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判断下列说法是否正确,正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.
1. $(-3x^3y^3)^2 = 9x^6y^6$. （
2. $a^{10} · a^2 = a^{12}$. （
3. $(-m^2)^5 · (-m^3)^2 = m^{16}$. （
4. $(-\dfrac{1}{2}x^2y^4)^3 = -\dfrac{1}{8}x^6y^{12}$. （
5. $-a^8 ÷ (-a)^2 = (-a)^{8-2} = (-a)^6 = a^6$. （
1. $(-3x^3y^3)^2 = 9x^6y^6$. （
√
）2. $a^{10} · a^2 = a^{12}$. （
√
）3. $(-m^2)^5 · (-m^3)^2 = m^{16}$. （
×
）4. $(-\dfrac{1}{2}x^2y^4)^3 = -\dfrac{1}{8}x^6y^{12}$. （
√
）5. $-a^8 ÷ (-a)^2 = (-a)^{8-2} = (-a)^6 = a^6$. （
×
）答案
1.√ 2.√ 3.× 4.√ 5.×
解析
【分析】
解决这类幂的运算判断题，首先要熟练掌握幂的相关运算法则：1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加；2.同底数幂相除，底数不变，指数相减；3.幂的乘方，底数不变，指数相乘；4.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。其次要重点注意符号的判断：明确负号是否属于底数，负数的偶次幂为正、奇次幂为负，逐个验证每个式子的运算过程和结果即可。
【解析】
1. 计算$(-3x^3y^3)^2$，根据积的乘方法则：$(-3)^2·(x^3)^2·(y^3)^2=9x^{3×2}y^{3×2}=9x^6y^6$，运算正确。
2. 计算$a^{10}·a^2$，根据同底数幂的乘法法则：底数$a$不变，指数相加得$a^{10+2}=a^{12}$，运算正确。
3. 先分别计算乘方：$(-m^2)^5=(-1)^5·(m^2)^5=-m^{10}$，$(-m^3)^2=(-1)^2·(m^3)^2=m^6$；再相乘得$-m^{10}·m^6=-m^{10+6}=-m^{16}≠m^{16}$，运算错误。
4. 计算$(-\dfrac{1}{2}x^2y^4)^3$，根据积的乘方法则：$(-\dfrac{1}{2})^3·(x^2)^3·(y^4)^3=-\dfrac{1}{8}x^{6}y^{12}$，运算正确。
5. 式子中$-a^8$的底数是$a$，不是$-a$，先算$(-a)^2=a^2$，再计算除法：$-a^8÷a^2=-a^{8-2}=-a^6≠a^6$，运算错误。
【答案】
1.√ 2.√ 3.× 4.√ 5.×
【知识点】
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【点评】
本题是幂的运算的基础常考题，核心考查对幂的运算法则的掌握程度，解题时要格外注意符号的处理，区分负号是否属于底数，避免因混淆底数导致符号判断错误。
【难度系数】
0.7
解决这类幂的运算判断题，首先要熟练掌握幂的相关运算法则：1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加；2.同底数幂相除，底数不变，指数相减；3.幂的乘方，底数不变，指数相乘；4.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。其次要重点注意符号的判断：明确负号是否属于底数，负数的偶次幂为正、奇次幂为负，逐个验证每个式子的运算过程和结果即可。
【解析】
1. 计算$(-3x^3y^3)^2$，根据积的乘方法则：$(-3)^2·(x^3)^2·(y^3)^2=9x^{3×2}y^{3×2}=9x^6y^6$，运算正确。
2. 计算$a^{10}·a^2$，根据同底数幂的乘法法则：底数$a$不变，指数相加得$a^{10+2}=a^{12}$，运算正确。
3. 先分别计算乘方：$(-m^2)^5=(-1)^5·(m^2)^5=-m^{10}$，$(-m^3)^2=(-1)^2·(m^3)^2=m^6$；再相乘得$-m^{10}·m^6=-m^{10+6}=-m^{16}≠m^{16}$，运算错误。
