登录
1. (
1
)的倒数是它本身，(0
)没有倒数。如果a、b互为倒数，那么$\frac{a}{25}×\frac{b}{8}=$ ($\frac{1}{200}$
)。答案
1. 1 0 $\frac{1}{200}$
解析
【分析】
解题时先回忆倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。首先思考第一个空：找倒数等于自身的数，就是该数乘自身等于1，结合所学的数的范围，只有1满足条件；第二个空：思考什么数无法找到和它相乘得1的数，0和任何数相乘都得0，且0不能做除数，所以0没有倒数；第三个空：已知a、b互为倒数，可得a×b=1，再根据分数乘法的计算规则，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，代入计算即可得到结果。
【解析】
1. 根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数：
因为$1×1=1$，所以1的倒数是它本身；
因为0和任何数相乘都得0，无法得到乘积1，且0不能做除数，所以0没有倒数。
2. 已知a、b互为倒数，所以$a×b=1$。
计算分数乘法：$\frac{a}{25}×\frac{b}{8}=\frac{a×b}{25×8}$，把$a×b=1$代入，可得$\frac{1}{25×8}=\frac{1}{200}$。
【答案】
1；0；$\frac{1}{200}$
【知识点】
倒数的认识；分数乘法运算
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查对倒数性质的掌握，牢记互为倒数的两个数乘积为1是解题的关键，计算部分难度较低，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.85
解题时先回忆倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。首先思考第一个空：找倒数等于自身的数，就是该数乘自身等于1，结合所学的数的范围，只有1满足条件；第二个空：思考什么数无法找到和它相乘得1的数，0和任何数相乘都得0，且0不能做除数，所以0没有倒数；第三个空：已知a、b互为倒数，可得a×b=1，再根据分数乘法的计算规则，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，代入计算即可得到结果。
【解析】
1. 根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数：
因为$1×1=1$，所以1的倒数是它本身；
因为0和任何数相乘都得0，无法得到乘积1，且0不能做除数，所以0没有倒数。
2. 已知a、b互为倒数，所以$a×b=1$。
计算分数乘法：$\frac{a}{25}×\frac{b}{8}=\frac{a×b}{25×8}$，把$a×b=1$代入，可得$\frac{1}{25×8}=\frac{1}{200}$。
【答案】
1；0；$\frac{1}{200}$
【知识点】
倒数的认识；分数乘法运算
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查对倒数性质的掌握，牢记互为倒数的两个数乘积为1是解题的关键，计算部分难度较低，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.85
2. 鲜丰果园的一箱苹果重$\frac{1}{20}$吨，15箱这样的苹果重(
$\frac{3}{4}$
)吨。答案
2. $\frac{3}{4}$
解析
【分析】
这道题是求多个相同重量物体的总重量问题，我们可以依据“总重量=单箱重量×箱数”的数量关系来解题。求15箱苹果的总重量，本质就是求15个$\frac{1}{20}$吨相加的和是多少，求几个相同加数的和用乘法计算更简便，所以直接用单箱重量乘箱数即可求解。
【解析】
已知单箱苹果重量为$\frac{1}{20}$吨，箱数为15箱，根据总重量计算公式：
总重量 = 每箱重量 × 箱数
列式为：$\frac{1}{20} × 15$
计算时先约分：15和20的最大公因数是5，15÷5=3，20÷5=4，可得：
$\frac{1}{20} × 15 = \frac{1× 3}{4} = \frac{3}{4}$（吨）
