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7.如图，在$△ ABC$中，AD平分$∠ BAC$交BC于点D，在AB上截取$AE=AC$.
(1)求证$△ ADE ≌ △ ADC$.
(2)若$AB=6$，$BC=5$，$AC=4$，求$△ BDE$的周长.
(1)求证$△ ADE ≌ △ ADC$.
(2)若$AB=6$，$BC=5$，$AC=4$，求$△ BDE$的周长.
答案
7.(1)
∵AD平分∠BAC,
∴∠EAD=∠CAD.
在△ADE与△ADC中,AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD,
∴△ADE≌△ADC.
(2)
∵BE=AB-AE=AB-AC=2,BD+DE=BD+CD=BC=5,
∴△BDE的周长为7.
∵AD平分∠BAC,
∴∠EAD=∠CAD.
在△ADE与△ADC中,AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD,
∴△ADE≌△ADC.
(2)
∵BE=AB-AE=AB-AC=2,BD+DE=BD+CD=BC=5,
∴△BDE的周长为7.
解析
【分析】
(1) 要证明△ADE≌△ADC，先梳理已知条件：AD是∠BAC的角平分线，可得一组对应角相等；题目给出AE=AC，还有公共边AD，满足全等三角形SAS的判定条件，即可完成证明。
(2) 求△BDE的周长，周长为BE+BD+DE，结合第一问的全等结论，可得DE=DC、AE=AC，因此可将DE替换为DC，BE替换为AB-AE=AB-AC，此时BD+DE=BD+DC=BC，代入已知数值即可算出周长。
【解析】
(1) 证明：
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠CAD，
在△ADE和△ADC中：
$\{\begin{array}{l}AE=AC（已知）\\∠EAD=∠CAD（角平分线的定义）\\AD=AD（公共边）\end{array} $
∴△ADE≌△ADC（SAS）。
(2) 解：
由(1)的全等结论可得：DE=DC，AE=AC，
∵AB=6，AC=4，
∴BE=AB-AE=AB-AC=6-4=2，
又
∵BD+DE=BD+DC=BC=5，
∴△BDE的周长=BE+BD+DE=2+5=7。
【答案】
(1) △ADE≌△ADC得证；(2) △BDE的周长为7。
【知识点】
角平分线的定义，全等三角形SAS判定，全等三角形的性质
【点评】
本题属于三角形全等的基础综合题，第一问直接考查SAS判定全等的方法，第二问借助全等的性质对线段做等量代换，是全等三角形应用的典型题型，解题核心是灵活利用全等结论转化未知线段。
【难度系数】
0.8
(1) 要证明△ADE≌△ADC，先梳理已知条件：AD是∠BAC的角平分线，可得一组对应角相等；题目给出AE=AC，还有公共边AD，满足全等三角形SAS的判定条件，即可完成证明。
(2) 求△BDE的周长，周长为BE+BD+DE，结合第一问的全等结论，可得DE=DC、AE=AC，因此可将DE替换为DC，BE替换为AB-AE=AB-AC，此时BD+DE=BD+DC=BC，代入已知数值即可算出周长。
【解析】
(1) 证明：
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠CAD，
在△ADE和△ADC中：
$\{\begin{array}{l}AE=AC（已知）\\∠EAD=∠CAD（角平分线的定义）\\AD=AD（公共边）\end{array} $
∴△ADE≌△ADC（SAS）。
(2) 解：
由(1)的全等结论可得：DE=DC，AE=AC，
∵AB=6，AC=4，
∴BE=AB-AE=AB-AC=6-4=2，
又
∵BD+DE=BD+DC=BC=5，
∴△BDE的周长=BE+BD+DE=2+5=7。
【答案】
(1) △ADE≌△ADC得证；(2) △BDE的周长为7。
【知识点】