4. 计算$(-\dfrac{1}{2}x^2y^4)^3$，根据积的乘方法则：$(-\dfrac{1}{2})^3·(x^2)^3·(y^4)^3=-\dfrac{1}{8}x^{6}y^{12}$，运算正确。
5. 式子中$-a^8$的底数是$a$，不是$-a$，先算$(-a)^2=a^2$，再计算除法：$-a^8÷a^2=-a^{8-2}=-a^6≠a^6$，运算错误。
【答案】
1.√ 2.√ 3.× 4.√ 5.×
【知识点】
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【点评】
本题是幂的运算的基础常考题，核心考查对幂的运算法则的掌握程度，解题时要格外注意符号的处理，区分负号是否属于底数，避免因混淆底数导致符号判断错误。
【难度系数】
0.7
1.若 $ m · m^{□} = m^3 $，则“□”是（
A.1
B.2
C.3
D.4
B
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
B
解析
【分析】
解题时首先回忆同底数幂的乘法法则，首先将单独的$m$看作$m^1$，根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的规则，可将等式左边转化为指数为$1+□$的同底数幂；再结合同底数幂相等时（底数不为0）指数相等的性质，可列等式计算出$□$的值，对应选出正确选项即可。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：$a^m · a^n = a^{m+n}$（$a≠0$，$m、n$为正整数）：
1. 把$m$改写为$m^1$，则等式左边$m · m^□ = m^{1+□}$；
2. 已知$m^{1+□}=m^3$，同底数幂相等（底数不为0）时指数相等，因此可得：$1+□=3$；
3. 计算得$□=3-1=2$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法、一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考查同底数幂乘法法则的应用，熟练掌握运算法则就能快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆同底数幂的乘法法则，首先将单独的$m$看作$m^1$，根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的规则，可将等式左边转化为指数为$1+□$的同底数幂；再结合同底数幂相等时（底数不为0）指数相等的性质，可列等式计算出$□$的值，对应选出正确选项即可。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：$a^m · a^n = a^{m+n}$（$a≠0$，$m、n$为正整数）：
1. 把$m$改写为$m^1$，则等式左边$m · m^□ = m^{1+□}$；
2. 已知$m^{1+□}=m^3$，同底数幂相等（底数不为0）时指数相等，因此可得：$1+□=3$；
3. 计算得$□=3-1=2$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法、一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考查同底数幂乘法法则的应用，熟练掌握运算法则就能快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 代数式 $6^3 × 6^3 × 6^3 × 6^3 × 6^3$ 可表示为（
A.$5 × 6^3$
B.$6^{3+5}$
C.$(6^3)^5$
D.$(5 × 6)^3$
C
）A.$5 × 6^3$
B.$6^{3+5}$
C.$(6^3)^5$
D.$(5 × 6)^3$
答案
C
解析
【分析】
首先观察原式的特征：原式是5个完全相同的因式$6^3$连续相乘，我们可以结合乘方的定义以及幂的运算规则来推导表达式，再逐一对比选项判断正误。首先回忆乘方的意义：求n个相同因数乘积的运算叫做乘方，n个a相乘记作$a^n$，由此可以先初步得到原式的表示形式，也可以用同底数幂的乘法法则计算出原式的结果，再验证各选项是否匹配。
【解析】
原式为5个$6^3$相乘：
