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1. 下列说法正确的是 （
A.$2\frac{1}{2}$是$4\frac{1}{4}$的平方根
B.0.2是0.4的平方根
C.－2是－4的平方根
D.2是4的平方根
D
）A.$2\frac{1}{2}$是$4\frac{1}{4}$的平方根
B.0.2是0.4的平方根
C.－2是－4的平方根
D.2是4的平方根
答案
D
解析
【分析】
本题考查平方根的相关知识，解题核心是掌握平方根的定义与性质。首先回忆平方根的定义：若一个数x的平方等于a，即$x^2=a$，那么x叫做a的平方根，同时要注意负数没有平方根，因为任何实数的平方都为非负数。解题时只需逐个计算选项中左侧数的平方，判断是否等于右侧的数，同时排除被开方数为负数的选项即可。
【解析】
根据平方根的定义：若$x^2=a$，则$x$是$a$的平方根，且$a≥0$（负数没有平方根），逐一分析选项：
A选项：$2\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$，$(\frac{5}{2})^2=\frac{25}{4}=6\frac{1}{4}≠4\frac{1}{4}$，故A错误；
B选项：$0.2^2=0.04≠0.4$，故B错误；
C选项：$-4$是负数，负数没有平方根，故C错误；
D选项：$2^2=4$，符合平方根的定义，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
平方根的定义，平方根的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是熟练掌握平方根的定义，明确负数没有平方根，通过逐个验证选项即可快速得出结论。
【难度系数】
0.8
本题考查平方根的相关知识，解题核心是掌握平方根的定义与性质。首先回忆平方根的定义：若一个数x的平方等于a，即$x^2=a$，那么x叫做a的平方根，同时要注意负数没有平方根，因为任何实数的平方都为非负数。解题时只需逐个计算选项中左侧数的平方，判断是否等于右侧的数，同时排除被开方数为负数的选项即可。
【解析】
根据平方根的定义：若$x^2=a$，则$x$是$a$的平方根，且$a≥0$（负数没有平方根），逐一分析选项：
A选项：$2\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$，$(\frac{5}{2})^2=\frac{25}{4}=6\frac{1}{4}≠4\frac{1}{4}$，故A错误；
B选项：$0.2^2=0.04≠0.4$，故B错误；
C选项：$-4$是负数，负数没有平方根，故C错误；
D选项：$2^2=4$，符合平方根的定义，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
平方根的定义，平方根的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是熟练掌握平方根的定义，明确负数没有平方根，通过逐个验证选项即可快速得出结论。
【难度系数】
0.8
2. “$\frac{9}{16}$的平方根是$\pm\frac{3}{4}$”用数学式子表示应是 （
A.$\pm\sqrt{\frac{9}{16}}=\pm\frac{3}{4}$
B.$\sqrt{\frac{9}{16}}=\pm\frac{3}{4}$
C.$\sqrt{\frac{9}{16}}=\frac{3}{4}$
D.$-\sqrt{\frac{9}{16}}=-\frac{3}{4}$
A
）A.$\pm\sqrt{\frac{9}{16}}=\pm\frac{3}{4}$
B.$\sqrt{\frac{9}{16}}=\pm\frac{3}{4}$
C.$\sqrt{\frac{9}{16}}=\frac{3}{4}$
D.$-\sqrt{\frac{9}{16}}=-\frac{3}{4}$
答案
A
解析
【分析】
解题时首先要明确平方根和算术平方根的符号差异：①$\sqrt{a}$（$a≥0$）表示$a$的算术平方根，结果为非负数；②$\pm\sqrt{a}$（$a≥0$）才表示$a$的平方根，包含正负两个值。题干描述的是$\frac{9}{16}$的完整平方根（两个值），因此等式左边必须用表示平方根的符号$\pm\sqrt{\frac{9}{16}}$，再对应匹配选项即可。
【解析】
首先明确相关定义：