【答案】
$\frac{3}{4}$
【知识点】
分数乘整数的应用、分数乘法计算
【点评】
本题是分数乘法的基础应用题，解题核心是掌握求几个相同加数的和用乘法计算的规律，计算过程中先约分再计算可以降低出错率，提升计算效率。
【难度系数】
0.9
这道题是求多个相同重量物体的总重量问题，我们可以依据“总重量=单箱重量×箱数”的数量关系来解题。求15箱苹果的总重量，本质就是求15个$\frac{1}{20}$吨相加的和是多少，求几个相同加数的和用乘法计算更简便，所以直接用单箱重量乘箱数即可求解。
【解析】
已知单箱苹果重量为$\frac{1}{20}$吨，箱数为15箱，根据总重量计算公式：
总重量 = 每箱重量 × 箱数
列式为：$\frac{1}{20} × 15$
计算时先约分：15和20的最大公因数是5，15÷5=3，20÷5=4，可得：
$\frac{1}{20} × 15 = \frac{1× 3}{4} = \frac{3}{4}$（吨）
【答案】
$\frac{3}{4}$
【知识点】
分数乘整数的应用、分数乘法计算
【点评】
本题是分数乘法的基础应用题，解题核心是掌握求几个相同加数的和用乘法计算的规律，计算过程中先约分再计算可以降低出错率，提升计算效率。
【难度系数】
0.9
3. 2024年巴黎奥运会，中国队收获的金牌数与美国队并列第一，创造了我国在境外参加奥运会的历史最佳记录，其中收获了24枚铜牌，
金牌数量是铜牌数量的$\frac{5}{3}$
，金牌有多少枚？淘气用算式$24×\frac{5}{3}$解决这个问题，横线上应补充的信息是(金牌数量是铜牌数量的$\frac{5}{3}$
)。答案
3. 金牌数量是铜牌数量的$\frac{5}{3}$
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以结合分数乘法的意义来思考：我们学过，已知一个数，求这个数的几分之几是多少，用乘法计算。题目已知铜牌有24枚，给出的求金牌数的算式是$24×\frac{5}{3}$，说明这个算式是在求24的$\frac{5}{3}$是多少，也就是把铜牌数量看作单位“1”，金牌数量对应的分率是$\frac{5}{3}$，由此就能反推出需要补充的条件。
【解析】
根据分数乘法的应用规则：单位“1”的量 × 对应分率 = 对应量。
本题中算式$24×\frac{5}{3}$里，24是已知的铜牌数量，也就是单位“1”的量，$\frac{5}{3}$是金牌数量对应的分率，说明金牌数量是铜牌数量的$\frac{5}{3}$，此时求金牌数量就可以用$24×\frac{5}{3}$计算，和题目给出的算式一致。
【答案】
金牌数量是铜牌数量的$\frac{5}{3}$
【知识点】
1. 分数乘法的应用
2. 单位“1”的判定
【点评】
这道题反向考查分数乘法应用题的数量关系，需要学生熟练掌握单位“1”、分率、对应量三者之间的关联，能根据已知算式反推匹配的条件，是分数应用模块的典型基础题。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以结合分数乘法的意义来思考：我们学过，已知一个数，求这个数的几分之几是多少，用乘法计算。题目已知铜牌有24枚，给出的求金牌数的算式是$24×\frac{5}{3}$，说明这个算式是在求24的$\frac{5}{3}$是多少，也就是把铜牌数量看作单位“1”，金牌数量对应的分率是$\frac{5}{3}$，由此就能反推出需要补充的条件。
【解析】
根据分数乘法的应用规则：单位“1”的量 × 对应分率 = 对应量。
本题中算式$24×\frac{5}{3}$里，24是已知的铜牌数量，也就是单位“1”的量，$\frac{5}{3}$是金牌数量对应的分率，说明金牌数量是铜牌数量的$\frac{5}{3}$，此时求金牌数量就可以用$24×\frac{5}{3}$计算，和题目给出的算式一致。
【答案】
金牌数量是铜牌数量的$\frac{5}{3}$
【知识点】
1. 分数乘法的应用
2. 单位“1”的判定
【点评】
这道题反向考查分数乘法应用题的数量关系，需要学生熟练掌握单位“1”、分率、对应量三者之间的关联，能根据已知算式反推匹配的条件，是分数应用模块的典型基础题。
【难度系数】
0.7
4. $\frac{1}{125}$千克=(
$\frac{1}{3}$时=(
