7 分类讨论思想 在$△ ABC$中，$BC=10$，$AB$的垂直平分线与$AC$的垂直平分线分别交$BC$于点$D$，$E$，且$DE=4$，则$AD+AE$的长为（）

A.6
B.10
C.6或14
D.6或10

7. C

8 整体思想 如图，∠AOB内有一点P，分别作出点P关于OA，OB的对称点P₁，P₂，连接P₁P₂，交OA于点M，交OB于点N，连接PM，PN。当P₁P₂=12 cm时，△PMN的周长为cm。

8. 12

9 在$△ ABC$中，$∠ A＝90°$，若$BD$是$△ ABC$的角平分线，且$ED$是$BC$的垂直平分线，垂足为$E$，则$∠ ABD$的度数为________.（第8题）

9. $30°$ 【解析】如图，$\because ED$ 是 $BC$ 的垂直平分线，$\therefore CE=BE$，$∠ CED = ∠ BED = 90°$. 在 $△ CDE$ 和 $△ BDE$ 中，
$\begin{cases}CE=BE,\\∠ CED=∠ BED,\\DE=DE,\end{cases}$$\therefore △ CDE ≌ △ BDE$（SAS），$\therefore ∠ C = ∠ DBE$. $\because BD$ 是$△ ABC$ 的角平分线，$\therefore ∠ DBE = ∠ ABD$，
$\therefore ∠ C = ∠ DBE = ∠ ABD$. $\because ∠ A = 90°$，$\therefore ∠ C + ∠ DBE + ∠ ABD=90°$，$\therefore ∠ ABD=30°$.

10 新情境 生活实际 为了推进农村新型合作医疗改革，某镇准备新建一个医疗点P，使点P到该镇所属A村、B村、C村的距离都相等(A村、B村、C村不在同一条直线上，地理位置如图所示)。请你用尺规作图的方法确定点P的位置(不写作法，保留作图痕迹)。

10. 如图，点 P 即为所求

11 如图，D 是线段 BC 的中点，分别以点 B，C 为圆心，大于$\frac{1}{2}BC$的长为半径画弧，两弧相交于点 A，连接 AB，AC，AD，E 为 AD 上一点，连接 BE，CE. 求证：$BE=CE$.

11. $\because D$ 是线段 $BC$ 的中点，$\therefore BD=CD$. 根据画图过程，得$AB=AC$. 在 $△ ABD$ 和 $△ ACD$ 中，$\begin{cases}AB=AC,\\BD=CD,\\AD=AD,\end{cases}$$\therefore △ ABD≌△ ACD(\mathrm{SSS})$，$\therefore ∠ ADB=∠ ADC=\frac{1}{2}×180°=90°$，$\therefore AD⊥ BC$，$\therefore$ 直线 $AD$ 是 $BC$ 的垂直平分线. $\because$ 点 $E$ 在 $AD$ 上，$\therefore BE=CE$

12 如图，$AB=CD$，$AC$，$BD$ 的垂直平分线 $EM$，$EN$ 相交于点 $E$，连接 $BE$，$DE$，$BC$。求证：$∠ ABE=∠ CDE$。

12. 如图，连接 $AE,CE$. $\because AC,BD$ 的垂直平分线 $EM,EN$ 相交于点 $E$，$\therefore AE=CE$，$BE=DE$. 在 $△ ABE$ 和 $△ CDE$ 中，
$\begin{cases}AB=CD,\\BE=DE,\\AE=CE,\end{cases}$$\therefore △ ABE≌△ CDE(\mathrm{SSS})$，$\therefore ∠ ABE=∠ CDE$