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7.如图，直线$a// b$，$c⊥ a$.求证：$b⊥ c$.
答案
7.证明:$\because c ⊥ a$,
$\therefore ∠ 1=90°$.
$\because a // b$,
$\therefore ∠ 2=∠ 1=90°$.
$\therefore b ⊥ c$.
$\therefore ∠ 1=90°$.
$\because a // b$,
$\therefore ∠ 2=∠ 1=90°$.
$\therefore b ⊥ c$.
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：首先已知$c⊥a$，根据垂直的定义可直接得出$∠1=90°$；再结合$a// b$的条件，观察图形可知$∠1$和$∠2$是直线$a$、$b$被直线$c$所截形成的同位角，根据平行线的性质，两直线平行同位角相等，可推出$∠2=∠1=90°$；最后根据垂直的定义，即可证得$b⊥c$。
【解析】
证明：
$\because c ⊥ a$，
$\therefore ∠ 1=90°$（垂直的定义）.
$\because a // b$，
$\therefore ∠ 2=∠ 1=90°$（两直线平行，同位角相等）.
$\therefore b ⊥ c$（垂直的定义）.
【答案】
证明:$\because c ⊥ a$,
$\therefore ∠ 1=90°$.
$\because a // b$,
$\therefore ∠ 2=∠ 1=90°$.
$\therefore b ⊥ c$.
【知识点】
垂直的定义；平行线的性质；垂直的判定
【点评】
本题属于基础几何证明题，解题的关键是结合图形找准角的位置关系，将已知条件和对应的几何定理关联，按逻辑顺序推导结论，能帮助巩固平行线性质和垂直相关的基础知识点。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理已知条件：首先已知$c⊥a$，根据垂直的定义可直接得出$∠1=90°$；再结合$a// b$的条件，观察图形可知$∠1$和$∠2$是直线$a$、$b$被直线$c$所截形成的同位角，根据平行线的性质，两直线平行同位角相等，可推出$∠2=∠1=90°$；最后根据垂直的定义，即可证得$b⊥c$。
【解析】
证明：
$\because c ⊥ a$，
$\therefore ∠ 1=90°$（垂直的定义）.
$\because a // b$，
$\therefore ∠ 2=∠ 1=90°$（两直线平行，同位角相等）.
$\therefore b ⊥ c$（垂直的定义）.
【答案】
证明:$\because c ⊥ a$,
$\therefore ∠ 1=90°$.
$\because a // b$,
$\therefore ∠ 2=∠ 1=90°$.
$\therefore b ⊥ c$.
【知识点】
垂直的定义；平行线的性质；垂直的判定
【点评】
本题属于基础几何证明题，解题的关键是结合图形找准角的位置关系，将已知条件和对应的几何定理关联，按逻辑顺序推导结论，能帮助巩固平行线性质和垂直相关的基础知识点。
【难度系数】
0.8
8.如图，$a// b$，$∠ 1=50°$，求$∠ 3$的度数. 
答案
8.解:$\because a // b$,$∠ 1=50°$,
$\therefore ∠ 2=∠ 1=50°$.
$\therefore ∠ 3=180°-50°=130°$.
$\therefore ∠ 2=∠ 1=50°$.
$\therefore ∠ 3=180°-50°=130°$.
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：直线a平行于b，且已知∠1=50°。第一步根据平行线的性质，找到和∠1是内错角关系的∠2，二者相等，即可得到∠2的度数；第二步观察∠2和∠3的位置关系，二者互为邻补角，和为180°，代入∠2的度数就能算出∠3的大小。
【解析】
解：$\because a // b$，$∠ 1=50°$，
$\therefore ∠ 2=∠ 1=50°$（两直线平行，内错角相等）。
又$\because ∠ 2$和$∠ 3$互为邻补角，
$\therefore ∠ 3=180°-∠ 2=180°-50°=130°$。
【答案】
$130°$
【知识点】
平行线的性质，邻补角的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题关键是准确识别内错角、邻补角的位置关系，熟练掌握对应的角度性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时先梳理已知条件：直线a平行于b，且已知∠1=50°。第一步根据平行线的性质，找到和∠1是内错角关系的∠2，二者相等，即可得到∠2的度数；第二步观察∠2和∠3的位置关系，二者互为邻补角，和为180°，代入∠2的度数就能算出∠3的大小。
【解析】
解：$\because a // b$，$∠ 1=50°$，
$\therefore ∠ 2=∠ 1=50°$（两直线平行，内错角相等）。
又$\because ∠ 2$和$∠ 3$互为邻补角，
$\therefore ∠ 3=180°-∠ 2=180°-50°=130°$。
【答案】
$130°$
【知识点】
平行线的性质，邻补角的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题关键是准确识别内错角、邻补角的位置关系，熟练掌握对应的角度性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
9. 如图所示是平面上五条直线$l_1,l_2,l_3,l_4,l_5$相交的情形.根据图中标示的角度,下列叙述正确的是（
