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1.64的立方根的算术平方根为（
A.8
B.2
C.4
D.－4
B
）A.8
B.2
C.4
D.－4
答案
1.B
解析
【分析】
解题时需按照题目要求分步运算，首先要明确运算顺序：先求64的立方根，再求该立方根的算术平方根。思考时先回忆立方根的定义：若x³=a，则x是a的立方根，正数的立方根为正数；再回忆算术平方根的定义：正数的算术平方根是其正的平方根，结果一定是非负的，可先排除负数选项，再逐步推导即可。
【解析】
第一步：计算64的立方根
∵$4^3 = 4 × 4 × 4 = 64$
∴64的立方根为4
第二步：计算4的算术平方根
∵算术平方根是正数的正的平方根，且$2^2 = 4$
∴4的算术平方根为2
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
立方根的定义；算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是理清运算顺序，准确区分立方根和算术平方根的概念，避免因概念混淆、运算顺序颠倒出错。
【难度系数】
0.8
解题时需按照题目要求分步运算，首先要明确运算顺序：先求64的立方根，再求该立方根的算术平方根。思考时先回忆立方根的定义：若x³=a，则x是a的立方根，正数的立方根为正数；再回忆算术平方根的定义：正数的算术平方根是其正的平方根，结果一定是非负的，可先排除负数选项，再逐步推导即可。
【解析】
第一步：计算64的立方根
∵$4^3 = 4 × 4 × 4 = 64$
∴64的立方根为4
第二步：计算4的算术平方根
∵算术平方根是正数的正的平方根，且$2^2 = 4$
∴4的算术平方根为2
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
立方根的定义；算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是理清运算顺序，准确区分立方根和算术平方根的概念，避免因概念混淆、运算顺序颠倒出错。
【难度系数】
0.8
2. 立方根等于它本身的数是 （
A.0,1
B.−1,0,1
C.0
D.1
B
）A.0,1
B.−1,0,1
C.0
D.1
答案
2.B
解析
【分析】
解题时首先回忆立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，即x³=a，那么x叫做a的立方根。题目要求立方根等于本身的数，也就是求满足$\sqrt[3]{x}=x$的x的值，我们可以通过验证常见特殊整数的立方根求解，同时不要忽略负数也有立方根，避免漏解。
【解析】
根据立方根的定义，若x的立方根等于它本身，则满足$\sqrt[3]{x}=x$，分别验证特殊数：
1. 当$x=-1$时，$(-1)^3=-1$，因此$\sqrt[3]{-1}=-1$，满足条件；
2. 当$x=0$时，$0^3=0$，因此$\sqrt[3]{0}=0$，满足条件；
3. 当$x=1$时，$1^3=1$，因此$\sqrt[3]{1}=1$，满足条件。
其余数的立方根均不等于本身，因此满足条件的数是-1、0、1，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 立方根的定义
2. 特殊数的立方根
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对立方根概念的理解，解题时容易遗漏负数的情况，牢记负数的立方根是负数，即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，即x³=a，那么x叫做a的立方根。题目要求立方根等于本身的数，也就是求满足$\sqrt[3]{x}=x$的x的值，我们可以通过验证常见特殊整数的立方根求解，同时不要忽略负数也有立方根，避免漏解。
【解析】
根据立方根的定义，若x的立方根等于它本身，则满足$\sqrt[3]{x}=x$，分别验证特殊数：
1. 当$x=-1$时，$(-1)^3=-1$，因此$\sqrt[3]{-1}=-1$，满足条件；
2. 当$x=0$时，$0^3=0$，因此$\sqrt[3]{0}=0$，满足条件；
3. 当$x=1$时，$1^3=1$，因此$\sqrt[3]{1}=1$，满足条件。
其余数的立方根均不等于本身，因此满足条件的数是-1、0、1，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 立方根的定义
2. 特殊数的立方根
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对立方根概念的理解，解题时容易遗漏负数的情况，牢记负数的立方根是负数，即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
