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1.计算$(a-2)(a+3)$的结果是(
A.$a^2 -6$
B.$a^2 +a -6$
C.$a^2 +6$
D.$a^2 -a +6$
B
).A.$a^2 -6$
B.$a^2 +a -6$
C.$a^2 +6$
D.$a^2 -a +6$
答案
1.B
解析
【分析】
本题考查多项式乘多项式的运算，解题思路如下：首先回忆多项式乘多项式的运算法则：两个多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，最后合并同类项得到结果即可，运算过程中要注意各项的符号，避免出现漏乘或者符号错误的问题。
【解析】
根据多项式乘多项式的运算法则展开计算：
$\begin{aligned}(a-2)(a+3)&=a· a + a×3 + (-2)× a + (-2)×3 \\&=a^2 + 3a - 2a - 6 \\&=a^2 + a -6\end{aligned}$
对比选项，结果对应B选项。
【答案】
B
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项
【点评】
本题属于整式乘法的基础运算题，核心是熟练掌握多项式乘法的运算规则，运算时需注意每一项的符号，做完后可检查是否漏乘、同类项是否合并正确，减少不必要的失分。
【难度系数】
0.9
本题考查多项式乘多项式的运算，解题思路如下：首先回忆多项式乘多项式的运算法则：两个多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，最后合并同类项得到结果即可，运算过程中要注意各项的符号，避免出现漏乘或者符号错误的问题。
【解析】
根据多项式乘多项式的运算法则展开计算：
$\begin{aligned}(a-2)(a+3)&=a· a + a×3 + (-2)× a + (-2)×3 \\&=a^2 + 3a - 2a - 6 \\&=a^2 + a -6\end{aligned}$
对比选项，结果对应B选项。
【答案】
B
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项
【点评】
本题属于整式乘法的基础运算题，核心是熟练掌握多项式乘法的运算规则，运算时需注意每一项的符号，做完后可检查是否漏乘、同类项是否合并正确，减少不必要的失分。
【难度系数】
0.9
2.计算$(x-1)(2x+3)$的结果是(
A.$2x^2+x-3$
B.$2x^2-x-3$
C.$2x^2-x+3$
D.$x^2-2x-3$
A
).A.$2x^2+x-3$
B.$2x^2-x-3$
C.$2x^2-x+3$
D.$x^2-2x-3$
答案
2.A
解析
【分析】
本题考查多项式乘多项式的运算，解题思路如下：首先回忆多项式乘多项式的运算法则，用第一个多项式的每一项分别乘第二个多项式的每一项，运算时注意每一项的符号不要出错，再把得到的所有积相加，合并同类项得到最终结果，最后和选项对比选出正确答案即可。
【解析】
根据多项式乘多项式的运算法则计算：
$\begin{aligned}(x-1)(2x+3)&=x·2x + x·3 + (-1)·2x + (-1)·3\\&=2x^2 + 3x - 2x - 3\\&=2x^2 + x - 3\end{aligned}$
与选项比对可知结果对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
多项式乘多项式；合并同类项
【点评】
本题属于整式乘法的基础练习题，主要考查对多项式乘法运算法则的掌握程度，运算时要注意不要漏乘项，同时要注意各项的符号，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.85
本题考查多项式乘多项式的运算，解题思路如下：首先回忆多项式乘多项式的运算法则，用第一个多项式的每一项分别乘第二个多项式的每一项，运算时注意每一项的符号不要出错，再把得到的所有积相加，合并同类项得到最终结果，最后和选项对比选出正确答案即可。
【解析】
根据多项式乘多项式的运算法则计算：
$\begin{aligned}(x-1)(2x+3)&=x·2x + x·3 + (-1)·2x + (-1)·3\\&=2x^2 + 3x - 2x - 3\\&=2x^2 + x - 3\end{aligned}$
