1. 用“ASA”判定两个三角形全等
两角和它们的 分别相等的两个三角形全等(可以简写成“ ”或“ ”).
2. 用“AAS”判定两个三角形全等
两角分别相等且其中一组等角的 相等的两个三角形全等(可以简写成“ ”或“ ”).

1. 夹边 角边角 ASA
2. 对边 角角边 AAS

典例1 如图，AD是BC边上的中线，F为线段AD上的点，延长AD至点E，连接BE，CF，使BE//CF。求证△BDE≌△CDF。

温馨提示 (1)用“ASA”列举两个三角形全等的条件时，把夹边写在中间，以突出边角的位置。
(2)注意挖掘隐含的等角，如：公共角、对顶角、平行线中的同位角等。

证明：
∵ AD是BC边上的中线，
∴ BD = CD。
∵ BE // CF，
∴ ∠EBD = ∠FCD。
在△BDE和△CDF中，
$\{\begin{array}{l}∠EBD = ∠FCD, \\BD = CD, \\∠BDE = ∠CDF,\end{array} $
∴ △BDE ≌ △CDF（ASA）。

举一反三 如图,点 E,C 在线段 BF上,BE=CF,AB//DE,∠ACB=∠F.求证△ABC≌△DEF.
2. 用“AAS”判定两个三角形全等

证明 $\because AB// DE$,
$\therefore ∠B=∠DEF.$
$\because BE=CF$,
$\therefore BC=EF.$
在$△ ABC$ 和$△ DEF$ 中,
$\begin{cases} ∠ABC=∠DEF, \\ BC=EF, \\ ∠ACB=∠F, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ DEF(\mathrm{ASA}).$

典例2 如图，如果$DF=CE$，$∠ DAE=∠ CBF$，$∠ D=∠ C$，那么$△ AED ≌ △ BFC$成立吗？请说明理由.

温馨提示 判定两个三角形全等，若已知两个角分别相等，可以判定其中一个角的对边相等，用“AAS”，或判定其中两个角的夹边相等，用“ASA”.

解：$△ AED ≌ △ BFC$成立，理由如下：
$\because DF=CE$，
$\therefore DF - EF = CE - EF$，
即 $DE = CF$。
在$△ AED$和$△ BFC$中，
$\begin{cases}∠ DAE = ∠ CBF \\∠ D = ∠ C \\DE = CF\end{cases}$
$\therefore △ AED ≌ △ BFC(\mathrm{AAS})$。

举一反三 如图,点A,B,D在同一条直线上,$BC=BD$,$∠A=∠E$,$BC// DE$.求证$AB=ED$.

典例解析
典例1
证明 $\because AD$是$BC$边上的中线,
$\therefore BD=CD$.
$\because BE// CF$,$\therefore ∠DBE=∠DCF$.
在$△ BDE$和$△ CDF$中,$\begin{cases} ∠DBE=∠DCF, \\ BD=CD, \\ ∠BDE=∠CDF, \end{cases}$
$\therefore △ BDE≌△ CDF(\mathrm{ASA})$.
典例2
解 成立.
理由:$\because DF=CE$,$\therefore DF-EF=CE-EF$,$\therefore DE=CF$.
在$△ AED$和$△ BFC$中,$\begin{cases} ∠DAE=∠CBF, \\ ∠D=∠C, \\ DE=CF, \end{cases}$
$\therefore △ AED≌△ BFC(\mathrm{AAS})$.

证明 $\because BC// DE$,
$\therefore ∠ABC=∠D$,
在$△ ABC$ 和$△ EDB$ 中,
$\begin{cases} ∠ABC=∠EDB, \\ ∠A=∠E, \\ BC=DB, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ EDB(\mathrm{AAS}),$
$\therefore AB=ED.$