8
)克 $\frac{3}{4}$米=(75
)厘米$\frac{1}{3}$时=(
20
)分 $\frac{3}{8}$吨=(375
)千克答案
4. 8 75 20 375
解析
【分析】
这是一组高级单位换算为低级单位的题目，解题思路分为两步：首先要明确两个换算单位之间的进率，其次按照“高级单位转化为低级单位，乘对应进率”的规则，用给出的分数乘进率，结合分数乘整数的计算方法得出结果即可。首先回忆各单位进率：1千克=1000克，1米=100厘米，1时=60分，1吨=1000千克。
【解析】
1. 千克换算为克：进率为1000，$\frac{1}{125}×1000=8$（克）
2. 米换算为厘米：进率为100，$\frac{3}{4}×100=75$（厘米）
3. 时换算为分：进率为60，$\frac{1}{3}×60=20$（分）
4. 吨换算为千克：进率为1000，$\frac{3}{8}×1000=375$（千克）
【答案】
8；75；20；375
【知识点】
单位换算、分数乘整数计算、常见计量单位进率
【点评】
本题属于基础计算题，核心是掌握单位换算的规则，牢记不同计量单位的进率，计算分数乘整数时可以先约分再计算，能提高计算效率和准确率。
【难度系数】
0.8
这是一组高级单位换算为低级单位的题目，解题思路分为两步：首先要明确两个换算单位之间的进率，其次按照“高级单位转化为低级单位，乘对应进率”的规则，用给出的分数乘进率，结合分数乘整数的计算方法得出结果即可。首先回忆各单位进率：1千克=1000克，1米=100厘米，1时=60分，1吨=1000千克。
【解析】
1. 千克换算为克：进率为1000，$\frac{1}{125}×1000=8$（克）
2. 米换算为厘米：进率为100，$\frac{3}{4}×100=75$（厘米）
3. 时换算为分：进率为60，$\frac{1}{3}×60=20$（分）
4. 吨换算为千克：进率为1000，$\frac{3}{8}×1000=375$（千克）
【答案】
8；75；20；375
【知识点】
单位换算、分数乘整数计算、常见计量单位进率
【点评】
本题属于基础计算题，核心是掌握单位换算的规则，牢记不同计量单位的进率，计算分数乘整数时可以先约分再计算，能提高计算效率和准确率。
【难度系数】
0.8
1. 因为$\frac{5}{4}×0.8=1$,所以(
A.0.8是倒数
B.$\frac{5}{4}$是倒数
C.$\frac{5}{4}$和0.8都是倒数
D.$\frac{5}{4}$和0.8互为倒数
D
)。A.0.8是倒数
B.$\frac{5}{4}$是倒数
C.$\frac{5}{4}$和0.8都是倒数
D.$\frac{5}{4}$和0.8互为倒数
答案
1. D
解析
【分析】
这道题考查对倒数概念的理解，解题时首先要回忆倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。要注意“互为”说明倒数是两个数之间相互依存的关系，不能单独说某一个数是倒数，必须表述为谁和谁互为倒数，或者谁是谁的倒数，再用这个判断标准逐一核对选项即可。
【解析】
首先明确倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，倒数是两个数之间的依存关系，不能孤立说某个数是倒数。
已知$\frac{5}{4}×0.8=1$，两个数的乘积为1，符合倒数的前提条件，因此$\frac{5}{4}$和0.8互为倒数。
逐一判断选项：
A. 单独说0.8是倒数，忽略了倒数的依存性，错误；
B. 单独说$\frac{5}{4}$是倒数，不符合倒数的表述要求，错误；
C. 说$\frac{5}{4}$和0.8都是倒数，同样没有体现倒数的相互关系，错误；
D. 表述为$\frac{5}{4}$和0.8互为倒数，符合倒数的定义，正确。
【答案】
D
【知识点】
倒数的定义，倒数的依存性
【点评】
这道题是倒数模块的基础题，易错点是容易忽略倒数是两个数的相对关系，误将倒数当作单个数字的属性，只要牢记倒数的定义就能准确作答。
【难度系数】
0.8
这道题考查对倒数概念的理解，解题时首先要回忆倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。要注意“互为”说明倒数是两个数之间相互依存的关系，不能单独说某一个数是倒数，必须表述为谁和谁互为倒数，或者谁是谁的倒数，再用这个判断标准逐一核对选项即可。
