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11.按要求填一填。(填序号,每个大正方形的面积相等)
① ②
④ ⑤
(1)涂色部分的面积相等的图形是(
(2)图形(
① ②
④ ⑤(1)涂色部分的面积相等的图形是(
①②④
)。(2)图形(
⑤
)的涂色部分的面积最大,图形(③
)的涂色部分的面积最小。答案
(1)①②④ (2)⑤ ③
解析
【分析】
解题时我们先把每个面积相等的大正方形都看作整体“1”，首先逐个判断每个图形把大正方形平均分成了多少份，涂色部分占其中的几份，用分数表示出每个涂色部分占大正方形的几分之几，再根据分子是1的分数比较大小的规则：分子是1的分数，分母越小分数越大，分母越大分数越小，比较各个分数的大小，最后按题目要求填空即可。
【解析】
假设每个大正方形的面积都是整体“1”：
1. 计算每个图形涂色部分占大正方形的几分之几：
图形①：大正方形被平均分成4份，涂色部分占1份，涂色部分占比为$\frac{1}{4}$；
图形②：大正方形被两条对角线平均分成4份，涂色部分占1份，涂色部分占比为$\frac{1}{4}$；
图形③：大正方形被平均分成8份，涂色部分占1份，涂色部分占比为$\frac{1}{8}$；
图形④：大正方形被平均分成4个大小相同的小正方形，涂色部分占1份，涂色部分占比为$\frac{1}{4}$；
图形⑤：大正方形被平均分成3份，涂色部分占1份，涂色部分占比为$\frac{1}{3}$。
2. 比较分数大小：
根据分子是1的分数比较大小的规则，可得$\frac{1}{3}＞\frac{1}{4}＞\frac{1}{8}$。
据此解答题目问题：
（1）涂色部分面积相等的是占比都为$\frac{1}{4}$的①②④；
（2）涂色部分面积最大的是占比为$\frac{1}{3}$的⑤，最小的是占比为$\frac{1}{8}$的③。
【答案】
(1)①②④ (2)⑤ ③
【知识点】
分数的意义、分数大小比较
【点评】
这道题考查对分数意义的理解，解题的关键是正确判断每个图形对大正方形的平均分份数，再结合分数大小比较的规则就能顺利解题，需要注意判断平均分的份数时要准确。
【难度系数】
0.8
解题时我们先把每个面积相等的大正方形都看作整体“1”，首先逐个判断每个图形把大正方形平均分成了多少份，涂色部分占其中的几份，用分数表示出每个涂色部分占大正方形的几分之几，再根据分子是1的分数比较大小的规则：分子是1的分数，分母越小分数越大，分母越大分数越小，比较各个分数的大小，最后按题目要求填空即可。
【解析】
假设每个大正方形的面积都是整体“1”：
1. 计算每个图形涂色部分占大正方形的几分之几：
图形①：大正方形被平均分成4份，涂色部分占1份，涂色部分占比为$\frac{1}{4}$；
图形②：大正方形被两条对角线平均分成4份，涂色部分占1份，涂色部分占比为$\frac{1}{4}$；
图形③：大正方形被平均分成8份，涂色部分占1份，涂色部分占比为$\frac{1}{8}$；
图形④：大正方形被平均分成4个大小相同的小正方形，涂色部分占1份，涂色部分占比为$\frac{1}{4}$；
图形⑤：大正方形被平均分成3份，涂色部分占1份，涂色部分占比为$\frac{1}{3}$。
2. 比较分数大小：
根据分子是1的分数比较大小的规则，可得$\frac{1}{3}＞\frac{1}{4}＞\frac{1}{8}$。
据此解答题目问题：
（1）涂色部分面积相等的是占比都为$\frac{1}{4}$的①②④；
（2）涂色部分面积最大的是占比为$\frac{1}{3}$的⑤，最小的是占比为$\frac{1}{8}$的③。
【答案】
(1)①②④ (2)⑤ ③
【知识点】
分数的意义、分数大小比较
【点评】
这道题考查对分数意义的理解，解题的关键是正确判断每个图形对大正方形的平均分份数，再结合分数大小比较的规则就能顺利解题，需要注意判断平均分的份数时要准确。
【难度系数】
0.8
12.从一张长7米、宽3米的长方形纸上剪去一个最大的正方形。剩下部分的面积和周长分别是多少？
答案
7-3=4(米)
4×3=12(平方米)
(4+3)×2=14(米)
答:剩下部分的面积是12平方米,周长是14米。
4×3=12(平方米)
(4+3)×2=14(米)
答:剩下部分的面积是12平方米,周长是14米。
解析
【分析】
要解决这个问题，第一步先确定剪去的最大正方形的边长：正方形四条边长度相等，在长方形里剪最大的正方形，边长最长只能和长方形的宽相等，所以这个正方形的边长是3米。第二步判断剩下图形的形状和尺寸：剪去边长3米的正方形后，剩下的图形是长方形，它的宽还是原来长方形的宽3米，它的长是原来长方形的长减去正方形的边长，也就是7-3=4米。第三步分别用长方形的面积公式、周长公式计算剩下部分的面积和周长即可。