与选项比对可知结果对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
多项式乘多项式；合并同类项
【点评】
本题属于整式乘法的基础练习题，主要考查对多项式乘法运算法则的掌握程度，运算时要注意不要漏乘项，同时要注意各项的符号，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.85
3.计算$m(m+1)(m+2)$，结果中$m^3$项的系数是(
A.0
B.1
C.2
D.3
B
).A.0
B.1
C.2
D.3
答案
3.B
解析
【分析】
要确定乘积中$m^3$项的系数，可通过两种符合学段要求的思路求解：思路一：按照整式乘法的运算顺序，逐步展开多项式，最后直接找到$m^3$项的系数；思路二：直接定位$m^3$项的来源：三个一次因式相乘，只有每个因式都取含$m$的一次项相乘时，才能得到$m^3$项，计算这几个项的乘积即可直接得到$m^3$的系数，无需完整展开全部项。
【解析】
方法1：逐步展开计算
第一步：先计算前两个因式的乘积：
$m(m+1)=m^2+m$
第二步：将所得结果与第三个因式相乘，按照多项式乘多项式的规则运算：
$(m^2+m)(m+2)=m^2· m + m^2· 2 + m· m + m· 2$
$=m^3 + 2m^2 + m^2 + 2m$
$=m^3 + 3m^2 + 2m$
观察展开后的多项式，可得$m^3$项的系数为1。
方法2：直接定位$m^3$项
三个因式$m$、$(m+1)$、$(m+2)$中，能组合得到$m^3$的只有每个因式取含$m$的项相乘，即：
$m × m × m = m^3$
因此$m^3$项的系数为1。
综上答案选B。
【答案】
B
【知识点】
整式的乘法；多项式的项与系数
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，既可以通过完整展开多项式求解，也可以通过直接定位目标次项的来源快速得出结果，掌握多项式乘法的运算规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
要确定乘积中$m^3$项的系数，可通过两种符合学段要求的思路求解：思路一：按照整式乘法的运算顺序，逐步展开多项式，最后直接找到$m^3$项的系数；思路二：直接定位$m^3$项的来源：三个一次因式相乘，只有每个因式都取含$m$的一次项相乘时，才能得到$m^3$项，计算这几个项的乘积即可直接得到$m^3$的系数，无需完整展开全部项。
【解析】
方法1：逐步展开计算
第一步：先计算前两个因式的乘积：
$m(m+1)=m^2+m$
第二步：将所得结果与第三个因式相乘，按照多项式乘多项式的规则运算：
$(m^2+m)(m+2)=m^2· m + m^2· 2 + m· m + m· 2$
$=m^3 + 2m^2 + m^2 + 2m$
$=m^3 + 3m^2 + 2m$
观察展开后的多项式，可得$m^3$项的系数为1。
方法2：直接定位$m^3$项
三个因式$m$、$(m+1)$、$(m+2)$中，能组合得到$m^3$的只有每个因式取含$m$的项相乘，即：
$m × m × m = m^3$
因此$m^3$项的系数为1。
综上答案选B。
【答案】
B
【知识点】
整式的乘法；多项式的项与系数
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，既可以通过完整展开多项式求解，也可以通过直接定位目标次项的来源快速得出结果，掌握多项式乘法的运算规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
4.若$(x+m)(x-3)=x^2+nx-12$，则$n$的值为
$1$
。答案
4.$1$
解析
【分析】
要解决本题，首先需运用多项式乘多项式的法则将等式左侧的式子展开，合并同类项后，根据两个多项式相等时对应同类项的系数相等的原理，先求出参数m的值，再进一步计算得到n的值。
【解析】
1. 展开等式左侧的乘积：
根据多项式乘多项式法则$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$，可得：
$(x+m)(x-3)=x· x + x·(-3) + m· x + m·(-3)=x^2-3x+mx-3m$
2. 合并左侧式子的同类项：
$x^2-3x+mx-3m=x^2+(m-3)x-3m$
