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1.能判定$△ ABC≌△ A'B'C'$的条件是(
A.$AB=A'B',AC=A'C',∠ C=∠ C'$
B.$AB=A'B',∠ A=∠ A',BC=B'C'$
C.$AC=A'C',∠ A=∠ A',BC=B'C'$
D.$AC=A'C',∠ C=∠ C',BC=B'C'$
D
).A.$AB=A'B',AC=A'C',∠ C=∠ C'$
B.$AB=A'B',∠ A=∠ A',BC=B'C'$
C.$AC=A'C',∠ A=∠ A',BC=B'C'$
D.$AC=A'C',∠ C=∠ C',BC=B'C'$
答案
1.D
解析
【分析】
要判断两个三角形全等，需熟练掌握三角形全等的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS），明确SSA不能判定三角形全等，其中SAS定理要求角必须是两条对应边的夹角。解题时逐个分析选项给出的边、角条件，判断角是否为对应两边的夹角，是否符合判定定理即可得出答案。
【解析】
三角形全等的判定定理中，SAS（边角边）指的是：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，需注意两边和其中一边的对角（SSA）无法判定全等。
对各选项逐一分析：
A选项：给出的条件为$AB=A'B'$，$AC=A'C'$，$∠C=∠C'$，其中$∠C$不是$AB$和$AC$的夹角，属于SSA，不能判定全等，故A错误；
B选项：给出的条件为$AB=A'B'$，$∠A=∠A'$，$BC=B'C'$，其中$∠A$不是$AB$和$BC$的夹角，属于SSA，不能判定全等，故B错误；
C选项：给出的条件为$AC=A'C'$，$∠A=∠A'$，$BC=B'C'$，其中$∠A$不是$AC$和$BC$的夹角，属于SSA，不能判定全等，故C错误；
D选项：给出的条件为$AC=A'C'$，$∠C=∠C'$，$BC=B'C'$，其中$∠C$是$AC$和$BC$的夹角，符合SAS判定定理，可判定$△ ABC≌△ A'B'C'$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
1.三角形全等的判定
2.SAS判定定理
【点评】
本题主要考查对三角形全等判定定理的理解与应用，易错点是混淆边角的对应位置，误将两边及其中一边的对角（SSA）作为判定依据，学习中需牢记各判定定理的条件，注意辨析角是否为对应两边的夹角。
【难度系数】
0.7
要判断两个三角形全等，需熟练掌握三角形全等的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS），明确SSA不能判定三角形全等，其中SAS定理要求角必须是两条对应边的夹角。解题时逐个分析选项给出的边、角条件，判断角是否为对应两边的夹角，是否符合判定定理即可得出答案。
【解析】
三角形全等的判定定理中，SAS（边角边）指的是：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，需注意两边和其中一边的对角（SSA）无法判定全等。
对各选项逐一分析：
A选项：给出的条件为$AB=A'B'$，$AC=A'C'$，$∠C=∠C'$，其中$∠C$不是$AB$和$AC$的夹角，属于SSA，不能判定全等，故A错误；
B选项：给出的条件为$AB=A'B'$，$∠A=∠A'$，$BC=B'C'$，其中$∠A$不是$AB$和$BC$的夹角，属于SSA，不能判定全等，故B错误；