1. 正数的平方根有两个，互为相反数，记为$\pm\sqrt{a}$（$a＞0$）；
2. $\sqrt{a}$（$a≥0$）表示$a$的算术平方根，仅指平方根中正的那个值。
题干表述“$\frac{9}{16}$的平方根是$\pm\frac{3}{4}$”，左边需表示$\frac{9}{16}$的平方根，即$\pm\sqrt{\frac{9}{16}}$，因此对应等式为$\pm\sqrt{\frac{9}{16}}=\pm\frac{3}{4}$，即选项A。
错项分析：
B选项：左边$\sqrt{\frac{9}{16}}$是算术平方根，结果为$\frac{3}{4}$，不能等于$\pm\frac{3}{4}$，错误；
C选项：表示的是$\frac{9}{16}$的算术平方根是$\frac{3}{4}$，不符合题干“平方根”的描述，错误；
D选项：仅表示$\frac{9}{16}$的负平方根是$-\frac{3}{4}$，没有涵盖正的平方根，不符合题意，错误。
【答案】
A
【知识点】
平方根的表示；算术平方根的概念；平方根的性质
【点评】
本题是平方根章节的基础易错题，核心考查平方根与算术平方根的符号区分，做题时需注意题干中“平方根”和“算术平方根”的表述差异，牢记带正负号的根号才表示完整的两个平方根。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确平方根和算术平方根的符号差异：①$\sqrt{a}$（$a≥0$）表示$a$的算术平方根，结果为非负数；②$\pm\sqrt{a}$（$a≥0$）才表示$a$的平方根，包含正负两个值。题干描述的是$\frac{9}{16}$的完整平方根（两个值），因此等式左边必须用表示平方根的符号$\pm\sqrt{\frac{9}{16}}$，再对应匹配选项即可。
【解析】
首先明确相关定义：
1. 正数的平方根有两个，互为相反数，记为$\pm\sqrt{a}$（$a＞0$）；
2. $\sqrt{a}$（$a≥0$）表示$a$的算术平方根，仅指平方根中正的那个值。
题干表述“$\frac{9}{16}$的平方根是$\pm\frac{3}{4}$”，左边需表示$\frac{9}{16}$的平方根，即$\pm\sqrt{\frac{9}{16}}$，因此对应等式为$\pm\sqrt{\frac{9}{16}}=\pm\frac{3}{4}$，即选项A。
错项分析：
B选项：左边$\sqrt{\frac{9}{16}}$是算术平方根，结果为$\frac{3}{4}$，不能等于$\pm\frac{3}{4}$，错误；
C选项：表示的是$\frac{9}{16}$的算术平方根是$\frac{3}{4}$，不符合题干“平方根”的描述，错误；
D选项：仅表示$\frac{9}{16}$的负平方根是$-\frac{3}{4}$，没有涵盖正的平方根，不符合题意，错误。
【答案】
A
【知识点】
平方根的表示；算术平方根的概念；平方根的性质
【点评】
本题是平方根章节的基础易错题，核心考查平方根与算术平方根的符号区分，做题时需注意题干中“平方根”和“算术平方根”的表述差异，牢记带正负号的根号才表示完整的两个平方根。
【难度系数】
0.8
3.(无锡期末)若$2x - 5$没有平方根,则$x$的取值范围为（
A.$x ＞ \dfrac{5}{2}$
B.$x ≥ \dfrac{5}{2}$
C.$x ≠ \dfrac{5}{2}$
D.$x ＜ \dfrac{5}{2}$
D
）A.$x ＞ \dfrac{5}{2}$
B.$x ≥ \dfrac{5}{2}$
C.$x ≠ \dfrac{5}{2}$
D.$x ＜ \dfrac{5}{2}$
答案
D
解析
【分析】
解题首先回忆平方根的存在条件：只有非负数（即大于或等于0的数）才有平方根，负数不存在平方根。题目告知2x-5没有平方根，说明2x-5是负数，据此列出不等式，再解一元一次不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
根据平方根的性质：负数没有平方根，可得：
$2x - 5 ＜ 0$
移项得：$2x ＜ 5$
不等式两边同时除以2，得：$x ＜ \dfrac{5}{2}$
因此符合条件的选项为D。
【答案】
D
【知识点】
1. 平方根的性质
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查负数没有平方根这一性质，只要准确掌握平方根的存在条件，结合简单的一元一次不等式求解即可得分，不易出错。
【难度系数】
0.8
