1 方程 $2-\frac{2x-4}{3}=-\frac{x-7}{6}$ 去分母，得 （）

A.$2-2(2x-4)=-(x-7)$
B.$12-2(2x-4)=-x-7$
C.$12-2(2x-4)=-(x-7)$
D.$12-(2x-4)=-(x-7)$

1. C

【分析】
要解决方程去分母的问题，首先回忆去分母的步骤：第一步找到方程中所有分母的最小公倍数，第二步根据等式的性质，给方程左右两边的每一项都乘这个最小公倍数，注意不能漏乘不含分母的项，若分子是多项式，去分母后要给分子整体加括号，同时注意符号的变化。本题中分母为3和6，最小公倍数是6，据此逐项计算即可。
【解析】
方程中两个分母分别是3和6，最小公倍数为6，将方程两边每一项都乘以6：
1. 左边第一项2乘6：$2×6=12$
2. 左边第二项$-\frac{2x-4}{3}$乘6：$-\frac{2x-4}{3}×6=-2(2x-4)$
3. 右边$-\frac{x-7}{6}$乘6：$-\frac{x-7}{6}×6=-(x-7)$
综上，去分母后得到的方程为$12-2(2x-4)=-(x-7)$。
【答案】
C
【知识点】
解一元一次方程、去分母、等式的性质
【点评】
本题是解一元一次方程中去分母步骤的基础考查，易错点在于容易漏乘不含分母的常数项，或者去分母时忘记给多项式分子加括号、符号处理错误，掌握去分母的规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.7

2 下列解方程中，去分母正确的是 （）

A.由$\frac{x}{3} + 1 = \frac{3 - x}{4}$，得 $4x + 1 = 3(3 - x)$
B.由$\frac{x}{3} - \frac{2 - x}{6} = 1$，得 $2x - 2 - x = 6$
C.由$\frac{3y + 1}{2} + y = \frac{5}{2}$，得 $3y + 1 + 2y = 10$
D.由$\frac{y + 1}{3} - \frac{y - 1}{2} = 2$，得 $2(y + 1) - 3(y - 1) = 12$

2. D

【分析】
本题考查一元一次方程去分母的运算，解题核心是牢记去分母的规则：①先找到方程中所有分母的最小公倍数；②方程左右两边的每一项都要乘以这个最小公倍数，不能漏乘不含分母的项；③如果分子是多项式，乘以最小公倍数后要给分子整体加括号，避免符号错误。我们按照这个规则逐一判断每个选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：方程$\frac{x}{3} + 1 = \frac{3 - x}{4}$的分母最小公倍数是12，两边同乘12得$4x + 12 = 3(3 - x)$，选项中常数项1漏乘12，运算错误。
B选项：方程$\frac{x}{3} - \frac{2 - x}{6} = 1$的分母最小公倍数是6，两边同乘6得$2x - (2 - x) = 6$，去括号后为$2x - 2 + x = 6$，选项中$x$的符号错误，运算错误。
C选项：方程$\frac{3y + 1}{2} + y = \frac{5}{2}$的分母最小公倍数是2，两边同乘2得$3y + 1 + 2y = 5$，选项中右边的计算结果错误，运算错误。
D选项：方程$\frac{y + 1}{3} - \frac{y - 1}{2} = 2$的分母最小公倍数是6，两边同乘6得$2(y + 1) - 3(y - 1) = 12$，运算正确。
【答案】
D
【知识点】
等式的性质；解一元一次方程；去分母法则
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，重点考查去分母的常见易错点：漏乘不含分母的项、分子是多项式时漏加括号导致符号错误，熟练掌握去分母规则即可快速判断。
【难度系数】
0.8

3（易错题）在解方程$\frac{x-1}{3} + x = \frac{3x+1}{2}$时，方程两边同时乘6，得。

3. $2(x-1)+6x=3(3x+1)$
本题在去分母时容易出现“漏乘没有分母的项”的错误。

【分析】
本题考查解一元一次方程中的去分母步骤，解题思路如下：第一步，先确定方程中各分母的最小公倍数，本题分母为3和2，最小公倍数是6；第二步，依据等式的性质2，等式两边同时乘同一个不为0的数，等式仍然成立，因此方程的每一项都要乘6，注意不含分母的项不能漏乘，这是本题的易错点；第三步，分别计算每一项乘6后的结果，合并即可得到去分母后的式子。
【解析】
解：方程两边同时乘各分母的最小公倍数6，每一项都要参与乘法运算：
左边第一项：$\frac{x-1}{3} × 6 = 2(x-1)$
左边第二项：$x × 6 = 6x$
右边项：$\frac{3x+1}{2} × 6 = 3(3x+1)$
因此去分母后得到的式子为：$2(x-1)+6x=3(3x+1)$
【答案】
$2(x-1)+6x=3(3x+1)$
【知识点】
等式的性质；解一元一次方程（去分母）
【点评】
本题是去分母类的典型易错题，解题关键是牢记去分母时方程的所有项都要乘以各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含分母的项。
【难度系数】
0.7

4（1） 教材P134复习题T2变式 当a的值为时，代数式$\frac{4a -5}{3}$的值是5；
（2）若代数式$\frac{x+1}{2}$的值比代数式$\frac{5-x}{3}$的值大1，则x的值是。

