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1 给出两组数据:甲组:20、21、23、24、26;乙组:100、101、103、104、106,那么下列结论正确的是(
A.$s^2_甲 ＞ s^2_乙$
B.$s^2_甲 ＜ s^2_乙$
C.$s^2_甲 = s^2_乙$
D.$s^2_甲、s^2_乙$的大小不能确定
C
)。A.$s^2_甲 ＞ s^2_乙$
B.$s^2_甲 ＜ s^2_乙$
C.$s^2_甲 = s^2_乙$
D.$s^2_甲、s^2_乙$的大小不能确定
答案
C
解析
【分析】
要比较两组数据的方差大小，可从两个思路切入：一是观察两组数据的关系，乙组每个数据都是甲组对应数据加80得到，回忆方差的性质：一组数据整体加减同一个常数，波动程度不变，方差不变，可直接判断；二是分别计算两组数据的方差再对比，本题数据量小，计算难度低。
【解析】
方法1：利用方差性质求解
观察两组数据可得：乙组每个数据 = 甲组对应数据 + 80，即乙组是甲组数据整体加80得到的。
根据方差的性质：将一组数据的每个数据都加上（或减去）同一个常数，数据的波动幅度不会改变，因此方差不变，故$s^2_甲 = s^2_乙$。
方法2：计算验证求解
1. 计算甲组数据：
甲组平均数$\overline{x}_甲=\frac{20+21+23+24+26}{5}=22.8$
甲组方差：
$\begin{aligned}s^2_甲&=\frac{1}{5}[(20-22.8)^2+(21-22.8)^2+(23-22.8)^2+(24-22.8)^2+(26-22.8)^2]\\&=\frac{1}{5}(7.84+3.24+0.04+1.44+10.24)\\&=\frac{22.8}{5}=4.56\end{aligned}$
2. 计算乙组数据：
乙组平均数$\overline{x}_乙=\frac{100+101+103+104+106}{5}=102.8$
乙组方差：
$\begin{aligned}s^2_乙&=\frac{1}{5}[(100-102.8)^2+(101-102.8)^2+(103-102.8)^2+(104-102.8)^2+(106-102.8)^2]\\&=\frac{1}{5}(7.84+3.24+0.04+1.44+10.24)\\&=\frac{22.8}{5}=4.56\end{aligned}$
因此$s^2_甲 = s^2_乙$，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
方差的性质；方差的计算
【点评】
本题既可以通过方差性质快速得出结论，也可以通过直接计算验证，掌握方差的性质能大幅提高这类题的解题效率。
【难度系数】
0.8
要比较两组数据的方差大小，可从两个思路切入：一是观察两组数据的关系，乙组每个数据都是甲组对应数据加80得到，回忆方差的性质：一组数据整体加减同一个常数，波动程度不变，方差不变，可直接判断；二是分别计算两组数据的方差再对比，本题数据量小，计算难度低。
【解析】
方法1：利用方差性质求解
观察两组数据可得：乙组每个数据 = 甲组对应数据 + 80，即乙组是甲组数据整体加80得到的。
根据方差的性质：将一组数据的每个数据都加上（或减去）同一个常数，数据的波动幅度不会改变，因此方差不变，故$s^2_甲 = s^2_乙$。
方法2：计算验证求解
1. 计算甲组数据：
甲组平均数$\overline{x}_甲=\frac{20+21+23+24+26}{5}=22.8$
甲组方差：
$\begin{aligned}s^2_甲&=\frac{1}{5}[(20-22.8)^2+(21-22.8)^2+(23-22.8)^2+(24-22.8)^2+(26-22.8)^2]\\&=\frac{1}{5}(7.84+3.24+0.04+1.44+10.24)\\&=\frac{22.8}{5}=4.56\end{aligned}$
2. 计算乙组数据：
乙组平均数$\overline{x}_乙=\frac{100+101+103+104+106}{5}=102.8$
乙组方差：
$\begin{aligned}s^2_乙&=\frac{1}{5}[(100-102.8)^2+(101-102.8)^2+(103-102.8)^2+(104-102.8)^2+(106-102.8)^2]\\&=\frac{1}{5}(7.84+3.24+0.04+1.44+10.24)\\&=\frac{22.8}{5}=4.56\end{aligned}$
