9 教材P73“活动”变式 请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来，再把下列各数用“＞”连接起来。
$\sqrt{3}, -1.5, -\sqrt{5}, -π, 0.4, \sqrt{10}$

A: $-π,E: -\sqrt{5},B: -1.5,D: 0.4,F: \sqrt{3},C: \sqrt{10}$
$\sqrt{10}＞\sqrt{3}＞0.4＞-1.5＞-\sqrt{5}＞-π$

【分析】
解题分为三步思考：第一，先明确数轴特征，数轴上的点与实数一一对应，且右边的数始终大于左边的数；第二，估算各无理数的近似值，确定每个实数所在的整数区间，方便和数轴上的点匹配；第三，根据各点在数轴上的位置完成实数与点的对应，再从右到左排列数轴上的点，即可得到数从大到小的顺序。
【解析】
1. 先估算各无理数的近似值，确定对应区间：
$-π≈-3.14$，满足$-4＜-π＜-3$；
$-\sqrt{5}≈-2.24$，满足$-3＜-\sqrt{5}＜-2$；
$-1.5$满足$-2＜-1.5＜-1$；
$0.4$满足$0＜0.4＜1$；
$\sqrt{3}≈1.73$，满足$1＜\sqrt{3}＜2$；
$\sqrt{10}≈3.16$，满足$3＜\sqrt{10}＜4$。
2. 匹配数轴上的点：
A在-4~-3之间，对应$-π$；
E在-3~-2之间，对应$-\sqrt{5}$；
B在-2~-1之间，对应$-1.5$；
D在0~1之间，对应$0.4$；
F在1~2之间，对应$\sqrt{3}$；
C在3~4之间，对应$\sqrt{10}$。
3. 比较大小：根据数轴上右边的数大于左边的数，从大到小排列为$\sqrt{10}＞\sqrt{3}＞0.4＞-1.5＞-\sqrt{5}＞-π$。
【答案】
A: $-π$,E: $-\sqrt{5}$,B: $-1.5$,D: $0.4$,F: $\sqrt{3}$,C: $\sqrt{10}$
$\sqrt{10}＞\sqrt{3}＞0.4＞-1.5＞-\sqrt{5}＞-π$
【知识点】
实数与数轴、无理数估算、实数大小比较
【点评】
本题考查实数与数轴的对应关系及实数大小比较的方法，解题核心是先估算出无理数的大致范围，再结合数轴特征完成匹配和排序，属于基础题型，掌握实数的相关性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

10 如图，在长方形$ABCD$中，$∠ DAE=∠ CBE=45°$，$AD=1$，分别写出长度为有理数的线段与长度为无理数的线段。

过点 E 作$EH ⊥ AB$,垂足为 H,则可得两个边长都为 1 的正方形 AHED 与正方形 HBCE,因此原图中长度为有理数的线段:AD,DE,CE,BC,DC,AB,长度为无理数的线段:AE,BE

【分析】
解题时首先利用长方形的性质得到直角和等长的对边，结合已知的45°角，可判断△ADE和△BCE均为等腰直角三角形，先求出各线段的长度，再根据有理数（整数和分数统称）、无理数（无限不循环小数）的定义对线段分类即可。
【解析】
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠D=∠C=90°，AD=BC=1，AB=DC。
∵∠DAE=45°，∠D=90°，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴DE=AD=1，同理可得CE=BC=1，
∴DC=DE+CE=1+1=2，即AB=DC=2。
在Rt△ADE中，由勾股定理得：$AE=\sqrt{AD^2+DE^2}=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$，
同理可得$BE=\sqrt{2}$。
结合有理数、无理数的定义即可分类。
【答案】
长度为有理数的线段：AD，DE，CE，BC，DC，AB；
长度为无理数的线段：AE，BE。
【知识点】
长方形的性质，勾股定理，实数的分类
【点评】
本题是基础综合题，需要结合几何图形的性质求出各线段的长度，再结合实数的分类标准区分线段，解题时要注意不要遗漏线段。
【难度系数】
0.7

11 新情境 游戏活动 如图,半径为1个单位长度的圆片上有一点A与数轴上的原点重合,AB是圆片的直径.