角平分线的定义，全等三角形SAS判定，全等三角形的性质
【点评】
本题属于三角形全等的基础综合题，第一问直接考查SAS判定全等的方法，第二问借助全等的性质对线段做等量代换，是全等三角形应用的典型题型，解题核心是灵活利用全等结论转化未知线段。
【难度系数】
0.8
8.如图，$AB = AD$，$BC = DE$，且$∠ CAD = 20°$，$∠ B = ∠ D = 25°$，$∠ EAB = 120°$，则$∠ EGB$的度数为(
A.$120°$
B.$110°$
C.$115°$
D.$125°$
B
).A.$120°$
B.$110°$
C.$115°$
D.$125°$
答案
8.B
解析
【分析】
解题首先观察已知条件：有两组边相等AB=AD、BC=DE，且两边的夹角∠B=∠D，可先通过SAS判定△ABC≌△ADE，得到对应角∠BAC=∠DAE；再结合∠EAB=120°、∠CAD=20°，计算出∠BAC的度数；最后利用三角形内角和与外角性质，即可求出∠EGB的度数。
【解析】
设AC与GB交于点F，解题步骤如下：
1. 证明三角形全等
在$△ ABC$和$△ ADE$中：
$\begin{cases} AB=AD \\ ∠ B=∠ D \\ BC=DE \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ ADE(\mathrm{SAS})$，可得$∠ BAC=∠ DAE$
2. 计算$∠ BAC$的度数
$\because ∠ EAB=∠ DAE+∠ CAD+∠ BAC=120°$，$∠ CAD=20°$
$\therefore 2∠ BAC+20°=120°$，解得$∠ BAC=50°$
3. 计算$∠ AFB$的度数
$∠ FAB=∠ BAC+∠ CAD=50°+20°=70°$
在$△ ABF$中，根据三角形内角和定理：
$∠ AFB=180°-∠ FAB-∠ B=180°-70°-25°=85°$
$\therefore ∠ DFG=∠ AFB=85°$（对顶角相等）
4. 计算$∠ EGB$的度数
$∠ EGB$是$△ DGF$的外角，根据三角形外角性质：
$∠ EGB=∠ D+∠ DFG=25°+85°=110°$
【答案】
B
【知识点】
SAS判定三角形全等，三角形内角和定理，三角形外角性质
【点评】
本题是三角形全等与角度计算的综合题，解题关键是先通过全等得到对应角相等，再理清角度之间的和差关系，结合三角形内角和、外角性质推导即可，需要注意不要混淆角度之间的数量关系。
【难度系数】
0.6
解题首先观察已知条件：有两组边相等AB=AD、BC=DE，且两边的夹角∠B=∠D，可先通过SAS判定△ABC≌△ADE，得到对应角∠BAC=∠DAE；再结合∠EAB=120°、∠CAD=20°，计算出∠BAC的度数；最后利用三角形内角和与外角性质，即可求出∠EGB的度数。
【解析】
设AC与GB交于点F，解题步骤如下：
1. 证明三角形全等
在$△ ABC$和$△ ADE$中：
$\begin{cases} AB=AD \\ ∠ B=∠ D \\ BC=DE \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ ADE(\mathrm{SAS})$，可得$∠ BAC=∠ DAE$
2. 计算$∠ BAC$的度数
$\because ∠ EAB=∠ DAE+∠ CAD+∠ BAC=120°$，$∠ CAD=20°$
$\therefore 2∠ BAC+20°=120°$，解得$∠ BAC=50°$
3. 计算$∠ AFB$的度数
$∠ FAB=∠ BAC+∠ CAD=50°+20°=70°$
在$△ ABF$中，根据三角形内角和定理：
$∠ AFB=180°-∠ FAB-∠ B=180°-70°-25°=85°$
$\therefore ∠ DFG=∠ AFB=85°$（对顶角相等）
4. 计算$∠ EGB$的度数
$∠ EGB$是$△ DGF$的外角，根据三角形外角性质：