1. 根据乘方的定义，n个相同的因数相乘，可表示为这个因数的n次方，因此5个$6^3$相乘可记作$(6^3)^5$。
2. 逐一分析选项：
A选项：$5×6^3$表示5个$6^3$相加，和原式的乘法意义不符，错误；
B选项：根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，原式$=6^{3+3+3+3+3}=6^{3×5}=6^{15}$，并非$6^{3+5}$，错误；
C选项：$(6^3)^5$符合乘方表示5个$6^3$相乘的形式，正确；
D选项：$(5×6)^3=5^3×6^3$，和原式的意义、结果均不相同，错误。
【答案】
C
【知识点】
乘方的意义；同底数幂的乘法；幂的乘方
【点评】
本题侧重考查幂的基础概念和运算规则，解题时要注意区分“几个相同数相加”和“几个相同数相乘”的不同表示形式，熟练掌握幂的各类运算法则是避免出错的关键。
【难度系数】
0.8
首先观察原式的特征：原式是5个完全相同的因式$6^3$连续相乘，我们可以结合乘方的定义以及幂的运算规则来推导表达式，再逐一对比选项判断正误。首先回忆乘方的意义：求n个相同因数乘积的运算叫做乘方，n个a相乘记作$a^n$，由此可以先初步得到原式的表示形式，也可以用同底数幂的乘法法则计算出原式的结果，再验证各选项是否匹配。
【解析】
原式为5个$6^3$相乘：
1. 根据乘方的定义，n个相同的因数相乘，可表示为这个因数的n次方，因此5个$6^3$相乘可记作$(6^3)^5$。
2. 逐一分析选项：
A选项：$5×6^3$表示5个$6^3$相加，和原式的乘法意义不符，错误；
B选项：根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，原式$=6^{3+3+3+3+3}=6^{3×5}=6^{15}$，并非$6^{3+5}$，错误；
C选项：$(6^3)^5$符合乘方表示5个$6^3$相乘的形式，正确；
D选项：$(5×6)^3=5^3×6^3$，和原式的意义、结果均不相同，错误。
【答案】
C
【知识点】
乘方的意义；同底数幂的乘法；幂的乘方
【点评】
本题侧重考查幂的基础概念和运算规则，解题时要注意区分“几个相同数相加”和“几个相同数相乘”的不同表示形式，熟练掌握幂的各类运算法则是避免出错的关键。
【难度系数】
0.8
3. 下列计算正确的是 （
A.$a^2 · a^3 = a^6$
B.$(a^2)^3 = a^6$
C.$a^2 + a^3 = a^5$
D.$a^3 · a^3 = 2a^3$
B
）A.$a^2 · a^3 = a^6$
B.$(a^2)^3 = a^6$
C.$a^2 + a^3 = a^5$
D.$a^3 · a^3 = 2a^3$
答案
B
解析
【分析】
这是一道整式运算的正误判断题，解题时需要逐一验证每个选项，结合对应的运算法则判断计算是否正确，最终选出符合要求的选项。首先要明确不同幂运算的规则、同类项的合并要求，依次排查四个选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，因此$a^2 · a^3 = a^{2+3}=a^5≠a^6$，该选项错误；
B. 幂的乘方，底数不变，指数相乘，因此$(a^2)^3 = a^{2×3}=a^6$，该选项正确；
C. $a^2$和$a^3$所含字母相同但相同字母的指数不同，不属于同类项，不能直接合并相加，该选项错误；
D. 同底数幂相乘，底数不变指数相加，因此$a^3 · a^3 = a^{3+3}=a^6≠2a^3$，该选项错误。
综上，计算正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法、幂的乘方运算、同类项合并
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考查幂的相关运算法则的区分和同类项的识别，做题时要注意不要混淆不同运算中指数的计算规则，同时牢记只有同类项才可以合并。
【难度系数】
0.8
这是一道整式运算的正误判断题，解题时需要逐一验证每个选项，结合对应的运算法则判断计算是否正确，最终选出符合要求的选项。首先要明确不同幂运算的规则、同类项的合并要求，依次排查四个选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，因此$a^2 · a^3 = a^{2+3}=a^5≠a^6$，该选项错误；