3. 下列说法不正确的是 （
A.27 的立方根是±3
B.$-\dfrac{27}{64}$的立方根是$-\dfrac{3}{4}$
C.－2 的立方是－8
D.－8 的立方根是－2
A
）A.27 的立方根是±3
B.$-\dfrac{27}{64}$的立方根是$-\dfrac{3}{4}$
C.－2 的立方是－8
D.－8 的立方根是－2
答案
3.A
解析
【分析】
本题要求选出错误的说法，核心考查立方根的概念与性质、立方运算。解题时首先回忆立方根的核心性质：任意实数的立方根唯一，正数的立方根为正，负数的立方根为负，注意和“正数有2个互为相反数的平方根”区分开，避免概念混淆，随后逐一验证每个选项的正误即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：根据立方根定义，若$x^3=a$，则$x$是$a$的立方根。因为$3^3=27$，因此27的立方根是唯一的正数3，不存在负的立方根，该说法错误；
B选项：计算可得$(-\dfrac{3}{4})^3=-\dfrac{27}{64}$，因此$-\dfrac{27}{64}$的立方根是$-\dfrac{3}{4}$，该说法正确；
C选项：计算立方可得$(-2)^3=-2×(-2)×(-2)=-8$，该说法正确；
D选项：因为$(-2)^3=-8$，因此-8的立方根是-2，该说法正确。
综上，不正确的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
立方根的性质；立方运算
【点评】
本题是基础概念题，易错点是混淆立方根和平方根的性质，只要牢记立方根的唯一性，结合简单的立方运算就能准确判断。
【难度系数】
0.8
本题要求选出错误的说法，核心考查立方根的概念与性质、立方运算。解题时首先回忆立方根的核心性质：任意实数的立方根唯一，正数的立方根为正，负数的立方根为负，注意和“正数有2个互为相反数的平方根”区分开，避免概念混淆，随后逐一验证每个选项的正误即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：根据立方根定义，若$x^3=a$，则$x$是$a$的立方根。因为$3^3=27$，因此27的立方根是唯一的正数3，不存在负的立方根，该说法错误；
B选项：计算可得$(-\dfrac{3}{4})^3=-\dfrac{27}{64}$，因此$-\dfrac{27}{64}$的立方根是$-\dfrac{3}{4}$，该说法正确；
C选项：计算立方可得$(-2)^3=-2×(-2)×(-2)=-8$，该说法正确；
D选项：因为$(-2)^3=-8$，因此-8的立方根是-2，该说法正确。
综上，不正确的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
立方根的性质；立方运算
【点评】
本题是基础概念题，易错点是混淆立方根和平方根的性质，只要牢记立方根的唯一性，结合简单的立方运算就能准确判断。
【难度系数】
0.8
4.8的立方根是
2
；9的立方根是$\sqrt[3]{9}$
.答案
4.2 $\sqrt[3]{9}$
解析
【分析】
解决本题需要用到立方根的定义：若一个数x的三次方等于a，即$x^3=a$，那么这个数x就叫做a的立方根，正数的立方根仍为正数。首先求8的立方根时，回忆常见整数的立方，找到三次方等于8的数即可；求9的立方根时，因为没有有理数的三次方等于9，直接用立方根的符号形式表示即可。
【解析】
1. 计算8的立方根：
因为$2^3=2×2×2=8$，根据立方根的定义，可得8的立方根为2。
2. 表示9的立方根：
不存在有理数的三次方等于9，因此9的立方根用符号表示为$\sqrt[3]{9}$。
【答案】
2；$\sqrt[3]{9}$
【知识点】
立方根的定义；立方根的表示
【点评】
本题是立方根的基础考查题，解题核心是准确掌握立方根的定义，注意不要将立方根和平方根的概念混淆，开立方开不尽的数直接用根式表示即可。
【难度系数】
0.9
解决本题需要用到立方根的定义：若一个数x的三次方等于a，即$x^3=a$，那么这个数x就叫做a的立方根，正数的立方根仍为正数。首先求8的立方根时，回忆常见整数的立方，找到三次方等于8的数即可；求9的立方根时，因为没有有理数的三次方等于9，直接用立方根的符号形式表示即可。
【解析】
1. 计算8的立方根：
因为$2^3=2×2×2=8$，根据立方根的定义，可得8的立方根为2。
2. 表示9的立方根：
不存在有理数的三次方等于9，因此9的立方根用符号表示为$\sqrt[3]{9}$。
【答案】
2；$\sqrt[3]{9}$
【知识点】
立方根的定义；立方根的表示
【点评】
本题是立方根的基础考查题，解题核心是准确掌握立方根的定义，注意不要将立方根和平方根的概念混淆，开立方开不尽的数直接用根式表示即可。
