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1. 直接写得数。
$\frac{2}{4} × 12 =$
$\frac{3}{4} × 16 =$
$\frac{7}{13} × 13 =$
$\frac{22}{23} × 46 =$
$\frac{9}{8} × \frac{8}{9} =$
$\frac{1}{6} × 6 =$
$\frac{2}{3} × \frac{3}{2} =$
$\frac{2}{13} × \frac{13}{6} =$
$\frac{2}{4} × 12 =$
$\frac{3}{4} × 16 =$
$\frac{7}{13} × 13 =$
$\frac{22}{23} × 46 =$
$\frac{9}{8} × \frac{8}{9} =$
$\frac{1}{6} × 6 =$
$\frac{2}{3} × \frac{3}{2} =$
$\frac{2}{13} × \frac{13}{6} =$
答案
1. 6 12 7 44 1 1 1 $\frac{1}{3}$
解析
【分析】
做这类分数乘法口算题，可按照以下思路解题：首先牢记分数乘法的计算规则：①分数乘整数时，分子与整数相乘的积作分子，分母不变，计算前先观察整数和分母是否能约分，先约分再计算更简便；②分数乘分数时，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，同样先约分再计算可以减少计算量；另外互为倒数的两个数乘积为1，遇到互为倒数的两个数相乘可直接得出结果为1。
【解析】
1. 计算$\frac{2}{4} × 12$：先将分母4和整数12约分，约去最大公因数4，得到$2×3=6$；
2. 计算$\frac{3}{4} × 16$：先将分母4和整数16约分，约去最大公因数4，得到$3×4=12$；
3. 计算$\frac{7}{13} × 13$：先将分母13和整数13约分，约去13，得到$7×1=7$；
4. 计算$\frac{22}{23} × 46$：先将分母23和整数46约分，约去最大公因数23，得到$22×2=44$；
5. 计算$\frac{9}{8} × \frac{8}{9}$：两个数互为倒数，乘积为1，也可约分后计算得$1×1=1$；
6. 计算$\frac{1}{6} × 6$：先将分母6和整数6约分，得到$1×1=1$；
7. 计算$\frac{2}{3} × \frac{3}{2}$：两个数互为倒数，乘积为1，也可约分后计算得$1×1=1$；
8. 计算$\frac{2}{13} × \frac{13}{6}$：先将分母13和分子13约分，分子2和分母6约去最大公因数2，得到$\frac{1×1}{1×3}=\frac{1}{3}$。
【答案】
6；12；7；44；1；1；1；$\frac{1}{3}$
【知识点】
分数乘整数计算；分数乘分数计算；倒数的性质
【点评】
本题是基础的分数乘法口算题，核心考察分数乘法计算中“先约分再计算”的技巧，熟练掌握该技巧可以大幅提升计算速度和准确率，计算时要注意准确找到分子和分母的最大公因数进行约分。
【难度系数】
0.9
做这类分数乘法口算题，可按照以下思路解题：首先牢记分数乘法的计算规则：①分数乘整数时，分子与整数相乘的积作分子，分母不变，计算前先观察整数和分母是否能约分，先约分再计算更简便；②分数乘分数时，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，同样先约分再计算可以减少计算量；另外互为倒数的两个数乘积为1，遇到互为倒数的两个数相乘可直接得出结果为1。
【解析】
1. 计算$\frac{2}{4} × 12$：先将分母4和整数12约分，约去最大公因数4，得到$2×3=6$；
2. 计算$\frac{3}{4} × 16$：先将分母4和整数16约分，约去最大公因数4，得到$3×4=12$；
3. 计算$\frac{7}{13} × 13$：先将分母13和整数13约分，约去13，得到$7×1=7$；
4. 计算$\frac{22}{23} × 46$：先将分母23和整数46约分，约去最大公因数23，得到$22×2=44$；
5. 计算$\frac{9}{8} × \frac{8}{9}$：两个数互为倒数，乘积为1，也可约分后计算得$1×1=1$；
6. 计算$\frac{1}{6} × 6$：先将分母6和整数6约分，得到$1×1=1$；
7. 计算$\frac{2}{3} × \frac{3}{2}$：两个数互为倒数，乘积为1，也可约分后计算得$1×1=1$；