C选项：给出的条件为$AC=A'C'$，$∠A=∠A'$，$BC=B'C'$，其中$∠A$不是$AC$和$BC$的夹角，属于SSA，不能判定全等，故C错误；
D选项：给出的条件为$AC=A'C'$，$∠C=∠C'$，$BC=B'C'$，其中$∠C$是$AC$和$BC$的夹角，符合SAS判定定理，可判定$△ ABC≌△ A'B'C'$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
1.三角形全等的判定
2.SAS判定定理
【点评】
本题主要考查对三角形全等判定定理的理解与应用，易错点是混淆边角的对应位置，误将两边及其中一边的对角（SSA）作为判定依据，学习中需牢记各判定定理的条件，注意辨析角是否为对应两边的夹角。
【难度系数】
0.7
2.如图，$AB=AC$，$AD=AE$，欲证$△ ABD ≌ △ ACE$，可补充条件(
A.$∠ 1=∠ 2$
B.$∠ B=∠ C$
C.$∠ D=∠ E$
D.$AD ⊥ CE$
A
).A.$∠ 1=∠ 2$
B.$∠ B=∠ C$
C.$∠ D=∠ E$
D.$AD ⊥ CE$
答案
2.A
解析
【分析】
要证明△ABD≌△ACE，题目已经给出两组对应边相等：AB=AC，AD=AE。根据三角形全等的判定定理，此时要么补充第三组边相等（SSS），要么补充这两组边的夹角相等（SAS），再逐一分析选项即可得出答案。
【解析】
已知AB=AC，AD=AE，已有两组对应边相等：
1. 分析选项A：若∠1=∠2，根据等式的性质，∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，即∠CAE=∠BAD。
在△ABD和△ACE中：
$\{\begin{array}{l}AB=AC(已知)\\ ∠ BAD=∠ CAE(已证)\\ AD=AE(已知)\end{array} $
∴△ABD≌△ACE（SAS），符合要求。
2. 分析选项B：∠B=∠C时，已知条件为两边及其中一边的对角相等（SSA），不符合全等三角形的判定定理，无法证明全等。
3. 分析选项C：∠D=∠E时，同样是两边及其中一边的对角相等（SSA），无法证明全等。
4. 分析选项D：AD⊥CE仅能得到直角，无法推出两组对应边的夹角相等，不能证明全等。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
1. SAS判定三角形全等
2. 角的和差计算
3. 全等三角形判定条件
【点评】
本题考查全等三角形判定的应用，解题时需结合已知条件匹配对应的判定定理，要特别注意SSA不能作为三角形全等的判定依据。
【难度系数】
0.7
要证明△ABD≌△ACE，题目已经给出两组对应边相等：AB=AC，AD=AE。根据三角形全等的判定定理，此时要么补充第三组边相等（SSS），要么补充这两组边的夹角相等（SAS），再逐一分析选项即可得出答案。
【解析】
已知AB=AC，AD=AE，已有两组对应边相等：
1. 分析选项A：若∠1=∠2，根据等式的性质，∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，即∠CAE=∠BAD。
在△ABD和△ACE中：
$\{\begin{array}{l}AB=AC(已知)\\ ∠ BAD=∠ CAE(已证)\\ AD=AE(已知)\end{array} $
∴△ABD≌△ACE（SAS），符合要求。
2. 分析选项B：∠B=∠C时，已知条件为两边及其中一边的对角相等（SSA），不符合全等三角形的判定定理，无法证明全等。
3. 分析选项C：∠D=∠E时，同样是两边及其中一边的对角相等（SSA），无法证明全等。
