴ ∠BCE = 180° - ∠1 = 180° - 120° = 60°
又
∵ CD⊥AB，垂足为C
∴ ∠DCB = 90°
∴ ∠2 = ∠DCB - ∠BCE = 90° - 60° = 30°
【答案】
30°
【知识点】
垂直的定义、邻补角的性质、角度计算
【点评】
本题是几何入门类基础计算题，解题核心是明确图中各角的位置关系，结合平角、垂直的性质逐步推导即可求解。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理图中角的关系：首先，∠1和它相邻的∠BCE在直线AB上，构成平角，平角度数为180°，可以先求出∠BCE的度数；其次，已知CD垂直AB，根据垂直的定义可知∠DCB是90°；最后，∠2和∠BCE共同组成直角∠DCB，用90°减去∠BCE的度数就能得到∠2的大小。
【解析】
解：
∵ 点C在直线AB上，∠1与∠BCE互为邻补角
∴ ∠BCE = 180° - ∠1 = 180° - 120° = 60°
又
∵ CD⊥AB，垂足为C
∴ ∠DCB = 90°
∴ ∠2 = ∠DCB - ∠BCE = 90° - 60° = 30°
【答案】
30°
【知识点】
垂直的定义、邻补角的性质、角度计算
【点评】
本题是几何入门类基础计算题，解题核心是明确图中各角的位置关系，结合平角、垂直的性质逐步推导即可求解。
【难度系数】
0.8
12.如图,如果$∠ 1=40°,∠ 2=100°$,那么$∠ 1$的同位角等于
80
$°,∠ 3$的内错角等于80
$°,∠ 3$的同旁内角等于100
$°.$答案
12. 80 80 100
解析
【分析】
解题首先要明确同位角、内错角、同旁内角的位置特征，再结合已知角的度数，利用邻补角和为180°、对顶角相等的性质计算对应角度。第一步先找∠1的同位角：它是∠2的邻补角，用180°减去∠2的度数即可得到；第二步找∠3的内错角，它和∠1的同位角大小相等；第三步找∠3的同旁内角，它和∠2是对顶角，大小等于∠2的度数。
【解析】
1. 求∠1的同位角：
∠1的同位角是∠2的邻补角，因为邻补角之和为$180°$，已知$∠2=100°$，所以$∠1$的同位角$=180°-100°=80°$。
2. 求∠3的内错角：
根据内错角的位置特征，$∠3$的内错角与上述求出的$80°$角是对顶角，对顶角相等，因此$∠3$的内错角$=80°$。
3. 求∠3的同旁内角：
根据同旁内角的位置特征，$∠3$的同旁内角与$∠2$是对顶角，对顶角相等，已知$∠2=100°$，因此$∠3$的同旁内角$=100°$。
【答案】
$80$；$80$；$100$
【知识点】
三线八角的识别；邻补角的性质；对顶角的性质
【点评】
本题主要考查三线八角的区分和基础角度计算，解题的核心是准确识别不同类型角的位置特征，结合角度基本性质运算，是对几何基础概念的典型考查。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确同位角、内错角、同旁内角的位置特征，再结合已知角的度数，利用邻补角和为180°、对顶角相等的性质计算对应角度。第一步先找∠1的同位角：它是∠2的邻补角，用180°减去∠2的度数即可得到；第二步找∠3的内错角，它和∠1的同位角大小相等；第三步找∠3的同旁内角，它和∠2是对顶角，大小等于∠2的度数。
【解析】
1. 求∠1的同位角：
∠1的同位角是∠2的邻补角，因为邻补角之和为$180°$，已知$∠2=100°$，所以$∠1$的同位角$=180°-100°=80°$。
2. 求∠3的内错角：
根据内错角的位置特征，$∠3$的内错角与上述求出的$80°$角是对顶角，对顶角相等，因此$∠3$的内错角$=80°$。
3. 求∠3的同旁内角：
根据同旁内角的位置特征，$∠3$的同旁内角与$∠2$是对顶角，对顶角相等，已知$∠2=100°$，因此$∠3$的同旁内角$=100°$。
【答案】
$80$；$80$；$100$
【知识点】
三线八角的识别；邻补角的性质；对顶角的性质
【点评】
本题主要考查三线八角的区分和基础角度计算，解题的核心是准确识别不同类型角的位置特征，结合角度基本性质运算，是对几何基础概念的典型考查。
【难度系数】
0.7
13. 将一副三角尺如图放置，若$AE // BC$，则$∠ AFD=$
75°
。答案
13. 75°
解析
【分析】