解题首先回忆平方根的存在条件：只有非负数（即大于或等于0的数）才有平方根，负数不存在平方根。题目告知2x-5没有平方根，说明2x-5是负数，据此列出不等式，再解一元一次不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
根据平方根的性质：负数没有平方根，可得：
$2x - 5 ＜ 0$
移项得：$2x ＜ 5$
不等式两边同时除以2，得：$x ＜ \dfrac{5}{2}$
因此符合条件的选项为D。
【答案】
D
【知识点】
1. 平方根的性质
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查负数没有平方根这一性质，只要准确掌握平方根的存在条件，结合简单的一元一次不等式求解即可得分，不易出错。
【难度系数】
0.8
4.(徐州改编)7的正的平方根是
$\sqrt{7}$
，负的平方根是$-\sqrt{7}$
，平方根是$\pm\sqrt{7}$
.答案
$\sqrt{7}$，$-\sqrt{7}$，$\pm\sqrt{7}$
解析
【分析】
解题时首先回忆平方根的相关概念：若$x^2=a$（$a≥0$），则$x$是$a$的平方根，正数的平方根有两个，互为相反数，其中正的平方根也叫算术平方根。首先明确题目中三个空分别对应正的平方根（算术平方根）、负的平方根、全部平方根，再结合7是正数的特点代入概念求解即可。
【解析】
根据平方根的定义：如果一个数$x$的平方等于7，即$x^2=7$，那么$x$就是7的平方根。
∵$(\sqrt{7})^2=7$，$(-\sqrt{7})^2=7$，
∴7的正的平方根是$\sqrt{7}$，负的平方根是$-\sqrt{7}$，平方根是$\pm\sqrt{7}$。
【答案】
$\sqrt{7}$，$-\sqrt{7}$，$\pm\sqrt{7}$
【知识点】
平方根的概念；算术平方根的概念；正数平方根的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，重点区分正平方根（算术平方根）、负平方根和平方根的不同表述，解题时要注意正数的平方根有两个，不要漏写负的平方根，熟练掌握相关概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆平方根的相关概念：若$x^2=a$（$a≥0$），则$x$是$a$的平方根，正数的平方根有两个，互为相反数，其中正的平方根也叫算术平方根。首先明确题目中三个空分别对应正的平方根（算术平方根）、负的平方根、全部平方根，再结合7是正数的特点代入概念求解即可。
【解析】
根据平方根的定义：如果一个数$x$的平方等于7，即$x^2=7$，那么$x$就是7的平方根。
∵$(\sqrt{7})^2=7$，$(-\sqrt{7})^2=7$，
∴7的正的平方根是$\sqrt{7}$，负的平方根是$-\sqrt{7}$，平方根是$\pm\sqrt{7}$。
【答案】
$\sqrt{7}$，$-\sqrt{7}$，$\pm\sqrt{7}$
【知识点】
平方根的概念；算术平方根的概念；正数平方根的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，重点区分正平方根（算术平方根）、负平方根和平方根的不同表述，解题时要注意正数的平方根有两个，不要漏写负的平方根，熟练掌握相关概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
5.(徐州一模改编)若一个数的一个平方根是4,则另一个平方根是
$-4$
,这个数是$16$
.答案
$-4$，$16$
解析
【分析】
解题时首先回忆平方根的相关性质：正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数。已知其中一个平方根是4，可直接利用相反数的性质求出另一个平方根；再根据平方根的定义：若x是a的平方根，则a=x²，代入已知的平方根即可求出原数。
【解析】
1. 求另一个平方根：
根据正数的两个平方根互为相反数的性质，已知一个平方根为4，因此另一个平方根是4的相反数，即$\boldsymbol{-4}$。
2. 求这个数：
根据平方根的定义，这个数等于平方根的平方，代入4计算得$4^2=16$，因此这个数是$\boldsymbol{16}$。
【答案】
$-4$，$16$
【知识点】