因此$s^2_甲 = s^2_乙$，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
方差的性质；方差的计算
【点评】
本题既可以通过方差性质快速得出结论，也可以通过直接计算验证，掌握方差的性质能大幅提高这类题的解题效率。
【难度系数】
0.8
② 已知一组数据$ x_1 $、$ x_2 $、$ x_3 $、$ x_4 $、$ x_5 $的平均数是2，方差为$ \frac{1}{2} $，那么另一组数据$ 2x_1 -1 $、$ 2x_2 -1 $、$ 2x_3 -1 $、$ 2x_4 -1 $、$ 2x_5 -1 $的平均数和方差分别是（
A.2、4
B.2、2
C.3、$ \frac{1}{2} $
D.3、2
D
）。A.2、4
B.2、2
C.3、$ \frac{1}{2} $
D.3、2
答案
D
解析
【分析】
遇到已知原数据的平均数和方差，求线性变换后新数据的平均数和方差的问题，可利用平均数和方差的变换规律求解：若原数据每个元素做$ax+b$的线性变换，平均数的变换规律为原平均数乘$a$再加$b$；方差的变换规律为原方差乘$a^2$，因为加减常数不会改变数据波动程度，所以$b$不影响方差大小。本题中线性变换为$2x-1$，即$a=2$、$b=-1$，代入规律计算即可。
【解析】
已知原数据的平均数$\overline{x}=2$，方差$s^2=\frac{1}{2}$，新数据满足线性变换$2x_i-1$（$i=1,2,3,4,5$）：
1. 计算新平均数：
根据平均数变换性质，新平均数$\overline{y}=a\overline{x}+b=2×2 -1=3$
2. 计算新方差：
根据方差变换性质，新方差$s_y^2=a^2s^2=2^2×\frac{1}{2}=2$
因此新数据的平均数为3，方差为2，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
平均数的性质、方差的性质
【点评】
本题是统计部分的基础常考题，解题核心是牢记数据线性变换下平均数和方差的变化规律，注意方差仅受系数$a$的影响，且需要乘$a$的平方，不要混淆规律导致计算错误。
【难度系数】
0.7
遇到已知原数据的平均数和方差，求线性变换后新数据的平均数和方差的问题，可利用平均数和方差的变换规律求解：若原数据每个元素做$ax+b$的线性变换，平均数的变换规律为原平均数乘$a$再加$b$；方差的变换规律为原方差乘$a^2$，因为加减常数不会改变数据波动程度，所以$b$不影响方差大小。本题中线性变换为$2x-1$，即$a=2$、$b=-1$，代入规律计算即可。
【解析】
已知原数据的平均数$\overline{x}=2$，方差$s^2=\frac{1}{2}$，新数据满足线性变换$2x_i-1$（$i=1,2,3,4,5$）：
1. 计算新平均数：
根据平均数变换性质，新平均数$\overline{y}=a\overline{x}+b=2×2 -1=3$
2. 计算新方差：
根据方差变换性质，新方差$s_y^2=a^2s^2=2^2×\frac{1}{2}=2$
因此新数据的平均数为3，方差为2，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
平均数的性质、方差的性质
【点评】
本题是统计部分的基础常考题，解题核心是牢记数据线性变换下平均数和方差的变化规律，注意方差仅受系数$a$的影响，且需要乘$a$的平方，不要混淆规律导致计算错误。
【难度系数】
0.7
3 如果一组数据$a_1,a_2,\dots,a_n$的方差为$s^2=0$，那么下列结论一定正确的是（
A.这组数据的平均数为0
B.$a_1=a_2=\dots=a_n$
C.$a_1=a_2=\dots=a_n=0$
D.$a_1 ＜ a_2 ＜ \dots ＜ a_n$
B
）。A.这组数据的平均数为0
B.$a_1=a_2=\dots=a_n$
C.$a_1=a_2=\dots=a_n=0$
D.$a_1 ＜ a_2 ＜ \dots ＜ a_n$
答案
B
解析
【分析】
解题时首先回忆方差的计算公式，明确方差是衡量一组数据波动大小的统计量，方差为0说明数据没有波动。再结合平方数的非负性推导：方差公式中每个加数都是平方数，均大于等于0，若它们的平均值为0，只能每个平方项都为0，即每个数据都等于平均数，最后逐一判断选项即可。
