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1 [2024 临夏]下列实数中,属于无理数的是 (
A.$\frac{π}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\sqrt[3]{27}$
D.0.131 33
A
)A.$\frac{π}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\sqrt[3]{27}$
D.0.131 33
答案
A
解析
【分析】
要解答本题，首先需要明确有理数和无理数的核心定义：有理数是整数和分数的统称，可转化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数。解题时只需逐一分析每个选项对应的数的类型，排除所有有理数选项，即可选出正确答案。
【解析】
我们对各选项逐一判断：
A. π本身是无限不循环小数，属于无理数，因此$\frac{π}{2}$也为无限不循环小数，属于无理数；
B. $\frac{1}{3}$是分数，属于有理数；
C. $\sqrt[3]{27}=3$，3是整数，属于有理数；
D. 0.131 33是有限小数，属于有理数。
综上，只有A选项的数是无理数。
【答案】
A
【知识点】
无理数的定义；有理数的定义；立方根运算
【点评】
本题属于基础概念类考题，解题关键是准确区分有理数和无理数的范畴，牢记含π的代数式、开方开不尽的数、无限不循环小数这三类常见无理数，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
要解答本题，首先需要明确有理数和无理数的核心定义：有理数是整数和分数的统称，可转化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数。解题时只需逐一分析每个选项对应的数的类型，排除所有有理数选项，即可选出正确答案。
【解析】
我们对各选项逐一判断：
A. π本身是无限不循环小数，属于无理数，因此$\frac{π}{2}$也为无限不循环小数，属于无理数；
B. $\frac{1}{3}$是分数，属于有理数；
C. $\sqrt[3]{27}=3$，3是整数，属于有理数；
D. 0.131 33是有限小数，属于有理数。
综上，只有A选项的数是无理数。
【答案】
A
【知识点】
无理数的定义；有理数的定义；立方根运算
【点评】
本题属于基础概念类考题，解题关键是准确区分有理数和无理数的范畴，牢记含π的代数式、开方开不尽的数、无限不循环小数这三类常见无理数，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
2 下列说法正确的是 （
A.有理数与数轴上的点一一对应
B.不带根号的数是有理数
C.无理数就是开方开不尽的数
D.实数与数轴上的点一一对应
D
）A.有理数与数轴上的点一一对应
B.不带根号的数是有理数
C.无理数就是开方开不尽的数
D.实数与数轴上的点一一对应
答案
D
解析
【分析】
这是一道实数相关的概念辨析题，解题时首先要回忆有理数、无理数、实数的定义，以及各类数与数轴的对应关系，再逐一分析每个选项，排除存在概念错误的选项，最终确定正确答案。解题核心是明确：有理数是整数和分数的统称，可化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数；实数是有理数和无理数的统称，再结合对应关系判断即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：数轴上的点既可以表示有理数，也可以表示无理数，只有实数才能和数轴上的点一一对应，有理数无法与数轴上的点一一对应，因此A错误。
B选项：不带根号的数不一定是有理数，例如π不带根号，但它是无限不循环小数，属于无理数，因此B错误。
C选项：无理数的本质是无限不循环小数，开方开不尽的数是无理数的一类，但不是全部，比如π是无理数，和开方运算无关，因此C错误。
D选项：每一个实数都可以用数轴上唯一的点来表示，反过来数轴上的每一个点也唯一对应一个实数，即实数与数轴上的点一一对应，因此D正确。
【答案】
D
【知识点】
1.实数与数轴的对应关系
2.有理数的概念
3.无理数的概念
