21. (9分)某数学兴趣小组准备将一张三角形纸片(如图)进行如下操作,并进行猜想和证明.
(1)作图:用三角板分别取AB,AC的中点D,E,连接DE,画AF⊥DE于点F.
(2)数学家刘徽提出的出入相补法是中国古代几何学的重要基础,其核心在于几何图形的守恒性:通过分割、平移或旋转等方式重组图形后,其总面积或体积不变.用(1)中所画的三块图形经过旋转或平移能否拼出一个矩形(无缝隙无重叠)?如果能,请给出证明;如果不能,请说明理由.

21. (1)所作图形如图①所示.(3分)

(2)能.证明如下:
所拼图形如图②所示.
由题意,可得△MDB≌△FDA,△AFE≌△CNE,
∴∠N=∠AFE,∠MDB=∠FDA,∠NEC=∠FEA.
∵AF⊥DE,
∴∠N=∠AFE=90°.(5分)
∵∠ADF+∠BDE=180°,∠AEF+∠DEC=180°,
∴∠MDB+∠BDE=180°,∠DEC+∠NEC=180°.
∴点M,D,E,N在一条直线上.
∵D,E分别是AB,AC的中点,
∴DE为△ABC的中位线.
∴DE//BC,$DE=\dfrac{1}{2}BC$.
∵MD+EN=DE,
∴MN=MD+DE+EN=BC.
∴四边形MBCN为平行四边形.(8分)
又
∵∠N=90°,
∴四边形MBCN为矩形.(9分)