三、解答题
9 [2025武汉]如图，四边形ABCD的对角线交于点O，AD//BC。若（填序号），则AD=CB。从① OA=OC，② ∠ABC=∠CDA，③ AB=CD 这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由。

9. 若选择① 理由:
∵ AD//BC,
∴ ∠DAO=∠BCO.在$△ AOD$ 和 $△ COB$ 中,$\begin{cases}∠DAO=∠BCO,\\OA=OC,\\∠AOD=∠COB,\end{cases}$
∴ $△ AOD ≌ △ COB$(ASA),
∴ AD=CB. 若选择② 理由:
∵ AD//BC,
∴ ∠BCA=∠DAC. 在 $△ ABC$ 和 $△ CDA$ 中, $\begin{cases}∠ABC=∠CDA,\\∠BCA=∠DAC,\\AC=CA,\end{cases}$
∴ $△ ABC≌△ CDA$(AAS),
∴ BC=DA,即 AD=CB.

10 如图，点A，D，C，B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF.求证：
（1）AE//BF；
（2）DE＝CF.

10. (1)
∵ AD=BC,
∴ AD+CD=BC+CD,即 AC=BD. 在$△ ACE$ 和 $△ BDF$ 中,$\begin{cases}AC=BD,\\AE=BF,\\CE=DF,\end{cases}$
∴ $△ ACE≌△ BDF$(SSS),
∴ ∠A=∠B,
∴ AE//BF
(2) 由(1),知 ∠A=∠B. 在$△ ADE$ 和 $△ BCF$ 中,$\begin{cases}AE=BF,\\∠A=∠B,\\AD=BC,\end{cases}$
∴ $△ ADE≌△ BCF$(SAS),
∴ DE=CF

11 如图,在四边形ABCD中,AB=AC,∠D=90°,BE⊥AC,垂足为F,且交CD于点E,连接EA,EA平分∠DEF.
(1) 求证:AF=AD;
(2) 若BF=7,DE=3,求CE的长.

11. (1)
∵ ∠D=90°,BE⊥AC,
∴ ∠AFE=∠D=90°.
∵ EA平分∠DEF,
∴ ∠FEA = ∠DEA. 在$△ FAE$ 和 $△ DAE$ 中,
$\begin{cases}∠AFE=∠D=90°,\\∠FEA=∠DEA,\\EA=EA,\end{cases}$
∴ $△ FAE≌△ DAE$(AAS),
∴ AF=AD
(2)
∵ ∠D=90°,BE⊥AC,
∴ ∠AFB=∠D=90°,
∴ $△ ABF$和$△ ACD$ 均为直角三角形,
∴ 在 $\mathrm{Rt}△ ABF$ 和 $\mathrm{Rt}△ ACD$ 中,
$\begin{cases}AB=AC,\\AF=AD,\end{cases}$
∴ $\mathrm{Rt}△ ABF≌\mathrm{Rt}△ ACD$(HL),
∴ BF=CD=7.
∵ DE=3,
∴ CE=CD-DE=7-3=4