1. 如图，$∠ A=∠ D$，若用“ASA”来证明$△ ABC≌△ DEF$，需要补充的条件是().

A.$∠ B=∠ E$ 和$AC=DF$
B.$∠ B=∠ E$ 和$BC=EF$
C.$∠ C=∠ F$ 和$AC=DF$
D.$∠ C=∠ F$ 和$AB=DE$

1. C

2. 如图，AC与BD相交于点O，$∠ A = ∠ D$，$OB = OC$，不添加辅助线，判定$△ ABO ≌ △ DCO$的依据是（填写“SAS”“ASA”或“AAS”）。

2. AAS

3.如图，$AB ⊥ BD$于点$B$，$ED ⊥ BD$于点$D$，$AE$交$BD$于点$C$，且$BC=DC$.求证$AB=ED$.

证明 $\because AB⊥ BD,ED⊥ BD$,
$\therefore ∠ABC=∠D=90°.$
在$△ ABC$ 和$△ EDC$ 中,
$\begin{cases} ∠ABC=∠EDC, \\ BC=DC, \\ ∠ACB=∠ECD, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ EDC(\mathrm{ASA}),$
$\therefore AB=ED.$

4. 如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)至地面的距离是45 cm，当小敏从跷跷板的水平位置OD下降20 cm时，小明离地面的高度是().(小明与小敏到点O的距离相同)

A.20 cm
B.45 cm
C.25 cm
D.65 cm

4. D 解析 不妨设小明、小敏分别坐在点F、点G处.
由题意知,在$△ OCF$ 与$△ ODG$ 中,
$\begin{cases} ∠OCF=∠ODG, \\ ∠COF=∠DOG, \\ OF=OG, \end{cases}$
$\therefore △ OCF≌△ ODG(\mathrm{AAS}),$
$\therefore CF=DG=20\ \mathrm{cm},$
$\therefore$ 小明离地面的高度是 $45+20=65(\mathrm{cm}).$
故选 D.

5.如图,点B,F,C,E在一条直线上,FB=CE,AB//ED,AC//FD,AD交BE于点O.求证OA=OD.

证明 $\because AB// DE$,
$\therefore ∠B=∠E.$
$\because AC// FD$,
$\therefore ∠BCA=∠EFD.$
$\because FB=EC$,
$\therefore BC=EF.$
在$△ ABC$ 和$△ DEF$ 中,
$\begin{cases} ∠B=∠E, \\ BC=EF, \\ ∠BCA=∠EFD, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ DEF(\mathrm{ASA}),$
$\therefore AC=DF,∠ACB=∠DFE.$
在$△ ACO$ 和$△ DFO$ 中,
$\begin{cases} ∠ACO=∠DFO, \\ ∠AOC=∠DOF, \\ AC=DF, \end{cases}$
$\therefore △ ACO≌△ DFO(\mathrm{AAS}),$
$\therefore OA=OD.$