19. (9分)尺规作图问题.
问题情境:如图,E是□ABCD的边AD上一点(不与点A,D重合),连接CE.小明和小丽分别用尺规作AF//CE交边BC于点F.
小明的作法:以点C为圆心,AE长为半径作弧,交BC于点F,连接AF,则AF//CE.
小丽的作法:以点A为圆心,CE长为半径作弧,交BC于点F,连接AF,则AF//CE.
解决问题:(1)请用小明的方法在图中作出AF.(不写作法,保留作图痕迹)
(2)你认为谁的作法一定是正确的,请证明;谁的做法不正确,请说明原因.

备用图

19. (1)作法如图①所示.(3分)

(2)小明的作法一定是正确的.证明如下:
根据小明的作法,知CF=AE.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD//BC.
又
∵CF=AE,
∴四边形AFCE是平行四边形.
∴AF//CE.(6分)
小丽的作法不正确.原因如下:如图②,以点A为圆心,CE长为半径作弧,和边BC可能有两个交点,只有其中之一符合题意.(9分)

20. (9分)如图,四边形AECF是菱形,对角线AC,EF交于点O,D,B是对角线EF所在直线上两点,且DE=BF,连接AD,AB,CD,CB,∠ADO=45°.
(1)求证:四边形ABCD是正方形；

(2)若正方形ABCD的面积为72,BF=4,求菱形AECF的面积.

20. (1)
∵菱形AECF的对角线AC和EF交于点O,
∴AC⊥EF,OA=OC,OE=OF.
∵DE=BF,
∴BO=DO.
又
∵AC⊥BD,
∴四边形ABCD是菱形.(3分)
∵∠ADO=45°,
∴∠DAO=∠ADO=45°.
∴AO=DO.
∴AC=BD.
∴四边形ABCD是正方形.(5分)
(2)
∵正方形ABCD的面积为72,
∴$\dfrac{1}{2}AC·BD =72$,即$\dfrac{1}{2}×4BO^2 =72$.
∴BO=DO=CO=AO=6.
∴AC=12.
∵BF=4,
∴OF=2.
∵四边形AECF是菱形,
∴EF=2OF=4.(8分)
∴菱形AECF的面积为$\dfrac{1}{2}AC·EF =24$.(9分)