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10.如果a,b分别是2026的两个平方根,那么a+b-ab=
$2026$
.答案
$2026$
11.(2024·无锡模拟)若$m+4$与$m-2$是同一个正数$a$的两个平方根,则$a$的值为
$9$
.答案
$9$
12.已知$(x^2 + y^2 + 1)^2 - 4 = 0$，则$x^2 + y^2$的值为
$1$
。答案
$1$
13.求下列各式中$x$的值：
(1)$16x^2=81$；
(2)$(x-2)^2 -25=0$；
(3)$(4x+1)^2 -1=\frac{7}{9}$。
(1)$16x^2=81$；
(2)$(x-2)^2 -25=0$；
(3)$(4x+1)^2 -1=\frac{7}{9}$。
答案
解:(1)$16x^2=81$ 可化成$x^2=\frac{81}{16}$,解得 $x=\pm\frac{9}{4}$.
(2)$(x-2)^2 -25=0$ 可化成$(x-2)^2=25$,
即 $x-2=\pm5$,解得 $x=7$ 或 $x=-3$.
(3)$(4x+1)^2 -1=\frac{7}{9}$可化成$(4x+1)^2=\frac{16}{9}$,
$\therefore 4x+1=\pm\frac{4}{3}$,解得 $x=\frac{1}{12}$或 $x=-\frac{7}{12}$.
(2)$(x-2)^2 -25=0$ 可化成$(x-2)^2=25$,
即 $x-2=\pm5$,解得 $x=7$ 或 $x=-3$.
(3)$(4x+1)^2 -1=\frac{7}{9}$可化成$(4x+1)^2=\frac{16}{9}$,
$\therefore 4x+1=\pm\frac{4}{3}$,解得 $x=\frac{1}{12}$或 $x=-\frac{7}{12}$.
14.已知$2m+2$的平方根是$\pm4$，$3m+n+1$的平方根是$\pm5$，求$m+3n$的平方根。
答案
解:由题意可知 $2m+2=16,3m+n+1=25$,
解得 $m=7,n=3,\therefore m+3n=7+3×3=16$,
$\therefore m+3n$ 的平方根为$\pm4$.
解得 $m=7,n=3,\therefore m+3n=7+3×3=16$,
$\therefore m+3n$ 的平方根为$\pm4$.
15.已知$x=1-a,y=2a-5.$
(1)如果$x$的值是4,求$a$的值及$x+y+16$的平方根;
(2)如果一个数的平方根是$x$和$y$,求这个数.
(1)如果$x$的值是4,求$a$的值及$x+y+16$的平方根;
(2)如果一个数的平方根是$x$和$y$,求这个数.
答案
解:(1)$\because x$ 的值是 4,$\therefore 1-a=4$,解得 $a=-3$.
$\therefore y=2a-5=2×(-3)-5=-11$,
$\therefore x+y+16=4-11+16=9$,
即 $x+y+16$ 的平方根是$\pm3$.
(2)$\because$一个数的平方根是 $x$ 和 $y$,
$\therefore 1-a+(2a-5)=0$,解得 $a=4$.
当 $a=4$ 时,$(1-a)^2=(1-4)^2=9$,
故这个数是 9.
$\therefore y=2a-5=2×(-3)-5=-11$,
$\therefore x+y+16=4-11+16=9$,
即 $x+y+16$ 的平方根是$\pm3$.
(2)$\because$一个数的平方根是 $x$ 和 $y$,
$\therefore 1-a+(2a-5)=0$,解得 $a=4$.
当 $a=4$ 时,$(1-a)^2=(1-4)^2=9$,
故这个数是 9.
16.若a是9的平方根，b是4的平方根，且$ab＜0$，求$a-b$的值.
答案
解:由题意,得 $a^2=9,b^2=4,\therefore a=\pm3,b=\pm2$.
又$\because ab＜0,\therefore a=3,b=-2$ 或 $a=-3,b=2$.
当 $a=3,b=-2$ 时,$a-b=3-(-2)=5$;
当 $a=-3,b=2$ 时,$a-b=(-3)-2=-5$.
综上所述,$a-b$ 的值为$\pm5$.
又$\because ab＜0,\therefore a=3,b=-2$ 或 $a=-3,b=2$.
当 $a=3,b=-2$ 时,$a-b=3-(-2)=5$;
当 $a=-3,b=2$ 时,$a-b=(-3)-2=-5$.
综上所述,$a-b$ 的值为$\pm5$.
