5. 先化简,再求值:$\dfrac{x^2 -1}{x^2 -2x +1} ÷ \dfrac{x+1}{x-1} · \dfrac{1-x}{1+x}$,其中$x=\dfrac{1}{2}$.

解 $\dfrac{x^2-1}{x^2-2x+1} ÷ \dfrac{x+1}{x-1} · \dfrac{1-x}{1+x}$
$=\dfrac{(x+1)(x-1)}{(x-1)^2} · \dfrac{x-1}{x+1} · \dfrac{-(x-1)}{x+1}$
$=\dfrac{1-x}{x+1}$。
当$x=\dfrac{1}{2}$时，
原式$=\dfrac{1-\dfrac{1}{2}}{\dfrac{1}{2}+1}=\dfrac{1}{3}$。

6.计算：

(1) 原式$=\dfrac{(x-4)^2}{(x-1)^2} · \dfrac{x-1}{(x-4)^2} · \dfrac{(x+1)(x-1)}{x+2}=\dfrac{x+1}{x+2}$。
(2) 原式$=\dfrac{(a-b)^2}{a^2b^2} · \dfrac{-a^3}{(b-a)^3} · (a+b)(a-b)=\dfrac{a(a+b)}{b^2}=\dfrac{a^2+ab}{b^2}$。

7.如图,将4张长、宽分别为a,b的矩形硬纸片拼成一个“带孔”的正方形.已知拼成的大正方形面积为49,中间的小正方形的面积为1.求$(a^4 - b^4) ÷ \frac{a^2 + b^2}{ab} ÷ (6a - 6b)$的值.

解 由题意,得$(a+b)^2=49$,$(a-b)^2=1$,$a＞0$,$b＞0$,$a＞b$,
$\therefore (a+b)^2-(a-b)^2=48$,$a+b=7$,
$\therefore a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2=48$,
$\therefore ab=12$,
$\therefore$ 原式$=(a^2+b^2)(a+b)(a-b) · \dfrac{ab}{a^2+b^2} · \dfrac{1}{6(a-b)}=\dfrac{ab(a+b)}{6}=\dfrac{12×7}{6}=14$。