3. 根据多项式相等的性质列等式：
已知$(x+m)(x-3)=x^2+nx-12$，等式两边同类项系数相等：
常数项相等：$-3m=-12$，解得$m=4$
一次项系数相等：$m-3=n$
4. 代入m的值求n：
将$m=4$代入$m-3=n$，得$n=4-3=1$
【答案】
1
【知识点】
多项式乘多项式，合并同类项，对应系数相等
【点评】
本题属于整式乘法的基础应用题型，解题核心是熟练掌握多项式乘法运算规则，理解多项式相等时对应项系数相等的原理，通过建立简单方程即可求解，是巩固整式乘法运算的典型习题。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需运用多项式乘多项式的法则将等式左侧的式子展开，合并同类项后，根据两个多项式相等时对应同类项的系数相等的原理，先求出参数m的值，再进一步计算得到n的值。
【解析】
1. 展开等式左侧的乘积：
根据多项式乘多项式法则$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$，可得：
$(x+m)(x-3)=x· x + x·(-3) + m· x + m·(-3)=x^2-3x+mx-3m$
2. 合并左侧式子的同类项：
$x^2-3x+mx-3m=x^2+(m-3)x-3m$
3. 根据多项式相等的性质列等式：
已知$(x+m)(x-3)=x^2+nx-12$，等式两边同类项系数相等：
常数项相等：$-3m=-12$，解得$m=4$
一次项系数相等：$m-3=n$
4. 代入m的值求n：
将$m=4$代入$m-3=n$，得$n=4-3=1$
【答案】
1
【知识点】
多项式乘多项式，合并同类项，对应系数相等
【点评】
本题属于整式乘法的基础应用题型，解题核心是熟练掌握多项式乘法运算规则，理解多项式相等时对应项系数相等的原理，通过建立简单方程即可求解，是巩固整式乘法运算的典型习题。
【难度系数】
0.8
5.若$ab=3,(a+2)(b+2)=17$,则$a+b$的值为
$5$
.答案
5.$5$
解析
【分析】
解题时首先观察已知条件和所求式子的关系，先利用多项式乘多项式的法则将$(a+2)(b+2)$展开，整理后会出现$ab$和$a+b$的组合项，再将已知的$ab=3$整体代入展开后的等式，就能得到只含$a+b$的一元一次方程，解方程即可求出$a+b$的值。
【解析】
首先根据多项式乘多项式的运算法则展开式子：
$(a+2)(b+2)=ab + 2a + 2b + 4 = ab + 2(a+b) + 4$
已知$(a+2)(b+2)=17$，$ab=3$，将$ab=3$代入上式可得：
$3 + 2(a+b) + 4 = 17$
合并常数项得：
$7 + 2(a+b) = 17$
移项计算：
$2(a+b) = 17 - 7 = 10$
两边同时除以2得：
$a+b = 5$
【答案】
5
【知识点】
多项式乘多项式；整体代入求值；整式化简
【点评】
本题侧重考查整式乘法法则的应用，核心是通过展开多项式整理出已知条件和所求量的关系，运用整体代入的思想简化计算，属于基础常规题型，熟练掌握整式乘法的运算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察已知条件和所求式子的关系，先利用多项式乘多项式的法则将$(a+2)(b+2)$展开，整理后会出现$ab$和$a+b$的组合项，再将已知的$ab=3$整体代入展开后的等式，就能得到只含$a+b$的一元一次方程，解方程即可求出$a+b$的值。
【解析】
首先根据多项式乘多项式的运算法则展开式子：
$(a+2)(b+2)=ab + 2a + 2b + 4 = ab + 2(a+b) + 4$
已知$(a+2)(b+2)=17$，$ab=3$，将$ab=3$代入上式可得：
$3 + 2(a+b) + 4 = 17$
合并常数项得：
$7 + 2(a+b) = 17$
移项计算：
$2(a+b) = 17 - 7 = 10$
两边同时除以2得：
$a+b = 5$
【答案】
5
【知识点】
多项式乘多项式；整体代入求值；整式化简
【点评】
本题侧重考查整式乘法法则的应用，核心是通过展开多项式整理出已知条件和所求量的关系，运用整体代入的思想简化计算，属于基础常规题型，熟练掌握整式乘法的运算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
6.计算.