A.$l_1$和$l_2$平行,$l_3$和$l_4$平行
B.$l_1$和$l_3$平行,$l_2$和$l_3$不平行
C.$l_1$和$l_3$不平行,$l_2$和$l_3$平行
D.$l_1$和$l_3$不平行,$l_2$和$l_3$不平行
C
）A.$l_1$和$l_2$平行,$l_3$和$l_4$平行
B.$l_1$和$l_3$平行,$l_2$和$l_3$不平行
C.$l_1$和$l_3$不平行,$l_2$和$l_3$平行
D.$l_1$和$l_3$不平行,$l_2$和$l_3$不平行
答案
9.C
解析
【分析】
本题考查平行线的判定，解题思路如下：1. 回忆平行线的判定定理：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行；2. 先判断$l_1$和$l_3$是否平行：以$l_4$为截线，计算两者被截得的同旁内角和，判断是否等于$180°$；3. 再判断$l_2$和$l_3$是否平行：先利用角度计算得到$l_2$被$l_4$截得的同位角度数，和$l_3$被$l_4$截得的$92°$对比，判断是否满足同位角相等的平行条件。
【解析】
1. 判断$l_1$和$l_3$是否平行：
直线$l_1$、$l_3$被直线$l_4$所截，得到的两个同旁内角均为$92°$，两角之和为$92°+92°=184°≠180°$，不满足同旁内角互补的平行判定条件，因此$l_1$和$l_3$不平行。
2. 判断$l_2$和$l_3$是否平行：
直线$l_2$被$l_5$截得的一个角为$88°$，由于$l_2$是截线，$l_4$、$l_5$是被截直线，同旁内角互补，因此$l_2$被$l_4$截得的对应角为$180°-88°=92°$。此时$l_2$、$l_3$被$l_4$所截，同位角均为$92°$，满足同位角相等、两直线平行的判定条件，因此$l_2$和$l_3$平行。
综上，$l_1$和$l_3$不平行，$l_2$和$l_3$平行，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定，邻补角的性质
【点评】
本题是平行线判定的基础应用类题目，解题的核心是准确找到截线与对应位置的角，结合角度计算判断是否符合平行判定的条件，有助于巩固平行线判定定理的应用能力。
【难度系数】
0.7
本题考查平行线的判定，解题思路如下：1. 回忆平行线的判定定理：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行；2. 先判断$l_1$和$l_3$是否平行：以$l_4$为截线，计算两者被截得的同旁内角和，判断是否等于$180°$；3. 再判断$l_2$和$l_3$是否平行：先利用角度计算得到$l_2$被$l_4$截得的同位角度数，和$l_3$被$l_4$截得的$92°$对比，判断是否满足同位角相等的平行条件。
【解析】
1. 判断$l_1$和$l_3$是否平行：
直线$l_1$、$l_3$被直线$l_4$所截，得到的两个同旁内角均为$92°$，两角之和为$92°+92°=184°≠180°$，不满足同旁内角互补的平行判定条件，因此$l_1$和$l_3$不平行。
2. 判断$l_2$和$l_3$是否平行：
直线$l_2$被$l_5$截得的一个角为$88°$，由于$l_2$是截线，$l_4$、$l_5$是被截直线，同旁内角互补，因此$l_2$被$l_4$截得的对应角为$180°-88°=92°$。此时$l_2$、$l_3$被$l_4$所截，同位角均为$92°$，满足同位角相等、两直线平行的判定条件，因此$l_2$和$l_3$平行。
综上，$l_1$和$l_3$不平行，$l_2$和$l_3$平行，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定，邻补角的性质
【点评】
本题是平行线判定的基础应用类题目，解题的核心是准确找到截线与对应位置的角，结合角度计算判断是否符合平行判定的条件，有助于巩固平行线判定定理的应用能力。
【难度系数】
0.7
10.某市为方便市民绿色出行,推出了共享单车服务.图②是图①的共享单车示意图,AM//BC,∠MAC=74°,则∠ACB的度数为 (
A.50°
B.56°
C.70°
D.74°
D
)A.50°
B.56°
C.70°
D.74°
答案
10.D
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：AM//BC，AC是两条平行线的截线，∠MAC和∠ACB是一组内错角。根据平行线的性质，两直线平行时内错角相等，即可直接推出∠ACB的度数等于已知的∠MAC的度数。
【解析】
解：
∵AM//BC，AC为两条平行线的截线，
∴∠ACB与∠MAC是内错角，根据“两直线平行，内错角相等”可得：
∠ACB=∠MAC，
已知∠MAC=74°，因此∠ACB=74°，故选D。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质
【点评】
本题结合共享单车的实际场景命题，贴近生活，考查对平行线内错角性质的掌握，解题时准确识别内错角即可快速得到结果。
【难度系数】
0.9
解题时先梳理已知条件：AM//BC，AC是两条平行线的截线，∠MAC和∠ACB是一组内错角。根据平行线的性质，两直线平行时内错角相等，即可直接推出∠ACB的度数等于已知的∠MAC的度数。
【解析】
解：
∵AM//BC，AC为两条平行线的截线，
∴∠ACB与∠MAC是内错角，根据“两直线平行，内错角相等”可得：
∠ACB=∠MAC，
已知∠MAC=74°，因此∠ACB=74°，故选D。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质
【点评】
本题结合共享单车的实际场景命题，贴近生活，考查对平行线内错角性质的掌握，解题时准确识别内错角即可快速得到结果。
【难度系数】
0.9
