1 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点。若线段PA的长为5，则线段PB的长为（）

A.8
B.7
C.6
D.5

1. D

2 [2024凉山]如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$DE$垂直平分$AB$交$BC$于点$D$,连接$AD$.若$△ ACD$的周长为$50\ \mathrm{cm}$,则$AC+BC$的长为（）

A.$25\ \mathrm{cm}$
B.$45\ \mathrm{cm}$
C.$50\ \mathrm{cm}$
D.$55\ \mathrm{cm}$

2. C

3 如图,点 D 在△ABC 的边 BC 上.如果 DB=DA,那么点 D 在线段的垂直平分线上;如果 BC=BD+AD,那么点 D 在线段的垂直平分线上.

3. AB AC

4 如图，线段AB的垂直平分线与线段BC的垂直平分线的交点P恰好在AC上，且AC=10 cm，则点B到点P的距离为 cm.

4. 5

5 [2024南充]如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过点B作BE//AC，交AD的延长线于点E.
（1）求证：△BDE≌△CDA；
（2）若AD⊥BC，求证：BA=BE.
（第5题）

5. （1）$\because$ D 为 BC 的中点，$\therefore$ BD = CD. $\because BE// AC$，
$\therefore ∠ EBD = ∠ C$，$∠ E = ∠ CAD$. 在 $△ BDE$ 和 $△ CDA$ 中，
$\begin{cases}∠ EBD=∠ C,\\∠ E=∠ CAD,\\BD=CD,\end{cases}$$\therefore △ BDE≌△ CDA$(AAS)
（2）$\because$ D 为 BC的中点，$AD⊥ BC$，$\therefore$ 直线 AD 为线段 BC 的垂直平分线，
$\therefore BA=CA$. 由(1)得$△ BDE≌△ CDA$，$\therefore BE=CA$，$\therefore BA=BE$

6 如图,若$AC=AD$,$BC=BD$,则下列结论正确的是 （）

A.AB 垂直平分 CD
B.CD 垂直平分 AB
C.AB 与 CD 互相垂直平分
D.CD 平分$∠ ACB$

6. A