（3）利用上述规律解决下列问题.已知三个点$E(-1,2),F(3,1),G(1,4)$,第四个点$H(x,y)$与点$E,F,G$中的一个点构成的线段的中点与另外两个点构成的线段的中点重合,求点$H$的坐标.

解：
根据中点坐标公式：若两点坐标为$(x_1,y_1)$，$(x_2,y_2)$，则它们的中点坐标为$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$，分三种情况讨论：
1. 当线段$HG$与线段$EF$的中点重合时：
$E,F$的中点横坐标为$\frac{-1+3}{2}=1$，纵坐标为$\frac{2+1}{2}=\frac{3}{2}$，
因此$\frac{x+1}{2}=1$，$\frac{y+4}{2}=\frac{3}{2}$，
解得$x=1$，$y=-1$，即$H(1,-1)$。
2. 当线段$HE$与线段$FG$的中点重合时：
$F,G$的中点横坐标为$\frac{3+1}{2}=2$，纵坐标为$\frac{1+4}{2}=\frac{5}{2}$，
因此$\frac{x-1}{2}=2$，$\frac{y+2}{2}=\frac{5}{2}$，
解得$x=5$，$y=3$，即$H(5,3)$。
3. 当线段$HF$与线段$EG$的中点重合时：
$E,G$的中点横坐标为$\frac{-1+1}{2}=0$，纵坐标为$\frac{2+4}{2}=3$，
因此$\frac{x+3}{2}=0$，$\frac{y+1}{2}=3$，
解得$x=-3$，$y=5$，即$H(-3,5)$。
综上，点$H$的坐标为$(1,-1)$或$(5,3)$或$(-3,5)$。

2. 在平面直角坐标系中，点的横、纵坐标都是整数时，这样的点称为格点（也叫整点），所有顶点都是格点的多边形称为格点多边形. 如图所示，四边形ABCD就是格点四边形.
（1）请你在平面直角坐标系中尽可能多地画出内部只有一个格点的格点三角形、格点四边形、格点五边形，并且计算这些格点多边形的面积$ S $，以及边界上的格点个数$ N $. 你能发现$ S $与$ N $之间有什么关系吗？
（2）请你在平面直角坐标系中尽可能多地画出内部只有两个格点的格点三角形、格点四边形、格点五边形，并且计算这些格点多边形的面积$ S $，以及边界上的格点个数$ N $. 你能发现$ S $与$ N $之间有什么关系吗？
（3）请你在平面直角坐标系中尽可能多地画出内部只有三个格点的格点三角形、格点四边形、格点五边形，并且计算这些格点多边形的面积$ S $，以及边界上的格点个数$ N $. 你能发现$ S $与$ N $之间有什么关系吗？
（4）一般地，如果格点多边形的面积是$ S $，其内部的格点数是$ M $，边界上的格点个数是$ N $，你能根据（1）（2）（3）所得结果猜测$ S $，$ M $，$ N $之间有什么关系吗？随意画几个格点多边形试一试.

2. (1) $S=\frac{N}{2}$
(2) $S=\frac{N}{2}+1$
(3) $S=\frac{N}{2}+2$
(4) $S=M+\frac{N}{2}-1$