【解析】
设这组数据的平均数为$\overline{a}$，根据方差的定义可得：
$s^2=\frac{1}{n}[(a_1-\overline{a})^2+(a_2-\overline{a})^2+\dots+(a_n-\overline{a})^2]$
已知$s^2=0$，由平方数的非负性可知$(a_i-\overline{a})^2≥0$（$i=1,2,\dots,n$），因此要使等式成立，必须满足每个$(a_i-\overline{a})^2=0$，即$a_i=\overline{a}$对所有$i$成立，也就是$a_1=a_2=\dots=a_n$。
逐一分析选项：
A. 平均数不一定为0，如数据3,3,3的方差为0，平均数为3，该选项错误；
B. 由推导可知所有数据都相等，该选项正确；
C. 所有数据相等即可，不一定等于0，该选项错误；
D. 所有数据相等，不是严格递增关系，该选项错误。
【答案】
B
【知识点】
方差的定义；非负数的性质
【点评】
本题考查方差的基础性质，核心是理解方差为0等价于所有数据没有波动、全部相等，易错点是容易误认为相等的数据只能是0，做题时可举反例排除错误选项。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆方差的计算公式，明确方差是衡量一组数据波动大小的统计量，方差为0说明数据没有波动。再结合平方数的非负性推导：方差公式中每个加数都是平方数，均大于等于0，若它们的平均值为0，只能每个平方项都为0，即每个数据都等于平均数，最后逐一判断选项即可。
【解析】
设这组数据的平均数为$\overline{a}$，根据方差的定义可得：
$s^2=\frac{1}{n}[(a_1-\overline{a})^2+(a_2-\overline{a})^2+\dots+(a_n-\overline{a})^2]$
已知$s^2=0$，由平方数的非负性可知$(a_i-\overline{a})^2≥0$（$i=1,2,\dots,n$），因此要使等式成立，必须满足每个$(a_i-\overline{a})^2=0$，即$a_i=\overline{a}$对所有$i$成立，也就是$a_1=a_2=\dots=a_n$。
逐一分析选项：
A. 平均数不一定为0，如数据3,3,3的方差为0，平均数为3，该选项错误；
B. 由推导可知所有数据都相等，该选项正确；
C. 所有数据相等即可，不一定等于0，该选项错误；
D. 所有数据相等，不是严格递增关系，该选项错误。
【答案】
B
【知识点】
方差的定义；非负数的性质
【点评】
本题考查方差的基础性质，核心是理解方差为0等价于所有数据没有波动、全部相等，易错点是容易误认为相等的数据只能是0，做题时可举反例排除错误选项。
【难度系数】
0.8
4 去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各选了10棵，每棵产量的平均数$\bar{x}$（单位：千克）及总体方差的估计值$\hat{σ}^2$如表。已知乙品种产量最稳定，且乙的10棵果树产量不都一样，则a的值可能是（
A.0
B.2
C.2.2
D.1.6
D
）。A.0
B.2
C.2.2
D.1.6
答案
D
解析
【分析】
解题时首先要明确方差的核心意义：方差是衡量一组数据波动大小的统计量，方差越小，数据的稳定性越强。第一步先根据“乙品种产量最稳定”，得出乙的方差要小于其余三个品种的方差，确定a的上限；第二步根据“乙的10棵果树产量不都一样”，得出乙的方差不能为0，确定a的下限，最终得到a的取值范围后匹配选项即可。
【解析】
根据方差的性质：方差越小，数据的波动越小，稳定性越强。
已知乙品种产量最稳定，因此乙的方差$a$要小于甲、丙、丁的方差，甲的方差为2.1，丙的方差为2，丁的方差为1.9，可得：$a＜1.9$。
又因为乙的10棵果树产量不都一样，说明数据存在波动，方差一定大于0，即$a＞0$。
因此$a$的取值范围是$0＜a＜1.9$，观察选项，只有1.6符合该范围。
【答案】
D
【知识点】
方差的意义；方差的性质
【点评】
本题考查方差在实际问题中的应用，解题关键是掌握“方差越小数据稳定性越强”的性质，同时注意只有所有数据完全相同时方差才为0，结合题目给出的限制条件排除错误选项即可，属于对基础统计概念的考查。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确方差的核心意义：方差是衡量一组数据波动大小的统计量，方差越小，数据的稳定性越强。第一步先根据“乙品种产量最稳定”，得出乙的方差要小于其余三个品种的方差，确定a的上限；第二步根据“乙的10棵果树产量不都一样”，得出乙的方差不能为0，确定a的下限，最终得到a的取值范围后匹配选项即可。