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对实数相关基础概念的理解与辨析，解题的关键是准确掌握有理数、无理数的定义，明确不同数集和数轴的对应关系，避免出现概念混淆的错误。
【难度系数】
0.8
这是一道实数相关的概念辨析题，解题时首先要回忆有理数、无理数、实数的定义，以及各类数与数轴的对应关系，再逐一分析每个选项，排除存在概念错误的选项，最终确定正确答案。解题核心是明确：有理数是整数和分数的统称，可化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数；实数是有理数和无理数的统称，再结合对应关系判断即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：数轴上的点既可以表示有理数，也可以表示无理数，只有实数才能和数轴上的点一一对应，有理数无法与数轴上的点一一对应，因此A错误。
B选项：不带根号的数不一定是有理数，例如π不带根号，但它是无限不循环小数，属于无理数，因此B错误。
C选项：无理数的本质是无限不循环小数，开方开不尽的数是无理数的一类，但不是全部，比如π是无理数，和开方运算无关，因此C错误。
D选项：每一个实数都可以用数轴上唯一的点来表示，反过来数轴上的每一个点也唯一对应一个实数，即实数与数轴上的点一一对应，因此D正确。
【答案】
D
【知识点】
1.实数与数轴的对应关系
2.有理数的概念
3.无理数的概念
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对实数相关基础概念的理解与辨析，解题的关键是准确掌握有理数、无理数的定义，明确不同数集和数轴的对应关系，避免出现概念混淆的错误。
【难度系数】
0.8
3 [2025 泗阳期中]如图,在数轴上表示$\sqrt{13}$的点可能是 （
A.P
B.Q
C.M
D.N
B
）A.P
B.Q
C.M
D.N
答案
B
解析
【分析】
要确定数轴上表示$\sqrt{13}$的点，首先需要估算$\sqrt{13}$的取值范围：先找到与13相邻的两个完全平方数，通过比较开方结果得到$\sqrt{13}$介于哪两个整数之间，再对应数轴上各点的位置即可判断出正确的点。
【解析】
解：$\because 3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜13＜16$
$\therefore \sqrt{9}＜\sqrt{13}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{13}＜4$
观察数轴可知：点P在2~3之间，点Q在3~4之间，点M在4~5之间，点N在5~6之间，因此表示$\sqrt{13}$的点是Q。
【答案】
B
【知识点】
无理数的估算；实数与数轴的对应关系
【点评】
本题是实数部分的基础题型，解题关键是掌握无理数的估算方法，通过被开方数相邻的完全平方数确定无理数的取值范围，再结合数轴的对应关系判断即可。
【难度系数】
0.85
要确定数轴上表示$\sqrt{13}$的点，首先需要估算$\sqrt{13}$的取值范围：先找到与13相邻的两个完全平方数，通过比较开方结果得到$\sqrt{13}$介于哪两个整数之间，再对应数轴上各点的位置即可判断出正确的点。
【解析】
解：$\because 3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜13＜16$
$\therefore \sqrt{9}＜\sqrt{13}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{13}＜4$
观察数轴可知：点P在2~3之间，点Q在3~4之间，点M在4~5之间，点N在5~6之间，因此表示$\sqrt{13}$的点是Q。
【答案】
B
【知识点】
无理数的估算；实数与数轴的对应关系
【点评】
本题是实数部分的基础题型，解题关键是掌握无理数的估算方法，通过被开方数相邻的完全平方数确定无理数的取值范围，再结合数轴的对应关系判断即可。
【难度系数】
0.85
4 数轴上表示$-\sqrt{6}$的点到原点的距离为
$\sqrt{6}$
.答案