$∠ EGB=∠ D+∠ DFG=25°+85°=110°$
【答案】
B
【知识点】
SAS判定三角形全等，三角形内角和定理，三角形外角性质
【点评】
本题是三角形全等与角度计算的综合题，解题关键是先通过全等得到对应角相等，再理清角度之间的和差关系，结合三角形内角和、外角性质推导即可，需要注意不要混淆角度之间的数量关系。
【难度系数】
0.6
9.在平面直角坐标系中，有三个点$A(1,2)$，$B(5,5)$，$C(5,2)$，若点$D$使$△ ACD$与$△ CAB$全等，则点$D$的坐标为
(1,5)或(1,-1)或(5,-1)
。答案
9.(1,5)或(1,-1)或(5,-1)
解析
【分析】
解题时首先通过三点坐标分析△CAB的形状与边长：点A和C纵坐标相同，AC为水平线段，长度为4；点B和C横坐标相同，BC为竖直线段，长度为3，因此△CAB是直角三角形，直角在点C。由于△ACD与△CAB全等且未指定对应顶点顺序，需分类讨论不同的对应情况，结合平面直角坐标系中水平、竖直线段的坐标特征，找出所有满足全等条件的点D坐标即可。
【解析】
步骤1：计算已知三角形的边长与角度特征
已知A(1,2)，C(5,2)，两点纵坐标相等，因此AC平行于x轴，长度为$5-1=4$；
已知B(5,5)，C(5,2)，两点横坐标相等，因此BC平行于y轴，长度为$5-2=3$；
可得$∠ ACB=90°$，即△CAB为直角三角形，直角顶点为C。
步骤2：分情况讨论全等的对应关系
要使△ACD与△CAB全等，需满足两边及夹角对应相等（SAS判定），分三类情况讨论：
① 当$∠ ACD = 90°$，且CD=BC=3时：
CD与AC垂直，AC为水平线段，因此CD为竖直线段。点C坐标为(5,2)，D在C的下方时，纵坐标为$2-3=-1$，横坐标不变，即D(5,-1)，此时AC=CA，CD=CB，$∠ ACD=∠ ACB$，符合SAS全等条件。
② 当$∠ CAD = 90°$，且AD=BC=3时：
AD与AC垂直，AC为水平线段，因此AD为竖直线段。点A坐标为(1,2)：
若D在A的上方，纵坐标为$2+3=5$，横坐标不变，即D(1,5)，此时AC=CA，AD=CB，$∠ CAD=∠ ACB$，符合SAS全等条件；
若D在A的下方，纵坐标为$2-3=-1$，横坐标不变，即D(1,-1)，此时同样满足SAS全等条件。
综上，点D的坐标为(1,5)、(1,-1)或(5,-1)。
【答案】
(1,5)或(1,-1)或(5,-1)
【知识点】
三角形全等的SAS判定，平面直角坐标系坐标特征，分类讨论思想
【点评】
本题易错点是忽略全等三角形对应顶点的多种可能，导致漏解。解题时结合坐标系中线段的位置特征分析点的坐标，能大幅提升解题效率，同时要注意对所有可能的全等情况逐一验证，确保答案完整。
【难度系数】
0.6
解题时首先通过三点坐标分析△CAB的形状与边长：点A和C纵坐标相同，AC为水平线段，长度为4；点B和C横坐标相同，BC为竖直线段，长度为3，因此△CAB是直角三角形，直角在点C。由于△ACD与△CAB全等且未指定对应顶点顺序，需分类讨论不同的对应情况，结合平面直角坐标系中水平、竖直线段的坐标特征，找出所有满足全等条件的点D坐标即可。
【解析】
步骤1：计算已知三角形的边长与角度特征
已知A(1,2)，C(5,2)，两点纵坐标相等，因此AC平行于x轴，长度为$5-1=4$；
已知B(5,5)，C(5,2)，两点横坐标相等，因此BC平行于y轴，长度为$5-2=3$；
可得$∠ ACB=90°$，即△CAB为直角三角形，直角顶点为C。
步骤2：分情况讨论全等的对应关系
要使△ACD与△CAB全等，需满足两边及夹角对应相等（SAS判定），分三类情况讨论：
① 当$∠ ACD = 90°$，且CD=BC=3时：
CD与AC垂直，AC为水平线段，因此CD为竖直线段。点C坐标为(5,2)，D在C的下方时，纵坐标为$2-3=-1$，横坐标不变，即D(5,-1)，此时AC=CA，CD=CB，$∠ ACD=∠ ACB$，符合SAS全等条件。
② 当$∠ CAD = 90°$，且AD=BC=3时：