【解析】
1. 求剩下长方形的长：
最大正方形的边长等于原长方形的宽3米，所以剩下部分的长为：7-3=4(米)，剩下部分的宽为3米。
2. 计算剩下部分的面积：
根据长方形面积=长×宽，代入数值计算：4×3=12(平方米)
3. 计算剩下部分的周长：
根据长方形周长=(长+宽)×2，代入数值计算：(4+3)×2=14(米)
【答案】
剩下部分的面积是12平方米，周长是14米。
【知识点】
长方形面积计算，长方形周长计算，正方形的特征
【点评】
本题是图形测量的基础题型，核心是理解长方形内截取最大正方形的边长等于长方形的宽，同时熟练运用长方形的周长和面积公式即可求解，能够很好地考察学生对图形特征和基础公式的掌握情况。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，第一步先确定剪去的最大正方形的边长：正方形四条边长度相等，在长方形里剪最大的正方形，边长最长只能和长方形的宽相等，所以这个正方形的边长是3米。第二步判断剩下图形的形状和尺寸：剪去边长3米的正方形后，剩下的图形是长方形，它的宽还是原来长方形的宽3米，它的长是原来长方形的长减去正方形的边长，也就是7-3=4米。第三步分别用长方形的面积公式、周长公式计算剩下部分的面积和周长即可。
【解析】
1. 求剩下长方形的长：
最大正方形的边长等于原长方形的宽3米，所以剩下部分的长为：7-3=4(米)，剩下部分的宽为3米。
2. 计算剩下部分的面积：
根据长方形面积=长×宽，代入数值计算：4×3=12(平方米)
3. 计算剩下部分的周长：
根据长方形周长=(长+宽)×2，代入数值计算：(4+3)×2=14(米)
【答案】
剩下部分的面积是12平方米，周长是14米。
【知识点】
长方形面积计算，长方形周长计算，正方形的特征
【点评】
本题是图形测量的基础题型，核心是理解长方形内截取最大正方形的边长等于长方形的宽，同时熟练运用长方形的周长和面积公式即可求解，能够很好地考察学生对图形特征和基础公式的掌握情况。
【难度系数】
0.8
13.王伯伯规划了一块土地用来种菜，如图。这块菜地的面积是多少平方米？
答案
20×5=100(平方米)
20-5=15(米)
15×5=75(平方米)
100+75=175(平方米)
答:这块菜地的面积是175平方米。
20-5=15(米)
15×5=75(平方米)
100+75=175(平方米)
答:这块菜地的面积是175平方米。
解析
【分析】
这是一道组合图形面积计算题，我们可以用分割法把不规则的菜地图形分割成两个已经学过的长方形，分别计算两个长方形的面积后相加，就能得到菜地的总面积。先找到上方长方形的长和宽计算它的面积，再确定下方长方形的长和宽计算它的面积，最后把两个面积求和即可。
【解析】
第一步：计算上方长方形的面积，上方长方形长20米，宽5米，根据长方形面积=长×宽：
20×5=100(平方米)
第二步：计算下方长方形的长，总竖直长度是20米，减去上方长方形的宽5米，得到下方长方形的长：
20-5=15(米)
第三步：计算下方长方形的面积，下方长方形宽5米，长15米：
15×5=75(平方米)
第四步：把两个长方形的面积相加得到菜地总面积：
100+75=175(平方米)
答：这块菜地的面积是175平方米。
【答案】
175平方米
【知识点】
长方形面积计算、组合图形面积求解
【点评】
本题考查不规则图形的面积计算，解题关键是将不规则图形通过合理分割转化为熟悉的规则图形，计算时要注意找准分割后每个规则图形对应的边长，避免边长取值错误。
【难度系数】
0.7
这是一道组合图形面积计算题，我们可以用分割法把不规则的菜地图形分割成两个已经学过的长方形，分别计算两个长方形的面积后相加，就能得到菜地的总面积。先找到上方长方形的长和宽计算它的面积，再确定下方长方形的长和宽计算它的面积，最后把两个面积求和即可。
【解析】
第一步：计算上方长方形的面积，上方长方形长20米，宽5米，根据长方形面积=长×宽：
20×5=100(平方米)
第二步：计算下方长方形的长，总竖直长度是20米，减去上方长方形的宽5米，得到下方长方形的长：
20-5=15(米)
第三步：计算下方长方形的面积，下方长方形宽5米，长15米：
15×5=75(平方米)
第四步：把两个长方形的面积相加得到菜地总面积：
100+75=175(平方米)
答：这块菜地的面积是175平方米。
【答案】
175平方米
【知识点】
长方形面积计算、组合图形面积求解
【点评】
本题考查不规则图形的面积计算，解题关键是将不规则图形通过合理分割转化为熟悉的规则图形，计算时要注意找准分割后每个规则图形对应的边长，避免边长取值错误。
【难度系数】
0.7