【解析】
根据方差的性质：方差越小，数据的波动越小，稳定性越强。
已知乙品种产量最稳定，因此乙的方差$a$要小于甲、丙、丁的方差，甲的方差为2.1，丙的方差为2，丁的方差为1.9，可得：$a＜1.9$。
又因为乙的10棵果树产量不都一样，说明数据存在波动，方差一定大于0，即$a＞0$。
因此$a$的取值范围是$0＜a＜1.9$，观察选项，只有1.6符合该范围。
【答案】
D
【知识点】
方差的意义；方差的性质
【点评】
本题考查方差在实际问题中的应用，解题关键是掌握“方差越小数据稳定性越强”的性质，同时注意只有所有数据完全相同时方差才为0，结合题目给出的限制条件排除错误选项即可，属于对基础统计概念的考查。
【难度系数】
0.8
5 把一组数据中的每一个数都减去50，得到一组新数据，如果这组新数据的平均数是2.4，方差是6.4，则原来那组数的平均数和方差分别为
52.4
和6.4
。答案
52.4，6.4
解析
【分析】
本题可根据平均数和方差的定义及变化规律求解。首先明确：若一组数据中的每一个数都加上（或减去）同一个常数，那么平均数会相应加上（或减去）这个常数；而方差反映的是数据的波动程度，每个数加减同一个常数时，数据的离散程度不变，因此方差不变。解题时先根据新数据的平均数反推原数据的平均数，再根据方差的不变性直接得到原数据的方差。
【解析】
设原数据为$x_1,x_2,\dots,x_n$，则新数据为$x_1-50,x_2-50,\dots,x_n-50$。
1. 求原数据的平均数：
已知新数据的平均数为2.4，根据平均数的定义：
$\frac{(x_1-50)+(x_2-50)+\dots+(x_n-50)}{n}=2.4$
将等式左边变形：
$\frac{(x_1+x_2+\dots+x_n)-50n}{n}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}-50=2.4$
其中$\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$就是原数据的平均数，因此原平均数为$2.4+50=52.4$。
2. 求原数据的方差：
已知新数据的方差为6.4，根据方差的定义：
$\frac{[(x_1-50)-2.4]^2+[(x_2-50)-2.4]^2+\dots+[(x_n-50)-2.4]^2}{n}=6.4$
将括号内化简：$(x_i-50)-2.4=x_i-(50+2.4)=x_i-52.4$，其中52.4就是原数据的平均数，因此上式就是原数据的方差表达式，即原数据的方差为6.4。
【答案】
52.4；6.4
【知识点】
平均数的性质；方差的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查统计量的变化规律，解题关键是理解平均数和方差的本质含义，牢记“一组数据加减同一常数时，平均数同步加减该常数，方差保持不变”的规律，即可快速得出结果，避免复杂计算。
【难度系数】
0.8
本题可根据平均数和方差的定义及变化规律求解。首先明确：若一组数据中的每一个数都加上（或减去）同一个常数，那么平均数会相应加上（或减去）这个常数；而方差反映的是数据的波动程度，每个数加减同一个常数时，数据的离散程度不变，因此方差不变。解题时先根据新数据的平均数反推原数据的平均数，再根据方差的不变性直接得到原数据的方差。
【解析】
设原数据为$x_1,x_2,\dots,x_n$，则新数据为$x_1-50,x_2-50,\dots,x_n-50$。
1. 求原数据的平均数：
已知新数据的平均数为2.4，根据平均数的定义：
$\frac{(x_1-50)+(x_2-50)+\dots+(x_n-50)}{n}=2.4$
将等式左边变形：
$\frac{(x_1+x_2+\dots+x_n)-50n}{n}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}-50=2.4$
其中$\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$就是原数据的平均数，因此原平均数为$2.4+50=52.4$。
2. 求原数据的方差：
已知新数据的方差为6.4，根据方差的定义：