AD与AC垂直，AC为水平线段，因此AD为竖直线段。点A坐标为(1,2)：
若D在A的上方，纵坐标为$2+3=5$，横坐标不变，即D(1,5)，此时AC=CA，AD=CB，$∠ CAD=∠ ACB$，符合SAS全等条件；
若D在A的下方，纵坐标为$2-3=-1$，横坐标不变，即D(1,-1)，此时同样满足SAS全等条件。
综上，点D的坐标为(1,5)、(1,-1)或(5,-1)。
【答案】
(1,5)或(1,-1)或(5,-1)
【知识点】
三角形全等的SAS判定，平面直角坐标系坐标特征，分类讨论思想
【点评】
本题易错点是忽略全等三角形对应顶点的多种可能，导致漏解。解题时结合坐标系中线段的位置特征分析点的坐标，能大幅提升解题效率，同时要注意对所有可能的全等情况逐一验证，确保答案完整。
【难度系数】
0.6
10.如图，在$△ ABC$中，$D$为$BC$的中点，$E$为$AB$上一点，$DF ⊥ DE$交$AC$于点$F$，延长$ED$至点$G$，使$GD=ED$，连接$CG$。
(1)求证$BE=CG$。
(2)求证$BE+CF＞EF$。
(1)求证$BE=CG$。
(2)求证$BE+CF＞EF$。
答案
10.(1)提示:由点D为BC的中点,ED=GD,利用“SAS”,即可判定△BDE≌△CDG,BE=CG.
(2)提示:首先连接GF,利用“SAS”,即可判定△EFD≌△GFD,可得EF=GF.在△CFG中,由三角形三边关系,可得CG+CF＞GF,即可证得BE+CF＞EF.
(2)提示:首先连接GF,利用“SAS”,即可判定△EFD≌△GFD,可得EF=GF.在△CFG中,由三角形三边关系,可得CG+CF＞GF,即可证得BE+CF＞EF.
解析
【分析】
(1)要证明BE=CG，可通过证明两条线段所在的三角形全等实现。已知D是BC中点可得BD=CD，结合已知GD=ED，加上对顶角相等，即可用SAS判定△BDE≌△CDG，从而得到对应边BE=CG。
(2)要证明BE+CF＞EF，首先结合(1)的结论将BE替换为CG，只需证CG+CF＞EF即可。连接GF，先证明△EFD≌△GFD得到EF=GF，再利用三角形三边关系“两边之和大于第三边”，在△CFG中得到CG+CF＞GF，等量替换后即可得证。
【解析】
(1)证明：
∵D为BC的中点，
∴BD=CD。
在△BDE和△CDG中：
$\{\begin{array}{l} BD=CD\\ ∠ BDE=∠ CDG（对顶角相等）\\ ED=GD\end{array} $
∴△BDE≌△CDG（SAS），
∴BE=CG。
(2)证明：连接GF。
∵DF⊥DE，
∴∠EDF=∠GDF=90°。
在△EFD和△GFD中：
$\{\begin{array}{l} ED=GD\\ ∠ EDF=∠ GDF\\ DF=DF（公共边）\end{array} $
∴△EFD≌△GFD（SAS），
∴EF=GF。
在△CFG中，根据三角形三边关系可得：CG+CF＞GF。
又
∵BE=CG，EF=GF，
∴BE+CF＞EF。
【答案】
(1)BE=CG，得证；
(2)BE+CF＞EF，得证。
【知识点】
全等三角形的判定与性质，三角形三边关系
【点评】
本题是全等三角形与三角形三边关系的综合应用题，通过构造全等三角形完成线段的等量转换是解题的关键，这类线段和的不等关系问题，通常都可以转化为三角形三边关系来解决。
【难度系数】
0.7
(1)要证明BE=CG，可通过证明两条线段所在的三角形全等实现。已知D是BC中点可得BD=CD，结合已知GD=ED，加上对顶角相等，即可用SAS判定△BDE≌△CDG，从而得到对应边BE=CG。
(2)要证明BE+CF＞EF，首先结合(1)的结论将BE替换为CG，只需证CG+CF＞EF即可。连接GF，先证明△EFD≌△GFD得到EF=GF，再利用三角形三边关系“两边之和大于第三边”，在△CFG中得到CG+CF＞GF，等量替换后即可得证。
【解析】
(1)证明：
∵D为BC的中点，
∴BD=CD。
在△BDE和△CDG中：