4. 分析选项D：AD⊥CE仅能得到直角，无法推出两组对应边的夹角相等，不能证明全等。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
1. SAS判定三角形全等
2. 角的和差计算
3. 全等三角形判定条件
【点评】
本题考查全等三角形判定的应用，解题时需结合已知条件匹配对应的判定定理，要特别注意SSA不能作为三角形全等的判定依据。
【难度系数】
0.7
3.如图，$BC=EC$，$∠BCE=∠ACD$，根据“SAS”判定方法，要使$△ ABC≌△ DEC$，则应添加的一个条件为
AC=DC
。答案
3.AC=DC
解析
【分析】
首先明确“SAS”判定三角形全等的条件：两个三角形的两组对应边相等，且两组边的夹角也对应相等，即可判定两三角形全等。解题时先根据已知的角相等推导两个三角形的对应夹角相等：已知∠BCE=∠ACD，两个角同时加上公共角∠ACE，可得到△ABC和△DEC的一组对应夹角∠ACB=∠DCE；再结合已知的一组边相等BC=EC，要满足SAS判定要求，还缺少夹这组相等夹角的另一组对应边相等，因此只需添加AC=DC即可。
【解析】
已知∠BCE=∠ACD，根据等式的性质，等号两边同时加上∠ACE，可得：
$∠ BCE+∠ ACE=∠ ACD+∠ ACE$，即$∠ ACB=∠ DCE$。
又已知$BC=EC$，要根据“SAS”判定$△ ABC≌△ DEC$，需要夹$∠ ACB$和$∠ DCE$的另一组对应边相等，因此需添加条件$AC=DC$，此时满足$BC=EC$，$∠ ACB=∠ DCE$，$AC=DC$，符合SAS判定条件。
【答案】
$AC=DC$
【知识点】
1. 全等三角形SAS判定
2. 角的和差计算
【点评】
本题考查全等三角形SAS判定定理的应用，解题核心是先推导得到两个三角形的对应夹角相等，再结合SAS的构成条件确定需要补充的边，要注意“SAS”中的角必须是两组对应边的夹角，避免与“SSA”混淆。
【难度系数】
0.8
首先明确“SAS”判定三角形全等的条件：两个三角形的两组对应边相等，且两组边的夹角也对应相等，即可判定两三角形全等。解题时先根据已知的角相等推导两个三角形的对应夹角相等：已知∠BCE=∠ACD，两个角同时加上公共角∠ACE，可得到△ABC和△DEC的一组对应夹角∠ACB=∠DCE；再结合已知的一组边相等BC=EC，要满足SAS判定要求，还缺少夹这组相等夹角的另一组对应边相等，因此只需添加AC=DC即可。
【解析】
已知∠BCE=∠ACD，根据等式的性质，等号两边同时加上∠ACE，可得：
$∠ BCE+∠ ACE=∠ ACD+∠ ACE$，即$∠ ACB=∠ DCE$。
又已知$BC=EC$，要根据“SAS”判定$△ ABC≌△ DEC$，需要夹$∠ ACB$和$∠ DCE$的另一组对应边相等，因此需添加条件$AC=DC$，此时满足$BC=EC$，$∠ ACB=∠ DCE$，$AC=DC$，符合SAS判定条件。
【答案】
$AC=DC$
【知识点】
1. 全等三角形SAS判定
2. 角的和差计算
【点评】
本题考查全等三角形SAS判定定理的应用，解题核心是先推导得到两个三角形的对应夹角相等，再结合SAS的构成条件确定需要补充的边，要注意“SAS”中的角必须是两组对应边的夹角，避免与“SSA”混淆。
【难度系数】
0.8
4.如图，$AB=CD$，$AB// CD$，则下列结论正确的是________（填写序号）.
①$∠ A=∠ C$；②$AD// BC$；③$AD=BC$；④$BD$平分$∠ ABC$.
①$∠ A=∠ C$；②$AD// BC$；③$AD=BC$；④$BD$平分$∠ ABC$.