8. 计算$\frac{2}{13} × \frac{13}{6}$：先将分母13和分子13约分，分子2和分母6约去最大公因数2，得到$\frac{1×1}{1×3}=\frac{1}{3}$。
【答案】
6；12；7；44；1；1；1；$\frac{1}{3}$
【知识点】
分数乘整数计算；分数乘分数计算；倒数的性质
【点评】
本题是基础的分数乘法口算题，核心考察分数乘法计算中“先约分再计算”的技巧，熟练掌握该技巧可以大幅提升计算速度和准确率，计算时要注意准确找到分子和分母的最大公因数进行约分。
【难度系数】
0.9
2. 看图列式计算。
答案
2. $25×\frac{1}{5} =5(个) \quad 48×\frac{5}{6}×\frac{3}{4}=30(人)$
解析
【分析】
第一幅图：先确定单位“1”是苹果的总数量25个，已知梨比苹果多$\frac{1}{5}$，要求梨比苹果多的个数，本质是求25的$\frac{1}{5}$是多少，直接用单位“1”的量乘对应分率即可。
第二幅图：首先将合唱队人数看作单位“1”，游泳队人数是合唱队的$\frac{5}{6}$，先用乘法求出游泳队人数；再将游泳队人数看作新的单位“1”，乒乓球队人数是游泳队的$\frac{3}{4}$，再用乘法即可求出乒乓球队的人数。
【解析】
1. 计算梨比苹果多的个数：
单位“1”是苹果的数量25个，多的部分对应的分率是$\frac{1}{5}$，列式：
$25×\frac{1}{5}=5$（个）
2. 计算乒乓球队人数：
第一步先求游泳队人数：合唱队共48人，游泳队人数占合唱队的$\frac{5}{6}$，列式为$48×\frac{5}{6}=40$（人）
第二步求乒乓球队人数：乒乓球队人数占游泳队的$\frac{3}{4}$，列式为$40×\frac{3}{4}=30$（人）
综合列式：$48×\frac{5}{6}×\frac{3}{4}=30$（人）
【答案】
$25×\frac{1}{5} =5(个) \quad 48×\frac{5}{6}×\frac{3}{4}=30(人)$
【知识点】
分数乘法应用，单位“1”识别，连续求一个数的几分之几
【点评】
本题借助线段图直观呈现数量关系，是分数乘法的基础题型，解题核心是准确匹配每一步的单位“1”和对应分率，能锻炼读图分析数量关系的能力。
【难度系数】
0.85
第一幅图：先确定单位“1”是苹果的总数量25个，已知梨比苹果多$\frac{1}{5}$，要求梨比苹果多的个数，本质是求25的$\frac{1}{5}$是多少，直接用单位“1”的量乘对应分率即可。
第二幅图：首先将合唱队人数看作单位“1”，游泳队人数是合唱队的$\frac{5}{6}$，先用乘法求出游泳队人数；再将游泳队人数看作新的单位“1”，乒乓球队人数是游泳队的$\frac{3}{4}$，再用乘法即可求出乒乓球队的人数。
【解析】
1. 计算梨比苹果多的个数：
单位“1”是苹果的数量25个，多的部分对应的分率是$\frac{1}{5}$，列式：
$25×\frac{1}{5}=5$（个）
2. 计算乒乓球队人数：
第一步先求游泳队人数：合唱队共48人，游泳队人数占合唱队的$\frac{5}{6}$，列式为$48×\frac{5}{6}=40$（人）
第二步求乒乓球队人数：乒乓球队人数占游泳队的$\frac{3}{4}$，列式为$40×\frac{3}{4}=30$（人）
综合列式：$48×\frac{5}{6}×\frac{3}{4}=30$（人）
【答案】
$25×\frac{1}{5} =5(个) \quad 48×\frac{5}{6}×\frac{3}{4}=30(人)$
【知识点】
分数乘法应用，单位“1”识别，连续求一个数的几分之几
【点评】
本题借助线段图直观呈现数量关系，是分数乘法的基础题型，解题核心是准确匹配每一步的单位“1”和对应分率，能锻炼读图分析数量关系的能力。
【难度系数】
0.85
四、解决问题。
1. 5G技术让人类走向万物互联的新时代，用5G技术下载资料的时间约是用4G技术下载的$\frac{1}{100}$，用4G技术下载一份资料需要用10分钟，如果用5G技术下载只需要多少秒？
1. 5G技术让人类走向万物互联的新时代，用5G技术下载资料的时间约是用4G技术下载的$\frac{1}{100}$，用4G技术下载一份资料需要用10分钟，如果用5G技术下载只需要多少秒？
答案
1. 10分钟=600秒 $600×\frac{1}{100}=6(秒)$
解析
【分析】
解题首先明确所求为5G下载资料的时间（单位：秒），已知4G下载需10分钟，5G下载时间是4G的$\frac{1}{100}$。首先要统一单位，因为问题要求结果单位是秒，所以先把4G的下载时间10分钟换算为以秒为单位的量，再根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”，用换算后的4G下载时间乘$\frac{1}{100}$即可得到结果。
