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13. (2025春·安丘市阶段考)$\sqrt{5}-2$的相反数是
$2-\sqrt{5}$
；$\sqrt{5}-2$绝对值是$\sqrt{5}-2$
.答案
13.$2-\sqrt{5}$，$\sqrt{5}-2$
14. (2023·内蒙古)若$a,b$为两个连续整数，且$a＜\sqrt{3}＜b$，则$a+b=$
3
。答案
14.3
15. (2024·广西)写出一个比$\sqrt{3}$大的整数，可以是
2(答案不唯一)
.答案
15.2(答案不唯一)
16. (2024·河北)已知$a,b,n$均为正整数.
(1) 若$n＜\sqrt{10}＜n+1$,则$n=$
(2) 若$n-1＜\sqrt{a}＜n,n＜\sqrt{b}＜n+1$,则满足条件的$a$的个数总比$b$的个数少
(1) 若$n＜\sqrt{10}＜n+1$,则$n=$
3
;(2) 若$n-1＜\sqrt{a}＜n,n＜\sqrt{b}＜n+1$,则满足条件的$a$的个数总比$b$的个数少
2
个.答案
(1) $\because \sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16},\therefore 3＜\sqrt{10}＜4,\because n＜\sqrt{10}＜n+1,n$为正整数,$\therefore n=3$;故答案为:3；
(2) $\because n-1＜\sqrt{a}＜n,\therefore (n-1)^2＜a＜n^2,\therefore a$的个数为$n^2-(n-1)^2-1=n^2-n^2+2n-1-1=2n-2. \because n＜\sqrt{b}＜n+1,\therefore n^2＜b＜(n+1)^2,\therefore b$的个数为$(n+1)^2-n^2-1=n^2+2n+1-n^2-1=2n. \because 2n-(2n-2)=2,\therefore$ 满足条件的$a$的个数总比$b$的个数少2个,故答案为:2.
(2) $\because n-1＜\sqrt{a}＜n,\therefore (n-1)^2＜a＜n^2,\therefore a$的个数为$n^2-(n-1)^2-1=n^2-n^2+2n-1-1=2n-2. \because n＜\sqrt{b}＜n+1,\therefore n^2＜b＜(n+1)^2,\therefore b$的个数为$(n+1)^2-n^2-1=n^2+2n+1-n^2-1=2n. \because 2n-(2n-2)=2,\therefore$ 满足条件的$a$的个数总比$b$的个数少2个,故答案为:2.
三、解答题
17. (2025春·东丽区期中)已知$2a-1$的平方根是$\pm 3$，$3a+b-1$是256的算术平方根，求$a+2b$的值。
17. (2025春·东丽区期中)已知$2a-1$的平方根是$\pm 3$，$3a+b-1$是256的算术平方根，求$a+2b$的值。
答案
$\because 2a-1$的平方根是$\pm 3,\therefore 2a-1=9,\therefore a=5.$
$\because 3a+b-1$是256的算术平方根,$\therefore 3a+b-1=\sqrt{256}=16,\therefore 15+b-1=16,\therefore b=2,\therefore a+2b=5+4=9.$
$\because 3a+b-1$是256的算术平方根,$\therefore 3a+b-1=\sqrt{256}=16,\therefore 15+b-1=16,\therefore b=2,\therefore a+2b=5+4=9.$
18. (2024春·建始县期中)把下列各数填入相应的集合内：
$\frac{π}{3},\sqrt{25},0,-2023,\sqrt[3]{9},-0.5,-|-\sqrt{6}|,-\frac{22}{3}.$
$\frac{π}{3},\sqrt{25},0,-2023,\sqrt[3]{9},-0.5,-|-\sqrt{6}|,-\frac{22}{3}.$
答案
整数集合：$\sqrt{25},0,-2\ 023,-0.5,-\frac{22}{3}$；
无理数集合：$\frac{π}{3},\sqrt[3]{9},-|-\sqrt{6}|.$
无理数集合：$\frac{π}{3},\sqrt[3]{9},-|-\sqrt{6}|.$
19. 计算:(1)（2025·保康县模拟）$|1-\sqrt{2}|+(\frac{1}{2})^{-1}-\sqrt[3]{27}+(π-3.14)^0$。
(2)（2025春·朝阳区期中）$|\sqrt{2}-3|+\sqrt{(-3)^2}-(-1)^{2025}+\sqrt[3]{-27}$。
(2)（2025春·朝阳区期中）$|\sqrt{2}-3|+\sqrt{(-3)^2}-(-1)^{2025}+\sqrt[3]{-27}$。
答案
(1) $|1-\sqrt{2}|+(\frac{1}{2})^{-1}-\sqrt[3]{27}+(π-3.14)^0=\sqrt{2}-1+2-3+1=\sqrt{2}-1.$
(2) $|\sqrt{2}-3|+\sqrt{(-3)^2}-(-1)^{2025}+\sqrt[3]{-27}=3-\sqrt{2}+3-(-1)-3=3-\sqrt{2}+3+1-3=4-\sqrt{2}.$
(2) $|\sqrt{2}-3|+\sqrt{(-3)^2}-(-1)^{2025}+\sqrt[3]{-27}=3-\sqrt{2}+3-(-1)-3=3-\sqrt{2}+3+1-3=4-\sqrt{2}.$
20. (2024秋·宁海县期中)在数轴上表示下列各数,并把这些数按从小到大顺序进行排列,用“＜”连接.
$4,-1.5,0,\left|-\dfrac{1}{2}\right|,-π$.
$4,-1.5,0,\left|-\dfrac{1}{2}\right|,-π$.
答案
根据题意画图如下:由图可知:$-π＜-1.5＜0＜|-\frac{1}{2}|＜4$
