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1. 如图是广州塔附近某钢结构建筑的局部示意图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（
A.∠2和∠3
B.∠1和∠3
C.∠1和∠4
D.∠1和∠2
A
）A.∠2和∠3
B.∠1和∠3
C.∠1和∠4
D.∠1和∠2
答案
1.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确对顶角的定义：有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。解题时先观察各个角的顶点和边的位置关系，再逐一比对选项即可。
【解析】
对顶角具有两个核心特征：①两个角有公共顶点；②角的两边互为反向延长线，是两条直线相交形成的、没有公共边的两个角。
我们逐一分析选项：
A. ∠2和∠3：有公共顶点，且两边互为反向延长线，符合对顶角的定义；
B. ∠1和∠3：两个角的顶点不同，不满足对顶角的要求，不符合；
C. ∠1和∠4：两个角的顶点不同，不属于对顶角，不符合；
D. ∠1和∠2：两个角的顶点不同，不属于对顶角，不符合。
因此正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
对顶角的识别
【点评】
本题属于基础题，核心考查对顶角的概念，只要准确牢记对顶角的特征，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确对顶角的定义：有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。解题时先观察各个角的顶点和边的位置关系，再逐一比对选项即可。
【解析】
对顶角具有两个核心特征：①两个角有公共顶点；②角的两边互为反向延长线，是两条直线相交形成的、没有公共边的两个角。
我们逐一分析选项：
A. ∠2和∠3：有公共顶点，且两边互为反向延长线，符合对顶角的定义；
B. ∠1和∠3：两个角的顶点不同，不满足对顶角的要求，不符合；
C. ∠1和∠4：两个角的顶点不同，不属于对顶角，不符合；
D. ∠1和∠2：两个角的顶点不同，不属于对顶角，不符合。
因此正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
对顶角的识别
【点评】
本题属于基础题，核心考查对顶角的概念，只要准确牢记对顶角的特征，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
2. 如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（
A.相等
B.互补
C.互余
D.不能确定
C
）A.相等
B.互补
C.互余
D.不能确定
答案
2.C
解析
【分析】
解题时先从已知条件AB⊥CD入手，根据垂直的定义可得∠COB为90°，即∠1与∠COE的和为90°；再观察图形，EF过点O，∠COE和∠2是对顶角，根据对顶角相等的性质，可将∠COE替换为∠2，从而得到∠1和∠2的和为90°，即可判断两角的关系。
【解析】
解：
∵ AB⊥CD，垂足为O，
∴ ∠COB = 90°，即∠1 + ∠COE = 90°。
∵ 直线EF与直线CD相交于点O，
∴ ∠COE与∠2是对顶角，根据对顶角相等，得∠COE = ∠2。
将∠COE替换为∠2，可得∠1 + ∠2 = 90°，
∴ ∠1与∠2互余。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
垂直的性质，对顶角相等，余角定义
【点评】
本题是相交线相关的基础题型，将垂直得到的直角与对顶角相等的性质结合，就能快速推导两个角的数量关系，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件AB⊥CD入手，根据垂直的定义可得∠COB为90°，即∠1与∠COE的和为90°；再观察图形，EF过点O，∠COE和∠2是对顶角，根据对顶角相等的性质，可将∠COE替换为∠2，从而得到∠1和∠2的和为90°，即可判断两角的关系。
【解析】
解：
∵ AB⊥CD，垂足为O，
∴ ∠COB = 90°，即∠1 + ∠COE = 90°。
∵ 直线EF与直线CD相交于点O，
∴ ∠COE与∠2是对顶角，根据对顶角相等，得∠COE = ∠2。
将∠COE替换为∠2，可得∠1 + ∠2 = 90°，
∴ ∠1与∠2互余。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
垂直的性质，对顶角相等，余角定义
【点评】
本题是相交线相关的基础题型，将垂直得到的直角与对顶角相等的性质结合，就能快速推导两个角的数量关系，难度较低。
【难度系数】
0.8
3. 下列说法错误的是 （
A.对顶角相等
B.两直线平行，同位角相等
C.若$∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°$,则$∠1=∠3$
D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D
）A.对顶角相等
B.两直线平行，同位角相等
C.若$∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°$,则$∠1=∠3$
D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等
答案
3.D