平方根的性质；平方根的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，只要熟练掌握平方根的定义和正数平方根的特征，就能快速准确作答，属于平方根知识点的入门级考题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆平方根的相关性质：正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数。已知其中一个平方根是4，可直接利用相反数的性质求出另一个平方根；再根据平方根的定义：若x是a的平方根，则a=x²，代入已知的平方根即可求出原数。
【解析】
1. 求另一个平方根：
根据正数的两个平方根互为相反数的性质，已知一个平方根为4，因此另一个平方根是4的相反数，即$\boldsymbol{-4}$。
2. 求这个数：
根据平方根的定义，这个数等于平方根的平方，代入4计算得$4^2=16$，因此这个数是$\boldsymbol{16}$。
【答案】
$-4$，$16$
【知识点】
平方根的性质；平方根的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，只要熟练掌握平方根的定义和正数平方根的特征，就能快速准确作答，属于平方根知识点的入门级考题。
【难度系数】
0.9
6.求下列各数的平方根：
(1)$\frac{25}{64}$；
(2)6.25；
(3)$2\frac{2}{49}$；
(4)$(-2025)^2$；
(5)$10^{-6}$。
(1)$\frac{25}{64}$；
(2)6.25；
(3)$2\frac{2}{49}$；
(4)$(-2025)^2$；
(5)$10^{-6}$。
答案
(1)$\pm\frac{5}{8}$ (2)$\pm2.5$ (3)$\pm\frac{10}{7}$ (4)$\pm2025$ (5)$\pm10^{-3}$
解析
【分析】
求解平方根首先要明确平方根的定义：若一个数x的平方等于a，即$x^2=a$，那么x叫做a的平方根，其中正数有两个互为相反数的平方根。解题思路如下：第一步先把给定的数化为最简形式（比如带分数化假分数、幂的形式先化简）；第二步找到平方后等于该最简数的正负两个数，就是所求的平方根，注意不要漏写负的平方根。
【解析】
根据平方根的定义，正数的平方根有2个，且互为相反数，逐个计算如下：
(1) 因为$(\pm\frac{5}{8})^2=\frac{25}{64}$，所以$\frac{25}{64}$的平方根是$\pm\frac{5}{8}$；
(2) 因为$(\pm2.5)^2=6.25$，所以6.25的平方根是$\pm2.5$；
(3) 先把带分数化为假分数：$2\frac{2}{49}=\frac{2×49+2}{49}=\frac{100}{49}$，又因为$(\pm\frac{10}{7})^2=\frac{100}{49}$，所以$2\frac{2}{49}$的平方根是$\pm\frac{10}{7}$；
(4) 先化简原式：$(-2025)^2=2025^2$，因为$(\pm2025)^2=2025^2=(-2025)^2$，所以$(-2025)^2$的平方根是$\pm2025$；
(5) 因为$(\pm10^{-3})^2=10^{-3×2}=10^{-6}$，所以$10^{-6}$的平方根是$\pm10^{-3}$。
【答案】
(1)$\pm\frac{5}{8}$ (2)$\pm2.5$ (3)$\pm\frac{10}{7}$ (4)$\pm2025$ (5)$\pm10^{-3}$
【知识点】
平方根的定义，平方根的性质，有理数的乘方
【点评】
本题是平方根求解的基础题型，解题关键是牢记正数的平方根有两个且互为相反数，不要漏写负根；遇到带分数、乘方或负指数幂形式的数时先化简再计算，能有效降低出错率。
【难度系数】
0.85
求解平方根首先要明确平方根的定义：若一个数x的平方等于a，即$x^2=a$，那么x叫做a的平方根，其中正数有两个互为相反数的平方根。解题思路如下：第一步先把给定的数化为最简形式（比如带分数化假分数、幂的形式先化简）；第二步找到平方后等于该最简数的正负两个数，就是所求的平方根，注意不要漏写负的平方根。
【解析】
根据平方根的定义，正数的平方根有2个，且互为相反数，逐个计算如下：
(1) 因为$(\pm\frac{5}{8})^2=\frac{25}{64}$，所以$\frac{25}{64}$的平方根是$\pm\frac{5}{8}$；
(2) 因为$(\pm2.5)^2=6.25$，所以6.25的平方根是$\pm2.5$；