【难度系数】
0.9
5.化简：$\sqrt[3]{0.125}=$
0.5
；$\sqrt[3]{-\dfrac{8}{27}}=$$-\dfrac{2}{3}$
.答案
5.0.5 $-\dfrac{2}{3}$
解析
【分析】
解题时需结合立方根的定义思考：若一个数x的立方等于a，则x叫做a的立方根，记作$\sqrt[3]{a}$，且$\sqrt[3]{a^3}=a$对任意实数a都成立。对于$\sqrt[3]{0.125}$，先找到立方等于0.125的数即可得到结果；对于$\sqrt[3]{-\dfrac{8}{27}}$，根据“负数的立方根是负数”的性质，先找到立方等于$\dfrac{8}{27}$的正数，再添加负号即可，也可直接找立方等于$-\dfrac{8}{27}$的数。
【解析】
1. 化简$\sqrt[3]{0.125}$：
∵$0.5^3=0.5×0.5×0.5=0.125$
∴$\sqrt[3]{0.125}=\sqrt[3]{0.5^3}=0.5$
2. 化简$\sqrt[3]{-\dfrac{8}{27}}$：
∵$(-\dfrac{2}{3})^3=(-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{8}{27}$
∴$\sqrt[3]{-\dfrac{8}{27}}=\sqrt[3]{(-\dfrac{2}{3})^3}=-\dfrac{2}{3}$
【答案】
$0.5$；$-\dfrac{2}{3}$
【知识点】
立方根的定义；立方根的性质
【点评】
本题是立方根化简的基础题，解题核心是熟练掌握常见数的立方结果，同时牢记立方根的符号规律：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，计算时注意避免符号出错。
【难度系数】
0.9
解题时需结合立方根的定义思考：若一个数x的立方等于a，则x叫做a的立方根，记作$\sqrt[3]{a}$，且$\sqrt[3]{a^3}=a$对任意实数a都成立。对于$\sqrt[3]{0.125}$，先找到立方等于0.125的数即可得到结果；对于$\sqrt[3]{-\dfrac{8}{27}}$，根据“负数的立方根是负数”的性质，先找到立方等于$\dfrac{8}{27}$的正数，再添加负号即可，也可直接找立方等于$-\dfrac{8}{27}$的数。
【解析】
1. 化简$\sqrt[3]{0.125}$：
∵$0.5^3=0.5×0.5×0.5=0.125$
∴$\sqrt[3]{0.125}=\sqrt[3]{0.5^3}=0.5$
2. 化简$\sqrt[3]{-\dfrac{8}{27}}$：
∵$(-\dfrac{2}{3})^3=(-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{8}{27}$
∴$\sqrt[3]{-\dfrac{8}{27}}=\sqrt[3]{(-\dfrac{2}{3})^3}=-\dfrac{2}{3}$
【答案】
$0.5$；$-\dfrac{2}{3}$
【知识点】
立方根的定义；立方根的性质
【点评】
本题是立方根化简的基础题，解题核心是熟练掌握常见数的立方结果，同时牢记立方根的符号规律：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，计算时注意避免符号出错。
【难度系数】
0.9
6.求下列各数的立方根：
(1)$-1000$；
(2)$3\frac{3}{8}$；
(3)$-4$；
(4)$(-2)^3$。
(1)$-1000$；
(2)$3\frac{3}{8}$；
(3)$-4$；
(4)$(-2)^3$。
答案
解:(1)$-1000$的立方根是$\sqrt[3]{-1000}=\sqrt[3]{(-10)^3}=-10$.
(2)$3\frac{3}{8}$的立方根是$\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}=\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\sqrt[3]{(\frac{3}{2})^3}=\frac{3}{2}$.
(3)$-4$的立方根是$\sqrt[3]{-4}$.
(4)$(-2)^3$的立方根是$\sqrt[3]{(-2)^3}=-2$.
(2)$3\frac{3}{8}$的立方根是$\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}=\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\sqrt[3]{(\frac{3}{2})^3}=\frac{3}{2}$.
(3)$-4$的立方根是$\sqrt[3]{-4}$.