$\{\begin{array}{l} BD=CD\\ ∠ BDE=∠ CDG（对顶角相等）\\ ED=GD\end{array} $
∴△BDE≌△CDG（SAS），
∴BE=CG。
(2)证明：连接GF。
∵DF⊥DE，
∴∠EDF=∠GDF=90°。
在△EFD和△GFD中：
$\{\begin{array}{l} ED=GD\\ ∠ EDF=∠ GDF\\ DF=DF（公共边）\end{array} $
∴△EFD≌△GFD（SAS），
∴EF=GF。
在△CFG中，根据三角形三边关系可得：CG+CF＞GF。
又
∵BE=CG，EF=GF，
∴BE+CF＞EF。
【答案】
(1)BE=CG，得证；
(2)BE+CF＞EF，得证。
【知识点】
全等三角形的判定与性质，三角形三边关系
【点评】
本题是全等三角形与三角形三边关系的综合应用题，通过构造全等三角形完成线段的等量转换是解题的关键，这类线段和的不等关系问题，通常都可以转化为三角形三边关系来解决。
【难度系数】
0.7
11.已知在$△ ABC$和$△ CDE$中，$CA=CB$，$CD=CE$，$∠ ACB=∠ DCE=α$，$AE$与$BD$交于点$F$.
(1)如图①，当$α=90°$时，求证：①$△ ACE≌△ BCD$；②$AE⊥ BD$.
(2)如图②，当$α=60°$时，$∠ AFB$的度数为
(3)如图③，$∠ AFD$的度数为
(1)如图①，当$α=90°$时，求证：①$△ ACE≌△ BCD$；②$AE⊥ BD$.
(2)如图②，当$α=60°$时，$∠ AFB$的度数为
60°
.(3)如图③，$∠ AFD$的度数为
180°−α
(用含$α$的式子表示).答案
11.(1)①
∵∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE,
即∠ACE=∠BCD.
在△ACE和△BCD中,
AC=BC,∠ACE=∠BCD,CE=CD,
∴△ACE≌△BCD(SAS).
②由①得∠CAE=∠CBD.
∵∠CAE+∠EAB+∠ABC=90°,
∴∠CBD+∠EAB+∠ABC=90°.
∴∠AFB=90°.
∴AE⊥BD.
(2)60° (3)180°−α
∵∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE,
即∠ACE=∠BCD.
在△ACE和△BCD中,
AC=BC,∠ACE=∠BCD,CE=CD,
∴△ACE≌△BCD(SAS).
②由①得∠CAE=∠CBD.
∵∠CAE+∠EAB+∠ABC=90°,
∴∠CBD+∠EAB+∠ABC=90°.
∴∠AFB=90°.
∴AE⊥BD.
(2)60° (3)180°−α
解析
【分析】
本题是典型的“手拉手”全等模型应用，解题思路如下：
(1)①要证△ACE≌△BCD，已知两组对应边AC=BC、CE=CD相等，只需证明两边的夹角∠ACE=∠BCD即可，利用已知的∠ACB=∠DCE，两边同时加公共角∠BCE就能得到相等的夹角，用SAS判定定理即可证明全等；②要证AE⊥BD，即证∠AFB=90°，利用全等的性质得到对应角∠CAE=∠CBD，结合△ABC的内角和关系，对角进行转化即可得到∠AFB=90°，从而得垂直。
(2)当α=60°时，和(1)的思路一致，先证△ACE≌△BCD得到对应角相等，再通过角的转化即可推出∠AFB和α相等，直接得到结果。
(3)推广到一般角度α时，同样先通过全等得到角的关系，推导得∠AFB=α，再根据邻补角的关系即可求出∠AFD的度数。
【解析】
(1)①证明：
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE，即$∠ ACE=∠ BCD$。
在$△ ACE$和$△ BCD$中：
$\begin{cases}AC=BC \\∠ ACE=∠ BCD \\CE=CD\end{cases}$
∴$△ ACE≌△ BCD(\mathrm{SAS})$。
②证明：
由①得$△ ACE≌△ BCD$，
∴$∠ CAE=∠ CBD$。
∵$∠ ACB=90°$，