B. 幂的乘方，底数不变，指数相乘，因此$(a^2)^3 = a^{2×3}=a^6$，该选项正确；
C. $a^2$和$a^3$所含字母相同但相同字母的指数不同，不属于同类项，不能直接合并相加，该选项错误；
D. 同底数幂相乘，底数不变指数相加，因此$a^3 · a^3 = a^{3+3}=a^6≠2a^3$，该选项错误。
综上，计算正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法、幂的乘方运算、同类项合并
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考查幂的相关运算法则的区分和同类项的识别，做题时要注意不要混淆不同运算中指数的计算规则，同时牢记只有同类项才可以合并。
【难度系数】
0.8
4. 化简$(-\dfrac{1}{2}x^2y)^2$的结果是（
A.$-\dfrac{1}{2}x^4y$
B.$\dfrac{1}{2}x^4y^2$
C.$\dfrac{1}{4}x^4y^2$
D.$-\dfrac{1}{4}x^4y$
C
）A.$-\dfrac{1}{2}x^4y$
B.$\dfrac{1}{2}x^4y^2$
C.$\dfrac{1}{4}x^4y^2$
D.$-\dfrac{1}{4}x^4y$
答案
C
解析
【分析】
本题考查整式乘除中的乘方运算，解题时先回忆积的乘方、幂的乘方的运算法则：首先积的乘方需要把括号内的每个因式分别乘方，再将所得的幂相乘；同时注意负数的偶次幂为正，幂的乘方要遵循底数不变、指数相乘的规则，分步计算系数、x项、y项的乘方结果后合并即可。
【解析】
根据积的乘方运算法则，将括号内各因式分别乘方：
1. 计算系数的乘方：$(-\dfrac{1}{2})^2 = \dfrac{1}{4}$（负数的偶次幂为正）；
2. 计算x项的乘方：根据幂的乘方法则，$(x^2)^2 = x^{2×2} = x^4$；
3. 计算y项的乘方：$y^2 = y^{1×2} = y^2$；
将上述结果相乘，可得$(-\dfrac{1}{2}x^2y)^2 = \dfrac{1}{4}x^4y^2$。
【答案】
C
【知识点】
积的乘方运算、幂的乘方运算
【点评】
本题是乘方运算的基础题，核心考查乘方运算法则的应用，计算时要注意符号判断、系数乘方和指数运算三个要点，避免出现符号错误、系数乘方算成乘2、指数直接相加等常见错误。
【难度系数】
0.85
本题考查整式乘除中的乘方运算，解题时先回忆积的乘方、幂的乘方的运算法则：首先积的乘方需要把括号内的每个因式分别乘方，再将所得的幂相乘；同时注意负数的偶次幂为正，幂的乘方要遵循底数不变、指数相乘的规则，分步计算系数、x项、y项的乘方结果后合并即可。
【解析】
根据积的乘方运算法则，将括号内各因式分别乘方：
1. 计算系数的乘方：$(-\dfrac{1}{2})^2 = \dfrac{1}{4}$（负数的偶次幂为正）；
2. 计算x项的乘方：根据幂的乘方法则，$(x^2)^2 = x^{2×2} = x^4$；
3. 计算y项的乘方：$y^2 = y^{1×2} = y^2$；
将上述结果相乘，可得$(-\dfrac{1}{2}x^2y)^2 = \dfrac{1}{4}x^4y^2$。
【答案】
C
【知识点】
积的乘方运算、幂的乘方运算
【点评】
本题是乘方运算的基础题，核心考查乘方运算法则的应用，计算时要注意符号判断、系数乘方和指数运算三个要点，避免出现符号错误、系数乘方算成乘2、指数直接相加等常见错误。
【难度系数】
0.85
5.若$x^6 ÷ x^2 = x^?$，则“？”表示的是 （
A.1
B.2
C.3
D.4
D
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
D
解析
【分析】
拿到题目首先观察运算形式，是两个同底数幂相除，对应我们学过的同底数幂除法运算规则。首先回忆法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。本题中两个幂的底数都是x，满足同底数幂的条件，因此直接套用法则，用被除式的指数减去除式的指数，就能算出结果的指数，也就是“？”代表的数值。
【解析】
根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减（a≠0，m、n为正整数，且m＞n时，$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$）。