【解析】
首先明确倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，倒数是两个数之间的依存关系，不能孤立说某个数是倒数。
已知$\frac{5}{4}×0.8=1$，两个数的乘积为1，符合倒数的前提条件，因此$\frac{5}{4}$和0.8互为倒数。
逐一判断选项：
A. 单独说0.8是倒数，忽略了倒数的依存性，错误；
B. 单独说$\frac{5}{4}$是倒数，不符合倒数的表述要求，错误；
C. 说$\frac{5}{4}$和0.8都是倒数，同样没有体现倒数的相互关系，错误；
D. 表述为$\frac{5}{4}$和0.8互为倒数，符合倒数的定义，正确。
【答案】
D
【知识点】
倒数的定义，倒数的依存性
【点评】
这道题是倒数模块的基础题，易错点是容易忽略倒数是两个数的相对关系，误将倒数当作单个数字的属性，只要牢记倒数的定义就能准确作答。
【难度系数】
0.8
2. 一个三角形的一条底边长6米，这条底边上的高正好是底边长度的倒数，这个三角形的面积是(
A.3
B.1
C.0.5
D.2
C
)平方米。A.3
B.1
C.0.5
D.2
答案
2. C
解析
【分析】
解题时首先明确题目给出的两个核心条件：①三角形的底边长6米；②底边上的高是底边长度的倒数。解题思路分两步走：第一步先根据倒数的定义求出高的长度，第二步回忆三角形的面积公式，将底和高的数值代入公式计算即可得到结果，计算时注意不要遗漏三角形面积公式里的“除以2”。
【解析】
1. 求底边上的高：乘积为1的两个数互为倒数，6的倒数是$\frac{1}{6}$，所以这条底边上的高为$\frac{1}{6}$米。
2. 计算三角形面积：三角形的面积公式为$\mathrm{面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}÷2$，代入数值：
$\mathrm{面积}=6×\frac{1}{6}÷2=1÷2=0.5$（平方米）
【答案】
C
【知识点】
倒数的认识、三角形面积计算
【点评】
本题属于基础综合题，结合了倒数和三角形面积两个知识点，解题的关键是先准确求出高的长度，代入面积公式时注意不要忘记除以2，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题目给出的两个核心条件：①三角形的底边长6米；②底边上的高是底边长度的倒数。解题思路分两步走：第一步先根据倒数的定义求出高的长度，第二步回忆三角形的面积公式，将底和高的数值代入公式计算即可得到结果，计算时注意不要遗漏三角形面积公式里的“除以2”。
【解析】
1. 求底边上的高：乘积为1的两个数互为倒数，6的倒数是$\frac{1}{6}$，所以这条底边上的高为$\frac{1}{6}$米。
2. 计算三角形面积：三角形的面积公式为$\mathrm{面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}÷2$，代入数值：
$\mathrm{面积}=6×\frac{1}{6}÷2=1÷2=0.5$（平方米）
【答案】
C
【知识点】
倒数的认识、三角形面积计算
【点评】
本题属于基础综合题，结合了倒数和三角形面积两个知识点，解题的关键是先准确求出高的长度，代入面积公式时注意不要忘记除以2，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
3. $1\frac{3}{4}$的倒数是（
A.$\frac{4}{7}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{7}{4}$
D.$1\frac{4}{3}$
A
）。A.$\frac{4}{7}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{7}{4}$
D.$1\frac{4}{3}$
答案
3. A
解析
【分析】
要计算带分数的倒数，首先回忆倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。带分数不能直接求倒数，需要先把带分数转化为假分数，再交换假分数的分子和分母的位置，就能得到对应的倒数，最后匹配选项即可。
