15. 如图，EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数. 请将解题过程填写完整.
解:∵EF//AD(已知),
∴∠2=().
又∵∠1=∠2(已知),
∴∠1=∠3().
∴AB//().
∴∠BAC+=180°().
∵∠BAC=70°(已知),∴∠AGD=.

15. ∠3 两直线平行,同位角相等 等量代换 DG 内错角相等,两直线平行 ∠AGD 两直线平行,同旁内角互补 110°

【分析】
解题时先从已知的平行条件入手，根据平行线的性质得到∠2和∠3的等量关系，再结合∠1=∠2的条件进行等量代换，得到∠1和∠3相等，再根据平行线的判定定理推出AB和DG平行，最后利用平行线的同旁内角互补的性质，结合已知的∠BAC的度数，就能求出∠AGD的度数。
【解析】
解:
∵EF//AD(已知),
∴∠2= $\boldsymbol{∠3}$ ( 两直线平行,同位角相等 ).
又
∵∠1=∠2(已知),
∴∠1=∠3( 等量代换 ).
∴AB// $\boldsymbol{DG}$ ( 内错角相等,两直线平行 ).
∴∠BAC+ $\boldsymbol{∠AGD}$ =180°( 两直线平行,同旁内角互补 ).
∵∠BAC=70°(已知),
∴∠AGD= $\boldsymbol{110°}$ .
【答案】
∠3 两直线平行,同位角相等 等量代换 DG 内错角相等,两直线平行 ∠AGD 两直线平行,同旁内角互补 110°
【知识点】
平行线的性质，平行线的判定，等量代换
【点评】
本题是平行线性质与判定的基础综合题，要求学生熟练掌握平行线相关定理的条件和结论，能准确区分性质和判定的使用场景，理清角度之间的等量关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.8

16.如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D.若∠1=∠2，∠4=75°，求∠3的度数.

16.解:
∵∠1=∠2，
∴AB//CD.
∴∠3=∠4=75°.

【分析】
解题时首先观察已知角的位置关系：∠1和∠2是直线AB、CD被直线BD所截形成的同位角，已知∠1=∠2，根据“同位角相等，两直线平行”可判定AB//CD；再观察待求的∠3和已知的∠4，它们是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角，根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，可得∠3=∠4，代入∠4的度数即可求出∠3的度数。
【解析】
解：
∵∠1=∠2（已知），
∴AB//CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠3=∠4（两直线平行，内错角相等），
又
∵∠4=75°（已知），
∴∠3=75°。
【答案】
75°
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查平行线的判定与性质的综合应用，解题的关键是准确识别同位角、内错角，结合已知条件判断直线平行，再利用平行线的性质推导角的数量关系。
【难度系数】
0.85

17. 如图，AF平分∠EAC，且AF//BC，那么∠B与∠C的大小关系如何？请说明理由。

17.解:∠B=∠C.理由如下：
∵AF//BC，
∴∠EAF=∠B，∠FAC=∠C.
∵AF平分∠EAC，
∴∠EAF=∠FAC.
∴∠B=∠C.

【分析】
要判断∠B和∠C的大小关系，可结合已知条件逐步推导：首先看到AF//BC，根据平行线的性质，可得同位角相等、内错角相等，即∠EAF和∠B是同位角，二者相等；∠FAC和∠C是内错角，二者相等。再结合AF平分∠EAC的条件，可知∠EAF=∠FAC，最后通过等量代换就能得出∠B和∠C的大小关系。
【解析】
解：∠B=∠C，理由如下：
∵AF//BC，
∴∠EAF=∠B（两直线平行，同位角相等），∠FAC=∠C（两直线平行，内错角相等）。
∵AF平分∠EAC，
∴∠EAF=∠FAC（角平分线的定义）。
∴∠B=∠C（等量代换）。
【答案】
∠B=∠C
【知识点】
1.平行线的性质 2.角平分线的定义 3.等量代换
【点评】
本题属于基础几何证明题，考查平行线性质与角平分线定义的综合应用，解题时只需准确识别平行线形成的相等同位角、内错角，结合角平分线的性质做等量代换即可，有助于锻炼基础的逻辑推导能力。
【难度系数】
0.8