(1) $(2a^2 - 1)(3a^2 - 5b)$.
(2) $(3x - 4y)(x + 2y)$.
(1) $(2a^2 - 1)(3a^2 - 5b)$.
(2) $(3x - 4y)(x + 2y)$.
答案
(1)原式$=6a^4-10a^2b-3a^2+5b$.
(2)原式$=3x^2+6xy-4xy-8y^2=3x^2+2xy-8y^2$.
(2)原式$=3x^2+6xy-4xy-8y^2=3x^2+2xy-8y^2$.
解析
【分析】
这两道题都属于多项式乘多项式的运算，解题思路如下：第一步回忆多项式乘多项式的运算法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所有的积相加；第二步按照法则展开式子，运算时注意每项的符号，避免符号出错；第三步观察展开后的式子，若有同类项则合并同类项，得到最简结果。
【解析】
(1) 计算$(2a^2 - 1)(3a^2 - 5b)$：
根据多项式乘多项式法则展开：
原式$=2a^2· 3a^2 + 2a^2· (-5b) + (-1)· 3a^2 + (-1)· (-5b)$
分别计算每一项的乘积：
$=6a^4 - 10a^2b - 3a^2 + 5b$
式子中无同类项，无需合并。
(2) 计算$(3x - 4y)(x + 2y)$：
根据多项式乘多项式法则展开：
原式$=3x· x + 3x· 2y + (-4y)· x + (-4y)· 2y$
分别计算每一项的乘积：
$=3x^2 + 6xy - 4xy - 8y^2$
合并同类项$6xy$和$-4xy$：
$=3x^2 + 2xy - 8y^2$
【答案】
(1) $6a^4-10a^2b-3a^2+5b$
(2) $3x^2+2xy-8y^2$
【知识点】
多项式乘多项式，合并同类项
【点评】
本题是整式乘法的基础典型题，主要考查对多项式乘多项式运算法则的掌握程度，计算时要注意不要漏乘任意一项，同时要准确判断每项的符号，合并同类项时需找准同类项再计算，熟练掌握本题的运算方法是学习后续整式化简的基础。
【难度系数】
0.8
这两道题都属于多项式乘多项式的运算，解题思路如下：第一步回忆多项式乘多项式的运算法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所有的积相加；第二步按照法则展开式子，运算时注意每项的符号，避免符号出错；第三步观察展开后的式子，若有同类项则合并同类项，得到最简结果。
【解析】
(1) 计算$(2a^2 - 1)(3a^2 - 5b)$：
根据多项式乘多项式法则展开：
原式$=2a^2· 3a^2 + 2a^2· (-5b) + (-1)· 3a^2 + (-1)· (-5b)$
分别计算每一项的乘积：
$=6a^4 - 10a^2b - 3a^2 + 5b$
式子中无同类项，无需合并。
(2) 计算$(3x - 4y)(x + 2y)$：
根据多项式乘多项式法则展开：
原式$=3x· x + 3x· 2y + (-4y)· x + (-4y)· 2y$
分别计算每一项的乘积：
$=3x^2 + 6xy - 4xy - 8y^2$
合并同类项$6xy$和$-4xy$：
$=3x^2 + 2xy - 8y^2$
【答案】
(1) $6a^4-10a^2b-3a^2+5b$
(2) $3x^2+2xy-8y^2$
【知识点】
多项式乘多项式，合并同类项
【点评】
本题是整式乘法的基础典型题，主要考查对多项式乘多项式运算法则的掌握程度，计算时要注意不要漏乘任意一项，同时要准确判断每项的符号，合并同类项时需找准同类项再计算，熟练掌握本题的运算方法是学习后续整式化简的基础。
【难度系数】
0.8
7.小刚同学在计算$(2x+a)(3x-2)$时，由于抄错了$a$前面的符号，把“$+$”写成了“$-$”，导致他在后面每一步都算对的情况下得到的结果为$6x^2+bx+10$.