本题中$x^6$和$x^2$是同底数幂，底数x≠0，因此：
$x^6 ÷ x^2 = x^{6-2} = x^4$
因此“？”表示的数是4，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的除法运算
【点评】
本题是基础运算题，主要考查对同底数幂除法法则的掌握程度，只要牢记运算法则就能快速得出正确结果，属于易得分题型。
【难度系数】
0.9
拿到题目首先观察运算形式，是两个同底数幂相除，对应我们学过的同底数幂除法运算规则。首先回忆法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。本题中两个幂的底数都是x，满足同底数幂的条件，因此直接套用法则，用被除式的指数减去除式的指数，就能算出结果的指数，也就是“？”代表的数值。
【解析】
根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减（a≠0，m、n为正整数，且m＞n时，$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$）。
本题中$x^6$和$x^2$是同底数幂，底数x≠0，因此：
$x^6 ÷ x^2 = x^{6-2} = x^4$
因此“？”表示的数是4，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的除法运算
【点评】
本题是基础运算题，主要考查对同底数幂除法法则的掌握程度，只要牢记运算法则就能快速得出正确结果，属于易得分题型。
【难度系数】
0.9
6.若$(2x-1)^0$有意义，则$x$的取值范围是（
A.$x=-2$
B.$x≠0$
C.$x≠\frac{1}{2}$
D.$x=\frac{1}{2}$
C
）A.$x=-2$
B.$x≠0$
C.$x≠\frac{1}{2}$
D.$x=\frac{1}{2}$
答案
C
解析
【分析】要解决这道题，首先需要明确零指数幂有意义的核心条件：零指数幂的底数不能为0，只要底数为0，这个式子就没有意义。所以我们只需要让题目中零指数幂的底数2x-1不等于0，解这个不等式就能得到x的取值范围。
【解析】根据零指数幂的定义：$a^0=1$（$a≠0$），要使$(2x-1)^0$有意义，则底数不能为0，可列不等式：
$2x-1≠0$
移项得：$2x≠1$
两边同时除以2得：$x≠\frac{1}{2}$
【答案】C
【知识点】零指数幂的意义
【点评】本题属于基础题，核心考查零指数幂有意义的条件，解题时牢记底数不为0即可快速得出结果，是零指数幂相关考点的常见考法。
【难度系数】0.8
【解析】根据零指数幂的定义：$a^0=1$（$a≠0$），要使$(2x-1)^0$有意义，则底数不能为0，可列不等式：
$2x-1≠0$
移项得：$2x≠1$
两边同时除以2得：$x≠\frac{1}{2}$
【答案】C
【知识点】零指数幂的意义
【点评】本题属于基础题，核心考查零指数幂有意义的条件，解题时牢记底数不为0即可快速得出结果，是零指数幂相关考点的常见考法。
【难度系数】0.8
7.若$a^{2n-1} · a^{5}=a^{8}$，则$n=$
2
。答案
2
解析
【分析】
本题可利用同底数幂的乘法法则求解。首先观察等式左边是两个同底数幂相乘，回忆同底数幂相乘的运算规则：底数不变，指数相加，据此将左边式子化简，得到指数的等量关系，再通过列一元一次方程即可求出n的值。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对等式左边进行化简：
$a^{2n-1} · a^{5}=a^{(2n-1)+5}=a^{2n+4}$
结合已知条件$a^{2n-1} · a^{5}=a^{8}$，可得$a^{2n+4}=a^{8}$。
当底数不为0且不为1时，若两个同底数幂相等，则它们的指数相等，因此可列方程：
$2n+4=8$
解方程：
$2n=8-4$
$2n=4$
$n=2$
【答案】
2
【知识点】
同底数幂的乘法；一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础运算题，核心是对同底数幂乘法法则的应用，只要熟记运算规则，准确计算就能得出正确结果，是整式运算部分的典型基础题。
【难度系数】
0.9