【解析】
第一步：将带分数$1\frac{3}{4}$化为假分数：
$1\frac{3}{4} = 1 + \frac{3}{4} = \frac{4}{4} + \frac{3}{4} = \frac{7}{4}$
第二步：求$\frac{7}{4}$的倒数，交换分子7和分母4的位置，得到$\frac{4}{7}$。
因此$1\frac{3}{4}$的倒数是$\frac{4}{7}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
倒数的认识；带分数化假分数
【点评】
本题是倒数相关的基础题，解题核心是明确求带分数的倒数时要先把带分数转化为假分数，不要直接调换带分数分数部分的分子、分母，避免出错。
【难度系数】
0.7
要计算带分数的倒数，首先回忆倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。带分数不能直接求倒数，需要先把带分数转化为假分数，再交换假分数的分子和分母的位置，就能得到对应的倒数，最后匹配选项即可。
【解析】
第一步：将带分数$1\frac{3}{4}$化为假分数：
$1\frac{3}{4} = 1 + \frac{3}{4} = \frac{4}{4} + \frac{3}{4} = \frac{7}{4}$
第二步：求$\frac{7}{4}$的倒数，交换分子7和分母4的位置，得到$\frac{4}{7}$。
因此$1\frac{3}{4}$的倒数是$\frac{4}{7}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
倒数的认识；带分数化假分数
【点评】
本题是倒数相关的基础题，解题核心是明确求带分数的倒数时要先把带分数转化为假分数，不要直接调换带分数分数部分的分子、分母，避免出错。
【难度系数】
0.7
4. 笑笑和悦悦一共有80本书,笑笑的书的本数是悦悦的$\frac{1}{3}$,设悦悦有$x$本书,根据题意可列方程为(
A.$x+3x=80$
B.$x+\frac{1}{3}x=80$
C.$x-\frac{1}{3}x=80$
D.$80-x=\frac{1}{3}$
B
)。A.$x+3x=80$
B.$x+\frac{1}{3}x=80$
C.$x-\frac{1}{3}x=80$
D.$80-x=\frac{1}{3}$
答案
4. B
解析
【分析】
解题时先明确题目中的核心等量关系：笑笑的书本数+悦悦的书本数=两人总本数80本。已知设悦悦有x本书，笑笑的书是悦悦的$\frac{1}{3}$，先根据分数乘法的意义表示出笑笑的书本数，再把两人的本数相加等于总本数，就能列出对应方程。
【解析】
1. 表示笑笑的书本数：已知悦悦有x本书，笑笑的本数是悦悦的$\frac{1}{3}$，根据分数乘法的意义，笑笑有$\frac{1}{3}x$本书。
2. 代入等量关系列方程：两人总共有80本书，即悦悦的本数+笑笑的本数=总本数，代入得$x+\frac{1}{3}x=80$，和B选项一致。
【答案】
B
【知识点】
列简易方程；分数乘法应用
【点评】
本题是基础的方程应用类题型，解题核心是找准题目中的等量关系，再用含未知数的式子表示出各个未知量代入等量关系即可，属于方程单元的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时先明确题目中的核心等量关系：笑笑的书本数+悦悦的书本数=两人总本数80本。已知设悦悦有x本书，笑笑的书是悦悦的$\frac{1}{3}$，先根据分数乘法的意义表示出笑笑的书本数，再把两人的本数相加等于总本数，就能列出对应方程。
【解析】
1. 表示笑笑的书本数：已知悦悦有x本书，笑笑的本数是悦悦的$\frac{1}{3}$，根据分数乘法的意义，笑笑有$\frac{1}{3}x$本书。
2. 代入等量关系列方程：两人总共有80本书，即悦悦的本数+笑笑的本数=总本数，代入得$x+\frac{1}{3}x=80$，和B选项一致。
【答案】
B
【知识点】
列简易方程；分数乘法应用
【点评】
本题是基础的方程应用类题型，解题核心是找准题目中的等量关系，再用含未知数的式子表示出各个未知量代入等量关系即可，属于方程单元的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