(1)求$a$，$b$的值.
(2)计算这道题的正确结果.
(1)求$a$，$b$的值.
(2)计算这道题的正确结果.
答案
(1)由题意得$(2x-a)(3x-2)$
$=6x^2+(-4-3a)x+2a=6x^2+bx+10$,
$∴-4-3a=b,2a=10$,解得$a=5,∴b=-19$.
(2)$(2x+5)(3x-2)=6x^2-4x+15x-10=6x^2+11x-10$.
$=6x^2+(-4-3a)x+2a=6x^2+bx+10$,
$∴-4-3a=b,2a=10$,解得$a=5,∴b=-19$.
(2)$(2x+5)(3x-2)=6x^2-4x+15x-10=6x^2+11x-10$.
解析
【分析】
解题思路：(1) 首先根据题意明确小刚抄错符号后的运算式为$(2x - a)(3x - 2)$，利用多项式乘多项式法则将该式展开并合并同类项，再根据两个多项式相等时对应项的系数相等，可列出关于$a$、$b$的方程，解方程即可求出$a$、$b$的值；(2) 将求出的$a$值代入原式$(2x + a)(3x - 2)$，按照多项式乘多项式法则展开计算，就能得到正确结果。
【解析】
(1) 由题意可知，小刚抄错符号后计算的算式为：
$(2x - a)(3x - 2)$
根据多项式乘多项式法则展开得：
$=2x·3x + 2x·(-2) - a·3x + (-a)·(-2)$
$=6x^2 - 4x - 3ax + 2a$
合并同类项得：
$=6x^2 + (-4 - 3a)x + 2a$
已知小刚得到的结果为$6x^2 + bx + 10$，因此对应项系数相等：
$\begin{cases}2a = 10\\-4 - 3a = b\end{cases}$
解第一个方程：$2a=10$，得$a=5$
将$a=5$代入第二个方程：$b=-4 - 3×5=-4-15=-19$
(2) 把$a=5$代入正确的原式$(2x + a)(3x - 2)$得：
$(2x + 5)(3x - 2)$
展开计算：
$=2x·3x + 2x·(-2) + 5·3x + 5·(-2)$
$=6x^2 - 4x + 15x - 10$
合并同类项得：
$=6x^2 + 11x - 10$
【答案】
(1) $a=5$，$b=-19$；(2) $6x^2 + 11x - 10$
【知识点】
多项式乘多项式，对应系数相等，整式化简
【点评】
本题重点考查整式乘法的运算能力，解题的核心是先根据题意确定错误的运算表达式，再利用多项式相等的性质建立方程求解，运算时要注意各项的符号，避免漏乘项。
【难度系数】
0.7
解题思路：(1) 首先根据题意明确小刚抄错符号后的运算式为$(2x - a)(3x - 2)$，利用多项式乘多项式法则将该式展开并合并同类项，再根据两个多项式相等时对应项的系数相等，可列出关于$a$、$b$的方程，解方程即可求出$a$、$b$的值；(2) 将求出的$a$值代入原式$(2x + a)(3x - 2)$，按照多项式乘多项式法则展开计算，就能得到正确结果。
【解析】
(1) 由题意可知，小刚抄错符号后计算的算式为：
$(2x - a)(3x - 2)$
根据多项式乘多项式法则展开得：
$=2x·3x + 2x·(-2) - a·3x + (-a)·(-2)$
$=6x^2 - 4x - 3ax + 2a$
合并同类项得：
$=6x^2 + (-4 - 3a)x + 2a$
已知小刚得到的结果为$6x^2 + bx + 10$，因此对应项系数相等：
$\begin{cases}2a = 10\\-4 - 3a = b\end{cases}$