(4)$(-2)^3$的立方根是$\sqrt[3]{(-2)^3}=-2$.
解析
【分析】
求解一个数的立方根，核心是依据立方根的定义：若$x^3=a$，则$x$叫做$a$的立方根，同时利用开立方与立方互为逆运算的关系求解。解题时注意：①负数的立方根仍为负数；②遇到带分数时先转化为假分数再计算；③若被开方数不是完全立方数，结果直接保留三次根号形式即可。具体到各小题：(1)找立方等于$-1000$的数；(2)先把带分数化为假分数，再找对应的立方数；(3)$-4$不是完全立方数，直接保留根号形式；(4)可直接利用$\sqrt[3]{a^3}=a$的性质求解。
【解析】
(1) 因为$(-10)^3=-1000$，所以$-1000$的立方根为$\sqrt[3]{-1000}=\sqrt[3]{(-10)^3}=-10$；
(2) 先把带分数$3\frac{3}{8}$化为假分数：$3\frac{3}{8}=\frac{3×8+3}{8}=\frac{27}{8}$，因为$(\frac{3}{2})^3=\frac{27}{8}$，所以$3\frac{3}{8}$的立方根为$\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}=\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\sqrt[3]{(\frac{3}{2})^3}=\frac{3}{2}$；
(3) 不存在有理数的立方等于$-4$，因此$-4$的立方根记作$\sqrt[3]{-4}$；
(4) 根据立方根的性质$\sqrt[3]{a^3}=a$，可得$(-2)^3$的立方根为$\sqrt[3]{(-2)^3}=-2$。
【答案】
(1) $-10$；(2) $\frac{3}{2}$；(3) $\sqrt[3]{-4}$；(4) $-2$
【知识点】
立方根的定义；开立方运算；立方根的性质
【点评】
本题属于立方根的基础运算题，解题的关键是熟练掌握立方和开立方的互逆关系，计算时注意负数的立方根符号与被开方数一致，带分数要先化简为假分数再进行开立方运算，非完全立方数的立方根直接用根式表示即可。
【难度系数】
0.8
求解一个数的立方根，核心是依据立方根的定义：若$x^3=a$，则$x$叫做$a$的立方根，同时利用开立方与立方互为逆运算的关系求解。解题时注意：①负数的立方根仍为负数；②遇到带分数时先转化为假分数再计算；③若被开方数不是完全立方数，结果直接保留三次根号形式即可。具体到各小题：(1)找立方等于$-1000$的数；(2)先把带分数化为假分数，再找对应的立方数；(3)$-4$不是完全立方数，直接保留根号形式；(4)可直接利用$\sqrt[3]{a^3}=a$的性质求解。
【解析】
(1) 因为$(-10)^3=-1000$，所以$-1000$的立方根为$\sqrt[3]{-1000}=\sqrt[3]{(-10)^3}=-10$；
(2) 先把带分数$3\frac{3}{8}$化为假分数：$3\frac{3}{8}=\frac{3×8+3}{8}=\frac{27}{8}$，因为$(\frac{3}{2})^3=\frac{27}{8}$，所以$3\frac{3}{8}$的立方根为$\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}=\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\sqrt[3]{(\frac{3}{2})^3}=\frac{3}{2}$；
(3) 不存在有理数的立方等于$-4$，因此$-4$的立方根记作$\sqrt[3]{-4}$；
(4) 根据立方根的性质$\sqrt[3]{a^3}=a$，可得$(-2)^3$的立方根为$\sqrt[3]{(-2)^3}=-2$。
【答案】
(1) $-10$；(2) $\frac{3}{2}$；(3) $\sqrt[3]{-4}$；(4) $-2$
【知识点】
立方根的定义；开立方运算；立方根的性质
【点评】
本题属于立方根的基础运算题，解题的关键是熟练掌握立方和开立方的互逆关系，计算时注意负数的立方根符号与被开方数一致，带分数要先化简为假分数再进行开立方运算，非完全立方数的立方根直接用根式表示即可。
【难度系数】
0.8
7.计算：
(1)$\sqrt[3]{-3\dfrac{3}{8}} - \sqrt[3]{-2\dfrac{10}{27}}$；
(2)$\sqrt{(-2)^2} - (-2026)^0 + \sqrt[3]{216} - \sqrt[3]{(-7)^3}$。
(1)$\sqrt[3]{-3\dfrac{3}{8}} - \sqrt[3]{-2\dfrac{10}{27}}$；
(2)$\sqrt{(-2)^2} - (-2026)^0 + \sqrt[3]{216} - \sqrt[3]{(-7)^3}$。
答案
解:(1)原式$=\sqrt[3]{-\frac{27}{8}}-\sqrt[3]{-\frac{64}{27}}=-\frac{3}{2}+\frac{4}{3}=-\frac{1}{6}$.