$\sqrt{6}$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确数轴上点到原点距离的定义：数轴上任意一点到原点的距离，等于该点所表示实数的绝对值。接下来只需求出$-\sqrt{6}$的绝对值就能得到结果，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，即可算出最终答案。
【解析】
解：
∵ 数轴上表示数$a$的点到原点的距离为$\vert a\vert$
∴ 表示$-\sqrt{6}$的点到原点的距离为$\vert -\sqrt{6}\vert$
又
∵ 负数的绝对值是它的相反数
∴ $\vert -\sqrt{6}\vert=\sqrt{6}$
【答案】
$\sqrt{6}$
【知识点】
1. 数轴上点的距离含义
2. 绝对值的运算
【点评】
本题是基础概念题，主要考查数轴距离与绝对值的对应关系，掌握基础定义就能快速求解。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先明确数轴上点到原点距离的定义：数轴上任意一点到原点的距离，等于该点所表示实数的绝对值。接下来只需求出$-\sqrt{6}$的绝对值就能得到结果，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，即可算出最终答案。
【解析】
解：
∵ 数轴上表示数$a$的点到原点的距离为$\vert a\vert$
∴ 表示$-\sqrt{6}$的点到原点的距离为$\vert -\sqrt{6}\vert$
又
∵ 负数的绝对值是它的相反数
∴ $\vert -\sqrt{6}\vert=\sqrt{6}$
【答案】
$\sqrt{6}$
【知识点】
1. 数轴上点的距离含义
2. 绝对值的运算
【点评】
本题是基础概念题，主要考查数轴距离与绝对值的对应关系，掌握基础定义就能快速求解。
【难度系数】
0.9
5 教材 P74 练习 T1 变式 将下列各实数的序号填入相应的括号内：
① $3$；② $-\sqrt{35}$；③ $\frac{23}{7}$；④ $\sqrt{0.15}$；⑤ $\sqrt{10}$；⑥ $\sqrt[3]{243}$；⑦ $0.202\ 002\ 000\ 2···$（相邻的两个2之间依次多一个0）；⑧ $\sqrt[3]{-125}$。
（1）有理数：$\{ ··· \}$；（2）无理数：$\{ ··· \}$；
（3）正实数：$\{ ··· \}$；（4）负实数：$\{ ··· \}$；
（5）分数：$\{ ··· \}$；（6）整数：$\{ ··· \}$。
① $3$；② $-\sqrt{35}$；③ $\frac{23}{7}$；④ $\sqrt{0.15}$；⑤ $\sqrt{10}$；⑥ $\sqrt[3]{243}$；⑦ $0.202\ 002\ 000\ 2···$（相邻的两个2之间依次多一个0）；⑧ $\sqrt[3]{-125}$。
（1）有理数：$\{ ··· \}$；（2）无理数：$\{ ··· \}$；
（3）正实数：$\{ ··· \}$；（4）负实数：$\{ ··· \}$；
（5）分数：$\{ ··· \}$；（6）整数：$\{ ··· \}$。
答案
(1) ①③⑧
(2) ②④⑤⑥⑦
(3) ①③④⑤⑥⑦
(4) ②⑧
(5) ③
(6) ①⑧
(2) ②④⑤⑥⑦
(3) ①③④⑤⑥⑦
(4) ②⑧
(5) ③
(6) ①⑧
解析
【分析】
解决实数分类问题，首先要将题目中带开方运算的数先化简，再结合各类实数的定义逐一判断每个数的类型：有理数是整数和分数的统称，本质是能表示为两个整数的比值，包含有限小数、无限循环小数、开方开得尽的数；无理数是无限不循环小数，常见类型有开方开不尽的数、结构特殊的无限不循环小数等；正实数是大于0的实数，负实数是小于0的实数；分数属于有理数，整数包含正整数、0、负整数。分类时注意不要漏判、错判，尤其不要看到根号就直接归为无理数，需先判断开方是否能开尽。
【解析】
第一步：先化简带根号的数
$\sqrt[3]{243}=\sqrt[3]{3^5}=3\sqrt[3]{9}$，开立方开不尽，是正的无理数；
$\sqrt[3]{-125}=\sqrt[3]{(-5)^3}=-5$，开立方开得尽，是负整数，属于有理数。
第二步：逐个分析所有数的属性
