1.如图，一块三角形的玻璃碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是().

A.携带①去
B.携带②去
C.携带③去
D.携带①和②去

1.C

【分析】
要配一块和原玻璃完全一样的玻璃，本质是构造出与原三角形全等的三角形，因此我们需要结合三角形全等的判定定理，分析三块碎片分别保留了原三角形的哪些边、角元素，判断哪块碎片提供的元素能满足全等判定条件，即可得到正确选项。
【解析】
首先明确：要得到与原三角形完全相同的玻璃，需构造和原三角形全等的三角形，我们对三块碎片逐一分析：
1. 碎片①：仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任意一种三角形全等的判定条件，无法确定唯一的和原三角形全等的三角形，因此不能带①。
2. 碎片②：仅保留了原三角形的部分边和不完整的角，也不满足全等判定的条件，无法确定唯一的全等三角形，因此不能带②。
3. 碎片③：保留了原三角形的两个内角，以及这两个角的公共夹边，根据三角形全等的“角边角（ASA）”判定定理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，因此带③去就可以配出和原玻璃完全一样的三角形玻璃，是最省事的办法。
综上本题选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形全等的判定；角边角（ASA）定理
【点评】
这道题是三角形全等判定在生活中的实际应用，解题的关键是准确分析每块碎片保留的原三角形的边、角特征，结合全等判定定理进行判断，体现了数学知识在实际生活中的实用性。
【难度系数】
0.8

2.如图,点 E 在△ABC 外部,点 D 在边 BC 的延长线上,AD 交 CE 于点 F,若∠1=∠2=∠3,AD=AE,则().

A.△ABD≌△AFE
B.△AFE≌△ADC
C.△ABD≌△ACE
D.△AFE≌△DFC

2.C

【分析】
要判断选项中的三角形是否全等，需先对已知角的条件进行转化：首先由∠1=∠2，可推出两个角同时加上∠CAD后相等，得到∠BAD=∠CAE；再结合∠2=∠3和对顶角相等的性质，利用三角形内角和定理可推出∠E=∠D；最后结合已知AD=AE的条件，即可找到符合全等判定的对应条件，对应选项验证即可。
【解析】
1. 推导对应角相等：
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，即$\boldsymbol{∠BAD=∠CAE}$。
∵∠2=∠3，且∠AFE与∠CFD是对顶角，
∴∠AFE=∠CFD。
根据三角形内角和为180°，可得：∠E=180°-∠2-∠AFE，∠D=180°-∠3-∠CFD，因此$\boldsymbol{∠E=∠D}$。
2. 判定全等三角形：
在△ABD和△ACE中：
$\begin{cases}∠BAD=∠CAE \\AD=AE \\∠D=∠E\end{cases}$
∴△ABD≌△ACE（ASA）。
其余选项中的三角形均不满足全等三角形的判定条件，因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定，三角形内角和定理，对顶角的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的常规题型，解题核心是将已知的角相等的条件转化为待判定全等三角形的对应角相等，再结合已知的边相等条件完成判定，能够很好地考查学生对全等判定条件的运用能力。
【难度系数】
0.7

3.如图,为了测量点 B 到河对面的目标 A 之间的距离,在点 B 同侧选择了一点 C,测得∠ABC=75°,∠ACB=35°.然后在点 M 处立了标杆,使∠CBM=75°,∠MCB=35°,得到△MBC≌△ABC,测得 MB 的长就是 A,B 两点间的距离.这里判定△MBC≌△ABC 的理由是().

A.SAS
B.AAA
C.SSS
D.ASA

3.D

【分析】
要判断△MBC≌△ABC的判定理由，首先需要找出两个三角形中对应相等的元素：首先BC是两个三角形的公共边，长度相等；再结合题目给出的角度条件，∠ABC=∠CBM=75°，∠ACB=∠MCB=35°，可得相等的边BC是两个相等角的公共夹边，对应全等三角形的ASA判定定理，再逐一排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
在△ABC和△MBC中：
$\{\begin{array}{l}∠ ABC = ∠ MBC = 75° \\BC = BC \quad (\mathrm{公共边相等}) \\∠ ACB = ∠ MCB = 35°\end{array} $
上述条件符合“两角及其夹边对应相等的两个三角形全等”，即ASA判定定理，因此判定△MBC≌△ABC的理由是ASA。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的ASA判定；公共边的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题，解题关键是准确梳理两个三角形中对应相等的角和边，区分不同全等判定定理的适用条件，注意AAA不能作为三角形全等的判定依据。
【难度系数】
0.8

4.如图，AC，BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，可以补充的条件是（写出一个即可）。

4.AB=DC(答案不唯一)