$\frac{[(x_1-50)-2.4]^2+[(x_2-50)-2.4]^2+\dots+[(x_n-50)-2.4]^2}{n}=6.4$
将括号内化简：$(x_i-50)-2.4=x_i-(50+2.4)=x_i-52.4$，其中52.4就是原数据的平均数，因此上式就是原数据的方差表达式，即原数据的方差为6.4。
【答案】
52.4；6.4
【知识点】
平均数的性质；方差的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查统计量的变化规律，解题关键是理解平均数和方差的本质含义，牢记“一组数据加减同一常数时，平均数同步加减该常数，方差保持不变”的规律，即可快速得出结果，避免复杂计算。
【难度系数】
0.8
6 把2、3、4、5、6、7、8这组数据中的每个数按先乘以3再加上2计算后，可得到新的一组数据为
8、11、14、17、20、23、26
，新的这组数据的平均数为17
，方差为36
，离差平方和为252
。答案
8、11、14、17、20、23、26；17；36；252
解析
【分析】
解题可按四个步骤逐步推进：①先按照“每个数乘以3再加2”的变换规则，依次计算原数据对应的新值，得到新数据组；②计算平均数时，既可以直接对新数据求和后除以数据个数，也可以利用线性变换的平均数规律：若原数据平均数为$\overline{x}$，则变换后$ax+b$的平均数为$a\overline{x}+b$，简化计算过程；③计算方差时，利用线性变换的方差规律：$ax+b$的方差为$a^2$乘原数据方差，因为常数项不会改变数据的波动程度；④离差平方和可通过“方差×数据总个数”直接计算得到。
【解析】
1. 求新数据组：
对原数据2、3、4、5、6、7、8分别做乘3加2运算：
$2×3+2=8$，$3×3+2=11$，$4×3+2=14$，$5×3+2=17$，$6×3+2=20$，$7×3+2=23$，$8×3+2=26$
即新数据组为8、11、14、17、20、23、26。
2. 求新数据的平均数：
原数据平均数$\overline{x}_原=(2+3+4+5+6+7+8)÷7=5$，根据线性变换平均数规律，新数据平均数$\overline{x}_新=3×5+2=17$。
3. 求新数据的方差：
先算原数据方差：
$s^2_原=\frac{(2-5)^2+(3-5)^2+(4-5)^2+(5-5)^2+(6-5)^2+(7-5)^2+(8-5)^2}{7}=\frac{28}{7}=4$
根据线性变换方差规律，新数据方差$s^2_新=3^2×4=36$。
4. 求离差平方和：
离差平方和=方差×数据个数=$36×7=252$。
【答案】
8、11、14、17、20、23、26；17；36；252
【知识点】
数据线性变换；平均数计算；方差计算
【点评】
本题考查统计量随数据线性变换的变化规律，熟记平均数、方差的变换性质可以避免逐个计算新数据的繁琐过程，提升解题效率。
【难度系数】
0.7
解题可按四个步骤逐步推进：①先按照“每个数乘以3再加2”的变换规则，依次计算原数据对应的新值，得到新数据组；②计算平均数时，既可以直接对新数据求和后除以数据个数，也可以利用线性变换的平均数规律：若原数据平均数为$\overline{x}$，则变换后$ax+b$的平均数为$a\overline{x}+b$，简化计算过程；③计算方差时，利用线性变换的方差规律：$ax+b$的方差为$a^2$乘原数据方差，因为常数项不会改变数据的波动程度；④离差平方和可通过“方差×数据总个数”直接计算得到。
【解析】
1. 求新数据组：
对原数据2、3、4、5、6、7、8分别做乘3加2运算：
$2×3+2=8$，$3×3+2=11$，$4×3+2=14$，$5×3+2=17$，$6×3+2=20$，$7×3+2=23$，$8×3+2=26$
即新数据组为8、11、14、17、20、23、26。
2. 求新数据的平均数：
原数据平均数$\overline{x}_原=(2+3+4+5+6+7+8)÷7=5$，根据线性变换平均数规律，新数据平均数$\overline{x}_新=3×5+2=17$。
3. 求新数据的方差：
先算原数据方差：
$s^2_原=\frac{(2-5)^2+(3-5)^2+(4-5)^2+(5-5)^2+(6-5)^2+(7-5)^2+(8-5)^2}{7}=\frac{28}{7}=4$
根据线性变换方差规律，新数据方差$s^2_新=3^2×4=36$。
4. 求离差平方和：