①$3$：正整数，属于整数、有理数、正实数；
②$-\sqrt{35}$：35开平方开不尽，是负的无理数，属于负实数；
③$\frac{23}{7}$：正分数，属于分数、有理数、正实数；
④$\sqrt{0.15}$：0.15开平方开不尽，是正的无理数，属于正实数；
⑤$\sqrt{10}$：10开平方开不尽，是正的无理数，属于正实数；
⑦$0.202\ 002\ 000\ 2···$（相邻两个2之间依次多一个0）：无限不循环小数，是正的无理数，属于正实数。
第三步：按要求对应分类即可。
【答案】
(1) ①③⑧
(2) ②④⑤⑥⑦
(3) ①③④⑤⑥⑦
(4) ②⑧
(5) ③
(6) ①⑧
【知识点】
实数的分类；有理数的定义；无理数的定义
【点评】
本题是实数分类的基础题型，解题核心是准确掌握各类实数的定义，易错点是误将所有带根号的数都判定为无理数，遇到含开方运算的数要先化简再判断，同时要能识别结构特殊的无限不循环小数。
【难度系数】
0.8
解决实数分类问题，首先要将题目中带开方运算的数先化简，再结合各类实数的定义逐一判断每个数的类型：有理数是整数和分数的统称，本质是能表示为两个整数的比值，包含有限小数、无限循环小数、开方开得尽的数；无理数是无限不循环小数，常见类型有开方开不尽的数、结构特殊的无限不循环小数等；正实数是大于0的实数，负实数是小于0的实数；分数属于有理数，整数包含正整数、0、负整数。分类时注意不要漏判、错判，尤其不要看到根号就直接归为无理数，需先判断开方是否能开尽。
【解析】
第一步：先化简带根号的数
$\sqrt[3]{243}=\sqrt[3]{3^5}=3\sqrt[3]{9}$，开立方开不尽，是正的无理数；
$\sqrt[3]{-125}=\sqrt[3]{(-5)^3}=-5$，开立方开得尽，是负整数，属于有理数。
第二步：逐个分析所有数的属性
①$3$：正整数，属于整数、有理数、正实数；
②$-\sqrt{35}$：35开平方开不尽，是负的无理数，属于负实数；
③$\frac{23}{7}$：正分数，属于分数、有理数、正实数；
④$\sqrt{0.15}$：0.15开平方开不尽，是正的无理数，属于正实数；
⑤$\sqrt{10}$：10开平方开不尽，是正的无理数，属于正实数；
⑦$0.202\ 002\ 000\ 2···$（相邻两个2之间依次多一个0）：无限不循环小数，是正的无理数，属于正实数。
第三步：按要求对应分类即可。
【答案】
(1) ①③⑧
(2) ②④⑤⑥⑦
(3) ①③④⑤⑥⑦
(4) ②⑧
(5) ③
(6) ①⑧
【知识点】
实数的分类；有理数的定义；无理数的定义
【点评】
本题是实数分类的基础题型，解题核心是准确掌握各类实数的定义，易错点是误将所有带根号的数都判定为无理数，遇到含开方运算的数要先化简再判断，同时要能识别结构特殊的无限不循环小数。
【难度系数】
0.8
6 教材 P73 例 2 变式 （1）找一个有理数$x$，使$\sqrt{5}＜x＜\sqrt{6}$；
（2）找一个无理数$y$，使$\sqrt{5}＜y＜\sqrt{6}$。
（2）找一个无理数$y$，使$\sqrt{5}＜y＜\sqrt{6}$。
答案
(1) 答案不唯一,如$\because 5＜2.3^{2}＜6,\therefore \sqrt{5}＜2.3＜\sqrt{6}$,$\therefore$ 取 $x=2.3$
(2) 答案不唯一,如$\because 5＜2.3^{2}＜6,5＜2.4^{2}＜6,\therefore \sqrt{5}＜2.3＜\sqrt{6},\sqrt{5}＜2.4＜\sqrt{6}$,$\therefore$ 取 $y=2.312 122 122 21…$(相邻的两个 1 之间依次多一个 2)
(2) 答案不唯一,如$\because 5＜2.3^{2}＜6,5＜2.4^{2}＜6,\therefore \sqrt{5}＜2.3＜\sqrt{6},\sqrt{5}＜2.4＜\sqrt{6}$,$\therefore$ 取 $y=2.312 122 122 21…$(相邻的两个 1 之间依次多一个 2)
解析
【分析】