本题可利用同底数幂的乘法法则求解。首先观察等式左边是两个同底数幂相乘，回忆同底数幂相乘的运算规则：底数不变，指数相加，据此将左边式子化简，得到指数的等量关系，再通过列一元一次方程即可求出n的值。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对等式左边进行化简：
$a^{2n-1} · a^{5}=a^{(2n-1)+5}=a^{2n+4}$
结合已知条件$a^{2n-1} · a^{5}=a^{8}$，可得$a^{2n+4}=a^{8}$。
当底数不为0且不为1时，若两个同底数幂相等，则它们的指数相等，因此可列方程：
$2n+4=8$
解方程：
$2n=8-4$
$2n=4$
$n=2$
【答案】
2
【知识点】
同底数幂的乘法；一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础运算题，核心是对同底数幂乘法法则的应用，只要熟记运算规则，准确计算就能得出正确结果，是整式运算部分的典型基础题。
【难度系数】
0.9
8.计算：$a^6 · (-a^2)^3 + a^2 · (-a^5)^2 =$
0
答案
0
解析
【分析】
本题属于整式混合运算题，需按照“先乘方，再乘法，最后加减”的顺序求解：①先计算两个乘方项，根据负数乘方的符号规则（奇次幂为负、偶次幂为正）和幂的乘方法则（底数不变，指数相乘）算出$(-a^2)^3$和$(-a^5)^2$的结果；②再根据同底数幂的乘法法则（底数不变，指数相加）分别计算两个乘法项；③最后合并同类项得到最终结果。
【解析】
解：原式先计算乘方运算：
$(-a^2)^3=(-1)^3· (a^2)^3=-a^{2×3}=-a^6$
$(-a^5)^2=(-1)^2· (a^5)^2=a^{5×2}=a^{10}$
代入原式计算乘法运算：
$a^6· (-a^6) = -a^{6+6}=-a^{12}$
$a^2· a^{10}=a^{2+10}=a^{12}$
最后合并同类项：
$-a^{12}+a^{12}=0$
【答案】
0
【知识点】
幂的乘方运算；同底数幂的乘法；合并同类项
【点评】
本题是幂运算部分的常规题型，主要考查幂的相关运算法则的应用，解题时要严格遵循运算顺序，重点注意负数乘方的符号判断，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
本题属于整式混合运算题，需按照“先乘方，再乘法，最后加减”的顺序求解：①先计算两个乘方项，根据负数乘方的符号规则（奇次幂为负、偶次幂为正）和幂的乘方法则（底数不变，指数相乘）算出$(-a^2)^3$和$(-a^5)^2$的结果；②再根据同底数幂的乘法法则（底数不变，指数相加）分别计算两个乘法项；③最后合并同类项得到最终结果。
【解析】
解：原式先计算乘方运算：
$(-a^2)^3=(-1)^3· (a^2)^3=-a^{2×3}=-a^6$
$(-a^5)^2=(-1)^2· (a^5)^2=a^{5×2}=a^{10}$
代入原式计算乘法运算：
$a^6· (-a^6) = -a^{6+6}=-a^{12}$
$a^2· a^{10}=a^{2+10}=a^{12}$
最后合并同类项：
$-a^{12}+a^{12}=0$
【答案】
0
【知识点】
幂的乘方运算；同底数幂的乘法；合并同类项
【点评】
本题是幂运算部分的常规题型，主要考查幂的相关运算法则的应用，解题时要严格遵循运算顺序，重点注意负数乘方的符号判断，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
9.已知$2× 4^m× 8^m=2^{16}$，则$m=$
3
。答案
3
解析
【分析】
解题时首先观察等式结构，右侧是底数为2的幂，因此第一步要将左侧底数为4、8的幂全部转化为底数为2的幂，再利用同底数幂的乘法法则将左侧合并为一个底数为2的幂，最后根据“同底数幂相等时，若底数不为0和1，则指数相等”列一元一次方程，求解即可得到m的值。
【解析】
解：先将左侧各幂统一为底数是2的形式：
∵ $4^m=(2^2)^m=2^{2m}$，$8^m=(2^3)^m=2^{3m}$
∴ 原式左侧可改写为：$2 × 2^{2m} × 2^{3m}$
根据同底数幂乘法法则“底数不变，指数相加”，合并得：
左侧$=2^{1+2m+3m}=2^{1+5m}$
已知原式右侧为$2^{16}$，因此可得指数相等关系：
$1+5m=16$
解一元一次方程：
$5m=16-1=15$
$m=15÷5=3$
【答案】
3
【知识点】
1. 幂的乘方运算
2. 同底数幂乘法
3. 一元一次方程求解
【点评】