解析
【分析】
本题要求选出错误的说法，解题时需逐一验证每个选项对应的几何定理是否成立，重点关注定理适用的前提条件：首先回忆对顶角性质、平行线性质、余角性质相关知识点，再核对每个选项表述是否完整符合定理要求，缺少前提条件的表述就是错误的。
【解析】
逐一分析各选项：
A. 对顶角相等是对顶角的基本性质，表述正确，不符合题意；
B. 两直线平行，同位角相等是平行线的基本性质，表述正确，不符合题意；
C. 已知∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，说明∠1和∠3都是∠2的余角，根据“同角的余角相等”可得∠1=∠3，表述正确，不符合题意；
D. 只有两条平行的直线被第三条直线所截时，同位角才相等，该选项缺少“两直线平行”的前提条件，表述错误，符合题意。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
对顶角的性质；平行线的性质；同角的余角相等
【点评】
本题侧重基础几何定理的辨析，解题关键是牢记各类定理成立的前提条件，不能遗漏前提直接套用结论。
【难度系数】
0.8
本题要求选出错误的说法，解题时需逐一验证每个选项对应的几何定理是否成立，重点关注定理适用的前提条件：首先回忆对顶角性质、平行线性质、余角性质相关知识点，再核对每个选项表述是否完整符合定理要求，缺少前提条件的表述就是错误的。
【解析】
逐一分析各选项：
A. 对顶角相等是对顶角的基本性质，表述正确，不符合题意；
B. 两直线平行，同位角相等是平行线的基本性质，表述正确，不符合题意；
C. 已知∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，说明∠1和∠3都是∠2的余角，根据“同角的余角相等”可得∠1=∠3，表述正确，不符合题意；
D. 只有两条平行的直线被第三条直线所截时，同位角才相等，该选项缺少“两直线平行”的前提条件，表述错误，符合题意。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
对顶角的性质；平行线的性质；同角的余角相等
【点评】
本题侧重基础几何定理的辨析，解题关键是牢记各类定理成立的前提条件，不能遗漏前提直接套用结论。
【难度系数】
0.8
4. 如图，若$∠ 1=∠ 2$，则在结论①$∠ 3=∠ 4$，②$AB// CD$，③$AD// BC$中，正确的个数为（
A.3
B.1
C.0
D.2
第4题图 第5题图 第6题图
B
）A.3
B.1
C.0
D.2
第4题图 第5题图 第6题图
答案
4.B
解析
【分析】
解题时先明确平行线的判定规则：内错角相等，两直线平行。首先观察已知相等的∠1和∠2的位置，二者是直线AB、CD被BD所截形成的内错角，因此可直接推出AB//CD。再判断剩余两个结论：∠3和∠4是AD、BC被BD所截的内错角，要推出∠3=∠4或AD//BC，需要对应的角相等的条件，题中没有给出相关条件，因此这两个结论无法成立，最终统计正确结论的个数即可。
【解析】
1. 判定结论②：∠1和∠2是直线AB、CD被直线BD所截得到的内错角，已知∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，可得$AB// CD$，故②正确。
2. 判定结论①③：∠3和∠4是直线AD、BC被直线BD所截得到的内错角，若要得到∠3=∠4或$AD// BC$，需要有能证明AD、BC平行的相关角相等的条件，题中仅给出∠1=∠2，无法推导该结论，因此①③均错误。
综上，正确的结论只有1个。
【答案】B
【知识点】
平行线的判定、内错角的识别
【点评】
本题核心是考查平行线判定定理的应用，解题关键是准确区分不同组内错角对应的被截直线，不能混淆角和对应平行直线的关系，避免无依据推导结论。
【难度系数】
0.7
解题时先明确平行线的判定规则：内错角相等，两直线平行。首先观察已知相等的∠1和∠2的位置，二者是直线AB、CD被BD所截形成的内错角，因此可直接推出AB//CD。再判断剩余两个结论：∠3和∠4是AD、BC被BD所截的内错角，要推出∠3=∠4或AD//BC，需要对应的角相等的条件，题中没有给出相关条件，因此这两个结论无法成立，最终统计正确结论的个数即可。
【解析】
1. 判定结论②：∠1和∠2是直线AB、CD被直线BD所截得到的内错角，已知∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，可得$AB// CD$，故②正确。
2. 判定结论①③：∠3和∠4是直线AD、BC被直线BD所截得到的内错角，若要得到∠3=∠4或$AD// BC$，需要有能证明AD、BC平行的相关角相等的条件，题中仅给出∠1=∠2，无法推导该结论，因此①③均错误。
综上，正确的结论只有1个。
【答案】B
【知识点】
平行线的判定、内错角的识别
【点评】
本题核心是考查平行线判定定理的应用，解题关键是准确区分不同组内错角对应的被截直线，不能混淆角和对应平行直线的关系，避免无依据推导结论。
【难度系数】
0.7
5.如图，AB//CD，AC⊥BC，则图中与∠1互余的角有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
5.B
解析
【分析】
要找出与∠1互余的角，首先明确互余的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余。解题思路如下：第一步先根据垂直的性质得到直角，结合平角的特征找到第一个和∠1互余的角；第二步利用平行线的性质推导相等的角，进而找到另一个和∠1互余的角，最后统计个数即可。