(1) 把圆片沿数轴向左滚动$\frac{1}{2}$周,点B到达数轴上点C的位置,则点C所表示的数是.
(2) 把圆片沿数轴滚动2周,点A到达数轴上点D的位置,则点D所表示的数是.
(3) 圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数,第一次到第五次的滚动情况如下:+2,-1,+3,-4,-3.
① 第几次滚动后,点A距离原点最近? 第几次滚动后,点A距离原点最远?
② 当圆片结束滚动时,求点A滚动的总路程和此时点A所表示的数.

(1) $-π$
(2) $4π$或$-4π$
(3) ① 根据题意,易得第一次滚动后距离原点$2π×2=4π$,第二次滚动后距离原点$2π$,第三次滚动后距离原点$4×2π=8π$,第四次滚动后距离原点$0×2π=0$,第五次滚动后距离原点$3×2π=6π$,$\therefore$ 第四次滚动后,点 A 距离原点最近,第三次滚动后,点 A 距离原点最远
② $\because |+2|+|-1|+|+3|+|-4|+|-3|=13$,$\therefore$ 点 A 滚动的总路程为$13×2π×1=26π$.$\because (+2)+(-1)+(+3)+(-4)+(-3)=-3$,$-3×2π=-6π$,$\therefore$ 此时点 A 所表示的数是$-6π$

【分析】
解决本题首先需明确半径为1的圆周长为$2π$，再结合滚动方向、滚动周数分析对应点的位置：
(1) 向左滚动半周的长度为$π$，向左为负方向，即可推出点C表示的数；
(2) 滚动2周未指定方向，需分向左、向右两种情况讨论，对应得到两种结果；
(3) ① 每次滚动后点A到原点的距离为累计滚动周数的绝对值乘以周长，比较每次的距离即可判断远近；② 总路程与方向无关，为所有滚动周数的绝对值之和乘以周长；最终点A的位置由累计滚动周数的正负和大小决定。
【解析】
已知圆的半径为1，因此圆的周长$C=2πr=2π$。
(1) 圆向左滚动$\frac{1}{2}$周，滚动长度为$\frac{1}{2}×2π=π$，向左为负方向，因此点C表示的数为$-π$。
(2) 滚动2周分两种情况：向右滚动2周，点D表示的数为$2×2π=4π$；向左滚动2周，点D表示的数为$-2×2π=-4π$，因此点D表示的数为$4π$或$-4π$。
(3) ① 计算每次滚动后累计周数及对应到原点的距离：
第一次后累计周数为$+2$，距离原点$\vert+2\vert×2π=4π$；
第二次后累计周数为$+2+(-1)=+1$，距离原点$\vert+1\vert×2π=2π$；
第三次后累计周数为$+1+(+3)=+4$，距离原点$\vert+4\vert×2π=8π$；
第四次后累计周数为$+4+(-4)=0$，距离原点$\vert0\vert×2π=0$；
第五次后累计周数为$0+(-3)=-3$，距离原点$\vert-3\vert×2π=6π$；
比较得第四次滚动后点A距离原点最近，第三次滚动后点A距离原点最远。
② 总滚动周数的绝对值和为$\vert+2\vert+\vert-1\vert+\vert+3\vert+\vert-4\vert+\vert-3\vert=13$，总路程为$13×2π=26π$；
累计滚动周数为$(+2)+(-1)+(+3)+(-4)+(-3)=-3$，因此点A最终表示的数为$-3×2π=-6π$。
【答案】
(1) $-π$
(2) $4π$或$-4π$
(3) ① 第四次滚动后点A距离原点最近，第三次滚动后点A距离原点最远；② 总路程为$26π$，此时点A所表示的数是$-6π$
【知识点】
实数与数轴，圆的周长计算，绝对值的应用
【点评】
本题结合圆的滚动情境考查数轴的实际应用，解题时需注意滚动方向的不确定性，区分路程（无方向）和位移（有方向）的计算差异，渗透了数形结合的思想。
【难度系数】
0.6