21. (2023春·安庆期末)在一次数学活动课中,小明同学用一根绳子围成一个长与宽之比为2:1,面积为50 cm²的长方形.
(1) 求长方形的长和宽；
(2) 他用另一根绳子围成一个正方形,且正方形的面积等于(1)中长方形的面积.他说:“围成的正方形的边长与长方形的宽之差大于2 cm.”请你判断他的说法是否正确,并说明理由.

(1) 根据题意设长方形的长为$2x$ cm,宽为$x$ cm,则$2x· x=50$,即$x^2=25$,$\because x＞0$,$\therefore x=5$,$\therefore 2x=10$,答:长方形的长为10 cm,宽为5 cm；
(2) 正确.理由如下:设正方形的边长为$y$ cm,根据题意可得,$y^2=50$,$\because y＞0$,$\therefore y=\sqrt{50}$. $\because$ 长方形的宽为5 cm,$\therefore$ 正方形的边长与长方形的宽之差为:$\sqrt{50}-5$,$\because 7＜\sqrt{50}＜8$,$\therefore 2＜\sqrt{50}-5＜3$,$\therefore$ 他的说法正确.

22. (2025春·福州期中)我们把不超过实数$x$的最大整数称为$x$的整数部分，记作$[x]$，又把$x-[x]$称为$x$的小数部分，记作$\{x\}$，则有$x=[x]+\{x\}$。如：$[2.4]=2$，$\{2.4\}=0.4$，$2.4=[2.4]+\{2.4\}$；$[-2.4]=-3$，$\{-2.4\}=0.6$，$-2.4=[-2.4]+\{-2.4\}$。
(1) 求$[1-\sqrt{3}]$的值；
(2) 若$2＜|x|＜3$，且$\{x\}=\sqrt{5}-2$，求$x$的值。

(1) $\because 1＜\sqrt{3}＜2$,$\therefore -1＞-\sqrt{3}＞-2$,$\therefore 0＞1-\sqrt{3}＞-1$,$\therefore [1-\sqrt{3}]=-1$；
(2) 当$x＞0$时,$\because 2＜|x|＜3$,$\therefore 2＜x＜3$,$\therefore [x]=2$,$\therefore x=[x]+\{x\}=2+\sqrt{5}-2=\sqrt{5}$;当$x＜0$时,$\because 2＜|x|＜3$,$\therefore -2＞-x＞-3$,$\therefore [x]=-3$,$\therefore x=[x]+\{x\}=-3+\sqrt{5}-2=\sqrt{5}-5$;$\therefore x$的值为:$\sqrt{5}$或$\sqrt{5}-5$.

23. 我们知道:任意一个有理数与无理数的和为无理数,任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数,而零与无理数的积为零.由此可得:如果$ax+b=0$,其中$a,b$为有理数,$x$为无理数,那么$a=0$且$b=0$.
运用上述知识,解决下列问题:
(1) 如果$(a-2)\sqrt{2}+b+3=0$,其中$a,b$为有理数,那么$a=$, $b=$.
(2) 如果$(2+\sqrt{2})a-(1-\sqrt{2})b=5$,其中$a,b$为有理数,求$a+2b$的值.

(1) 2 −3
(2) 整理,得$(a+b)\sqrt{2}+(2a-b-5)=0. \because a,b$为有理数,$\therefore \begin{cases}a+b=0,\\2a-b-5=0,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}a=\dfrac{5}{3},\\b=-\dfrac{5}{3},\end{cases}$ $\therefore a+2b=-\dfrac{5}{3}.$