答案
4.①②③
解析
【分析】
解题时首先从已知条件AB=CD且AB//CD入手，根据平行四边形的判定定理先判断四边形ABCD是平行四边形，再结合平行四边形的性质逐条验证4个结论是否成立即可。
【解析】
解：
∵AB//CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
根据平行四边形的性质分析结论：
1. 平行四边形对角相等，因此∠A=∠C，①正确；
2. 平行四边形对边平行，因此AD//BC，②正确；
3. 平行四边形对边相等，因此AD=BC，③正确；
4. 若BD平分∠ABC，需要平行四边形ABCD为菱形（即邻边AB=AD），题干未给出邻边相等的条件，因此④不一定成立。
综上，正确的结论是①②③。
【答案】
①②③
【知识点】
平行四边形的判定；平行四边形的性质；角平分线的定义
【点评】
本题属于基础几何题，解题核心是先通过已知的边的位置和数量关系判定平行四边形，再利用平行四边形的性质验证结论，注意不要随意添加题干未给出的条件推导结论。
【难度系数】
0.7
解题时首先从已知条件AB=CD且AB//CD入手，根据平行四边形的判定定理先判断四边形ABCD是平行四边形，再结合平行四边形的性质逐条验证4个结论是否成立即可。
【解析】
解：
∵AB//CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
根据平行四边形的性质分析结论：
1. 平行四边形对角相等，因此∠A=∠C，①正确；
2. 平行四边形对边平行，因此AD//BC，②正确；
3. 平行四边形对边相等，因此AD=BC，③正确；
4. 若BD平分∠ABC，需要平行四边形ABCD为菱形（即邻边AB=AD），题干未给出邻边相等的条件，因此④不一定成立。
综上，正确的结论是①②③。
【答案】
①②③
【知识点】
平行四边形的判定；平行四边形的性质；角平分线的定义
【点评】
本题属于基础几何题，解题核心是先通过已知的边的位置和数量关系判定平行四边形，再利用平行四边形的性质验证结论，注意不要随意添加题干未给出的条件推导结论。
【难度系数】
0.7
5.如图,已知在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC.
请补充完整过程,说明△ABD≌△ACD的理由.
证明:∵AD平分∠BAC,
∴∠
在△ABD和△ACD中,
$\{\begin{array}{l}\_\_\_\_\_\_, \\\_\_\_\_\_\_, \\\_\_\_\_\_\_,\end{array} $
∴△ABD≌△ACD(
请补充完整过程,说明△ABD≌△ACD的理由.
证明:∵AD平分∠BAC,
∴∠
BAD
=∠CAD
.在△ABD和△ACD中,
$\{\begin{array}{l}\_\_\_\_\_\_, \\\_\_\_\_\_\_, \\\_\_\_\_\_\_,\end{array} $
∴△ABD≌△ACD(
SAS
).答案
5.BAD CAD AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD SAS
解析
【分析】
要证明△ABD≌△ACD，首先结合已知的AD平分∠BAC的条件，根据角平分线的定义可以得到一组相等的角；再结合题目给出的AB=AC的已知条件，以及两个三角形共有的公共边AD，就能凑齐“两边及其夹角对应相等”的全等判定条件，匹配SAS判定定理即可完成证明。
【解析】
证明：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD = ∠CAD（角平分线的定义）。
在△ABD和△ACD中，
$\{\begin{array}{l}AB=AC\quad (\mathrm{已知})\\∠ BAD=∠ CAD\quad (\mathrm{已证})\\AD=AD\quad (\mathrm{公共边相等})\end{array} $
∴△ABD≌△ACD（SAS）。
因此对应填空内容依次为BAD、CAD、AB=AC、∠BAD=∠CAD、AD=AD、SAS。
【答案】BAD；CAD；AB=AC；∠BAD=∠CAD；AD=AD；SAS
【知识点】
角平分线的定义；全等三角形SAS判定；公共边性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，旨在考查对基础判定定理的运用能力，解题时只需结合已知条件逐步推导对应相等的边、角，匹配对应的全等判定定理即可。
【难度系数】
0.9
要证明△ABD≌△ACD，首先结合已知的AD平分∠BAC的条件，根据角平分线的定义可以得到一组相等的角；再结合题目给出的AB=AC的已知条件，以及两个三角形共有的公共边AD，就能凑齐“两边及其夹角对应相等”的全等判定条件，匹配SAS判定定理即可完成证明。
【解析】
证明：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD = ∠CAD（角平分线的定义）。
在△ABD和△ACD中，
$\{\begin{array}{l}AB=AC\quad (\mathrm{已知})\\∠ BAD=∠ CAD\quad (\mathrm{已证})\\AD=AD\quad (\mathrm{公共边相等})\end{array} $
∴△ABD≌△ACD（SAS）。
因此对应填空内容依次为BAD、CAD、AB=AC、∠BAD=∠CAD、AD=AD、SAS。
【答案】BAD；CAD；AB=AC；∠BAD=∠CAD；AD=AD；SAS
【知识点】
角平分线的定义；全等三角形SAS判定；公共边性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，旨在考查对基础判定定理的运用能力，解题时只需结合已知条件逐步推导对应相等的边、角，匹配对应的全等判定定理即可。
【难度系数】
0.9
6.如图，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E，F，DE＝BF，AE＝CF。求证：(1)AB＝CD；(2)AB//CD。
答案
6.(1)
∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴∠CED=∠AFB=90°.
