8 方程思想 (1)当$x=$时,代数式$2x+1$与$\frac{2}{3}(6x-3)$的差为1；
(2)当$y=$时,代数式$3(2-y)$的值是代数式$2(y+1)$的值的2倍。

(1) $1$
(2) $\dfrac{2}{7}$

【分析】
本题两道小题均需先根据题目给出的数量关系列出一元一次方程，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可。第(1)题的等量关系为：代数式$2x+1$减去$\frac{2}{3}(6x-3)$的差等于1，据此列方程求解；第(2)题的等量关系为：代数式$3(2-y)$是$2(y+1)$的2倍，据此列方程求解。
【解析】
(1) 根据题意列方程：
$2x+1 - \frac{2}{3}(6x-3) = 1$
先化简括号部分：$\frac{2}{3}(6x-3)=4x-2$，代入得：
$2x+1 - (4x - 2) = 1$
去括号：$2x +1 -4x +2 =1$
合并同类项：$-2x +3 =1$
移项计算：$-2x = 1 -3=-2$
系数化为1：$x=1$
(2) 根据题意列方程：
$3(2-y) = 2 × 2(y+1)$
整理得：$3(2-y)=4(y+1)$
去括号：$6 - 3y = 4y +4$
移项：$-3y -4y = 4 -6$
合并同类项：$-7y = -2$
系数化为1：$y=\frac{2}{7}$
【答案】
(1) $1$
(2) $\dfrac{2}{7}$
【知识点】
列一元一次方程，解带括号的一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是准确梳理题目中的等量关系列出正确方程，去括号时需注意符号规则，若括号前为负号，去括号后括号内各项都要改变符号，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8

9 教材P116例5变式 解方程：
(1) $(x+1)-2(x+1)=1+3x$；
(2) $2-3(y+1)=1-2(1+0.5y)$；
(3) $x-2[x-3(x-1)]=8$；
(4) 一题多解 $\frac{3}{2}[\frac{2}{3}(x-1)+2]=5x$。

(1) $x=-\dfrac{1}{2}$
(2) $y=0$
(3) $x=\dfrac{14}{5}$
(4) 解法一：$\dfrac{3}{2}[\dfrac{2}{3}(x-1)+2]=5x$，即$\dfrac{3}{2}(\dfrac{2}{3}x+\dfrac{4}{3})=5x$，即$x+2=5x$，即$4x=2$，解得$x=\dfrac{1}{2}$
解法二：$\dfrac{3}{2}[\dfrac{2}{3}(x-1)+2]=5x$，即$(x-1)+3=5x$，即$4x=2$，解得$x=\dfrac{1}{2}$

【分析】
这几道题均为带括号的一元一次方程，解题遵循解一元一次方程的常规步骤：1.去括号：若括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号，同时括号前的系数要乘遍括号内每一项；多层括号可按从内到外的顺序去括号，也可根据系数特点选择从外到内去括号简化计算。2.移项：把含未知数的项移到等号一侧，常数项移到另一侧，移项要变号。3.合并同类项。4.系数化为1得到方程的解，最后可代入原方程检验结果是否正确。
【解析】
(1) 解：去括号，得 $x+1-2x-2=1+3x$
移项，得 $x-2x-3x=1-1+2$
合并同类项，得 $-4x=2$
系数化为1，得 $x=-\dfrac{1}{2}$
(2) 解：去括号，得 $2-3y-3=1-2-y$
移项，得 $-3y+y=1-2-2+3$
合并同类项，得 $-2y=0$
系数化为1，得 $y=0$
(3) 解：先去小括号，得 $x-2[x-3x+3]=8$
合并中括号内同类项，得 $x-2[-2x+3]=8$
去中括号，得 $x+4x-6=8$
移项，得 $x+4x=8+6$
合并同类项，得 $5x=14$
系数化为1，得 $x=\dfrac{14}{5}$
(4) 解法一：先去小括号
整理中括号内的式子，得 $\dfrac{3}{2}(\dfrac{2}{3}x+\dfrac{4}{3})=5x$
去中括号，得 $x+2=5x$
移项、合并同类项，得 $-4x=-2$
系数化为1，得 $x=\dfrac{1}{2}$
解法二：先去中括号
利用乘法分配律去中括号，得 $(x-1)+3=5x$
整理，得 $x+2=5x$
移项、合并同类项，得 $-4x=-2$
系数化为1，得 $x=\dfrac{1}{2}$
【答案】
(1) $x=-\dfrac{1}{2}$
(2) $y=0$
(3) $x=\dfrac{14}{5}$
(4) $x=\dfrac{1}{2}$
【知识点】
解一元一次方程，去括号法则，移项法则
【点评】
本组题目重点考查带括号的一元一次方程的求解，去括号时需格外注意符号变化和系数的分配，避免漏乘；对于系数互为倒数的多层括号，可优先去外层括号简化计算，求解完成后可将结果代入原方程验证正误。
【难度系数】
0.7

10（1）当$x=2$时，代数式$5(x-1)+3mx$的值为$-7$，则当$x$为何值时，这个代数式的值是$-1$？
（2）小明解关于$y$的一元一次方程$3(y+a)=2y+4$，在去括号时，将$a$漏乘了3，得到方程的解是$y=3$，请你求出$a$的值及方程正确的解。
（3）已知$x=\frac{1}{2}$是关于$x$的方程$6(2x+m)=11m-4$的解，求关于$y$的方程$my+2=m(1-2y)$的解。