解决本题首先要明确一副三角尺各内角的固定度数，再结合平行线的性质求出对应角的度数，最后利用三角形外角的性质计算所求角的大小。第一步：回忆三角尺角度，含30°角的三角尺角度为30°、60°、90°，等腰直角三角尺角度为45°、45°、90°；第二步：根据AE//BC，利用“两直线平行，内错角相等”求出∠EAC的度数；第三步：∠AFD是△AEF的外角，利用三角形外角等于不相邻两个内角和的性质即可算出结果。
【解析】
由三角尺的特征可得：∠C=30°，∠E=45°。
∵ AE//BC，根据“两直线平行，内错角相等”，
∴ ∠EAC=∠C=30°。
∵ ∠AFD是△AEF的外角，根据三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，
∴ ∠AFD=∠E + ∠EAC = 45° + 30° = 75°。
【答案】
75°
【知识点】
平行线的性质、三角形外角性质
【点评】
本题属于几何基础题型，结合了三角尺的常见摆放场景，核心考查平行线的性质和三角形外角的相关定理，解题的关键是准确识别三角尺的固定角度，灵活运用平行线和三角形的性质求解角度。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确一副三角尺各内角的固定度数，再结合平行线的性质求出对应角的度数，最后利用三角形外角的性质计算所求角的大小。第一步：回忆三角尺角度，含30°角的三角尺角度为30°、60°、90°，等腰直角三角尺角度为45°、45°、90°；第二步：根据AE//BC，利用“两直线平行，内错角相等”求出∠EAC的度数；第三步：∠AFD是△AEF的外角，利用三角形外角等于不相邻两个内角和的性质即可算出结果。
【解析】
由三角尺的特征可得：∠C=30°，∠E=45°。
∵ AE//BC，根据“两直线平行，内错角相等”，
∴ ∠EAC=∠C=30°。
∵ ∠AFD是△AEF的外角，根据三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，
∴ ∠AFD=∠E + ∠EAC = 45° + 30° = 75°。
【答案】
75°
【知识点】
平行线的性质、三角形外角性质
【点评】
本题属于几何基础题型，结合了三角尺的常见摆放场景，核心考查平行线的性质和三角形外角的相关定理，解题的关键是准确识别三角尺的固定角度，灵活运用平行线和三角形的性质求解角度。
【难度系数】
0.7
14.如图,小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏,他将纸片沿EF折叠后,D,C两点分别落在点$D'$,$C'$的位置,并利用量角器量得$∠EFB=66°$,则$∠AED'=$
48°
.答案
14. 48°
解析
【分析】
解题时先利用长方形对边平行的性质，结合平行线内错角相等求出∠DEF的度数；再根据折叠前后对应角相等的性质，得到∠D'EF与∠DEF相等；最后根据平角为180°，用平角减去∠DEF和∠D'EF的度数，即可求出∠AED'的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD//BC，
∴∠DEF=∠EFB=66°（两直线平行，内错角相等）。
由折叠的性质可得：∠D'EF=∠DEF=66°，
∵∠AED'+∠D'EF+∠DEF=180°（平角的定义），
∴∠AED'=180°-66°-66°=48°。
【答案】
48°
【知识点】
平行线的性质，折叠的性质，平角的定义
【点评】
本题是基础的角度计算题，结合了平行线与折叠的性质考查角度运算，解题关键是找准折叠前后相等的角，结合平行线的角关系推导计算。
【难度系数】
0.7
解题时先利用长方形对边平行的性质，结合平行线内错角相等求出∠DEF的度数；再根据折叠前后对应角相等的性质，得到∠D'EF与∠DEF相等；最后根据平角为180°，用平角减去∠DEF和∠D'EF的度数，即可求出∠AED'的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD//BC，
∴∠DEF=∠EFB=66°（两直线平行，内错角相等）。
由折叠的性质可得：∠D'EF=∠DEF=66°，
∵∠AED'+∠D'EF+∠DEF=180°（平角的定义），
∴∠AED'=180°-66°-66°=48°。
【答案】
48°
【知识点】
平行线的性质，折叠的性质，平角的定义
【点评】
本题是基础的角度计算题，结合了平行线与折叠的性质考查角度运算，解题关键是找准折叠前后相等的角，结合平行线的角关系推导计算。
【难度系数】
0.7
