1.(2025·宿迁宿豫区期中)如图,PA,PB是$\odot O$的切线,切点分别为A,B.若$∠ P=60°$,$△ PAB$的周长为9,则$\odot O$的直径为 ()

A.$\sqrt{3}$
B.3
C.$2\sqrt{3}$
D.$4\sqrt{3}$

1.C

2.(2025·自贡)PA,PB分别与$\odot O$相切于A,B两点,点C在$\odot O$上,不与点A,B重合.若$∠ P=80°$,则$∠ ACB$的度数为 ()

A.$50°$
B.$100°$
C.$130°$
D.$50°$或$130°$

2.D

3.(2025·宿迁泗洪县期中)如图，PA，PB，DE分别切$\odot O$于点A，B，C，如果PA=10 cm，则△PDE的周长为 cm.

3.20

4.(2025·南京鼓楼区期中)如图，AB，AC，BD是$\odot O$的切线，切点分别为P，C，D.若AB=5，AC=3，则BD的长为.

4.2

5.(2025·宿迁沭阳县期中)如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ C=90°$.
(1)作一个圆,使圆心O在AC边上,且与AB,BC所在的直线相切;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)若$AC=6$,$BC=8$,求(1)中所作的$\odot O$的半径.

5.解:(1)如答图,$\odot O$即为所求.
(2)设$\odot O$切AB 于点D,$\odot O$的半径为r,连接OD,如答图所示.
$\because \mathrm{Rt}△ABC$中,$∠C=90°,AC=6,BC=8,\therefore AB=10.$
$\because BA,BC$切$\odot O$于点D,C,
$\therefore BD=BC=8,∠ADO=90°,\therefore AD=AB-BD=2.$
在$\mathrm{Rt}△ADO$中,由勾股定理,得$AD^2+DO^2=OA^2$,即$2^2+r^2=(6-r)^2$,解得$r=\frac{8}{3}$,$\therefore \odot O$的半径为$\frac{8}{3}$.

6.如图，$\odot O$内切于四边形$ABCD$，$AB=10$，$BC=7$，$CD=8$，则$AD$的长度为（）

A.8
B.9
C.10
D.11

6.D