(2)原式$=2-1+6+7=14$.
(2)原式$=2-1+6+7=14$.
解析
【分析】
(1) 第一小题解题思路：先将两个带分数转化为假分数，再利用立方根的性质“负数的立方根是负数，且$\sqrt[3]{a^3}=a$”分别计算两个立方根，最后进行分数的加减运算即可。
(2) 第二小题解题思路：分别计算每一项的值，根据$\sqrt{a^2}=|a|$计算平方根项，根据“非零数的零次幂等于1”计算零指数幂项，再根据立方根的性质计算两个立方根项，最后合并所有项的结果即可。
【解析】
(1) 先把带分数化为假分数：
原式$=\sqrt[3]{-\dfrac{27}{8}} - \sqrt[3]{-\dfrac{64}{27}}$
根据立方根性质计算得：
$= -\dfrac{3}{2} - (-\dfrac{4}{3}) = -\dfrac{3}{2} + \dfrac{4}{3}$
通分计算：
$= -\dfrac{9}{6} + \dfrac{8}{6} = -\dfrac{1}{6}$
(2) 分别计算各部分：
$\sqrt{(-2)^2}=|-2|=2$，$(-2026)^0=1$，$\sqrt[3]{216}=\sqrt[3]{6^3}=6$，$\sqrt[3]{(-7)^3}=-7$
代入原式计算：
原式$=2 - 1 + 6 - (-7)$
$=2 - 1 + 6 + 7 = 14$
【答案】
(1) $-\dfrac{1}{6}$；(2) $14$
【知识点】
立方根运算，实数混合运算，零指数幂性质
【点评】
本题是实数运算的基础题型，重点考查平方根、立方根、零指数幂的运算规则，解题的关键是注意各类运算的符号处理，熟练掌握相关性质就能快速准确求解。
【难度系数】
0.8
(1) 第一小题解题思路：先将两个带分数转化为假分数，再利用立方根的性质“负数的立方根是负数，且$\sqrt[3]{a^3}=a$”分别计算两个立方根，最后进行分数的加减运算即可。
(2) 第二小题解题思路：分别计算每一项的值，根据$\sqrt{a^2}=|a|$计算平方根项，根据“非零数的零次幂等于1”计算零指数幂项，再根据立方根的性质计算两个立方根项，最后合并所有项的结果即可。
【解析】
(1) 先把带分数化为假分数：
原式$=\sqrt[3]{-\dfrac{27}{8}} - \sqrt[3]{-\dfrac{64}{27}}$
根据立方根性质计算得：
$= -\dfrac{3}{2} - (-\dfrac{4}{3}) = -\dfrac{3}{2} + \dfrac{4}{3}$
通分计算：
$= -\dfrac{9}{6} + \dfrac{8}{6} = -\dfrac{1}{6}$
(2) 分别计算各部分：
$\sqrt{(-2)^2}=|-2|=2$，$(-2026)^0=1$，$\sqrt[3]{216}=\sqrt[3]{6^3}=6$，$\sqrt[3]{(-7)^3}=-7$
代入原式计算：
原式$=2 - 1 + 6 - (-7)$
$=2 - 1 + 6 + 7 = 14$
【答案】
(1) $-\dfrac{1}{6}$；(2) $14$
【知识点】
立方根运算，实数混合运算，零指数幂性质
【点评】
本题是实数运算的基础题型，重点考查平方根、立方根、零指数幂的运算规则，解题的关键是注意各类运算的符号处理，熟练掌握相关性质就能快速准确求解。
【难度系数】
0.8
8.若x的立方根等于它本身，则$x^2 - x$的值为 （
A.0或1
B.0或2
C.0或−1
D.0或±1
B
）A.0或1
B.0或2
C.0或−1
D.0或±1
答案
8.B
解析
【分析】
解题的第一步是先确定所有满足“立方根等于本身”的x的取值，我们可以根据立方根的性质，先找出x的所有可能值，再将每个x的值代入代数式$x^2 - x$计算结果，最后汇总所有可能的结果匹配选项即可，注意找x的取值时不要漏解。
【解析】
已知x的立方根等于它本身，根据立方根的性质，满足条件的x有3个：$x=-1$、$x=0$、$x=1$。
分别代入代数式计算：
1. 当$x=-1$时，$x^2 - x = (-1)^2 - (-1) = 1 + 1 = 2$；