本题属于幂的运算与方程结合的基础题型，解题核心是统一不同底数幂的底数，再利用同底数幂的性质列方程求解，熟练掌握幂的运算法则是正确解题的关键。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察等式结构，右侧是底数为2的幂，因此第一步要将左侧底数为4、8的幂全部转化为底数为2的幂，再利用同底数幂的乘法法则将左侧合并为一个底数为2的幂，最后根据“同底数幂相等时，若底数不为0和1，则指数相等”列一元一次方程，求解即可得到m的值。
【解析】
解：先将左侧各幂统一为底数是2的形式：
∵ $4^m=(2^2)^m=2^{2m}$，$8^m=(2^3)^m=2^{3m}$
∴ 原式左侧可改写为：$2 × 2^{2m} × 2^{3m}$
根据同底数幂乘法法则“底数不变，指数相加”，合并得：
左侧$=2^{1+2m+3m}=2^{1+5m}$
已知原式右侧为$2^{16}$，因此可得指数相等关系：
$1+5m=16$
解一元一次方程：
$5m=16-1=15$
$m=15÷5=3$
【答案】
3
【知识点】
1. 幂的乘方运算
2. 同底数幂乘法
3. 一元一次方程求解
【点评】
本题属于幂的运算与方程结合的基础题型，解题核心是统一不同底数幂的底数，再利用同底数幂的性质列方程求解，熟练掌握幂的运算法则是正确解题的关键。
【难度系数】
0.7
10.已知：$(x+2)^{x+5}=1$，则$x=$
-5或-1或-3
。答案
-5或-1或-3
解析
【分析】
遇到幂的结果为1的问题，我们可以从三类特殊情况分类讨论求解：1. 非零数的0次幂等于1，此时需满足指数为0且底数不为0；2. 1的任意次幂都等于1，此时底数为1即可；3. -1的偶次幂等于1，此时需满足底数为-1且指数为偶数。我们分别对三类情况列式计算，再验证是否符合限制条件，即可得到所有符合要求的解。
【解析】
分三种情况讨论：
1. 当指数为0、底数不为0时：
令$x+5=0$，解得$x=-5$，
此时底数$x+2=-5+2=-3≠0$，满足非零数的0次幂为1的要求，故$x=-5$是解；
2. 当底数为1时：
令$x+2=1$，解得$x=-1$，
此时原式为$1^4=1$，符合要求，故$x=-1$是解；
3. 当底数为-1、指数为偶数时：
令$x+2=-1$，解得$x=-3$，
此时指数$x+5=-3+5=2$，是偶数，原式为$(-1)^2=1$，符合要求，故$x=-3$是解。
综上，$x$的取值为-5或-1或-3。
【答案】
-5或-1或-3
【知识点】
零指数幂性质，有理数乘方，分类讨论
【点评】
本题考查幂运算结果为1的特殊情形，解题时要做到全面分类，尤其注意不要遗漏底数为-1的情况，同时要验证每种情况的限制条件，避免出现错解、漏解。
【难度系数】
0.5
遇到幂的结果为1的问题，我们可以从三类特殊情况分类讨论求解：1. 非零数的0次幂等于1，此时需满足指数为0且底数不为0；2. 1的任意次幂都等于1，此时底数为1即可；3. -1的偶次幂等于1，此时需满足底数为-1且指数为偶数。我们分别对三类情况列式计算，再验证是否符合限制条件，即可得到所有符合要求的解。
【解析】
分三种情况讨论：
1. 当指数为0、底数不为0时：
令$x+5=0$，解得$x=-5$，
此时底数$x+2=-5+2=-3≠0$，满足非零数的0次幂为1的要求，故$x=-5$是解；
2. 当底数为1时：
令$x+2=1$，解得$x=-1$，
此时原式为$1^4=1$，符合要求，故$x=-1$是解；
3. 当底数为-1、指数为偶数时：
令$x+2=-1$，解得$x=-3$，
此时指数$x+5=-3+5=2$，是偶数，原式为$(-1)^2=1$，符合要求，故$x=-3$是解。
综上，$x$的取值为-5或-1或-3。
【答案】
-5或-1或-3
【知识点】
零指数幂性质，有理数乘方，分类讨论
【点评】
本题考查幂运算结果为1的特殊情形，解题时要做到全面分类，尤其注意不要遗漏底数为-1的情况，同时要验证每种情况的限制条件，避免出现错解、漏解。
【难度系数】
0.5
三、解答题
11. 计算：
(1) $2a^2 · a^4 + (a^3)^2 - (3a^3)^2$；
(2) $(-x^3)^2 + x^2(-2x^2)^2$。
11. 计算：
(1) $2a^2 · a^4 + (a^3)^2 - (3a^3)^2$；
(2) $(-x^3)^2 + x^2(-2x^2)^2$。
答案
11.解:(1)原式$=2a^6 + a^6 -9a^6 = -6a^6$.