(1) 把$x=2$代入方程$5(x-1)+3mx=-7$，得$5×(2-1)+3m×2=-7$，解得$m=-2$。所以代数式为$5(x-1)-6x$。根据题意，得$5(x-1)-6x=-1$，解得$x=-4$。所以当$x=-4$时，这个代数式的值是$-1$
(2) 根据题意，把$y=3$代入$3y+a=2y+4$，得$9+a=6+4$，解得$a=1$。所以方程为$3(y+1)=2y+4$，解得$y=1$
(3) 把$x=\dfrac{1}{2}$代入方程$6(2x+m)=11m-4$，得$6(1+m)=11m-4$，解得$m=2$。把$m=2$代入方程$my+2=m(1-2y)$，得$2y+2=2(1-2y)$，解得$y=0$

【分析】
这三道题均为含参数的一元一次方程应用类问题，通用解题逻辑为：先利用“方程的解满足对应方程”的性质，代入已知解求出未知参数，再将参数代回目标代数式或方程，求解要求的未知数即可。
(1) 先将$x=2$代入值为$-7$的代数式，得到关于$m$的一元一次方程，解出$m$后代回原代数式，再令代数式值为$-1$，解关于$x$的方程即可；
(2) 先根据小明错误的去括号方式写出错的方程，将错解$y=3$代入错误方程求出$a$的值，再把$a$代入原正确方程，解出正确的$y$即可；
(3) 先将$x=\frac{1}{2}$代入第一个含$m$的方程，解出$m$的值，再将$m$代入关于$y$的方程，解出$y$即可。
【解析】
(1) 把$x=2$代入$5(x-1)+3mx=-7$，得：
$5×(2-1)+3m×2=-7$
计算得$5+6m=-7$，移项解得$m=-2$。
将$m=-2$代回原代数式，得代数式为$5(x-1)-6x$。
令代数式值为$-1$，列方程：$5(x-1)-6x=-1$
去括号得$5x-5-6x=-1$，合并同类项、移项后解得$x=-4$。
(2) 由题意，小明去括号漏乘$a$得到的错误方程为$3y+a=2y+4$。
将错解$y=3$代入错误方程，得：
$9+a=6+4$，解得$a=1$。
把$a=1$代入原正确方程$3(y+a)=2y+4$，得$3(y+1)=2y+4$。
去括号得$3y+3=2y+4$，移项解得$y=1$。
(3) 把$x=\frac{1}{2}$代入$6(2x+m)=11m-4$，得：
$6(1+m)=11m-4$
去括号得$6+6m=11m-4$，移项合并得$5m=10$，解得$m=2$。
把$m=2$代入关于$y$的方程$my+2=m(1-2y)$，得：
$2y+2=2(1-2y)$
去括号得$2y+2=2-4y$，移项合并得$6y=0$，解得$y=0$。
【答案】
(1) $x=-4$
(2) $a=1$，方程正确的解为$y=1$
(3) $y=0$
【知识点】
一元一次方程的解，去括号解一元一次方程，含参方程求解
【点评】
这三道题是一元一次方程的典型基础应用，解题核心是灵活运用方程解的定义求参数，再按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解目标方程，熟练掌握相关步骤即可快速解题。
【难度系数】
0.8

11 新考向 新定义题 规定一种新运算：$a*b=3a-4b$.如$2*1=3×2-4×1=2$.
(1) 求$5*(-5)$的值；
(2) 解方程：$x*(x-3)=1$；
(3) 解方程：$2*(2*x)=-34$.

(1) 根据题意，得$5*(-5)=3×5-4×(-5)=35$
(2) 因为$x*(x-3)=1$，所以$3x-4(x-3)=1$，解得$x=11$
(3) 因为$2*(2*x)=-34$，所以$3×2-4×(3×2-4x)=-34$，即$6-4(6-4x)=-34$，解得$x=-1$

【分析】
本题是新定义运算类题目，解题核心是准确理解新运算“*”的规则：$a*b=3a-4b$，代入时要区分清楚对应a和b的位置，不可混淆。(1)问直接将$a=5$、$b=-5$代入新运算规则，按有理数运算规则计算即可；(2)问将a替换为x，b替换为$(x-3)$，代入规则得到一元一次方程，再通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解；(3)问遵循先算括号内的运算顺序，先计算内层的$2*x$得到结果，再将该结果作为b、2作为a代入新运算，得到方程后求解即可，计算时注意去括号的符号变化。
【解析】
(1) 根据新运算规则$a*b=3a-4b$，把$a=5$，$b=-5$代入得：
$5*(-5)=3×5 - 4×(-5)=15+20=35$
(2) 由新运算规则，$x*(x-3)$中$a=x$，$b=x-3$，代入得：
$3x - 4(x - 3)=1$
去括号得：$3x-4x+12=1$
移项、合并同类项得：$-x=-11$
系数化为1得：$x=11$
(3) 先计算内层的$2*x$：把$a=2$，$b=x$代入得$2*x=3×2 - 4x=6-4x$
再计算$2*(6-4x)$：此时$a=2$，$b=6-4x$，代入得：
$3×2 - 4×(6 - 4x)=-34$
化简得：$6 - 4(6 - 4x)=-34$
去括号得：$6-24+16x=-34$
移项、合并同类项得：$16x=-16$
系数化为1得：$x=-1$
【答案】
(1) $\boxed{35}$；(2) $\boxed{x=11}$；(3) $\boxed{x=-1}$
【知识点】
新定义运算，解一元一次方程，有理数混合运算
【点评】
本题将新运算规则与一元一次方程求解结合，解题关键是正确对应新运算中a、b的位置，多层运算时遵循先内后外的顺序，去括号时注意符号变化，避免因符号出错导致解题失误。
【难度系数】
0.7