4. (1) 5 (2) $\frac{13}{5}$

【分析】
本题两道小题均需先根据题目给出的代数式数量关系列出一元一次方程，再按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可。第（1）题直接根据代数式值为5列等式；第（2）题抓住“前者比后者大1”的关系，列出两式相减等于1的方程，解题时注意去分母时各项都要乘分母的最小公倍数，避免漏乘常数项。
【解析】
（1）根据题意，得：
$\frac{4a -5}{3}=5$
去分母，两边同时乘3，得：
$4a -5=15$
移项，得：
$4a=15+5$
合并同类项，得：
$4a=20$
系数化为1，得：
$a=5$
（2）根据题意，得：
$\frac{x+1}{2}-\frac{5-x}{3}=1$
去分母，两边同时乘6（2和3的最小公倍数），得：
$3(x+1)-2(5-x)=6$
去括号，得：
$3x+3-10+2x=6$
移项，得：
$3x+2x=6-3+10$
合并同类项，得：
$5x=13$
系数化为1，得：
$x=\frac{13}{5}$
【答案】
(1) 5；(2) $\frac{13}{5}$
【知识点】
列一元一次方程；解一元一次方程（去分母）
【点评】
本题是一元一次方程的基础应用类题目，解题核心是准确根据题意列方程，同时掌握去分母解一元一次方程的规范步骤，易错点是去分母时漏乘不含分母的项、去括号时符号出错。
【难度系数】
0.8

5 解方程：
(1) $\dfrac{x}{6} - \dfrac{30 - x}{4} = 5$；
(2) $[2026 \mathrm{ 沭阳期末}] \dfrac{3y - 1}{4} - 1 = \dfrac{5y - 7}{6}$；
(3) $[2025 \mathrm{ 泗洪期末}] \dfrac{1}{3}(2x - 5) = \dfrac{1}{4}(x - 3) - \dfrac{1}{12}$；
(4) $\dfrac{2}{5}(3y - 1) = \dfrac{2}{3}y - 2$。

5. (1) $x=30$ (2) $y=-1$ (3) $x=2$ (4) $y=-3$

【分析】
解带分母的一元一次方程，核心思路是利用等式的性质2去掉分母，将方程转化为不含分母的一元一次方程，再按步骤求解。具体思考步骤：第一步先找所有分母的最小公倍数，方程两边同时乘这个最小公倍数去掉分母，注意不要漏乘不含分母的常数项；第二步去括号，注意括号前是负号时括号内各项要变号；第三步移项，把含未知数的项移到左边，常数项移到右边，移项要变号；第四步合并同类项；第五步把未知数的系数化为1，得到方程的解。
【解析】
(1) 分母为6和4，最小公倍数是12，方程两边同时乘12：
$12×\dfrac{x}{6} - 12×\dfrac{30 - x}{4} = 12×5$
化简得：$2x - 3(30 - x) = 60$
去括号：$2x - 90 + 3x = 60$
移项：$2x + 3x = 60 + 90$
合并同类项：$5x = 150$
系数化为1：$x = 30$
(2) 分母为4和6，最小公倍数是12，方程两边同时乘12：
$12×\dfrac{3y - 1}{4} - 12×1 = 12×\dfrac{5y - 7}{6}$
化简得：$3(3y - 1) - 12 = 2(5y - 7)$
去括号：$9y - 3 - 12 = 10y - 14$
移项：$9y - 10y = -14 + 3 + 12$
合并同类项：$-y = 1$
系数化为1：$y = -1$
(3) 分母为3、4、12，最小公倍数是12，方程两边同时乘12：
$12×\dfrac{1}{3}(2x - 5) = 12×\dfrac{1}{4}(x - 3) - 12×\dfrac{1}{12}$
化简得：$4(2x - 5) = 3(x - 3) - 1$
去括号：$8x - 20 = 3x - 9 - 1$
移项：$8x - 3x = -9 - 1 + 20$
合并同类项：$5x = 10$
系数化为1：$x = 2$
(4) 分母为5和3，最小公倍数是15，方程两边同时乘15：
$15×\dfrac{2}{5}(3y - 1) = 15×\dfrac{2}{3}y - 15×2$
化简得：$6(3y - 1) = 10y - 30$
去括号：$18y - 6 = 10y - 30$
移项：$18y - 10y = -30 + 6$
合并同类项：$8y = -24$
系数化为1：$y = -3$
【答案】
(1) $x=30$；(2) $y=-1$；(3) $x=2$；(4) $y=-3$
【知识点】
1. 解一元一次方程；2. 等式的性质；3. 去括号法则
【点评】
这是去分母解一元一次方程的基础训练题，重点考查去分母的规范操作，易错点是去分母时漏乘常数项、去括号时符号错误，熟练掌握解题步骤和注意事项即可快速准确求解。
【难度系数】
0.8

6 若关于$x$的方程$\frac{2x -k}{3} - \frac{x -3k}{2}=1$的解是$x=-1$，则$k$的值是。

6. 1

【分析】
已知方程的解求参数k，解题核心思路是利用“方程的解能使方程左右两边相等”的性质，将x=-1代入原方程，得到一个只含k的一元一次方程，再按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解这个新方程，即可求出k的值。
【解析】
∵ x=-1是方程$\frac{2x -k}{3} - \frac{x -3k}{2}=1$的解
∴ 将x=-1代入原方程，得：
$\frac{2×(-1) -k}{3} - \frac{(-1) -3k}{2}=1$
去分母，方程两边同时乘6（分母3和2的最小公倍数），得：
$2(-2 -k) - 3(-1 -3k) = 6$
去括号，得：
$-4 -2k +3 +9k = 6$
合并同类项，得：
$7k -1 =6$
移项，得：
$7k=6+1$
$7k=7$
系数化为1，得：
$k=1$
【答案】
1
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程；去分母法则
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握方程解的定义，将含参数的方程问题转化为常规一元一次方程求解，解题时要注意去分母时不要漏乘不含分母的常数项，去括号时要注意符号变化。
【难度系数】
0.8