离差平方和=方差×数据个数=$36×7=252$。
【答案】
8、11、14、17、20、23、26；17；36；252
【知识点】
数据线性变换；平均数计算；方差计算
【点评】
本题考查统计量随数据线性变换的变化规律，熟记平均数、方差的变换性质可以避免逐个计算新数据的繁琐过程，提升解题效率。
【难度系数】
0.7
7 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数的统计结果如下表：
|班级|参赛人数|中位数|方差|平均数|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|甲|55|
|191|135|
|乙|55|151|110|135|
某同学分析上表后得出如下结论：① 甲、乙两班学生成绩平均水平相同；
② 乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字$≥150$个为优秀）；
③ 甲班成绩的波动比乙班大。上述结论正确的是
|班级|参赛人数|中位数|方差|平均数|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|甲|55|
|191|135||乙|55|151|110|135|
某同学分析上表后得出如下结论：① 甲、乙两班学生成绩平均水平相同；
② 乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字$≥150$个为优秀）；
③ 甲班成绩的波动比乙班大。上述结论正确的是
①②③
。（填序号）答案
①②③
解析
【分析】
解题时分别根据平均数、中位数、方差的含义逐一判断三个结论：①判断平均水平看平均数，二者平均数相等则平均水平相同；②判断优秀人数看中位数，中位数代表排序后中间位置的成绩，结合优秀标准对比两班中位数即可判断优秀人数多少；③判断波动大小看方差，方差越大波动越大，对比两班方差即可判断。
【解析】
① 甲、乙两班的平均数均为135，因此两班学生成绩的平均水平相同，结论①正确；
② 两班参赛人数均为55人，将成绩从小到大排序后，中位数是第28名的成绩：
甲班中位数为149，说明甲班第28名的成绩为149＜150，因此甲班每分钟输入汉字≥150个的人数最多为$55-28=27$人；
乙班中位数为151，说明乙班第28名的成绩为151≥150，因此乙班每分钟输入汉字≥150个的人数最少为$55-27=28$人；
因此乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数，结论②正确；
③ 方差反映数据的波动程度，方差越大，数据的波动越大，甲班方差191＞乙班方差110，因此甲班成绩的波动比乙班大，结论③正确。
综上，①②③均正确。
【答案】
①②③
【知识点】
平均数的意义；中位数的意义；方差的意义
【点评】
本题考查常见统计量的实际应用，只要准确掌握平均数、中位数、方差各自代表的统计意义，就能快速判断各结论是否正确，是统计部分的基础应用题。
【难度系数】
0.8
解题时分别根据平均数、中位数、方差的含义逐一判断三个结论：①判断平均水平看平均数，二者平均数相等则平均水平相同；②判断优秀人数看中位数，中位数代表排序后中间位置的成绩，结合优秀标准对比两班中位数即可判断优秀人数多少；③判断波动大小看方差，方差越大波动越大，对比两班方差即可判断。
【解析】
① 甲、乙两班的平均数均为135，因此两班学生成绩的平均水平相同，结论①正确；
② 两班参赛人数均为55人，将成绩从小到大排序后，中位数是第28名的成绩：
甲班中位数为149，说明甲班第28名的成绩为149＜150，因此甲班每分钟输入汉字≥150个的人数最多为$55-28=27$人；
乙班中位数为151，说明乙班第28名的成绩为151≥150，因此乙班每分钟输入汉字≥150个的人数最少为$55-27=28$人；
因此乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数，结论②正确；
③ 方差反映数据的波动程度，方差越大，数据的波动越大，甲班方差191＞乙班方差110，因此甲班成绩的波动比乙班大，结论③正确。
综上，①②③均正确。
【答案】
①②③
【知识点】
平均数的意义；中位数的意义；方差的意义
【点评】
本题考查常见统计量的实际应用，只要准确掌握平均数、中位数、方差各自代表的统计意义，就能快速判断各结论是否正确，是统计部分的基础应用题。
【难度系数】
0.8