【分析】
首先梳理已知条件：①AC和BD相交于点O，根据对顶角的性质可得∠AOB=∠DOC；②题目直接给出∠A=∠D，此时已有两组角对应相等。结合三角形全等的判定定理，两角及任意一组对应边相等即可判定两个三角形全等（AAS或ASA），因此只需补充一组对应边相等的条件即可，可选的边包括AB=DC、AO=DO、BO=CO，任选其一即可。
【解析】
已知AC与BD交于点O，由对顶角相等可得：∠AOB=∠DOC。
又已知∠A=∠D，若补充条件AB=DC：
在△AOB和△DOC中
$\{\begin{array}{l}∠A=∠D \\∠AOB=∠DOC \\AB=DC\end{array} $
∴△AOB≌△DOC（AAS）
也可补充AO=DO（用ASA判定）或BO=CO（用AAS判定），均满足全等要求。
【答案】
AB=DC（答案不唯一）
【知识点】
三角形全等的判定，对顶角的性质
【点评】
本题是开放型基础题，考查全等三角形判定定理的灵活应用，解题时要先梳理已有的相等关系，再结合判定定理补充缺失的对应相等条件，注意对应边、对应角要匹配准确。
【难度系数】
0.8

5.如图，$∠ 1=∠ 2$，$∠ 3=∠ 4$.求证$AC=AD$.

5.
∵∠3=∠4,∠ABD=180°−∠3,∠ABC=180°−∠4,
∴∠ABD=∠ABC.
又
∵∠1=∠2,AB=AB,
∴△ABC≌△ABD(ASA).
∴AC=AD.

【分析】
要证明$AC=AD$，可通过证明$AC$、$AD$所在的$△ ABC$和$△ ABD$全等来实现。已知$∠ 1=∠ 2$，且两个三角形有公共边$AB$，还缺一组对应角相等的条件；结合已知$∠ 3=∠ 4$，根据等角的补角相等，可推出$∠ ABD=∠ ABC$，即可满足角边角（ASA）的全等判定条件，证明三角形全等后，根据全等三角形对应边相等即可得到结论。
【解析】
证明：
$\because ∠ 3=∠ 4$，$∠ ABD=180°-∠ 3$，$∠ ABC=180°-∠ 4$，
$\therefore ∠ ABD=∠ ABC$（等角的补角相等）。
在$△ ABC$和$△ ABD$中：
$\begin{cases}∠ 1=∠ 2 \\AB=AB\quad(\mathrm{公共边}) \\∠ ABC=∠ ABD\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ ABD(\mathrm{ASA})$。
$\therefore AC=AD$（全等三角形的对应边相等）。
【答案】
$AC=AD$
【知识点】
1. 全等三角形ASA判定
2. 全等三角形的性质
3. 等角的补角相等
【点评】
本题是基础的全等三角形应用类题目，核心思路是通过证明三角形全等得到对应边相等，解题时需注意挖掘题目中的隐含条件（如公共边、等角的补角相等），熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键。
【难度系数】
0.8

6.如图，在$△ ABC$中，$AD⊥ BC$，垂足为$D$，$BE⊥ AC$，垂足为$E$，$BE$交$AD$于点$F$，且有$BF=AC$.求证$DF=DC$.

6.提示:由AD⊥BC,BE⊥AC得∠BDF=∠ADC=∠AEF=90°,从而∠FBD=∠CAD.
再由“AAS”证△ADC≌△BDF,所以DF=DC.

【分析】
要证明DF=DC，可先证明两条线段所在的△BDF和△ADC全等。首先由AD⊥BC、BE⊥AC可得△BDF和△ADC都是直角三角形，有一组直角相等；已知BF=AC，还需推导一组角相等：根据直角三角形两锐角互余，∠FBD和∠CAD均与∠C互余，由同角的余角相等可得∠FBD=∠CAD，即可通过“AAS”判定两三角形全等，最后由全等三角形对应边相等得到结论。
【解析】
证明：
∵ AD⊥BC，BE⊥AC，
∴ ∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，
∴ ∠FBD + ∠C = 90°，∠CAD + ∠C = 90°（直角三角形的两个锐角互余），
∴ ∠FBD = ∠CAD（同角的余角相等）。
在△BDF和△ADC中：
$\begin{cases}∠BDF = ∠ADC \\∠FBD = ∠CAD \\BF = AC\end{cases}$
∴ △BDF ≌ △ADC（AAS），
∴ DF = DC（全等三角形的对应边相等）。
【答案】
DF=DC
【知识点】
1. 垂直的性质
2. 余角的性质
3. 全等三角形的判定与性质
【点评】
本题是利用全等三角形证明线段相等的基础题型，解题关键是定位待证线段所在的三角形，结合垂直条件推导角相等，再结合已知边相等的条件证明三角形全等，整体思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.7