解题时首先估算出$\sqrt{5}$和$\sqrt{6}$的近似值：$\sqrt{5}\approx2.236$，$\sqrt{6}\approx2.449$，明确所求数的取值范围在2.236到2.449之间。（1）找有理数时，有理数包括整数、有限小数、无限循环小数，只要在该区间内的这类数都符合要求，也可通过平方验证：若$x^2$介于5和6之间，且$x$是有理数，就满足条件；（2）找无理数时，无理数是无限不循环小数，只要在上述区间内的无限不循环小数都符合要求，先确认数的大小在区间内，再判断其为无限不循环即可。
【解析】
（1）计算$2.3^2=5.29$，
因为$5＜5.29＜6$，根据算术平方根的性质可得$\sqrt{5}＜\sqrt{5.29}＜\sqrt{6}$，即$\sqrt{5}＜2.3＜\sqrt{6}$，
2.3是有限小数，属于有理数，因此可取$x=2.3$，答案不唯一。
（2）构造数$2.31212212221···$（相邻的两个1之间依次多一个2），
该数是无限不循环小数，属于无理数；且$2.3＜2.31212212221···＜2.4$，而$2.4^2=5.76＜6$，因此该数的平方介于5和6之间，即$\sqrt{5}＜2.31212212221···＜\sqrt{6}$，因此可取$y=2.31212212221···$（相邻的两个1之间依次多一个2），答案不唯一。
【答案】
(1) 答案不唯一，如$x=2.3$
(2) 答案不唯一，如$y=2.312 122 122 21…$(相邻的两个 1 之间依次多一个 2)
【知识点】
实数大小比较；有理数、无理数的概念
【点评】
本题为开放型题目，答案不唯一，重点考查对有理数和无理数概念的辨析能力，以及实数大小比较的方法，解题时可先估算区间端点的近似值缩小范围，再结合概念选取符合要求的数。
【难度系数】
0.8
解题时首先估算出$\sqrt{5}$和$\sqrt{6}$的近似值：$\sqrt{5}\approx2.236$，$\sqrt{6}\approx2.449$，明确所求数的取值范围在2.236到2.449之间。（1）找有理数时，有理数包括整数、有限小数、无限循环小数，只要在该区间内的这类数都符合要求，也可通过平方验证：若$x^2$介于5和6之间，且$x$是有理数，就满足条件；（2）找无理数时，无理数是无限不循环小数，只要在上述区间内的无限不循环小数都符合要求，先确认数的大小在区间内，再判断其为无限不循环即可。
【解析】
（1）计算$2.3^2=5.29$，
因为$5＜5.29＜6$，根据算术平方根的性质可得$\sqrt{5}＜\sqrt{5.29}＜\sqrt{6}$，即$\sqrt{5}＜2.3＜\sqrt{6}$，
2.3是有限小数，属于有理数，因此可取$x=2.3$，答案不唯一。
（2）构造数$2.31212212221···$（相邻的两个1之间依次多一个2），
该数是无限不循环小数，属于无理数；且$2.3＜2.31212212221···＜2.4$，而$2.4^2=5.76＜6$，因此该数的平方介于5和6之间，即$\sqrt{5}＜2.31212212221···＜\sqrt{6}$，因此可取$y=2.31212212221···$（相邻的两个1之间依次多一个2），答案不唯一。
【答案】
(1) 答案不唯一，如$x=2.3$
(2) 答案不唯一，如$y=2.312 122 122 21…$(相邻的两个 1 之间依次多一个 2)
【知识点】
实数大小比较；有理数、无理数的概念
【点评】
本题为开放型题目，答案不唯一，重点考查对有理数和无理数概念的辨析能力，以及实数大小比较的方法，解题时可先估算区间端点的近似值缩小范围，再结合概念选取符合要求的数。
【难度系数】
0.8
7 
，数轴上点A表示的数可能是 （
A.4的算术平方根
B.4的立方根
C.8的算术平方根
D.8的立方根
，数轴上点A表示的数可能是 （C
）A.4的算术平方根
B.4的立方根
C.8的算术平方根
D.8的立方根
答案
C
【解析】由题图,可知点 A 表示的数在 2 和 3 之间.$\because \sqrt{4}=2,\sqrt[3]{4}＜2,2＜\sqrt{8}＜3,\sqrt[3]{8}=2,\therefore$ 数轴上点 A 表示的数可能是 8 的算术平方根.
【解析】由题图,可知点 A 表示的数在 2 和 3 之间.$\because \sqrt{4}=2,\sqrt[3]{4}＜2,2＜\sqrt{8}＜3,\sqrt[3]{8}=2,\therefore$ 数轴上点 A 表示的数可能是 8 的算术平方根.