∴$∠ CAE+∠ EAB+∠ ABC=90°$，
将$∠ CAE$替换为$∠ CBD$得：$∠ CBD+∠ EAB+∠ ABC=90°$，即$∠ FAB+∠ FBA=90°$，
∴$∠ AFB=180°-90°=90°$，即$AE⊥ BD$。
(2)解：同(1)的方法可证$△ ACE≌△ BCD$，
∴$∠ CAE=∠ CBD$，
∴$∠ FAB+∠ FBA=∠ CAB+∠ ABC=180°-60°=120°$，
∴$∠ AFB=180°-120°=60°$。
(3)解：同理可证$△ ACE≌△ BCD$，
∴$∠ CAE=∠ CBD$，
∴$∠ FAB+∠ FBA=∠ CAB+∠ ABC=180°-α$，
∴$∠ AFB=180°-(180°-α)=α$，
∵$∠ AFB+∠ AFD=180°$，
∴$∠ AFD=180°-α$。
【答案】
(1)①②证明见解析；(2)$60°$；(3)$180°-α$
【知识点】
全等三角形判定与性质，三角形内角和定理，角的和差计算
【点评】
本题是“手拉手”全等的典型题型，核心是利用两个等腰三角形顶角相等推导得到全等所需的等角，通过全等转化角的关系求解线段位置关系和角度，掌握该类全等模型的特征能大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.65
本题是典型的“手拉手”全等模型应用，解题思路如下：
(1)①要证△ACE≌△BCD，已知两组对应边AC=BC、CE=CD相等，只需证明两边的夹角∠ACE=∠BCD即可，利用已知的∠ACB=∠DCE，两边同时加公共角∠BCE就能得到相等的夹角，用SAS判定定理即可证明全等；②要证AE⊥BD，即证∠AFB=90°，利用全等的性质得到对应角∠CAE=∠CBD，结合△ABC的内角和关系，对角进行转化即可得到∠AFB=90°，从而得垂直。
(2)当α=60°时，和(1)的思路一致，先证△ACE≌△BCD得到对应角相等，再通过角的转化即可推出∠AFB和α相等，直接得到结果。
(3)推广到一般角度α时，同样先通过全等得到角的关系，推导得∠AFB=α，再根据邻补角的关系即可求出∠AFD的度数。
【解析】
(1)①证明：
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE，即$∠ ACE=∠ BCD$。
在$△ ACE$和$△ BCD$中：
$\begin{cases}AC=BC \\∠ ACE=∠ BCD \\CE=CD\end{cases}$
∴$△ ACE≌△ BCD(\mathrm{SAS})$。
②证明：
由①得$△ ACE≌△ BCD$，
∴$∠ CAE=∠ CBD$。
∵$∠ ACB=90°$，
∴$∠ CAE+∠ EAB+∠ ABC=90°$，
将$∠ CAE$替换为$∠ CBD$得：$∠ CBD+∠ EAB+∠ ABC=90°$，即$∠ FAB+∠ FBA=90°$，
∴$∠ AFB=180°-90°=90°$，即$AE⊥ BD$。
(2)解：同(1)的方法可证$△ ACE≌△ BCD$，
∴$∠ CAE=∠ CBD$，
∴$∠ FAB+∠ FBA=∠ CAB+∠ ABC=180°-60°=120°$，
∴$∠ AFB=180°-120°=60°$。
(3)解：同理可证$△ ACE≌△ BCD$，
∴$∠ CAE=∠ CBD$，
∴$∠ FAB+∠ FBA=∠ CAB+∠ ABC=180°-α$，
∴$∠ AFB=180°-(180°-α)=α$，
∵$∠ AFB+∠ AFD=180°$，
∴$∠ AFD=180°-α$。
【答案】
(1)①②证明见解析；(2)$60°$；(3)$180°-α$
【知识点】
全等三角形判定与性质，三角形内角和定理，角的和差计算
【点评】
本题是“手拉手”全等的典型题型，核心是利用两个等腰三角形顶角相等推导得到全等所需的等角，通过全等转化角的关系求解线段位置关系和角度，掌握该类全等模型的特征能大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.65