(2)原式$=x^6 + x^2 · 4x^4 = x^6 +4x^6 =5x^6$.
(2)原式$=x^6 + x^2 · 4x^4 = x^6 +4x^6 =5x^6$.
解析
【分析】
本题考查整式的混合运算，解题思路为：先依据幂的相关运算法则分别计算算式中的乘方、乘法运算，再合并同类项得到最终结果。(1)先分别计算同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方，再合并同类项；(2)先计算两处乘方运算，再计算同底数幂乘法，最后合并同类项即可。
【解析】
(1) 根据同底数幂乘法法则：$2a^2 · a^4 = 2a^{2+4}=2a^6$；
根据幂的乘方法则：$(a^3)^2 = a^{3×2}=a^6$；
根据积的乘方法则：$(3a^3)^2 = 3^2 × (a^3)^2 =9a^6$；
代入原式合并同类项得：原式$=2a^6 + a^6 -9a^6 = -6a^6$。
(2) 根据积的乘方法则：$(-x^3)^2 = (-1)^2 × (x^3)^2 =x^6$，$(-2x^2)^2 = (-2)^2 × (x^2)^2 =4x^4$；
根据同底数幂乘法法则：$x^2 · 4x^4 =4x^{2+4}=4x^6$；
代入原式合并同类项得：原式$=x^6 +4x^6 =5x^6$。
【答案】
(1) $\boxed{-6a^6}$；(2) $\boxed{5x^6}$
【知识点】
1. 幂的运算 2. 合并同类项 3. 整式混合运算
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，重点考查幂的相关运算法则的应用，解题时要注意区分不同幂运算的指数计算规则，同时不要忽略积的乘方中系数的乘方运算，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
本题考查整式的混合运算，解题思路为：先依据幂的相关运算法则分别计算算式中的乘方、乘法运算，再合并同类项得到最终结果。(1)先分别计算同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方，再合并同类项；(2)先计算两处乘方运算，再计算同底数幂乘法，最后合并同类项即可。
【解析】
(1) 根据同底数幂乘法法则：$2a^2 · a^4 = 2a^{2+4}=2a^6$；
根据幂的乘方法则：$(a^3)^2 = a^{3×2}=a^6$；
根据积的乘方法则：$(3a^3)^2 = 3^2 × (a^3)^2 =9a^6$；
代入原式合并同类项得：原式$=2a^6 + a^6 -9a^6 = -6a^6$。
(2) 根据积的乘方法则：$(-x^3)^2 = (-1)^2 × (x^3)^2 =x^6$，$(-2x^2)^2 = (-2)^2 × (x^2)^2 =4x^4$；
根据同底数幂乘法法则：$x^2 · 4x^4 =4x^{2+4}=4x^6$；
代入原式合并同类项得：原式$=x^6 +4x^6 =5x^6$。
【答案】
(1) $\boxed{-6a^6}$；(2) $\boxed{5x^6}$
【知识点】
1. 幂的运算 2. 合并同类项 3. 整式混合运算
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，重点考查幂的相关运算法则的应用，解题时要注意区分不同幂运算的指数计算规则，同时不要忽略积的乘方中系数的乘方运算，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