(3) 先把带分数化为假分数：$2\frac{2}{49}=\frac{2×49+2}{49}=\frac{100}{49}$，又因为$(\pm\frac{10}{7})^2=\frac{100}{49}$，所以$2\frac{2}{49}$的平方根是$\pm\frac{10}{7}$；
(4) 先化简原式：$(-2025)^2=2025^2$，因为$(\pm2025)^2=2025^2=(-2025)^2$，所以$(-2025)^2$的平方根是$\pm2025$；
(5) 因为$(\pm10^{-3})^2=10^{-3×2}=10^{-6}$，所以$10^{-6}$的平方根是$\pm10^{-3}$。
【答案】
(1)$\pm\frac{5}{8}$ (2)$\pm2.5$ (3)$\pm\frac{10}{7}$ (4)$\pm2025$ (5)$\pm10^{-3}$
【知识点】
平方根的定义，平方根的性质，有理数的乘方
【点评】
本题是平方根求解的基础题型，解题关键是牢记正数的平方根有两个且互为相反数，不要漏写负根；遇到带分数、乘方或负指数幂形式的数时先化简再计算，能有效降低出错率。
【难度系数】
0.85
7. 下列各数中一定有平方根的是 （
A.$m^2 -1$
B.$-m$
C.$m+1$
D.$m^2 +1$
D
）A.$m^2 -1$
B.$-m$
C.$m+1$
D.$m^2 +1$
答案
D
解析
【分析】
解题的核心依据是平方根的性质：只有非负数（大于等于0的数）才有平方根，负数没有平方根。因此我们只需要判断四个选项中的代数式，哪一个无论m取任意实数值，结果都恒为非负数即可。可以通过举反例快速排除不符合要求的选项，再验证剩余选项的正确性。
【解析】
根据平方根的性质，有平方根的数必须是非负数，逐一分析选项：
1. 选项A：$m^2-1$，当$m=0$时，$m^2-1=-1＜0$，是负数，没有平方根，不符合要求；
2. 选项B：$-m$，当$m=1$时，$-m=-1＜0$，是负数，没有平方根，不符合要求；
3. 选项C：$m+1$，当$m=-2$时，$m+1=-1＜0$，是负数，没有平方根，不符合要求；
4. 选项D：由平方的非负性可知$m^2≥0$，因此$m^2+1≥1＞0$，恒为正数，一定有平方根，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
平方根的性质；平方的非负性
【点评】
本题是平方根相关的基础题，解题关键是牢记平方根的存在条件，结合平方运算的非负性判断，用举反例的方法排除错误选项可以提升解题效率。
【难度系数】
0.8
解题的核心依据是平方根的性质：只有非负数（大于等于0的数）才有平方根，负数没有平方根。因此我们只需要判断四个选项中的代数式，哪一个无论m取任意实数值，结果都恒为非负数即可。可以通过举反例快速排除不符合要求的选项，再验证剩余选项的正确性。
【解析】
根据平方根的性质，有平方根的数必须是非负数，逐一分析选项：
1. 选项A：$m^2-1$，当$m=0$时，$m^2-1=-1＜0$，是负数，没有平方根，不符合要求；
2. 选项B：$-m$，当$m=1$时，$-m=-1＜0$，是负数，没有平方根，不符合要求；
3. 选项C：$m+1$，当$m=-2$时，$m+1=-1＜0$，是负数，没有平方根，不符合要求；
4. 选项D：由平方的非负性可知$m^2≥0$，因此$m^2+1≥1＞0$，恒为正数，一定有平方根，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
平方根的性质；平方的非负性
【点评】
本题是平方根相关的基础题，解题关键是牢记平方根的存在条件，结合平方运算的非负性判断，用举反例的方法排除错误选项可以提升解题效率。
【难度系数】
0.8
8.若$a^2=25,|b|=3$,则$a+b$的值是 （
A.-8
B.$\pm8$
C.$\pm2$
D.$\pm8$或$\pm2$
D
）A.-8
B.$\pm8$
C.$\pm2$
D.$\pm8$或$\pm2$
答案
D
解析
【分析】
解题时先根据已知条件分别求出a、b的所有可能取值，再将不同取值两两组合计算a+b的结果即可。首先回忆平方的性质：互为相反数的两个数平方相等，因此a²=25时a有两个取值；再回忆绝对值的性质：互为相反数的两个数绝对值相等，因此|b|=3时b也有两个取值，最后分类讨论所有组合计算结果，避免漏解。
【解析】
解：
∵ $a^2=25$，
∴ $a=\pm5$；
∵ $|b|=3$，
∴ $b=\pm3$。
分四种情况计算：
①当$a=5$，$b=3$时，$a+b=5+3=8$；
②当$a=5$，$b=-3$时，$a+b=5+(-3)=2$；
③当$a=-5$，$b=3$时，$a+b=-5+3=-2$；
