11.如图,下列条件中能判断$AB// CD$的是 （）


A.$∠ BAD=∠ BCD$
B.$∠ 1=∠ 2$
C.$∠ 3=∠ 4$
D.$∠ BAC=∠ ACD$

11.D

【分析】
要判断两条直线平行，需结合平行线的判定定理：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行。解题时先明确每个选项中两个角是哪两条直线被第三条直线所截形成的角，再对应判定定理分析是否能推出$AB// CD$即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $∠ BAD$与$∠ BCD$不存在公共截线，不属于三线八角中的同位角、内错角或同旁内角，无法判定$AB// CD$，故A错误；
B. 若$∠ 1=∠ 2$，根据内错角相等，两直线平行，可判定$AD// BC$，不能判定$AB// CD$，故B错误；
C. 若$∠ 3=∠ 4$，根据内错角相等，两直线平行，可判定$AD// BC$，不能判定$AB// CD$，故C错误；
D. 若$∠ BAC=∠ ACD$，$∠ BAC$和$∠ ACD$是直线$AB$、$CD$被直线$AC$所截形成的内错角，根据内错角相等，两直线平行，可判定$AB// CD$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定；内错角的识别；三线八角
【点评】
本题核心是考查平行线判定定理的应用，解题的关键是准确区分角对应的截线与被截线，避免混淆两组对边的平行判定条件。
【难度系数】
0.7

12.如图，$∠ AOB=45°$，$CD// OB$交$OA$于点$E$，则$∠ AEC$的度数为（）

A.$130°$
B.$135°$
C.$140°$
D.$145°$

12.B

【分析】
解题时先结合已知的平行关系，优先考虑平行线的性质：两直线平行，同位角相等，可先求出与∠AOB同位的∠AED的度数；再观察∠AEC与∠AED的位置关系，二者是邻补角，和为180°，通过角的和差即可计算出∠AEC的度数。
【解析】
解：
∵ $CD// OB$，$∠ AOB=45°$，
根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠ AED=∠ AOB=45°$，
又
∵ C、E、D三点共线，$∠ AEC$与$∠ AED$互为邻补角，
∴ $∠ AEC+∠ AED=180°$，
∴ $∠ AEC=180°-45°=135°$。
故选：B
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；邻补角的性质
【点评】
本题是基础几何计算题，核心是准确识别两条平行线被第三条直线所截形成的角的位置关系，结合角的基本运算即可求解，熟练掌握平行线的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8

13. 已知∠1=∠2，下列图形中，能确定AB//CD的是（）

13.B

【分析】
要判断AB//CD，需依据平行线的判定定理，分析∠1和∠2是否为直线AB、CD被同一条截线所截得到的内错角或同位角：若∠1和∠2是AB、CD被截形成的相等的内错角/同位角，即可判定AB//CD，否则不能。接下来逐一分析各选项即可。
【解析】
A选项：∠1和∠2是直线AE、DF被直线AD所截形成的内错角，若∠1=∠2，可推出AE//DF，无法判定AB//CD，不符合要求；
B选项：∠1和∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，当∠1=∠2时，可直接判定AB//CD，符合要求；
C选项：∠1和∠2是直线AE、DF被直线BF所截形成的同位角，若∠1=∠2，可推出AE//DF，无法判定AB//CD，不符合要求；
D选项：∠1和∠2不是直线AB、CD被同一条截线所截形成的角，即使∠1=∠2，也无法判定AB//CD，不符合要求。
综上，符合条件的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定，内错角的识别，同位角的识别
【点评】
本题核心考查平行线判定的应用，解题的关键是准确区分角的截线和被截直线，避免因混淆被截线出现误判。
【难度系数】
0.7

14. 如图，平行于主光轴MN的光线AB，CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上的一点P. 若∠EPF=70°, ∠CDF=150°,则∠ABP的度数是（）