【解析】
首先进行时间单位换算：1分钟=60秒，因此10分钟换算为秒是：
$10×60=600$（秒）
已知5G下载时间是4G的$\frac{1}{100}$，所以5G下载所需时间为：
$600×\frac{1}{100}=6$（秒）
【答案】
6秒
【知识点】
时间单位换算、分数乘法应用
【点评】
本题结合科技热点场景命题，贴近日常生活，解题关键是先统一单位再根据分数乘法的意义列式计算，易错点是容易忽略单位差异，直接用分钟计算后忘记换算为秒。
【难度系数】
0.8
解题首先明确所求为5G下载资料的时间（单位：秒），已知4G下载需10分钟，5G下载时间是4G的$\frac{1}{100}$。首先要统一单位，因为问题要求结果单位是秒，所以先把4G的下载时间10分钟换算为以秒为单位的量，再根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”，用换算后的4G下载时间乘$\frac{1}{100}$即可得到结果。
【解析】
首先进行时间单位换算：1分钟=60秒，因此10分钟换算为秒是：
$10×60=600$（秒）
已知5G下载时间是4G的$\frac{1}{100}$，所以5G下载所需时间为：
$600×\frac{1}{100}=6$（秒）
【答案】
6秒
【知识点】
时间单位换算、分数乘法应用
【点评】
本题结合科技热点场景命题，贴近日常生活，解题关键是先统一单位再根据分数乘法的意义列式计算，易错点是容易忽略单位差异，直接用分钟计算后忘记换算为秒。
【难度系数】
0.8
2. 冬至是我国重要的传统节气,北方有“冬至吃饺子”的习俗。小明和妈妈在冬至这天包饺子,妈妈包了48个饺子,小明包的饺子个数比妈妈包的少$\frac{5}{8}$,小明包了多少个饺子?
答案
2. $48×(1-\frac{5}{8})=18(个)$
解析
【分析】
这是一道分数乘法的实际应用题，解题时首先要确定单位“1”，本题把妈妈包的饺子数量看作单位“1”。已知小明包的饺子个数比妈妈少$\frac{5}{8}$，可推出小明包的饺子数量对应的分率是$1-\frac{5}{8}$，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”的规则，用妈妈包的饺子总数乘小明对应的分率，就能算出小明包的饺子数量。
【解析】
解：将妈妈包的48个饺子看作单位“1”，小明包的饺子数量占妈妈的分率为：
$1-\frac{5}{8}=\frac{3}{8}$
求小明包的饺子数，即求48的$\frac{3}{8}$是多少，列乘法算式计算：
$48×(1-\frac{5}{8})$
$=48×\frac{3}{8}$
$=18$（个）
【答案】
18个
【知识点】
单位“1”判定；分数乘法应用；分数四则运算
【点评】
本题结合传统民俗场景命题，贴近生活趣味性强，核心考查“求比一个数少几分之几的数是多少”的解题方法，只要准确找准单位“1”和对应分率，结合分数乘法的意义即可顺利解答，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
这是一道分数乘法的实际应用题，解题时首先要确定单位“1”，本题把妈妈包的饺子数量看作单位“1”。已知小明包的饺子个数比妈妈少$\frac{5}{8}$，可推出小明包的饺子数量对应的分率是$1-\frac{5}{8}$，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”的规则，用妈妈包的饺子总数乘小明对应的分率，就能算出小明包的饺子数量。
【解析】
解：将妈妈包的48个饺子看作单位“1”，小明包的饺子数量占妈妈的分率为：
$1-\frac{5}{8}=\frac{3}{8}$
求小明包的饺子数，即求48的$\frac{3}{8}$是多少，列乘法算式计算：
$48×(1-\frac{5}{8})$
$=48×\frac{3}{8}$
$=18$（个）
【答案】
18个
【知识点】
单位“1”判定；分数乘法应用；分数四则运算
【点评】
本题结合传统民俗场景命题，贴近生活趣味性强，核心考查“求比一个数少几分之几的数是多少”的解题方法，只要准确找准单位“1”和对应分率，结合分数乘法的意义即可顺利解答，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
3. 月季的花期是32天,玫瑰的花期是月季的$\frac{5}{8}$,水仙的花期是玫瑰的$\frac{3}{4}$。水仙的花期比月季少多少天?
