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8. 如图,在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中,$∠ ABC=90°$,$ED$ 是 $AC$ 的垂直平分线,交 $AC$ 于点 $D$,交 $BC$ 于点 $E$.若 $∠ BAE=10°$,则 $∠ C$ 的度数是
40°
.答案
8.40°
9.如图,在△ABC中,点D在边BC上,将点D分别以AB,AC所在直线为对称轴,画出对称点E,F,连接AE,AF.根据图中标示的角度可知∠EAF的度数是
106°
.答案
9.106°
10.如图,在四边形ABCD中,AD//BC,对角线AC的中点为O,过点O作AC的垂线分别与AD,BC相交于点E,F,连接AF.求证:AE=AF. 
第10题图
第10题图答案
10.证明:
∵O为AC的中点,
∴OA=OC.
∵AD//BC,
∴∠OAE=∠OCF.
在△AOE和△COF中,$\begin{cases}∠OAE=∠OCF,\\OA=OC,\\∠AOE=∠COF,\end{cases}$
∴△AOE≌△COF(ASA),
∴OE=OF.
∵EF⊥AC,
∴AC垂直平分EF,
∴AE=AF.
∵O为AC的中点,
∴OA=OC.
∵AD//BC,
∴∠OAE=∠OCF.
在△AOE和△COF中,$\begin{cases}∠OAE=∠OCF,\\OA=OC,\\∠AOE=∠COF,\end{cases}$
∴△AOE≌△COF(ASA),
∴OE=OF.
∵EF⊥AC,
∴AC垂直平分EF,
∴AE=AF.
11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,BD=BC,过点D作AB的垂线交AC于点E.求证:BE垂直平分CD. 
答案
11.证明:
∵∠ACB=90°,DE⊥AB,
∴∠ACB=∠BDE=90°.
在Rt△BDE和Rt△BCE中,$\begin{cases}BD=BC,\\BE=BE,\end{cases}$
∴Rt△BDE≌Rt△BCE(HL),
∴ED=EC.
∵ED=EC,BD=BC,
∴BE垂直平分CD.
∵∠ACB=90°,DE⊥AB,
∴∠ACB=∠BDE=90°.
在Rt△BDE和Rt△BCE中,$\begin{cases}BD=BC,\\BE=BE,\end{cases}$
∴Rt△BDE≌Rt△BCE(HL),
∴ED=EC.
∵ED=EC,BD=BC,
∴BE垂直平分CD.
12.如图,已知直线l及其两侧的点A,B,请按照下列要求分别作图:(尺规作图,保留痕迹,不写作法)
(1)在直线l上求作一点O,使其到A,B两点的距离之和最短；
(2)在直线l上求作一点P,使PA=PB；
(3)在直线l上求作一点Q,使直线l平分∠AQB.
易错知识点:线段垂直平分线的性质
易错考法:与线段垂直平分线有关的计算或证明
(1)在直线l上求作一点O,使其到A,B两点的距离之和最短；
(2)在直线l上求作一点P,使PA=PB；
(3)在直线l上求作一点Q,使直线l平分∠AQB.
易错知识点:线段垂直平分线的性质
易错考法:与线段垂直平分线有关的计算或证明
答案
12.解:(1)如答图①,点O即为所求作的点.
(2)如答图②,点P即为所求作的点.
(3)如答图③,点Q即为所求作的点.