A.20°
B.30°
C.40°
D.50°

14.C

【分析】
解题时我们结合平行线性质和平角定义逐步推导：首先明确平行于主光轴的光线AB、CD都和主光轴MN平行，即AB//CD//MN；先利用平角定义求出CD与折射光线DF的反向延长线PD的夹角，再通过平行线的内错角相等性质求出PD与主光轴MN的夹角；结合已知的∠EPF的度数，求出BE的反向延长线BP与主光轴MN的夹角；最后再次利用平行线的内错角相等性质，就能算出∠ABP的度数。
【解析】
解：
∵ AB、CD均平行于主光轴MN
∴ AB//CD//MN
∵ ∠CDF=150°，∠CDF与∠CDP组成平角
∴ ∠CDP=180°-150°=30°
∵ CD//MN，PD为截线
∴ ∠DPM=∠CDP=30°（两直线平行，内错角相等）
由题意可知，折射光线反向延长线的夹角∠EPF即∠BPD=70°
∴ ∠BPM=∠BPD - ∠DPM=70°-30°=40°
又
∵ AB//MN，PB为截线
∴ ∠ABP=∠BPM=40°（两直线平行，内错角相等）
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质、平角的定义
【点评】
本题是结合光学现象的几何基础题，将凹透镜对光线的作用和平面几何的平行线性质结合考查，解题关键是理清光线的位置关系，熟练运用平行线的角度性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7

15.如图，$FA⊥ MN$，垂足为A，$HC⊥ MN$，垂足为C，下列推理中错误的是（）

A.由$∠ CAB=∠ NCD$，得$AB// CD$
B.由$∠ DCG=∠ BAC$，得$AB// CD$
C.由$∠ MAE=∠ ACG$，$∠ DCG=∠ BAE$，得$AB// CD$
D.由$∠ MAB=∠ ACD$，得$AB// CD$

15.B

【分析】
本题考查平行线的判定，解题时先回忆平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。再逐个分析选项中给出的角是否是AB、CD被同一条直线所截形成的同位角或内错角，或者能否通过角的运算推导出上述相等的角，进而判断推理是否成立，最终选出错误的选项。
【解析】
根据平行线的判定定理逐一分析：
A. ∠CAB和∠NCD是直线AB、CD被直线MN所截的同位角，同位角相等，可推出AB//CD，推理正确；
B. ∠DCG和∠BAC不是直线AB、CD被同一条直线截得的同位角或内错角，二者相等无法推出AB//CD，推理错误；
C. 由∠MAE=∠ACG，∠DCG=∠BAE，可得∠MAE+∠BAE=∠ACG+∠DCG，即∠MAB=∠ACD，二者是AB、CD被MN截得的同位角，同位角相等可推出AB//CD，推理正确；
D. ∠MAB和∠ACD是直线AB、CD被直线MN所截的同位角，同位角相等，可推出AB//CD，推理正确。
综上，推理错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定、同位角识别、角的和差计算
【点评】
本题属于基础类题型，解题的关键是准确识别两条直线被第三条直线所截形成的对应角，不要混淆无关联的角，熟练掌握平行线的判定定理即可快速解题。
【难度系数】
0.7

16.如图,下列条件:①$∠ 1=∠ 3$;②$∠ 2=∠ 3$;③$∠ 4=∠ 5$;④$∠ 2+∠ 4=180°$.其中能判断直线 $l_1 // l_2$ 的有 (填序号).

16.①③④

【分析】
解题的核心是熟练掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。我们需要逐个判断给出的4个条件中，对应的两个角是否为直线$l_1$、$l_2$被同一条截线所截形成的同位角、内错角，或者互补的同旁内角，符合判定定理的即可推出$l_1 // l_2$。
【解析】
我们逐个分析条件：
1. 对条件①$∠ 1=∠ 3$：$∠ 1$和$∠ 3$是直线$l_1$、$l_2$被左侧的斜线所截形成的内错角，内错角相等可判定两直线平行，因此能得到$l_1 // l_2$；
2. 对条件②$∠ 2=∠ 3$：$∠ 2$和$∠ 3$不是$l_1$、$l_2$被同一条截线所截形成的三类特殊角，相等无法推出$l_1$与$l_2$平行；
3. 对条件③$∠ 4=∠ 5$：$∠ 4$和$∠ 5$是直线$l_1$、$l_2$被中间的斜线所截形成的同位角，同位角相等可判定两直线平行，因此能得到$l_1 // l_2$；
4. 对条件④$∠ 2+∠ 4=180°$：$∠ 2$和$∠ 4$是直线$l_1$、$l_2$被中间的斜线所截形成的同旁内角，同旁内角互补可判定两直线平行，因此能得到$l_1 // l_2$。
综上，能判断$l_1 // l_2$的是①③④。
【答案】
①③④
【知识点】
平行线的判定
【点评】
本题重点考查平行线判定定理的实际应用，解题的关键是准确区分不同角的位置关系，明确截线和被截直线，避免混淆不同角的类型导致判断错误。
【难度系数】
0.7