【解析】
解：① 因为AC⊥BC，所以∠ACB=90°。
又因为点C在直线AD上，∠ACD是平角为180°，所以$∠ 1 + ∠ BCD = 180° - ∠ ACB = 90°$，即∠BCD与∠1互余。
② 因为AB//CD，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠ ABC = ∠ BCD$。
结合①的结论$∠ 1 + ∠ BCD = 90°$，替换可得$∠ 1 + ∠ ABC = 90°$，即∠ABC与∠1互余。
综上，与∠1互余的角共有2个。
【答案】
B
【知识点】
余角的定义，平行线的性质，垂直的性质
【点评】
本题属于基础几何题，解题的关键是结合图形，灵活运用垂直、平行线的性质推导角的数量关系，注意不要混淆相等的角和互余的角，避免漏数或者多数。
【难度系数】
0.7
要找出与∠1互余的角，首先明确互余的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余。解题思路如下：第一步先根据垂直的性质得到直角，结合平角的特征找到第一个和∠1互余的角；第二步利用平行线的性质推导相等的角，进而找到另一个和∠1互余的角，最后统计个数即可。
【解析】
解：① 因为AC⊥BC，所以∠ACB=90°。
又因为点C在直线AD上，∠ACD是平角为180°，所以$∠ 1 + ∠ BCD = 180° - ∠ ACB = 90°$，即∠BCD与∠1互余。
② 因为AB//CD，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠ ABC = ∠ BCD$。
结合①的结论$∠ 1 + ∠ BCD = 90°$，替换可得$∠ 1 + ∠ ABC = 90°$，即∠ABC与∠1互余。
综上，与∠1互余的角共有2个。
【答案】
B
【知识点】
余角的定义，平行线的性质，垂直的性质
【点评】
本题属于基础几何题，解题的关键是结合图形，灵活运用垂直、平行线的性质推导角的数量关系，注意不要混淆相等的角和互余的角，避免漏数或者多数。
【难度系数】
0.7
6. 如图,下列结论错误的是 （
A.∠1与∠2是同旁内角
B.∠1与∠6是内错角
C.∠2与∠5是内错角
D.∠3与∠5是同位角
C
）A.∠1与∠2是同旁内角
B.∠1与∠6是内错角
C.∠2与∠5是内错角
D.∠3与∠5是同位角
答案
6.C
解析
【分析】
解决本题的核心是掌握同位角、内错角、同旁内角的定义：三类角均是两条直线被第三条直线（截线）所截形成的角，其中同位角在截线的同旁，且在两条被截直线的同侧；内错角在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间；同旁内角在截线的同旁，且夹在两条被截直线之间。解题时逐个分析选项中两个角的位置，对照定义判断正误即可。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A. ∠1与∠2是左上斜线、中间斜线被水平直线所截形成的角，二者在截线同侧，且夹在两条被截线之间，属于同旁内角，该选项结论正确，不符合题意。
B. ∠1与∠6是左上斜线、中间斜线被水平直线所截形成的角，二者在截线两侧，且夹在两条被截线之间，属于内错角，该选项结论正确，不符合题意。
C. ∠2与∠5没有公共的截线能满足内错角的位置特征，二者不属于内错角，该选项结论错误，符合题意。
D. ∠3与∠5是中间斜线、右下斜线被水平直线所截形成的角，二者在截线同侧，且在两条被截线的同一侧，属于同位角，该选项结论正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
同位角识别，内错角识别，同旁内角识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是判断时未先找准两个角的公共截线，只要明确截线和被截线，再结合三类角的位置特征就能快速判断。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是掌握同位角、内错角、同旁内角的定义：三类角均是两条直线被第三条直线（截线）所截形成的角，其中同位角在截线的同旁，且在两条被截直线的同侧；内错角在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间；同旁内角在截线的同旁，且夹在两条被截直线之间。解题时逐个分析选项中两个角的位置，对照定义判断正误即可。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A. ∠1与∠2是左上斜线、中间斜线被水平直线所截形成的角，二者在截线同侧，且夹在两条被截线之间，属于同旁内角，该选项结论正确，不符合题意。
B. ∠1与∠6是左上斜线、中间斜线被水平直线所截形成的角，二者在截线两侧，且夹在两条被截线之间，属于内错角，该选项结论正确，不符合题意。
C. ∠2与∠5没有公共的截线能满足内错角的位置特征，二者不属于内错角，该选项结论错误，符合题意。
D. ∠3与∠5是中间斜线、右下斜线被水平直线所截形成的角，二者在截线同侧，且在两条被截线的同一侧，属于同位角，该选项结论正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
同位角识别，内错角识别，同旁内角识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是判断时未先找准两个角的公共截线，只要明确截线和被截线，再结合三类角的位置特征就能快速判断。
【难度系数】
0.7