④当$a=-5$，$b=-3$时，$a+b=-5+(-3)=-8$。
综上，$a+b$的值为$\pm8$或$\pm2$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
平方根的性质、绝对值的性质、有理数加法
【点评】
本题是易错题，核心考查分类讨论思想，学生容易忽略平方等于正数的数有两个、绝对值为正数的数也有两个，从而漏算部分取值组合，解题时要注意列举所有可能的情况再计算。
【难度系数】
0.7
解题时先根据已知条件分别求出a、b的所有可能取值，再将不同取值两两组合计算a+b的结果即可。首先回忆平方的性质：互为相反数的两个数平方相等，因此a²=25时a有两个取值；再回忆绝对值的性质：互为相反数的两个数绝对值相等，因此|b|=3时b也有两个取值，最后分类讨论所有组合计算结果，避免漏解。
【解析】
解：
∵ $a^2=25$，
∴ $a=\pm5$；
∵ $|b|=3$，
∴ $b=\pm3$。
分四种情况计算：
①当$a=5$，$b=3$时，$a+b=5+3=8$；
②当$a=5$，$b=-3$时，$a+b=5+(-3)=2$；
③当$a=-5$，$b=3$时，$a+b=-5+3=-2$；
④当$a=-5$，$b=-3$时，$a+b=-5+(-3)=-8$。
综上，$a+b$的值为$\pm8$或$\pm2$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
平方根的性质、绝对值的性质、有理数加法
【点评】
本题是易错题，核心考查分类讨论思想，学生容易忽略平方等于正数的数有两个、绝对值为正数的数也有两个，从而漏算部分取值组合，解题时要注意列举所有可能的情况再计算。
【难度系数】
0.7
9. 下列说法正确的是 （
A.$-81$ 的平方根是 $\pm9$
B.任何数的平方都是非负数，因而任何数的平方根也都是非负数
C.任何一个非负数的平方根都不大于这个数
D.4 是 16 的一个平方根
D
）A.$-81$ 的平方根是 $\pm9$
B.任何数的平方都是非负数，因而任何数的平方根也都是非负数
C.任何一个非负数的平方根都不大于这个数
D.4 是 16 的一个平方根
答案
D
解析
【分析】
这道题考查平方根的基础概念与性质，解题时首先要明确平方根的核心规则：负数没有平方根，正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0。解题时逐一将选项对应上述规则验证，遇到表述绝对的选项可以通过举反例的方式快速判断对错，最终筛选出正确选项。
【解析】
结合平方根的定义和性质逐一判断选项：
A. 根据平方根的性质，负数没有平方根，-81是负数，不存在平方根，因此A说法错误；
B. 负数没有平方根，且正数的平方根有一正一负两个，并非所有平方根都是非负数，因此B说法错误；
C. 举反例：0.01的正平方根是0.1，0.1＞0.01，说明存在非负数的平方根大于它本身，因此C说法错误；
D. 若$x^2=a$，则$x$是$a$的平方根，由于$4^2=16$，因此4是16的一个平方根，D说法正确。
【答案】
D
【知识点】
平方根的定义、平方根的性质
【点评】
本题是平方根章节的基础常考题，易错点为混淆平方根和算术平方根的概念，忽略负数没有平方根、正数有两个异号平方根的性质，做题时可通过举反例的方法快速排除错误选项。
【难度系数】
0.8
这道题考查平方根的基础概念与性质，解题时首先要明确平方根的核心规则：负数没有平方根，正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0。解题时逐一将选项对应上述规则验证，遇到表述绝对的选项可以通过举反例的方式快速判断对错，最终筛选出正确选项。
【解析】
结合平方根的定义和性质逐一判断选项：
A. 根据平方根的性质，负数没有平方根，-81是负数，不存在平方根，因此A说法错误；
B. 负数没有平方根，且正数的平方根有一正一负两个，并非所有平方根都是非负数，因此B说法错误；
C. 举反例：0.01的正平方根是0.1，0.1＞0.01，说明存在非负数的平方根大于它本身，因此C说法错误；
D. 若$x^2=a$，则$x$是$a$的平方根，由于$4^2=16$，因此4是16的一个平方根，D说法正确。
【答案】
D
【知识点】
平方根的定义、平方根的性质
【点评】
本题是平方根章节的基础常考题，易错点为混淆平方根和算术平方根的概念，忽略负数没有平方根、正数有两个异号平方根的性质，做题时可通过举反例的方法快速排除错误选项。
【难度系数】
0.8