∵AE=CF,即AE+EF=CF+EF,
∴AF=CE.又
∵DE=BF,
∴△DCE≌△BAF(SAS).
∴AB=CD.
(2)由(1)可知∠C=∠A,
∴AB//CD.
∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴∠CED=∠AFB=90°.
∵AE=CF,即AE+EF=CF+EF,
∴AF=CE.又
∵DE=BF,
∴△DCE≌△BAF(SAS).
∴AB=CD.
(2)由(1)可知∠C=∠A,
∴AB//CD.
解析
【分析】
要证明AB=CD，可通过证明两条线段所在的三角形全等实现：首先由DE、BF均垂直于AC可得对应直角相等，再结合已知AE=CF，利用线段和差关系得到AF=CE，结合已知DE=BF，即可用SAS判定△ABF和△CDE全等，由全等三角形对应边相等即可得到AB=CD。要证明AB//CD，只需证明两条直线被AC所截的内错角相等，由上述全等三角形的对应角相等可得∠A=∠C，根据平行线判定定理即可得证。
【解析】
(1) 证明：
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠CED=∠AFB=90°。
∵AE=CF，即AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE。
又
∵DE=BF，
∴△DCE≌△BAF(SAS)，
∴AB=CD。
(2) 证明：
由(1)中△DCE≌△BAF可知∠C=∠A，
∴AB//CD。
【答案】
(1) 证明见上述解析，AB=CD成立；
(2) 证明见上述解析，AB//CD成立。
【知识点】
全等三角形的判定（SAS）、全等三角形的性质、平行线的判定
【点评】
本题是三角形全等与平行线判定的综合基础题，解题核心是利用线段和差关系得到全等三角形所需的等边条件，再借助全等三角形的性质得到边、角的等量关系完成证明，能够帮助学生巩固全等三角形的应用逻辑。
【难度系数】
0.8
要证明AB=CD，可通过证明两条线段所在的三角形全等实现：首先由DE、BF均垂直于AC可得对应直角相等，再结合已知AE=CF，利用线段和差关系得到AF=CE，结合已知DE=BF，即可用SAS判定△ABF和△CDE全等，由全等三角形对应边相等即可得到AB=CD。要证明AB//CD，只需证明两条直线被AC所截的内错角相等，由上述全等三角形的对应角相等可得∠A=∠C，根据平行线判定定理即可得证。
【解析】
(1) 证明：
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠CED=∠AFB=90°。
∵AE=CF，即AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE。
又
∵DE=BF，
∴△DCE≌△BAF(SAS)，
∴AB=CD。
(2) 证明：
由(1)中△DCE≌△BAF可知∠C=∠A，
∴AB//CD。
【答案】
(1) 证明见上述解析，AB=CD成立；
(2) 证明见上述解析，AB//CD成立。
【知识点】
全等三角形的判定（SAS）、全等三角形的性质、平行线的判定
【点评】
本题是三角形全等与平行线判定的综合基础题，解题核心是利用线段和差关系得到全等三角形所需的等边条件，再借助全等三角形的性质得到边、角的等量关系完成证明，能够帮助学生巩固全等三角形的应用逻辑。
【难度系数】
0.8