解第一个方程：$2a=10$，得$a=5$
将$a=5$代入第二个方程：$b=-4 - 3×5=-4-15=-19$
(2) 把$a=5$代入正确的原式$(2x + a)(3x - 2)$得：
$(2x + 5)(3x - 2)$
展开计算：
$=2x·3x + 2x·(-2) + 5·3x + 5·(-2)$
$=6x^2 - 4x + 15x - 10$
合并同类项得：
$=6x^2 + 11x - 10$
【答案】
(1) $a=5$，$b=-19$；(2) $6x^2 + 11x - 10$
【知识点】
多项式乘多项式，对应系数相等，整式化简
【点评】
本题重点考查整式乘法的运算能力，解题的核心是先根据题意确定错误的运算表达式，再利用多项式相等的性质建立方程求解，运算时要注意各项的符号，避免漏乘项。
【难度系数】
0.7
8.已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示(0＜m＜0.5)，甲、乙的面积分别为$S_1$，$S_2$.则$S_1$
$＜$
$S_2$（用“＞”“＜”或“=”填空）。答案
8.$＜$
解析
【分析】
要比较两个长方形面积的大小，首先根据长方形面积公式分别求出两个面积的代数式，再用作差法比较大小：将两个面积作差并化简，结合给定的m的取值范围判断差的正负，差小于0则被减数更小，差大于0则被减数更大。
【解析】
根据长方形面积=长×宽，分别计算两个长方形的面积：
甲的面积$S_1=(m+7)(m+1)$，按多项式乘多项式法则展开得：
$S_1=m^2 + m +7m +7 = m^2 +8m +7$
乙的面积$S_2=(m+4)(m+2)$，同理展开得：
$S_2=m^2 +2m +4m +8 = m^2 +6m +8$
将两个面积作差化简：
$S_1 - S_2=(m^2 +8m +7)-(m^2 +6m +8)=2m -1$
已知$0＜m＜0.5$，不等式两边同乘2可得$0＜2m＜1$，因此$2m -1＜0$，即$S_1 - S_2＜0$，可得$S_1＜S_2$。
【答案】
＜
【知识点】
1.长方形面积计算
2.多项式乘多项式
3.作差法比较大小
【点评】
本题是整式乘法的基础应用题，解题关键是熟练掌握多项式乘法的展开规则，灵活运用作差法结合参数的取值范围判断代数式的大小，解题时要注意去括号的符号问题。
【难度系数】
0.7
要比较两个长方形面积的大小，首先根据长方形面积公式分别求出两个面积的代数式，再用作差法比较大小：将两个面积作差并化简，结合给定的m的取值范围判断差的正负，差小于0则被减数更小，差大于0则被减数更大。
【解析】
根据长方形面积=长×宽，分别计算两个长方形的面积：
甲的面积$S_1=(m+7)(m+1)$，按多项式乘多项式法则展开得：
$S_1=m^2 + m +7m +7 = m^2 +8m +7$
乙的面积$S_2=(m+4)(m+2)$，同理展开得：
$S_2=m^2 +2m +4m +8 = m^2 +6m +8$
将两个面积作差化简：
$S_1 - S_2=(m^2 +8m +7)-(m^2 +6m +8)=2m -1$
已知$0＜m＜0.5$，不等式两边同乘2可得$0＜2m＜1$，因此$2m -1＜0$，即$S_1 - S_2＜0$，可得$S_1＜S_2$。
【答案】
＜
【知识点】
1.长方形面积计算
2.多项式乘多项式
3.作差法比较大小
【点评】
本题是整式乘法的基础应用题，解题关键是熟练掌握多项式乘法的展开规则，灵活运用作差法结合参数的取值范围判断代数式的大小，解题时要注意去括号的符号问题。
【难度系数】
0.7