2. 当$x=0$时，$x^2 - x = 0^2 - 0 = 0$；
3. 当$x=1$时，$x^2 - x = 1^2 - 1 = 0$。
综上，$x^2 - x$的值为0或2。
【答案】
B
【知识点】
立方根的性质；代数式求值
【点评】
本题核心考查立方根的基础性质，解题的易错点是容易遗漏$x=-1$这个取值，或者代入负数计算时符号出错，牢记立方根等于自身的数有-1、0、1三个，代入计算时注意符号规则即可正确解题。
【难度系数】
0.7
解题的第一步是先确定所有满足“立方根等于本身”的x的取值，我们可以根据立方根的性质，先找出x的所有可能值，再将每个x的值代入代数式$x^2 - x$计算结果，最后汇总所有可能的结果匹配选项即可，注意找x的取值时不要漏解。
【解析】
已知x的立方根等于它本身，根据立方根的性质，满足条件的x有3个：$x=-1$、$x=0$、$x=1$。
分别代入代数式计算：
1. 当$x=-1$时，$x^2 - x = (-1)^2 - (-1) = 1 + 1 = 2$；
2. 当$x=0$时，$x^2 - x = 0^2 - 0 = 0$；
3. 当$x=1$时，$x^2 - x = 1^2 - 1 = 0$。
综上，$x^2 - x$的值为0或2。
【答案】
B
【知识点】
立方根的性质；代数式求值
【点评】
本题核心考查立方根的基础性质，解题的易错点是容易遗漏$x=-1$这个取值，或者代入负数计算时符号出错，牢记立方根等于自身的数有-1、0、1三个，代入计算时注意符号规则即可正确解题。
【难度系数】
0.7
9. 下列算式或语句中，正确的个数为 （
①$\pm4$是64的立方根；②$\sqrt[3]{x^3}=x$；③$\sqrt{64}$的立方根是4；④$\sqrt[3]{(\pm8)^2}=\pm4$.
A.1
B.2
C.3
D.4
A
）①$\pm4$是64的立方根；②$\sqrt[3]{x^3}=x$；③$\sqrt{64}$的立方根是4；④$\sqrt[3]{(\pm8)^2}=\pm4$.
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
9.A
解析
【分析】
本题考查立方根、算术平方根的概念与运算性质，解题时需逐个判断4个语句的正误，统计正确的个数即可得到答案。首先要明确：正数的立方根唯一且为正数，负数的立方根唯一且为负数，开立方与立方运算互为逆运算；算术平方根的结果为非负数，运算时注意先化简根式再计算。
【解析】
我们逐一分析每个语句：
① 由立方根定义，$4^3=64$，因此64的立方根只有4这1个正值，$\pm4$是64的立方根的说法错误；
② 根据立方根的运算性质，对任意实数$x$，开立方和立方运算互逆，因此$\sqrt[3]{x^3}=x$，该语句正确；
③ 先计算$\sqrt{64}=8$，再求8的立方根：$2^3=8$，即$\sqrt{64}$的立方根是2，不是4，该语句错误；
④ 先计算$(\pm8)^2=64$，再求64的立方根：$\sqrt[3]{64}=4$，立方根结果唯一，不存在正负两个值，该语句错误。
综上，只有②是正确的，正确个数为1。
【答案】
A
【知识点】
立方根的定义；立方根的性质；算术平方根运算
【点评】
本题易因混淆平方根和立方根的性质出错，比如误记正数的立方根有正负两个，或者计算时忽略先化简$\sqrt{64}$直接求立方根，学习中要注意区分平方根、立方根的性质差异，运算时遵循先化简再求值的顺序。
【难度系数】
0.6
本题考查立方根、算术平方根的概念与运算性质，解题时需逐个判断4个语句的正误，统计正确的个数即可得到答案。首先要明确：正数的立方根唯一且为正数，负数的立方根唯一且为负数，开立方与立方运算互为逆运算；算术平方根的结果为非负数，运算时注意先化简根式再计算。
【解析】
我们逐一分析每个语句：
① 由立方根定义，$4^3=64$，因此64的立方根只有4这1个正值，$\pm4$是64的立方根的说法错误；
② 根据立方根的运算性质，对任意实数$x$，开立方和立方运算互逆，因此$\sqrt[3]{x^3}=x$，该语句正确；