解析
【分析】
解题时首先观察数轴，确定点A表示的数的取值范围在2和3之间；接下来分别计算或估算四个选项中对应数的大小，判断哪个数落在2~3的区间内，即为正确答案。
【解析】
由数轴可知，点A表示的数满足$2 ＜ A ＜ 3$，逐一分析选项：
A. 4的算术平方根为$\sqrt{4}=2$，不符合$2＜A＜3$，排除；
B. 4的立方根为$\sqrt[3]{4}$，因为$\sqrt[3]{4} ＜ \sqrt[3]{8}=2$，即该数小于2，不符合要求，排除；
C. 8的算术平方根为$\sqrt{8}$，由于$\sqrt{4}=2$，$\sqrt{9}=3$，因此$2 ＜ \sqrt{8} ＜ 3$，正好落在点A的取值范围内，符合要求；
D. 8的立方根为$\sqrt[3]{8}=2$，不符合$2＜A＜3$，排除。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用，算术平方根，立方根
【点评】
本题结合数轴考查算术平方根、立方根的计算和无理数的估算，解题关键是先确定数轴上目标点的取值范围，再逐一验证选项，是实数部分的基础典型题。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察数轴，确定点A表示的数的取值范围在2和3之间；接下来分别计算或估算四个选项中对应数的大小，判断哪个数落在2~3的区间内，即为正确答案。
【解析】
由数轴可知，点A表示的数满足$2 ＜ A ＜ 3$，逐一分析选项：
A. 4的算术平方根为$\sqrt{4}=2$，不符合$2＜A＜3$，排除；
B. 4的立方根为$\sqrt[3]{4}$，因为$\sqrt[3]{4} ＜ \sqrt[3]{8}=2$，即该数小于2，不符合要求，排除；
C. 8的算术平方根为$\sqrt{8}$，由于$\sqrt{4}=2$，$\sqrt{9}=3$，因此$2 ＜ \sqrt{8} ＜ 3$，正好落在点A的取值范围内，符合要求；
D. 8的立方根为$\sqrt[3]{8}=2$，不符合$2＜A＜3$，排除。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用，算术平方根，立方根
【点评】
本题结合数轴考查算术平方根、立方根的计算和无理数的估算，解题关键是先确定数轴上目标点的取值范围，再逐一验证选项，是实数部分的基础典型题。
【难度系数】
0.7
8 数轴上到原点的距离小于$\sqrt{5}$的点表示的整数是
$0,\pm1,\pm2$
.答案
$0,\pm1,\pm2$
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确数轴上点到原点的距离的含义：一个点到原点的距离等于这个点所表示的数的绝对值，因此我们可以先把题目转化为“求绝对值小于$\sqrt{5}$的整数”。接下来需要估算$\sqrt{5}$的大致范围，再在这个范围内找出所有整数即可，注意不要遗漏负整数和0。
【解析】
设数轴上满足条件的点表示的数为$x$，根据“数轴上点到原点的距离为该数的绝对值”，可得：
$|x| ＜ \sqrt{5}$
先估算$\sqrt{5}$的取值范围：
$\because 2^2=4$，$3^2=9$，且$4＜5＜9$
$\therefore \sqrt{4} ＜ \sqrt{5} ＜ \sqrt{9}$，即$2 ＜ \sqrt{5} ＜ 3$
因此$|x| ＜ \sqrt{5}$等价于$-\sqrt{5} ＜ x ＜ \sqrt{5}$，也就是$x$大于约$-2.236$、小于约$2.236$
在这个范围内的整数有：$-2、-1、0、1、2$，即$0,\pm1,\pm2$
【答案】
$0,\pm1,\pm2$
【知识点】
数轴的性质；绝对值的意义；无理数估算
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是理解数轴上点到原点的距离和绝对值的对应关系，同时要掌握常见无理数的估算方法，注意不要漏解负整数和0。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确数轴上点到原点的距离的含义：一个点到原点的距离等于这个点所表示的数的绝对值，因此我们可以先把题目转化为“求绝对值小于$\sqrt{5}$的整数”。接下来需要估算$\sqrt{5}$的大致范围，再在这个范围内找出所有整数即可，注意不要遗漏负整数和0。
【解析】
设数轴上满足条件的点表示的数为$x$，根据“数轴上点到原点的距离为该数的绝对值”，可得：
$|x| ＜ \sqrt{5}$
先估算$\sqrt{5}$的取值范围：
$\because 2^2=4$，$3^2=9$，且$4＜5＜9$
$\therefore \sqrt{4} ＜ \sqrt{5} ＜ \sqrt{9}$，即$2 ＜ \sqrt{5} ＜ 3$
因此$|x| ＜ \sqrt{5}$等价于$-\sqrt{5} ＜ x ＜ \sqrt{5}$，也就是$x$大于约$-2.236$、小于约$2.236$
在这个范围内的整数有：$-2、-1、0、1、2$，即$0,\pm1,\pm2$
【答案】
$0,\pm1,\pm2$
【知识点】
数轴的性质；绝对值的意义；无理数估算
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是理解数轴上点到原点的距离和绝对值的对应关系，同时要掌握常见无理数的估算方法，注意不要漏解负整数和0。
【难度系数】
0.8