答案
3. $32×\frac{5}{8}×\frac{3}{4}=15(天) \quad 32-15=17(天)$
解析
【分析】
要计算水仙的花期比月季少多少天，首先需要求出水仙的花期。已知月季的花期是32天，我们可以先把月季的花期看作单位“1”，根据“玫瑰的花期是月季的$\frac{5}{8}$”用乘法算出玫瑰的花期；再把玫瑰的花期看作单位“1”，根据“水仙的花期是玫瑰的$\frac{3}{4}$”用乘法算出水仙的花期；最后用月季的花期减去水仙的花期，就能得到所求的差值。
【解析】
1. 计算玫瑰的花期：
玫瑰花期是月季的$\frac{5}{8}$，列式为：$32×\frac{5}{8}=20$（天）
2. 计算水仙的花期：
水仙花期是玫瑰的$\frac{3}{4}$，列式为：$20×\frac{3}{4}=15$（天）
3. 计算水仙花期比月季少的天数：
$32-15=17$（天）
也可列综合算式计算：
$32×\frac{5}{8}×\frac{3}{4}=15$（天）
$32-15=17$（天）
【答案】
17天
【知识点】
求一个数的几分之几是多少；分数乘法计算；两步分数应用题
【点评】
这道题是分数乘法的典型应用题，解题关键是找准每一步对应的单位“1”，先求出中间量玫瑰的花期，再推导出水仙的花期，计算时注意先约分再计算可以减少出错概率。
【难度系数】
0.7
要计算水仙的花期比月季少多少天，首先需要求出水仙的花期。已知月季的花期是32天，我们可以先把月季的花期看作单位“1”，根据“玫瑰的花期是月季的$\frac{5}{8}$”用乘法算出玫瑰的花期；再把玫瑰的花期看作单位“1”，根据“水仙的花期是玫瑰的$\frac{3}{4}$”用乘法算出水仙的花期；最后用月季的花期减去水仙的花期，就能得到所求的差值。
【解析】
1. 计算玫瑰的花期：
玫瑰花期是月季的$\frac{5}{8}$，列式为：$32×\frac{5}{8}=20$（天）
2. 计算水仙的花期：
水仙花期是玫瑰的$\frac{3}{4}$，列式为：$20×\frac{3}{4}=15$（天）
3. 计算水仙花期比月季少的天数：
$32-15=17$（天）
也可列综合算式计算：
$32×\frac{5}{8}×\frac{3}{4}=15$（天）
$32-15=17$（天）
【答案】
17天
【知识点】
求一个数的几分之几是多少；分数乘法计算；两步分数应用题
【点评】
这道题是分数乘法的典型应用题，解题关键是找准每一步对应的单位“1”，先求出中间量玫瑰的花期，再推导出水仙的花期，计算时注意先约分再计算可以减少出错概率。
【难度系数】
0.7
4. 学校开展研学活动,去博物馆研学的有 45 人,去科技馆研学的人数是去博物馆的$\frac{8}{5}$,去农业基地研学的人数是去科技馆研学的$\frac{3}{8}$。请你根据数学信息提出一个数学问题并解答。
答案
提出问题：去农业基地研学的有多少人？
$45× \frac{8}{5}× \frac{3}{8}$
$=72× \frac{3}{8}$
$=27$（人）
答：去农业基地研学的有27人。
$45× \frac{8}{5}× \frac{3}{8}$
$=72× \frac{3}{8}$
$=27$（人）
答：去农业基地研学的有27人。
解析
【分析】
题目给出了去博物馆研学的具体人数，同时明确了去科技馆的人数和博物馆人数的分数关系、去农业基地的人数和科技馆人数的分数关系，我们可以提出求去农业基地研学人数的问题。解题时依据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”的规则，先根据博物馆人数求出去科技馆的人数，再用科技馆的人数求出去农业基地的人数即可。
【解析】
提出问题：去农业基地研学的有多少人？
列综合算式计算：
$45× \frac{8}{5}× \frac{3}{8}$
$=72× \frac{3}{8}$
$=27$（人）
答：去农业基地研学的有27人。
【答案】
去农业基地研学的有27人。
【知识点】
分数乘法计算、连续求一个数的几分之几
【点评】
本题属于开放性应用题，需要先梳理各个数量之间的关联，结合分数乘法的意义提出合理问题再解答，能有效考查对分数乘法实际应用的掌握程度。
【难度系数】
0.8
题目给出了去博物馆研学的具体人数，同时明确了去科技馆的人数和博物馆人数的分数关系、去农业基地的人数和科技馆人数的分数关系，我们可以提出求去农业基地研学人数的问题。解题时依据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”的规则，先根据博物馆人数求出去科技馆的人数，再用科技馆的人数求出去农业基地的人数即可。
【解析】
提出问题：去农业基地研学的有多少人？
列综合算式计算：
$45× \frac{8}{5}× \frac{3}{8}$
$=72× \frac{3}{8}$
$=27$（人）
答：去农业基地研学的有27人。
【答案】
去农业基地研学的有27人。
【知识点】
分数乘法计算、连续求一个数的几分之几
【点评】
本题属于开放性应用题，需要先梳理各个数量之间的关联，结合分数乘法的意义提出合理问题再解答，能有效考查对分数乘法实际应用的掌握程度。
【难度系数】
0.8