③ 先计算$\sqrt{64}=8$，再求8的立方根：$2^3=8$，即$\sqrt{64}$的立方根是2，不是4，该语句错误；
④ 先计算$(\pm8)^2=64$，再求64的立方根：$\sqrt[3]{64}=4$，立方根结果唯一，不存在正负两个值，该语句错误。
综上，只有②是正确的，正确个数为1。
【答案】
A
【知识点】
立方根的定义；立方根的性质；算术平方根运算
【点评】
本题易因混淆平方根和立方根的性质出错，比如误记正数的立方根有正负两个，或者计算时忽略先化简$\sqrt{64}$直接求立方根，学习中要注意区分平方根、立方根的性质差异，运算时遵循先化简再求值的顺序。
【难度系数】
0.6
10. 下列各组数中，互为相反数的一组是（
A.$-3$与$\sqrt{(-3)^2}$
B.$\sqrt{(-3)^2}$与$-\frac{1}{3}$
C.$-3$与$\sqrt[3]{-27}$
D.$\sqrt[3]{27}$与$|-3|$
A
）A.$-3$与$\sqrt{(-3)^2}$
B.$\sqrt{(-3)^2}$与$-\frac{1}{3}$
C.$-3$与$\sqrt[3]{-27}$
D.$\sqrt[3]{27}$与$|-3|$
答案
10.A
解析
【分析】
要判断两个数是否互为相反数，首先明确相反数的判定规则：只有符号不同的两个数互为相反数，即化简后两个数的绝对值相等、符号相反。本题各选项中包含二次根式、立方根、绝对值，因此解题时需先将每个选项的两个数分别化简为最简结果，再对照相反数的定义逐一验证，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数，且互为相反数的两数之和为0。我们逐一分析选项：
A选项：化简$\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3$，3与-3只有符号不同，二者互为相反数，符合要求；
B选项：$\sqrt{(-3)^2}=3$，3与$-\frac{1}{3}$绝对值不相等，不是相反数，排除；
C选项：化简$\sqrt[3]{-27}=-3$，-3与-3是同一个数，不是相反数，排除；
D选项：化简$\sqrt[3]{27}=3$，$|-3|=3$，两个数相等，不是相反数，排除。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
相反数的定义、根式化简、绝对值运算
【点评】
本题是基础概念综合题，重点考查相反数定义的应用，以及二次根式、立方根、绝对值的化简能力，解题时需注意区分算术平方根和立方根的符号规则，避免因运算失误丢分。
【难度系数】
0.8
要判断两个数是否互为相反数，首先明确相反数的判定规则：只有符号不同的两个数互为相反数，即化简后两个数的绝对值相等、符号相反。本题各选项中包含二次根式、立方根、绝对值，因此解题时需先将每个选项的两个数分别化简为最简结果，再对照相反数的定义逐一验证，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数，且互为相反数的两数之和为0。我们逐一分析选项：
A选项：化简$\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3$，3与-3只有符号不同，二者互为相反数，符合要求；
B选项：$\sqrt{(-3)^2}=3$，3与$-\frac{1}{3}$绝对值不相等，不是相反数，排除；
C选项：化简$\sqrt[3]{-27}=-3$，-3与-3是同一个数，不是相反数，排除；
D选项：化简$\sqrt[3]{27}=3$，$|-3|=3$，两个数相等，不是相反数，排除。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
相反数的定义、根式化简、绝对值运算
【点评】
本题是基础概念综合题，重点考查相反数定义的应用，以及二次根式、立方根、绝对值的化简能力，解题时需注意区分算术平方根和立方根的符号规则，避免因运算失误丢分。
【难度系数】
0.8
