13. 如图,已知直线 $AC // BD, ∠ ABD = α(0°＜α＜90°)$,点 $E,F$ 分别在 $AC,BD$ 上, $∠ CEF = 30°, ∠ ABD$ 的平分线与 $∠ AEF$ 的平分线相交于点 $G$.
(1)当 $α=80°$时, $∠ EGB = \_\_\_\_\_\_°$;
(2)将线段 $EF$ 从图所示的位置向右平移,用含 $α$ 的代数式表示 $∠ EGB$(点 $E,A,B,G$ 互不重合).

13.(1)55
(2)解:如图1,因为BG是∠ABD的平分线,所以∠ABG=∠DBG=1/2∠ABD=1/2α.
因为EG是∠AEF的平分线,
所以∠AEG=∠FEG=1/2∠AEF=15°,
所以∠BGE=∠EGH+∠BGH=15°+1/2α;
如图2,因为EG是∠AEF的平分线,
所以∠AEG=∠FEG=1/2∠AEF=1/2×(180°-30°)=75°.
因为BG是∠ABD的平分线,
所以∠ABG=∠DBG=1/2∠ABD=1/2α.
因为EC//GH,
所以∠EGH=180°-75°=105°,
所以∠BGE=105°+1/2α.
综上所述,∠BGE=15°+1/2α或∠BGE=105°+1/2α.

【分析】
本题是平行线性质与角平分线、平移知识的综合题，解题思路如下：
（1）要求∠EGB的度数，可过点G作平行于AC的辅助线，结合AC//BD的条件，利用平行线内错角相等的性质，将∠EGB拆分为两个分别与已知角相关的小角，再结合角平分线的定义求出两个小角的度数，相加即可得到结果。
（2）线段EF向右平移时，点E的位置会发生变化（在AB左侧或右侧），导致∠AEF的位置改变，因此需要分两种情况讨论。两种情况都通过作辅助平行线转化角，结合角平分线的定义，即可用含α的代数式表示出∠EGB。
【解析】
(1) 当α=80°时，过点G作GH//AC。
∵AC//BD，
∴GH//AC//BD。
∵BG平分∠ABD，∠ABD=80°，
∴∠DBG=∠ABG=$\frac{1}{2}$×80°=40°，
由GH//BD可得∠BGH=∠DBG=40°。
∵点E在A左侧，E、A、C共线，∠CEF=30°即∠AEF=30°，EG平分∠AEF，
∴∠AEG=$\frac{1}{2}$∠AEF=15°，
由GH//AC可得∠EGH=∠AEG=15°。
∴∠EGB=∠EGH+∠BGH=15°+40°=55°。
(2) 分两种情况讨论：
① 如图1，点E在AB左侧：
∵BG是∠ABD的平分线，
∴∠ABG=∠DBG=$\frac{1}{2}$∠ABD=$\frac{1}{2}$α。
∵EG是∠AEF的平分线，∠AEF=∠CEF=30°，
∴∠AEG=∠FEG=$\frac{1}{2}$∠AEF=15°。
过G作GH//AC，
∵AC//BD，
∴GH//AC//BD，
∴∠EGH=∠AEG=15°，∠BGH=∠DBG=$\frac{1}{2}$α，
∴∠BGE=∠EGH+∠BGH=15°+$\frac{1}{2}$α。
② 如图2，点E在AB右侧：
∵∠CEF=30°，∠AEF与∠CEF为邻补角，
∴∠AEF=180°-30°=150°，
∵EG是∠AEF的平分线，
∴∠AEG=∠FEG=$\frac{1}{2}$×150°=75°。
∵BG是∠ABD的平分线，
∴∠ABG=∠DBG=$\frac{1}{2}$∠ABD=$\frac{1}{2}$α。
过G作GH//AC，
∵AC//BD，
∴GH//AC//BD，
∴∠EGH=180°-∠AEG=180°-75°=105°，∠BGH=∠DBG=$\frac{1}{2}$α，
∴∠BGE=∠EGH+∠BGH=105°+$\frac{1}{2}$α。
综上所述，∠BGE的度数为15°+$\frac{1}{2}$α或105°+$\frac{1}{2}$α。
【答案】
(1) $\boldsymbol{55}$
(2) $\boldsymbol{∠ EGB=15°+\dfrac{1}{2}α}$或$\boldsymbol{∠ EGB=105°+\dfrac{1}{2}α}$
【知识点】
平行线的性质；角平分线的定义；分类讨论思想
【点评】
本题结合平移变换考查平行线性质与角平分线定义的应用，解题时通过作辅助平行线实现角的转化，需注意平移后点的位置变化带来的多解情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6

“T”变成正方形
如图所示，四个正方形组成一个“T”字形，你能用四个这样的图形拼成一个正方形吗？
答案：如图所示。

解：可以拼成。
每个“T”字形由4个相同的小正方形组成，4个这样的图形总共有 $ 4×4=16 $ 个小正方形，因此拼成的大正方形总面积为16，对应大正方形的边长为4个小正方形的边长，即该大正方形是4行4列共16个小方格的正方形。
将4个“T”字形分别旋转调整为不同朝向，嵌入4×4方格的对应位置，四个图形互相嵌合，恰好可以填满全部16个小方格，得到完整的大正方形，拼接结果如图2所示。
答：能用四个该“T”字形拼成正方形，拼接方式如图2所示。

【分析】
要判断是否能用4个“T”字形拼成正方形，我们可以先从面积入手验证可行性：首先计算所有小正方形的总数量，根据正方形面积和边长的关系，确定目标大正方形的尺寸，确认存在符合条件的正方形后，再通过旋转调整每个“T”字形的朝向，尝试嵌入对应大小的正方形网格中即可。
【解析】
1. 计算总小正方形数量：每个“T”字形由4个相同的小正方形组成，4个“T”字形共包含小正方形的个数为 $4 × 4 = 16$ 个。
2. 确定目标大正方形的规格：正方形的面积=边长×边长，若拼成大正方形，其面积等于16个小正方形的面积和，因此大正方形的边长为4个小正方形的边长，即大正方形为4行4列的16格正方形。
3. 拼接操作：将4个“T”字形分别旋转为不同朝向，依次嵌入4×4方格的对应位置，四个图形可互相嵌合，恰好填满全部16个小方格，得到完整的大正方形。
【答案】
能用四个该“T”字形拼成正方形，拼接方式如图2所示。
【知识点】
1. 图形剪拼
2. 正方形面积计算
3. 图形旋转
【点评】
本题将面积计算与空间想象相结合，先通过定量计算确定目标图形的规格，再通过调整图形朝向完成拼接，趣味性较强，有助于锻炼几何直观能力和空间想象力。
【难度系数】
0.6